周期表背後的物理學家(一) ：第三任瑞利男爵

今年(2019)適逢周期表問世一百五十周年紀念。雖說周期表的出現是化學史上一座重要的里程碑，但是整個周期表背後蘊含著許多物理學家的心血。像是之前介紹的斯克沃多夫斯卡．居禮所發現的釙與鐳。發現第一個惰性氣體的也是位貨真價實的物理學家，而且他還因發現了這個發現而榮獲1904年諾貝爾物理學獎。他就是第三代瑞利男爵，約翰·威廉．斯特拉特(John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh)，他接續英年早逝的馬克斯威爾而成為第二任卡文迪希實驗室主任。今年(2019)適逢瑞利男爵逝世百年，物理在這百年內固然有著飛躍的發展，然而瑞利男爵所留下的智慧結晶，不僅在物理，也在地質，土木工程，無線電通訊等，依然有著舉足輕重的影響力，就讓阿文我為您介紹這位名聲不甚響亮的英國物理學家吧！

與一般出身於書香世家的學者不同，約翰·威廉．斯特拉特(John William Strutt)可是含著金湯匙，出身在道道地地的貴族之家的幸運兒。不過這一家子被封男爵其實也只不過是在主人翁出生二十年前。斯特拉特家從小約翰的曾祖父開始就是當地的國會議員，他的祖父Joseph Holden Strutt曾加入陸軍參加拿破崙戰爭，做到上校，退伍後接替父親繼續在國會中活躍，當政府在1821年打算授予他貴族身分時，他很特別地要求冊封他的夫人，Lady Charlotte Strutt，成為第一代瑞利女男爵。瑞利夫人可是大有來頭的喔。他的父親James FitzGerald,可是第一任Leinster 公爵，在愛爾蘭的政界可以算是一方之霸，她的哥哥威廉是第二任Leinster 公爵，但是令人意外的是她的弟弟Edward FitzGerald卻是愛爾蘭歷史上的傳奇人物，雖然出身豪門，長相俊美，卻牽扯到在愛爾蘭掀起武裝暴動以脫離英國統治的陰謀之中，被捕時受槍傷，受審前就不治身亡了，而論到瑞利夫人的母親就更顯赫了，她的母親是Lady Emily Lennox,，第二任Richmond 公爵的女兒，第二任Lennox 公爵是英國國王查理二世的孫子，但是因為他的父親是查理二世與情婦Portsmouth 女公爵所生的私生子，自然與王位無緣。所以算起來瑞利夫人身上也是流有皇室的血統呢。Lady Emily Lennox是有名的Lennox四姊妹的老二，當她的丈夫Leinster 公爵過世後她嫁給了小她九歲的她兒子的家教William Ogilvie，當時喧騰一時。Lennox四姊妹的精彩人生後來還被BBC拍成了時代劇Aristocrats，中文翻作"富貴浮雲"，有興趣的看官可以找來看一看。

 

小約翰的父親，John James Strutt，在母親第一代瑞利女男爵過世後於1836年成為第二任的瑞利男爵，所以當身為長子的小約翰出生時就是男爵繼承人了。他在1842年出生於英國埃塞克斯郡的莫爾登Maldon, Essex.，但是自幼健康不佳，所以只在貴族學校伊頓公學以及哈羅公學待過一小段時間。十九歲時(1861年)進入劍橋大學三一學院學習數學，他的數學天分很快就顯露出來，四年後他畢業時是以Senior Wrangler 以及史密斯獎的得主的雙重光環下拿到學位的。Senior Wrangler 是劍橋Mathematical Tripos 第一名的頭銜，關於Mathematical Tripos 在之前的文章中已多次論及，這裡就不多說了。他留在三一學院成為Fellow 直到1871年他與Evelyn Balfour 小姐結婚為止。他太太的娘家是蘇格蘭的富貴人家，他的岳母是Lauderdale伯爵的女兒，政治家第三代索爾斯伯利侯爵（後來當上首相）的姊妹。而她太太的弟弟Arthur James Balfour後來也當上首相。其實Arthur 是他在劍橋的同學。造成以巴紛擾近百年的貝爾福宣言正是他所發表的。

 

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瑞力男爵在三一學院擔任Fellow的期間，他為了學習德語，詳細地研讀了德國的物理大師Helmholtz的論文Die Lehre von den Tonempfindungen (關於聽覺的學說)，這開啟了約翰對聲學的興趣。此外他還讀了Helmholtz所寫有關色彩感的論文，這也是引導他開始研究天空色彩的機緣。同時他也開始將自家的宅院的一部分改裝成實驗室。開爾文男爵曾多次參觀過他的實驗室，留下這句評語:
 

"  everything appears to be held together with string and sealing wax"

(每樣東西好像都是用弦和火漆(封蠟)給糊出來的)

顯然跟現代講求儀器先進的實驗室大異其趣呀。


 

1873年，他的父親第二代瑞利男爵去世，他順理成章成為第三代瑞利男爵。在這一年他還當選成為英國皇家學會院士。1879年他被劍橋大學任命，接替馬克斯威爾擔任實驗物理教授及卡文迪希實驗室主任。他在卡文迪希實驗室做了許多實驗，特別是電磁學相關的實驗，成就非凡！最重要的首推電阻的單位歐姆的測定。在19世紀60年代中期時，科學家是用開爾文男爵設計的實驗設備來定義歐姆。這套設備包括一個繞垂直軸旋轉的圓形線圈，在懸掛在線圈中心的針上施加磁力。如果線圈足夠快地旋轉，則偏轉力幾乎是穩定的，允許測量針的角度偏轉。該角度取決於線圈的直徑，線圈旋轉的速率，還有線圈的電阻。該實驗於1863年至1864年在英國倫敦國王學院由英國協會的主持下進行。委員會工作的結果是用來表示1歐姆的標準電阻線圈的規格。在這些實驗之後，德國科學家Friedrich Wilhelm Georg Kohlraush（1874）對這個結果的準確性產生了懷疑，他發現它的結果高估了2％。 美國科學家Henry Augustus Rowland（1878）的工作確發現它低估了1％。但是韋伯也在1878年確認了原來的值。歐姆的值如果不確定，就很難估計電氣設備的效率。這在當時可不是小問題。當瑞利在卡文迪希實驗室時，他決定用開爾文男爵設計的原始裝置重新檢查歐姆的標準。該實驗的一個關鍵特徵是線圈旋轉的速度控制。瑞利使用電動音叉和圓形校準卡連接到旋轉線圈，以確認旋轉速度與音叉的振盪頻率一致。他還放了另一個磁針來監測地球磁場方向變化的影響。

 

實驗在1880年夏天進行。實驗選在深夜進行，以避免外界磁場和其他的擾動。瑞利負責調節速度，Schuster博士則是負責主要的讀數，瑞利男爵夫人的妹妹埃莉諾·西奇威克則記錄了輔助磁力計的讀數。英國協會委員會規範中線圈尺寸的模糊定義引起的。瑞利發現了與先前在國王學院所做的實驗結果有1.1％的差異，他發現是先前英國協會委員會規範中線圈尺寸的定義沒做好造成電感的誤差所引起的。這一系列實驗的結果發表在1882年初的一篇論文中。瑞利的歐姆值後來被英國貿易委員會採納，並於1893年8月在芝加哥舉行的國際會議上採用。

 

另一項重要的實驗是他要求他年輕的助手，J. J. Thomson 去測量靜電單位與電磁單位彼此的關係，前者是由庫倫靜電力來決定而後者是由電流安培力來決定。之前德國物理學家韋伯曾做過類似的實驗，但瑞利男爵對韋伯的結果不甚滿意，所以要J. J. Thomson 繼續這個方向的研究，其實當時J. J. Thomson 數學拿手，但對物理實驗還很陌生，所以瑞利男爵還曾幫忙設計相關儀器呢。J. J. Thomson最後發現了電子，瑞利算是他的啟蒙恩師。當時瑞利男爵研就作得很勤，五年內居然寫了六十篇科學論文，在當時悠閒的時代氣氛下，這種效率可以說是破天荒了! 但是五年之後的1884年，瑞利男爵決心離開劍橋，回到自己在埃塞克斯郡的別墅繼續實驗研究。而接替他的正是J. J. Thomson！其實一開始劍橋屬意的人選是盧卡斯講座教授斯托克斯，但是斯托克斯以高齡(六十五歲)推辭，這個天大的好機會才落到年僅二十八的J. J. Thomson身上。

 

三年之後1887年他在英國皇家研究所擔任自然哲學教授直到1905年。他曾在英國皇家研究所發表過超過一百次的講演。連發明無線電的義大利發明家馬可尼都曾在英國皇家研究所聆聽過瑞立男爵關於電磁波如何在大氣層傳播的講演1905年至1908年他還擔任了皇家學會會長。從1908年到他過世為止他都是擔任劍橋大學的Chancellor。英國大學的Chancellor 是榮譽職，與校務推動是不相干的。第三代瑞利男爵可以說是介於斯托克斯爵士與開爾文男爵與拉莫爾爵士和發現電子的J.J.湯姆森之間的學術界的骨幹。他對催生設立英國國家實驗室也不遺餘力，這個實驗室在1900年開張，這個實驗室對英國幫助極大，同時也是以國家的力量來發展科學的先驅。他一生的研究從1869年到1919年橫跨了半世紀，而這些豐碩的成果都收集在六大卷的全集之中，接下來就由阿文我來細數一番瑞利男爵的各項貢獻吧。

 

瑞利男爵一生始終熱衷研究的對象就是波動，所以不意外地他在流體力學，聲學，以及光學都有很卓越的貢獻。從許多冠著瑞利大名的專業術語就可見一斑。然而要注意的是瑞利涉獵太廣，貢獻太多，有時冠著他名字的術語代表的是不一樣的東西喔。舉例來說，流體力學中瑞利-泰勒不穩定性(Rayleigh-Taylor instability)與普拉托 瑞利不穩定性(Plateau–Rayleigh instability) 就是完全不同的兩種概念。前者是發生在兩者密度不同的流體的介面上的現象。劇烈爆炸產生的蕈狀雲和超新星爆炸時物質噴發都屬於這個範疇。後者則是水的噴流濺成水滴的現象。主要是由於表面張力所造成的。 瑞利-泰勒不穩定性中的泰勒是英國科學家傑弗里·泰勒爵士(1886－1975)，他也是出身於劍橋三一學院的流體力學大師，而普拉托 瑞利不穩定性中的普拉托是比利時科學家Joseph Antoine Ferdinand Plateau(1801-1883)，他在1873年發現一個奇特的現象，一個垂直落下的水柱，如果波長比水柱直徑的3.13-3.18倍還要長時會濺成水滴，瑞利男爵後來寫了一系列研究這個現象的論文，證明了理想流體的波長比水柱周長還要長時就會變成水滴。除了這兩項不穩定性外，瑞利-貝納德對流（Rayleigh–Bénard convection）也是流體力學中常見的現象。它是常發生在從底部加熱的一層流體表面上。發生對流的流體在表面形成的、具有規則形狀的對流單體叫做貝納德原胞（Bénard cell)。貝納德Henri Claude Bénard (1874 –1939) 是法國科學家，他在1900年在實驗室觀察到這一個現象而瑞利男爵是最早對瑞利-貝納德對流進行成功的理論分析的科學家，此外流體力學還有瑞利數(Rayleigh number)描述了當流體質量密度不均勻時流體（如水或空氣）的行為。質量密度差異通常由溫度差異引起。Rayleigh數Ra低於流體的臨界值時，熱是以傳導的方式傳遞，當它超過該值時，傳熱主要是以對流來進行。另外，描寫無黏滯性的不可壓縮的剪切流穩定性方程式也被稱為瑞利方程式。這個方程式是在1880年首次出現在瑞利的論文上。但是請不要與Rayleigh–Plesset 方程式搞混了，後者是用來描述在無限體積的液體中球型氣泡的動力學特徵的常微分方程。瑞利男爵於 1917 得出了這個方程式。而傑森 瑞利擴散(Janzen-Rayleigh expansion) 則是描寫可壓縮流流經圓柱體的現象。他在1883年在期刊Nature 登了一篇有趣的文章，內容是海鳥如何以"動力翱翔(Dynamic soaring) 的方式飛行呢!

在各種流體現象中，瑞利男爵著力最深的非"表面波"莫屬。所謂"瑞利波"就是一種表面波。瑞利波在均向性的固體中行進時，表面的顆粒會在垂直於表面的平面中但平行於傳播方向的平面上以橢圓形軌跡來移動。在表面和深度較淺處，這種運動是逆行的，即當波從左向右行進時，粒子的平面內運動是逆時針的。 在更深的地方，粒子運動則變成前進的方向。 此外，隨著進入材料的深度增加，運動幅度衰減並且橢圓的偏心率也會改變。
 

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固體中顯著位移的深度與振源產生的振動波長相近。瑞利波在聲學以及地震學中都有很多應用。其實瑞利早在1877年與1878年分別發表了 The theory of sounds 的第一卷與第二卷，這兩本書奠定了近代聲學的基礎，瑞利終其一生發表了上百篇聲學的論文，1896年，瑞利提出「雙耳效應」理論，解釋了人為什麼能夠分辨聲音的方向。他最後的遺作"On resonant reflextion of sounds from perforated wall"就是關於聲學的論文呢。

除了流體力學與聲學之外，瑞利在光學也有許多了不起的貢獻。他年輕時在三一學院時就發表了著名的瑞利散射公式，他說明了光線與空氣分子的散射截面與波長的四次方成反比，這個公式解釋了"天空為什麼看起來是藍的"。1879年他提出了瑞利準則，這個準則是關於光學儀器分析能力的極限。光學儀器的分析能力會受到繞射的影響。透鏡的口徑，可以視為二維的單狹縫。經過狹縫的光波彼此干涉，形成所謂的愛里繞射圖樣。這引致圖像模糊。當兩個點的距離比繞射圖案的第一亮帶寬還要小的時候，就無法分辨這兩個點了。此光學中還有"瑞利距離Rayleigh distance"與"瑞利長度Rayleigh length"，前者是指從針孔放射的軸向光線和邊緣光線之間的路徑差為λ/ 4的位置的軸向距離。這是他研究針孔攝影時提出的，這個量後來在無線電天線設計上扮演了重要的角色。後者則是是指光束沿著其行進方向，從其腰部到其面積為腰部面積兩倍的截面的距離，這個量是刻畫光束範圍的量。這個量後來在雷射光學上常常提及。

但是瑞利男爵在光學上最有名的貢獻還是黑體輻射的瑞利–金斯定律。1900年瑞利男爵從古典物理推導出黑體輻射的光譜應該與波長四次方成反比，而五年後，天文學家 Sir James Hopwood Jeans 推算出光譜相關的常數。他們的公式在長波長的時候很成功，但是到了短波長的時候就不對了，如果波長趨近於零，光譜強度還會發散呢! 其實早在1900年德國的普朗克就提出了正確的黑體輻射公式。但是瑞利–金斯定律完全是由古典物理出發，為什麼會有發散的問題? 這要等到後來的量子理論成熟了，才能解釋清楚的。

雖然不像開爾文男爵那樣親身投入通訊事業的發展，但是瑞立男爵對於無線電通訊的貢獻卻也不容小覷，在無線通訊領域，衰落是指由於通道的變化導致接收訊號的振幅發生隨機變化的現象，即訊號衰落。導致訊號衰落的通道被稱作衰落通道。著名的瑞立衰落是一種無線電訊號傳播環境的「統計模型（statistical model）」。這種模型假設訊號通過無線通道之後，其訊號振幅（amplitude）是隨機的，即「衰落(fading)」，並且其包絡（envelope）服從瑞利分布（Rayleigh distribution）。瑞立統計是瑞立男爵在1888年研究簡諧振子隨機疊合時所發現的。瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電訊號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激訊號到達接收機後表現為大量統計獨立的隨機變量的疊加。

此外 瑞利男爵在物理數學也頗有建樹，像是著名的瑞利商(Rayleigh quotient)就是一個求矩陣本徵值的方法，而Rayleigh-Ritz method 則是脫胎於瑞利男爵在研究聲學時所發展的一套求振動系統的本徵頻率的數學方法，他在1876年還發表文章以他的數學理論支持"孤立波"(soliton wave)的宣稱。這是緣由於蘇格蘭科學家、造船工程師約翰·史考特·羅素（1808–1882）於1834年8月在英國格拉斯哥運河旁騎馬時發現了自然界中的孤波——水面上滾動的水柱以每小時8-9英里 的速度向前滾動，持續超過一英里。10年後，他在英國科學促進協會第14屆會議上，發表論文《論水波》也稱為羅素水波。現在孤立波的研究方興未艾，一般人大概想不到是一位造船工程師獨具慧眼發現的吧。

瑞利男爵的研究興趣算得上是包山包海，他長期致力於氣體密度的研究，在研究中他發現從液態空氣中分餾出來的氮氣，跟從亞硝酸銨分解得到的氮氣，密度存在超過實驗誤差範圍的差異。他百思不得其解。1894年4月19日傍晚，在倫敦大學任教的化學家威廉·拉姆齊(Sir William Ramsay，1852年－1916）參加了瑞利舉辦的一個講座，聽到瑞利提起這個問題，兩人決定合作查明原因。們立即在各自的實驗室中對此展開研究，幾乎每天保持聯絡，互相通報工作的進展。1894年8月13日，瑞利男爵與拉姆齊就宣布他們發現一種新的氣體元素氬。

1904年，因為「發現空氣中的惰性氣體元素，並確定它們在元素周期表中的位置」，威廉·拉姆齊被授予諾貝爾化學獎。而瑞利男爵則因研究氣體的密度而獲得同一年的諾貝爾物理獎。當時有許多人對氬的發現有許多質疑，而瑞利男爵的回答可謂經典:
 

“  The result is no doubt very awkward.... and all we can do is apologize for ourselves and the gas.  ”

(實驗結果的確很古怪，我們能做的也只是代表我們自己與被發現的氣體向各位致歉)
 

1904年，因為「發現空氣中的惰性氣體元素，並確定它們在元素周期表中的位置」，威廉·拉姆齊被授予諾貝爾化學獎。而瑞利男爵則因研究氣體的密度而獲得同一年的諾貝爾物理獎。

發現氬之後，在瑞利男爵的協助下，拉姆齊又相繼發現了幾種新的惰性氣體元素。1895年，他從釔鈾礦中分離出氦，證明了這種之前僅被法國天文學家Pierre Jules César Janssen，(1824－1907），在太陽光譜中觀測到的元素在地球上也存在。隨後的幾年，拉姆齊又相繼發現了氖、氪和氙。1910年，他與Robert Whytlaw-Gray (1877 – 1958)一起分離出氡，並測定其密度為已知氣體中最高。周期表的最右側惰性氣體全都到齊了!

瑞利男爵一共寫了四百四十六篇論文，全都收錄在六大卷的全集中。在他的全集的扉頁還有這一段話:
 

”The Works of the Lord are great, sought out of all them that have pleasure therein.“

(耶和華的作為本為大；凡喜愛的都必考察。詩篇第111篇)

事實上瑞利男爵一生都是虔誠的應國國教會信徒，對"超自然"現象很感興趣，過世前的那一年，他還擔任了Society for Psychical Research 的主席咧。

他的長子Robert John Strutt(1875 –1947), 第四任瑞利男爵，也是一位傑出的物理學家。他最擅長的是觀察氣體的放電與放光，而大氣層中的臭氧層也是由他確認存在的。

1919年6月30日，瑞利在埃塞克斯郡威特姆去世。就在他去世兩天前，戰勝的協約國與戰敗的德國簽訂了凡爾賽和約，而在一個多月前，遙遠的東方，有一個國家為了簽不簽和約，爆發了學生抗議事件，史稱五四運動。一百年過去了，講求實證，追求真理的科學精神，是否在我們的土壤生根了嗎? 答案是令人搖頭的...

參考資料:

(一) 中文 英文 德文維基相關條目

(二) MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.

(三) Lord Rayleigh – the Last of the Great Victorian Polymaths, GEC Review, Volume 7, No. 3, 1992

延伸閱讀：
1904年諾貝爾物理獎：約翰．斯特拉特
https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=110

週期表背後的物理學家(二) 光譜學家們

https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=454

 叫我斯克沃多夫斯卡－居禮！(上)從華沙到巴黎
https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=423

叫我斯克沃多夫斯卡－居禮!(下) 我們全家都得過諾貝爾獎
https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=424