外太空從哪裡開始

隨著次軌道旅行蓄勢待發，數十年的地球大氣邊界的爭議依然持續。


太空時代的嶄新階段即將到來。以往太空軌道中的強權爭霸已不復見，取而代之的是建立在新型低軌道載具之上的商業活動。維珍銀河（Virgin Galactic）和藍色起源（Blue Origin）兩家公司都即將開始帶觀光客前往低軌道，同時軍方也積極嘗試高層大氣中的超音速飛行，民間公司更打著「太空邊際」的大旗，推出平流層熱氣球行程。於是，一個六十年來懸而未決的界定難題如今顯得格外重要，也就是：外太空從哪裡開始？要飛的多高才能算是一位太空人？

當然，地球的大氣層沒有一刀兩斷的邊界。大氣密度隨著海拔高度指數衰減，即便到了海拔一千公里附近，仍然可以偵測到大多已被離子化的氣體分子。由於星球與星球之間的星際空間也並非百分之百真空，有些人或許會說大氣層的邊界可以設在地球磁層的艏震波，也就是外層那些勉強被地球引力吸住的稀薄氣體分子與太陽風相遇的地方。不過實際上，多數人會同意你不需要到達好幾萬公里高的磁層，就已經算是進入太空了。


另一種較極端的說法則是高約19公里的阿姆斯壯極限。到了這個高度，氣壓低到水在正常體溫便會沸騰，因此人類即使有氧氣供應也無法在這個高度以上存活。（這個極限的命名源自哈利·阿姆斯壯，一位美國空軍少將，與太空人尼爾·阿姆斯壯沒有關係）不過普通飛機和熱氣球完全有能力超越這個高度限制，因此如果把海拔二十公里設為外太空的起點似乎也不為過恰當。


卡門線

航太科學的先驅西奧多·馮·卡門（Theodore von Kármán）認為，合理的高度界線應該是在軌道動力學效應超越空氣動力學的位置，這個高度如今稱為卡門線（見圖一，k=0處為卡門線高度）。他的提議目前被廣泛接受為「外太空」一詞的定義，而最初是在1963年由太空法律師安德魯·海利（Andrew Haley）發揚光大（那時的太空法主要處理國際間的條約，如今則多是關於商用衛星的證照許可）。
 

 

卡門參數k等於重力除以空氣動力的對數值。上圖顯示一顆普通衛星的卡門參數如何隨著海拔高度急遽上升，使用的是1976年美國標準大氣的大氣密度資料。k=0出現在海拔約80公里，也就是重力和空氣動力相等的卡門線。誤差線呈現的是實際大氣情況可能帶來的差異。（圖片改編自J. C. McDowell, Acta Astron. 151, 668, 2018.）


卡門線的數量級估計約為海拔100公里，而近期的評論常誤將這個估計直接當成它的定義。但這個假設並不能忠實呈現其原意。2018年時，我在《太空工程學報》中的一篇論文證明了卡門原本的論點會將卡門線定在海拔80公里左右，與大氣密度或個別衛星的差異沒有關係。


卡門原先的想法是在某個高度以上，就無法再用機翼構造產生升力。因為大氣過於稀薄，想要產生升力就必須讓航速超過越克卜勒速度，也就是超過人造衛星能夠維持在軌道高度內的最大速度。不過基本概念相同計算也顯示人造衛星在同樣的高度時，空氣阻力的效應會遠大於重力。所以整體的結果取決於飛行器的質量/表面積比例，一顆輕飄飄的氣球容易被稀薄的氣流左右；相反的，一個緻密的物體可以毫無阻礙的穿越外氣層。這些效應可以由人造衛星的彈道係數來描述，簡單來說就是其單位質量的阻力大小。對於大部分的航空器具而言，這個數值通常介於0.005到0.05 m²/km。


不過大氣層的密度在海拔70到100公里處急遽下降，以至於卡門線高度在不同阻力的情況下其實相差不大。高海拔的大氣密度受太陽活動影響甚鉅，不過其效應在海拔100公里以下不那麼明顯。總而言之，利用卡門的原始條件進行計算，得到的卡門線位置永遠介於70到90公里之間，可以取80公里為一個代表值。由於阻力正比於大氣密度以及衛星速度的平方，只要一低於這個高度，高密度的大氣便會帶來顯著的減速度，讓衛星掉出軌道外。大氣的減速效應也同時帶來高熱，如果沒有妥善的隔熱措施，衛星很快就會融化並崩解。


實際、歷史、物理觀點

實際資料也支持用80公里線做為一個合理的分界線。六十年來的衛星軌道資料顯示，在近地點高度80到90公里的橢圓軌道中，人造衛星能維持運行幾天到幾個禮拜。每次衛星到達近地點時，上層大氣的減速效會讓下個週期的遠地點變的矮一些。一但近地點的高度低於海拔80公里，衛星便沒辦法撐過下個週期。


近地點介高度於80到90公里的人造衛星，每幾個小時便會來到高度低於100公里的區域。如果將海拔100公里設為外太空的分界線，那麼這些衛星會三不五時地離開太空，並快速的進出某國領空。這個結果既麻煩又不實際。如果軌道中的物體以每分鐘超過400公里的速度，每幾分鐘便穿過不同國界，那麼我們勢必得認定他們處於外太空。


80公里界線也反映了重要的歷史背景。自1961年來，50英里的門檻（相當接近80公里）便是空軍飛行員獲頒美國太空人徽章的標準，其中包括一些駕駛X-15次軌道太空飛機的飛行員。歷年來，飛行員總共進行了8次高於100公里的次軌道航行，另有14次高於80公里，最近期的兩次為太空船2號，以及聯盟MS-10任務中止的緊急返航。


此外，80公里的界線也對應到中間層頂的普遍高度。中氣間層頂是大氣層中位置最高的清楚界線，為我們的選擇提供了物理上的依據。我們生活的環境大多位於低於12公里的對流層，而像我這樣的學者往往得在這個範圍頂部的商用客機中待上許久。任何需要空氣力學來維持升力的飛行器具都被限制在平流層中飛行，而平流層的頂部大約高50公里。目前噴射機的飛行高度紀錄僅僅停留在海拔38公里。

 

地表附近的對流層擁有最高的密度；最外面的則是稀薄的外氣層，這裡的氣體分子仍然為地球重力所束縛，不過密度已經低到分子間碰撞鮮少發生。分層界線的高度會隨著時間與緯度有所變動。詳見John Emmert的研究：Physics Today, December 2008, page 70（圖片改編自 Center for Educational Technologies）


在平流層頂之上的便是中氣層，介於海拔50到80公里。這裡是飛機與衛星都無法涉足的禁區。能夠短暫造訪幾分鐘的只有探空火箭，返航載具，和暫時進入軌道的火箭推進器。以國際太空律師Bess Reijnen在1970年代的研究為首，許多作者皆曾提議將中氣層規範為中間地帶，既非領空也不算外太空。不過至今這點尚未達成共識。


俄羅斯和其他發展太空勢力的國家，曾經多次在聯合國與其他國際場合提議將100公里線作為外太空界線。不過，美國政府一直以來都反對關於太空界線的明文規定。美國官方傾向使用較功能性的定義，也就是針對不同飛行器具使用不同的定義，不過他們卻沒有考慮不同飛行器相會時該怎麼處理。


隨著邊界區域變的交通逐漸擁擠增多，我深信我們最後仍會需要清楚的法條規範，以便劃分國家領空與國際太空的明確界線。在此同時，關於誰算是太空人，而誰又算是次軌道飛行員的問題，目前只能交給個人自行定奪。我主張提議應該使用80公里線作為太空的界線。


Additional resources 
‣ J. C. McDowell, “The edge of space: Revisiting the Karman line,” Acta Astron. 151, 668 (2018). 
‣ R. F. A. Goedhart, The Never Ending Dispute: Delimitation of Air Space and Outer Space, Editions Frontières (1996). 
‣ Committee on the Peaceful Uses of Outer Space, Historical Summary on the Consideration of the Question on the Definition and Delimitation of Outer Space, report A/AC.105/769, United Nations (2002). 
‣ J. M. Picone et al., “ NRLMSISE- 00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues,” J. Geophys. Res. Space Phys. 107, 1468 (2002). 
‣ T. Gangale, “The non Kármán line: An urban legend of the space age,” J. Space Law 41, 151 (2017).

本文作者：Jonathan McDowell 是一名天文物理學家，任職於哈佛-史密松天文物理中心，同時也是錢卓拉X射線天文台的工作人員。

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, October 2020 雜誌內 (Physics Today 73, 10, 70 (2020); https://doi.org/10.1063/PT.3.4599)。原文作者：Jonathan McDowell 。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理系學生。


Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Jonathan McDowell , and are published on (Physics Today 73, 10, 70 (2020); https://doi.org/10.1063/PT.3.4599). The article in Mandarin is translated and edited by J.-R. Lin , Studying at the Department of Physics, National Tsing Hua University.