冥王星:「Error 404–找不到古柏帶天體碰撞」

"   透過重力的知識來建立模型，天文學家相當了解直徑數十公里的天體如何組成直徑數千公里的行星並演化成今天的太陽系。但星際氣體和塵埃之間的重力小得可憐，它們到底如何組成直徑數十公里的天體呢？這是讓天文學家們頭痛已久的問題。   "
 

而冥王星和冥衛一提供了一條非常重要的線索：古柏帶天體的大小分佈。首先，我們先討論大量天體互相碰撞之下造成的後果—碰撞平衡 (Collision equilibrium)。當某個區域有很多天體，它們會互相碰撞。互相碰撞的過程會把大量的碎石拋射出來，大幅增加該區域的微型天體數量。但這些微型的天體又會因重力被吸附至較大型的天體而消失在該區域中。


當小型天體的產生與消失速率相等時，我們就會說這區域已達致「碰撞平衡」。(整件事可粗略地類比成化學的「動態平衡 (Dynamic equilibrium)」,只不過我們的「化學式」長成這樣：「少量大型天體 ⇌ 很多小型天體」。)在碰撞平衡的區域,越小型的天體，數目就越多。具體而言，天體的大小和該大小的天體數量成「立方反比關係」，即「相對豐度 ∝ (天體直徑) ^-3」。圖二可證明立方反比定律。
 

圖三

當天文學家有了假說後，他們是時候找出實際的碰撞平衡區域，並收集該處的天體大小分佈數據了。這個區域就是火星和木星之間的小行星帶。
在 20 年前，我們只能精確測量數千個小行星的大小、軌跡。在 20 年後的今天，這數字從數千暴增至數十萬。在這些年間，我們的小行星編號目錄就有數以萬計的進帳。

數字看似驚人，但箇中原因很容易理解——
1. 天文望遠鏡的解像能力越來越強，現在它們可以看到數百米大小的小行星。
2. 小型的小行星數量遠比大型的多。

因此，天文學家在 20 年間已獲得充分的數據驗證小行星帶的「立方反比關係」。

但古柏帶卻是另一個故事。古柏帶位於海王星外，它一個甜甜圈形狀的區域，並充滿了矮行星和其他小型天體。因為柯柏帶與地球相距甚遠，所以天文學家發現古柏帶天體的速度也比小行星帶的慢得多——
 

圖四 圖片編修自NASA (https://www.nasa.gov) 和Wikipedia (https://en.wikipedia.org)

因為已知的古柏帶天體為數不多，加上望遠鏡的解像能力亦不足以發現小於數十公里的古柏帶天體，天文學家無法像小行星帶一樣直接普查天體大小分佈。因此,天文學家只好另覓他徑。

2015 年,NASA 的新視野號 (New Horizon) 成功拍下冥王星和冥衛一的大頭照。這些照片顯示了兩者的表面各有數以百計的殞石坑，這些殞石坑是由不同大小的古柏帶天體撞擊而成。由於天文學家可以由殞石坑的直徑推算殞石大小，所以那些照片提供了最好的材料,讓天文學家獲得殞石大小的統計樣本。

美國西南研究院 (Southwest Research Institute, SwRI) 的卡茜‧辛格 (Kelsi Singer) 和她的同事隷屬於新視野號的團隊。她們做了兩件事情：
1. 根據碰撞平衡來估算冥王星和冥衛一表面的殞石坑大小分佈。
2. 分析照片拍攝得的殞石坑大小分佈。

圖五是他們根據所得結果繪製的 log(相對頻率 ÷ 殞石坑直徑^-3) - log(殞石坑直徑) 線圖，線圖的讀法與前述的「log(相對豐度 ÷ 天體直徑^-3) - log(天體直徑)」線圖相若。
 

圖中的藍線是殞石坑大小的預估分佈。這預估是由莎拉‧格蘭斯翠特(Sarah Greenstreet)、畢‧格拉文 (Brett Gladman) 和威廉‧麥金農 (William McKinnon) 建立模型而得出的。在碰撞平衡的區域中，一個地質年齡為 40 億年的表面上，殞石坑分佈應如藍線所示。而灰線、紫線、黃線及紅線則是冥衛一不同區域的殞石坑大小分佈。

圖中可見，20 km ~100 km 範圍中，預測和觀察結果相當吻合，代表了這表面的地質年齡應與太陽系相若。也代表了大型殞石坑遵守「立方反比關係」。即遵守「相對豐度 ∝ (天體直徑) ^-3」。

但小型殞石坑遵守的定律卻在天體直徑約為 1 km 的位置倏然改變。小型殞石坑遵守的是「相對豐度 ∝ (天體直徑) ^-1.7」,指數從 -3 急遽變成 -1.7。

這樣的規律不只出現在冥衛一，在冥王星亦如是。
辛格對此大感詫異：「我原本預計斜率會改變得比較緩和。不過這樣的突變比較有趣。」她把天體直徑 = 1 km 處的斜率突變稱為「手肘 (Elbow) 」，以對應天體直徑 = 50 km 的「膝蓋 (Knee) 」。總而言之，冥王星和冥衛一上的小型殞石坑比預計的少了超過 1 個數量級。也就是說，若根據照片資料，古柏帶天體仍未達致碰撞平衡。這有悖於他們直觀的假設——「都撞了 45 億年了,也該平衡了吧?」


因此,他們先考慮過冥王星和冥衛一上的小型殞石坑不能準確反映古柏帶天體的大小分佈。他說提出的假說有二：

1. 地質活動

比方說，俗稱「冥王星的心 (The Heart) 」的「湯博區 (Tombaugh Regio) 」就是一個最近被地質活動更新的無殞石坑區域,說不定地質更替會造成殞石坑大小分佈與預測相悖的結果？但這並說不通。原因有二：

其一、大型殞石坑與預測吻合，而小型殞石坑卻是預計的 10%不到。換句話說，他們要提出一種能消除逾 90%小型殞石坑同時讓大型殞石坑原封不動的地質活動，這是難以想像的地質活動。
其二、冥王星和冥衛一的地質迥異，但它們的殞石坑分佈卻極相似。很難有單一種地質活動同時出現於兩個截然不同的天體。

2. 大氣活動

冥王星有稀薄的大氣，說不定固態氮能像降雪一樣覆蓋掉小型的殞石坑？  Sorry，冥衛一沒有大氣。
為了發掘更多相關線索，他們把太陽系內側的天體也納入研究對象。它們包括——

(1)氣體行星的衛星

古柏帶天體偶爾會因碰撞或重力拉扯等攝動而進入太陽系內側。它們可能會在氣體行星的固體衛星表面留下殞石坑。而這些殞石坑曾被伽俐略號和卡西尼號拍攝過。

(2)彗星

若被攝動的殞石採取偏心率很高的軌道，它可能會成為彗星而從地球清晰可見。

上述兩者都指出古柏帶天體中，小型天體所佔比率較小行星帶天體的低。
但不巧地，這兩項都不是決定性的證據，因為辛格一行天文學家仍能另立假說來解釋這兩項證據——說不定小型的古柏帶天體在太陽系中往內運動時，可能會因為其他現象而毀滅。
在這些證據下，辛格和她的同事開始嘗試以碰撞平衡為前提，修改最初預測殞石坑大小分佈的模型。雖然這些模型也能產生線圖的「手肘」，但它們全部都大幅高估小型殞石坑的數目。

另一方面，圖中的綠線是氣體行星的衛星上的殞石坑大小分佈。可見綠線與模型相去甚遠，但與冥王星、冥衛一的數據相當吻合。因此，天文學家可以推斷：抵達太陽系內部的古柏帶天體大小分佈相當具有代表性。

數個月前，他們獲得另一機會檢驗他們各個模型。這機會來自新視野號，當時它經過被稱為「天涯海角 (Ultima Thule) 」的 2014 MU69 號古柏帶天體。「天涯海角」的長度為 32 km，能容納殞石坑的表面面積不多，不過它還是有足夠的殞石坑以供統計推斷。新視野號飛越 2014 MU69 之前，格蘭翠特和她的同事預測了 2014 MU69 表面的殞石坑大小分佈,這次,他們不再根據碰撞平衡預測,而根據冥王星和冥
衛一的觀測結果作預測。

「預測與觀測結果匹配得天衣無縫。」格拉文這樣評價。

在眾多證據下，天文學家似乎可以相當穩妥地宣稱小型古柏帶天體非常稀少，這表示了古柏帶並未達致碰撞平衡。
基於這些資訊，天文學家甚至可以推斷古柏帶天體幾乎沒有大型碰撞——因為即使少量的大型碰撞也會產生遠多於殞石坑反映的小型天體豐度。
「那些天體簡直像凝結了一樣。」格拉文解釋：「它們就一直靜靜地待在古柏帶，從一而終。」

既然古柏帶天體之間幾乎沒有互動，我們可以認為古柏帶天體的大小分佈取決於早期的太陽系。若然如此，科學家就有很好的突破口了解太陽系到底如何成形、星際塵埃如何堆積成行星。

模擬太陽系形成的科學家有很多可行的假說，但大多都難以測試——畢竟你無法在實驗室內重現太陽系的形成。一個常見的方法是以行星數目等的簡單參數來篩選模型。現在,他們有另一個篩選條件：古柏帶天體的大小分佈。


本文感謝 Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於 Physics Today, Feburary 2019 雜誌內 (Physics Today 72, 5, 14 (2019) ；https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4196) ；原文作者:Johanna L. Miller。中文編譯:文裕。

Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Johanna L. Miller, and is published on https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4196.The article in Mandarin is translated and edited by Abel.