粒子物理在東洋的先驅: 坂田昌一(下) 名古屋學派的開山祖師爺
- 阿文開講
- 撰文者：高崇文
- 發文日期：2019-02-23
- 點閱次數：915
上一回的阿文開講，阿文介紹了開創名古屋學派的坂田昌一與他在戰前的活動，接下來阿文要好好地介紹他在戰後的各項成就，內容多是與粒子物理有關的歷史，還請專家不吝指正。
戰後坂田將注意力移到了量子場論的發散問題。與湯川不同的是，坂田不打算徹底推翻海森堡與包立所建構的理論，換句話說坂田不相信將理論寫成非局所性(non-local)可以解決發散的問題，反過來他試圖加上新的自由度，希望新的自由度產生的發散能將原先理論的發散給削去。這個新的自由度坂田稱之為凝集力場(cohesive field)。1948年起坂田與他的研究群包含井上健、高木修二等人開始嘗試這個他稱之為"C中間子理論"，由於在這個理論的架構下，不同粒子的場可以相互混合，所以稱為混合場理論。有趣的是這個看起來很古怪的理論，但是卻能將電子自身能的發散消去!甚至利用這個理論坂田他們還去研究中子與質子的質量差呢，可惜，這個方法無法處理真空極化效應，也就是光子的自身能發散。有趣的是雖然坂田研究群的學生們大都不相信C中間子真的存在，坂田本人卻是深信不疑。這個理論雖然沒有達到它的目標，但是倒是引起包立的興趣，包立在1949年與他的助手Felix Villars 發展出一套系統化的方法來處理場論中的發散問題，就是Pauli-Villar 正則化。他們的論文就引用了坂田的研究群的梅沢博臣與湯川的文章。當然，量子場論的發散問題後來被費恩曼，許文格與朝永振一郎漂亮地解決了，這一段還請看官們參考阿文之前寫的"孤高的物理學家：許文格 (二) 邁向巔峰"，在那裏有較詳盡的介紹。雖然C中間子理論不是一個成功的理論，但是它所蘊含的混合場的概念卻成了坂田日後研究的主軸。接下來讓阿文先介紹一下戰後的粒子物理的發展，這樣才能突顯出坂田桑的想法的獨特之處。
當二戰結束後，物理學家離開戰時的任務又回到學術的崗位，粒子物理就以令人吃驚的速度飛躍地發展。新的粒子接二連三地被發現。像是許多核子的共振態，如Δ(1230) 就是在π介子與核子碰撞時被發現的。在這些新發現中，最特別該算是「V粒子」了。1947年曼徹斯特大學的G. D. Rochester 與Clifford Charles Butler 兩位科學家發表了兩幅宇宙線引發反應的雲霧室照片，一幅看起來是一顆中性粒子衰變成兩個帶電荷的π介子，另一幅則是看起來是一顆帶荷的粒子衰變成一帶電荷的π介子。(不帶電的粒子沒有留下軌跡)，新粒子的質量粗略地估計約為質子質量的一半。由於它們的軌跡在照片上看起來像個V字，這些新粒子就被稱之為「V粒子」。這個粒子雖然在宇宙射線中，但是不容易量得到，加州理工學院的實驗團隊為了得到接收到更高強度的宇宙線，乾脆把雲霧室搬到了威爾遜山。果然在1950年他們就觀測到了30個帶電荷及4個中性的V粒子。受這個所啟發，往後幾年的很多宇宙線的觀測都在山頂上進行。
1953年之前，物理界面對這些新發現的粒子，發展出一套命名法，：「L介子」指的是緲子(就是最早在宇宙線中被發現的那個粒子，muon)或π介子。「K介子」指的是質量介乎π介子及核子間的粒子；而「超子」(Hyperon) 指的質量比核子大的粒子。但是更進一步的研究發現， K介子與超子的衰變相對地慢；一般大約10−10 s。然而，在π介子－質子反應所生產出的這些粒子的衰變則要快得多，時間大小尺度為10−23 s。這個奇怪的現象最早是由荷蘭出生的科學家Abraham Pais 提出解釋 ，他設定了一個新的量子數的叫奇異數(strangeness)，在強交互作用下守恆，但在弱交互作用下則不守恆。K介子與超子都含有奇異數，衰變成不帶奇異數的π介子或是質子，電子甚至是微中子，一定是弱交互作用，所以平均壽命才比較長，而π介子－質子反應所生產出的這些粒子的衰變是強交互作用，平均壽命才會如此地短。
由此科學家逐漸發展出粒子的分類，不參與強交互作用的粒子被稱為"輕子"(lepton)，像是電子與最早在宇宙線中被找到的緲子，還有微中子與反微中子，這些粒子自旋都是二分之一，而且都是沒有內部結構的粒子。參與強交互作用的粒子則稱為"強子""(hadron)"。自旋為整數的強子稱為介子(meson)，K介子與π介子的自旋都是零，後來又陸續發現了自旋為一與二的強子，而自旋為半整數的則稱為"重子"(Baryon)，大家熟悉的質子，中子與所謂的超子的自旋都是二分之一，而Δ(1230)的自旋則是二分之三。(早期文獻中常稱緲子為中間子(介子)，現在不這麼用了，請大家不要搞混了。) 透過研究粒子的衰變，科學家逐漸知道這些新粒子的自旋以及量子數如奇異數以及重子數。像K0介子奇異數為+1，重子數為零，自旋為零。而Λ0(1115)的奇異數為-1，重子數為+1，自旋為二分之一；Ξ0奇異數為-2，重子數為+1，自旋也是二分之一。Λ0會衰變成p+π-，但是Ξ0則是衰變成Λ0+π0，另一方面，實驗室產生奇異粒子也多是結伴產生，像是最早發現K介子的反應是
π-+p→Λ0+K0，Λ0→p+π-，K0→π++π-
我們可以發現重子數會守恆，意即反應前後不變，但弱作用時奇異數會改變一個單位。
面對這個不斷膨脹的粒子名單，科學家可是非常不開心！據說包立(一說是費米)曾說：早知道物理會變成這樣，年輕時乾脆去念植物學算了！物理學家心目中的世界是井然有序，優美又簡單的，一時之間出現這麼多"粒子"不只令人眼花撩亂，而且性質迥異，更糟的是強交互作用的耦合係數大於一，無法用微擾的架構來做計算，無怪乎當時就有人覺得量子場論無法描述這種種現象而提倡別的理論，像是Geoffrey Chew 就提倡S matrix theory ，完全拋棄場的概念，當然也放棄了基本粒子的概念。而坂田呢? 正如他在面對渺子的困惑而提出二中間子理論一樣，他的思考總是遵循著他的哲學主張，就是他與武谷三男發展的三階段論，即現象論，實體論，本質論的螺旋發展，一開始找到簡單的數學架構描述現象，從數學架構去推求背後的實體，再假設實體的性質去衍生出解釋現象的數學架構，如此周而復始。而這一次坂田桑又發揮了他的三階段論的威力，提出了"坂田模型"，這個算是坂田桑的扛鼎之作，且讓阿文我細說從頭......
事實上，早在1949年在慶祝湯川秀樹獲得諾貝爾獎時，坂田就曾寫過一篇文章，引用過楊振寧與費米在1949年發表過的一篇文章: "Are Mesons Elementary Particles?". 這篇文章主張π介子是核子與反核子的束縛態，這對坂田來說不是新鮮事，早在他在研究湯川粒子的β衰變時，為了與費米的理論結合他就試用將π介子連結核子圈圖再衰變成電子與反微中子。(見圖一) 事實上這個想法正是他主張π0衰變成兩個光子的基礎(見圖二)
(圖一)
但是坂田真正對將強子當作複合粒子的嘗試開始認真，是在他在1954年收到尼爾斯波爾與Christian Møller的邀請而前去哥本哈根的波爾研究所訪問時開始的。當時他的一位學生田中正被交代去研究如何用相對性量子力學來計算核子與反核子的束縛態。當他從歐洲回來之後，為了籌備名古屋大學的基礎物理学研究所一次大型會議，坂田在1955年秋天召開了一次所內的會議，田中正報告他的研究遇到了瓶頸，就是要怎樣引入奇異性，如果強子都是核子與反核子所組成，那麼奇異性只能是核子反核子系統的激發態，但是如此一來，就無法滿足著名的中野-西島-Gell-Mann 關係式了。(這個關係式是是1953年由日本物理學家西島和彥、中野董夫首先提出，1956年再一次由美國物理學家Gell-Mann獨立提出的關於強子的電荷Q、同位旋第三分量I3、重子數B、奇異數S所滿足的關係：
Q=I3 +(B+S)/2
舉例來說 質子的I3是+1/2 (中子是-1/2)，而質子與中子的重子數都是1，而奇異數S 為零，所以質子的電荷為+1，中子為零。而K+ 的I3是+1/2 (K- 是-1/2) 它們的重子數為零，而奇異數S 為+1，所以K+ 的電荷為1而K- 的電荷為-1。再如π+的I3是+1(π-是-1 ，π0是0) 而重子數 奇異數都是零，所以π+的電荷是+1π-的電荷是-1 ，π0得電荷是0。所有強子都滿足這一關係。)
這個問題引起了坂田的興趣，他們討論到深夜，隔天早上坂田在黑板上寫下將超子中最輕的Λ粒子與質子，中子一樣當作"基本"粒子，並寫出其他強子如何由這三種粒子組成。介子像是π+ =(p)，K+ =(p )，而重子則是Σ+ =(pΛ)，Ξ---=(ΛΛ) 。如此一來就可以滿足中野-西島-Gell-Mann 關係式了！這個就是坂田模型的濫觴。坂田在1955年的日本物理年會發表了這個想法，論文則是在1956年刊登在日本的期刊上。坂田的想法很可能是從他的卒業論文關於原子核的質量數與中子數的關係而得到靈感。很快地，他的學生松本賢一便試圖模仿原子核物理的Weizsaecher 質量公式 (將原子核質量寫成是其質子數Z與中子數A-Z 的函數)，將強子的質量寫成質子數、中子數與Λ 數的函數。松本賢一研究的範圍不僅是自旋為零與二分之一的強子，連自旋二分之三的共振態也包含在內。
(圖二)
如同核力幾乎與核子的同位旋無關一般，很快地大家也注意到強子之間的強交互作用力似乎與奇異性關聯也不大，由Λ粒子的質量是1115 百萬電子伏特，與質子 、中子相差不遠，所以很自然地，坂田的研究群開始研究起坂田模型中的對稱性。正如同將(p,n) 這個同位旋雙元組當做基礎，自然而然引入了SU(2)這個對稱群一般，如果把(p,n,Λ) 這個三元組當成基礎，整個理論引入了 U(3) 對稱群。大貫義郎，池田峰夫與小川兼三等人在1959年，利用U(3)的性質發現自旋為零的介子應該會形成一個八元組再加上一個新的中性介子。(當時只知道有七個介子，直到1961年才在加州柏克萊勞倫斯實驗室的加速器Bevatron 發現新的介子η，質量與K介子接近，為547百萬電子伏特。接著，在1964年兩個實驗組獨立發現η' 介子，質量約957百萬電子伏特。) 但是坂田模型拿來推算重子卻遭到困難，因為要形成一個複合重子需要兩個基本重子再加上一個基本重子的反粒子，依照U(3)的數學性質，複合重子會有一個十五元組，兩個三元組，一個六元組。實驗沒看到這些型式，這對坂田模型的正確性投下一道陰影。但是坂田模型引發了許多研究群的興趣，而且研究的範圍也成強交互作用擴大到弱交互作用。
但是坂田再一次受到他引以為豪的三階段論，試圖更進一步挖掘出物質的基本構成，坂田認為強子與輕子都受到弱交互作用，所以他設想(p,n,Λ)是由未知的更基礎的B 物質場加上(νeμ)而形成，而強作用力就是某個新的物質場之間的交互作用。換句話說他假設有一個更基本的場B+ ，e 與B+ 的束縛態是中子，μ-- 與B+ 的束縛態是Λ粒子，而 ν與B+ 的束縛態則是質子！這個想法被稱為是"名古屋模型"，與當時美國的Marshak 等人提出來的"Baryon-lepton symmetry" 有異曲同工之妙。他們認為(p,n,Λ)與(νeμ)之間存在著對稱性，這個對稱性被稱為"Kiev symmetry"，因為是在基輔開會時提出來的。雖然這個想法很優美，然而遇到許多的問題，沒有開花結果，卻是後來所謂"大一統"理論(Grand Unification Theories, GUTs) 的前驅呢。這個也是個大題目，有待來日再來詳談了。
再優美的模型都得要經過實驗的驗證，1961年時CERN的實驗顯示p 產生介子對的結果與用坂田模型計算的結果差一大截，此外隨著愈來愈多的重子在加速器實驗中被發現，科學家慢慢理解到自旋二分之一的重子有八個，自旋二分之三的重子也陸續被發現，1962年S. L. Glashow and J. J. Sakurai 就主張新發現的Ξ*(1530)(奇異數為-2)以及Σ*(1385) (奇異數為-1)與Δ(1230) (奇異數為0)構成十元組，所以他們提出應該還有一個奇異數為-3，自旋為二分之三的新粒子。
(圖三)
坂田模型顯然難以描述重子的組態。隔年兩位科學家獨立地提出所謂"八正道"理論。一位是加州理工學院的Gell-Mann，另一位則是剛拿到博士學位不久的以色列物理學家Yuval Ne'eman。(Gell-Mann 真的是從佛教經典找到這個名稱的唷)
他們的想法是三元組(p,n,Λ)應該用另一組未知的粒子取代，這些未知粒子的重子數不是+1而是1/3，換句話說三個新粒子組成一個重子才對，而理論的SU(3)對稱性不變，由群論出發可以得到自旋二分之一的重子有八顆，自旋二分之三有十顆。Gell-Mann 與Glashow和Sakurai一樣，也主張奇異數為-3的新粒子。(如圖三)
這個理論一開始其實是遭到質疑的，因為在"八正道"理論中Σ*(1385)→Σ+π是容許的，當時的實驗卻認為這個躍遷不存在!
經過一番的澄清， 八正道理論才逐漸佔了上風，更進一步，Gell-Mann 將新粒子取名為quark，這個名字是怎麼來的呢? 原來Gell-Mann 是從愛爾蘭小說家喬艾斯一本小說Finnegans Wake 中的一段
– Three quarks for Muster Mark!
Sure he hasn't got much of a bark
And sure any he has it's all beside the mark.
quark其實是海鷗的叫聲! (順便一提，Finnegans Wake是一本艱澀的不得了的意識流小說，Gell-Mann 喜歡炫耀自己博學，可以說已經達到了病態的程度了!)同一時間在CERN工作剛出爐的年輕科學家George Zweig 也提出類似的模型，但是他把新粒子稱為"aces"，因為他相信有四個新粒子存在，而不是三個。有趣的是新的粒子的電荷，依照中野-西島-Gell-Mann 關係式分明是+2/3，-1/3，-1/3。就算到現在我們也沒有量到帶著分數基本電荷的粒子，所以就連Gell-mann 也不敢宣稱新粒子真的存在。但是1964年在美國的Brookhaven 國家實驗室找到奇異數為-3的新粒子後，八正道理論取代了坂田模型是大勢所趨。不過這時候坂田桑早就將目光轉移到新目標，什麼新目標呢?就是微中子。1962年美國的Leon M. Lederman, Melvin Schwartz 和Jack Steinberger發現伴隨緲子產生的(反)微中子與電子不會產生反應，證明了緲子微中子與電子微中子的確是不同的粒子，這引發了坂田的興趣! 之前義大利出身後來投奔蘇聯的科學家Bruno Pontecorvo 在1957年就提倡微中子振盪的理論，當時他假設的是由微中子變成反為中子。當時K0↔的現象才剛被觀察到，所以很快地被類比到微中子上頭去，可是微中子振盪只有當微中子有質量才可能，可是微中子的質量在β衰變中總是量不到，(到現在也還量不到呢) 所以這個主意很多人是不接受的。但是坂田從"名古屋模型"出發，認為緲子微中子到電子微中子的振盪是有可能的，甚至他們從當時證明緲子微中子不是電子微中子的實驗去估算，發現只要兩種微中子的質量差在10 -6 百萬電子伏特以下，當時的實驗是無法查覺到微中子的振盪的。坂田與名古屋研究群的牧二郎・中川昌美一起建構出描寫微中子混合的公式，現在稱為PMNS 矩陣，其中P是Pontecorvo，M是牧二郎(Maki Jiro) ，N是中川昌美(Nakagawa Masami) S就是坂田桑了。原本的矩陣是2x2，後來第三個輕子τ發現了以後，PMNS矩陣自然變成3x3了。微中子振盪可以說是二十一世紀粒子物理的顯學，就不用讓阿文多費唇舌了。
當然，微中子會振盪，夸克也會振盪，雖然名古屋模型不是正確的大自然運作的方式，卻給了物理學家許多靈感。描寫夸克模型的CKM模型，其中K是小林誠，M是益川敏英 他們倆人都是名古屋學派中人，受到坂田影響很深，他們兩人在2008年得到諾貝爾獎，因為他們在七零年代發現只有3x3的矩陣才能產生所謂的CP破壞(C電荷共軛+P宇稱反轉)，這隱含了必須有第三代的夸克才能解釋在中性K介子觀測到的CP破壞。這樣的推理是不是會讓人想起坂田的三階段說了?
講到諾貝爾獎，不免要提一下一件憾事。1969年的諾貝爾物理學獎單獨頒給Gell-Mann，而未授予啟發夸克模型的強子模型先驅坂田昌一。甚至連提出中野-西島-Gell-Mann 關係式的西島和彥也沒分，而與Gell-Mann 同時提出八正道的理論的Ne'eman也都落空。事後，評委之一的Ivar Waller曾私下對湯川秀樹表示「對坂田落選感到遺憾」。而隔年1970年9月，湯川為坂田寫了諾貝爾獎推薦信，並在一封給Waller的信件中提到「坂田已身染重病」。三週後，坂田不幸病逝，永遠與諾貝爾獎絕緣。因為諾貝爾獎只頒給活人哪。身為虔誠的辯證惟物論者，坂田桑絕對不會相信死後在天之靈這一類的陳腔濫調，不過他對自己留下來的學術遺產，對人類文明進步的貢獻，我想，身為熱血左翼學者的他，應該會對自己的一生，感到滿足吧。
參考資料
(一)中文 日文 英文 維基 相關條目
(二) Yukawa Meson, Sakata Model and Baryon-Lepton Symmetry Revisited by Robert E. MARSHAK
(三) Early History of Cosmic Ray Studies: Personal Reminiscences with Old Photographs 由 Yataro Sekido， Harry Elliot 編輯
(四) On Sakata's Scientific Research and Methodology by Shuzo OGAWA(小川 修三)
(五)坂田学派と素粒子模型の進展 by 小川修三
(六) From Sakata Model to Goldberg-Ne’eman Quarks and Nambu QCD Phenomenology and “Right” and “Wrong” experiments by Harry J. LIPKIN
(七) The impact of the Sakata model by L.B. Okun
(八) Neutrino oscillations: brief history and present status by Samoil M. Bilenky
===============================================