We will remember them

We will remember them.
 

一百零四年前在歐洲爆發的第一次世界大戰，無疑地是人類歷史上史無前例的一場慘絕人寰的浩劫。萬千花樣年華的青年在慘烈的壕溝戰中喪生。其中協約國與同盟國中各損失了一位極為優秀的物理學家。他們就如同是隕落在一戰戰場的兩顆流星，令人感嘆。尤其令人痛心的是，如果他們能夠在這場戰爭中僥倖全身而退的話，不知還能為人類的知識探索做出何等巨大的貢獻，然而他們的生命就這樣荒謬地戛然而止，這讓阿文我不得不想起這首悼念一戰陣亡戰士的英文詩:
 

They shall grow not old, as we that are left grow old:
Age shall not weary them, nor the years condemn.
At the going down of the sun and in the morning.
We will remember them.

(by Robert Laurence Binyon: "For the Fallen")

他們不致衰老 如倖存者我等一般；
光陰不再煩擾他們，年歲也不再咒詛他們
日落、 日出、
我們都將追念亡者
 

今年十一月十一日適逢第一次世界大戰結束一百周年，阿文特別撰寫這篇文章來紀念這兩位在戰爭中不幸喪生的優秀物理學家。
We will remember them，indeed, we will remember them!

 

（圖片來源：wikimedia common https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Moseley#/media/File:Henry_Moseley.jpg)
 

首先要紀念的是協約國這一邊的亨利·莫斯利（Henry Gwyn Jeffreys Moseley，1887年11月23日－1915年8月），亨利·格溫傑·弗里斯·莫斯利於1887年出生於英國南部海岸的韋茅斯。他的父親亨利·諾替吉·莫斯利（Henry Nottidge Moseley，1844-91）是牛津大學的解剖學和生理學教授。他還曾參加著名的挑戰者號遠征(1872年-1876年)。由喬治·奈爾斯指揮的挑戰者號，於1872年12月21日從英國的朴茨茅斯啟程，該船為進行測量和探索行進了近七萬海里。經過1606天不間斷的考察，713天的海上航行，它進行了492次深海探通、133次海底挖掘、151次開闊水面拖網以及263次連續的水溫測定，並發現了約4717種海洋新物種。但在小亨利才4歲的時候，他的父親就因病去世。小亨利自小就出類拔萃，拿到King's scholarship 進入著名的伊頓公學，1906年還得過物理與化學獎。同一年他進入牛津大學的三一學院就讀。1910年從牛津大學畢業後不久，就進入曼徹斯特大學(Victoria University of Manchester，該校在2004年與University of Manchester Institute of Science and Technology (UMIST)合併成立新的曼徹斯特大學) 在曼徹斯特大學的第一年，他擔任助教，主要的時間都投入教學工作，但從第二年起，莫斯利開始全力投身於研究工作，在當時的實驗物理泰斗拉塞福的指導下從事研究。莫斯利在1912年做了什麼實驗呢?  
 

“他發現放射性物質像是鐳，在發生β衰變的時候會產生高電位，從這個發現莫斯利發明了第一個原子能電池，也稱為核電池。”

莫斯利的裝置由一個內部鍍銀的玻璃球體組成，鐳發射器安裝在中心的電線尖端。 來自鐳的帶電粒子在從鐳快速移動到球體內表面時產生電流。直到1945年，莫斯利的電池模型還持續激發從放射性元素的排放發電來建造電池的努力呢。但是真正讓莫斯利在史上留名的卻是莫斯利定律(Moseley's law)。這個發現不僅在物理上非常要緊，在化學更是重要，讓阿文花點工夫把它解釋一下。
 

“1913年莫斯利用晶格繞射的方法測量了多種金屬化學元素的X光光譜。莫斯利發現實驗中測得的X射線波長與X射線管靶中的金屬元素原子序之間有系統性的數學關係。”
 

這個發現就是所謂的莫斯利定律。在量子力學的發展歷史裡，莫斯利定律佔有舉足輕重的角色。因為過了沒多久莫斯利就發現剛發表不久的波爾原子模型可以解釋這個神祕的定律，從此之後波爾原子模型才開始受到世人的矚目。莫斯利定律不僅證實了波耳原子模型， 開啟了後來波濤汹湧的量子革命。也是第一次人類理解到原子核的單位電荷數目，也就是所謂原子序，是決定元素化學性質的關鍵。在發現這定律之前，原子序只是一個元素在週期表內的位置，並沒有牽扯到任何可測量的物理量。在此之前，諸如俄國著名化學家門捷列夫在內的化學界普遍認為化學元素在周期表的排序應該由原子量所決定。但是有幾個元素似乎不符合這個通則(喔!阿文年輕時痛恨化學就是因為每個化學規則似乎都有例外，然後例外還會有規則!) 門得列夫自己就調整了部分元素在周期表的位置。舉例來說，儘管金屬鈷和鎳這兩種元素的原子量幾乎相等，事實上，鈷的原子量還略大於鎳，(鈷的原子量是58.933195，鎳的原子量是58.6934)如果根據原子量來排序， 那麼鈷應當排在鎳之後。但根據兩者的物理和化學屬性，門得列夫分別將其鈷原子序數定義為27，而把鎳定成28。這樣的矛盾曾造成不小的困擾，但是在莫斯利的X射線光譜實驗中，他根據兩者光譜的波長來排列，就很正確地得出了27（鈷）和28（鎳）這個排序結果。由此，莫斯利的實驗成果說明化學元素的序數並非化學家的主觀推測，而是依據X射線實驗的客觀結果。而且決定化學元素的化學性質的乃是原子序，而非原子數。而莫斯利也顯示了元素周期表中有若干暫未被發現的空缺位置，分別是43、61、72和75。莫斯利預測了編號為61的元素的存在，這種鑭系元素當時並未被發現。多年之後，這種元素在核反應過程中被人工合成，並被命名為「鉕」(Pm)。除了「鉕」之外，對應這些序數的元素分別是一種人工放射性元素「鎝」(Tc，原子序43）和兩種稀有元素「鉿」(Hf 原子序72)、「錸」(Re 原子序75)。後兩種稀有元素直到1923年和1925年才被科學家發現。而在莫斯利去世前，上述四種元素都尚未被世人所知。而且他還利用他的光譜研究證明了周期表中鋁元素（13號）和金元素（79號）之間不再存在任何其他空白。這個有關是否存在更多未知元素（所謂「遺漏」的元素）的問題曾經長期困擾著全球的化學家，尤其是在大量鑭系稀土元素被發現之後。而莫斯利成功地證明了上述鑭系元素的數量從「鑭」到「鑥」為止有而且也只有15種。在20世紀初期的國際化學界，鑭系元素的原子序數排列是個棘手的難題。當時的化學家還無法提煉出各種鑭系元素的純物質或者鹽溶液，有些時候甚至無法分辨兩種稀有元素混合物與純物質。在莫斯利的年代，人們尚未發明出通過「離子交換法」來分離稀土元素。舉例來說，19世紀的化學家曾經提煉出一種稱作「didymium」的元素，但多年後才被證實它其實是兩種類似的稀有元素的混合物，這兩種元素分別被後人命名為「釹」(Nd原子序60)和「鐠」(Pr 原子序59)，其字義分別是「新的雙胞胎」neodymium= neos(新的)+ didymos(雙胞胎)和「綠色的雙生兒」Praseodymium=prasios（綠色）和didymos（成對的）。

 

(圖片來源：wikimedia common)
 

只從事短短的兩年研究，莫斯利就得到了非常豐碩的成果，無怪乎拉塞福在1913年11月，要留他下來，但莫斯利婉拒了拉塞福的邀請。1914年上半年，莫斯利辭去了曼徹斯特大學的職位，計劃回到牛津大學繼續他的研究。但就在1914年8月，第一次世界大戰爆發，在家人與朋友的反對下，他毅然決然放棄了原先的牛津給他的職位，自己報名參加了英軍的皇家工兵部隊。他在軍中負責在戰場上架設電話，這可是非常危險的工作。開戰不到一年，他參與了1915年4月開始的加里波利戰役。在一次架設電話來傳遞軍事命令的任務中，他被一名土耳其軍隊的狙擊手擊中頭部而當場身亡。年僅二十七歲。
 

美國著名科幻小說作家阿西莫夫大膽預測，如果莫斯利沒有戰死的話，那麼極有可能得到1916年度的諾貝爾物理學獎（該年度的物理學獎和化學獎都沒有頒發）。因為過往的兩屆（1914、1915）和之後的一屆（1917）的物理學獎都是頒給與X光繞射相關的研究。(1914年頒給德國的馬克斯·馮·勞厄，理由是發現晶體中的X射線繞射現象。1915年頒給布拉格父子，得獎理由是用X射線對晶體結構的研究。1917年頒給英國的查爾斯·巴克拉，得獎理由則是發現元素的特徵倫琴輻射。1924年則頒給瑞典的曼內·西格巴恩，得獎理由是在X射線光譜學領域的發現和研究) 可惜諾貝爾獎從不頒給過世的人。然而這並無損莫斯利在科學史上崇高的地位， 也益發令人對他的英年早逝感到不捨。曼徹斯特大學的物理系的一樓演講廳就命名為“莫斯利廳"以紀念這位曾經在曼徹斯特大學發光發熱的英才。阿文在該系擔任博士後研究員時常在那裡聽演講呢。

 

接下來要紀念的是同盟國這邊的卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild，1873年10月9日－1916年5月11日）。卡爾·史瓦西1873年出生於德國美因河畔的法蘭克福的一個猶太家庭。史瓦西11歲時開始在法蘭克福的猶太小學學習，之後升入當地高中。他在這一時期就表現出對於天文學的興趣，常常攢下零花錢去購買透鏡等零件來製造望遠鏡。他的這份興趣受到了他父親的朋友，在當地擁有一間私人業餘天文台的愛潑斯坦(Theobald. Epstein)教授的鼓勵。史瓦西與愛潑斯坦的兒子，後來成為數學家的保羅·愛潑斯坦(Paul Epstein)終身都是好友。

 

(圖片來源：wikimedia common, https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%8F%B2%E7%93%A6%E8%A5%BF#/media/File:Karl_Schwarzschild_in_his_working_place.png)
 

卡爾自幼就有數學神童之稱。未滿十六歲時就發表了兩篇天體力學的論文，登在期刊 Astronomische Nachrichten上。他在1891年通過了史特拉斯堡大學的入學考試，在那裡學習了兩年實用天文學，史特拉斯堡大學坐落於亞爾薩斯首府史特拉斯堡 當時是德意志帝國的一部分。Paul Epstein 就待在史特拉斯堡大學直到一戰後，亞爾薩斯易手為止。但是卡爾在1893年進入慕尼黑大學繼續進修，並在1896年取得博士學位。史特拉斯堡大學坐落於亞爾薩斯首府史特拉斯堡 當時是德意志帝國的一部分。Paul Epstein 就待在史特拉斯堡大學直到一戰後，亞爾薩斯易手為止。
 

史瓦西的博士論文題為《均一轉動流體平衡態的龐加萊理論》（Die Poincarésche Theorie des Gleichgewichts einer homogenen rotierenden Flüssigkeitsmasse）他的指導教授是當時德國首屈一指的天文學家Hugo Hans Ritter von Seeliger。Seeliger的主要研究趣是對波昂星表和天文協會波昂部分星體目錄的恆星統計，以及所導致的宇宙結構的結論。Seeliger對銀河系大小的觀點與後來荷蘭天文學家雅各布斯·卡普坦(Jacobus Cornelius Kapteyn)的研究結果完全一致。他還通過對土星環反照率變化的研究證實了馬克斯威爾有關土星環構成成分的理論。
 

1897年起，卡爾在維也納的庫夫納(Kuffner)天文台擔任助理。該天文台位於維也納西部Ottakring區，在Gallitzinberg山腰上海拔302公尺處。該天文台最初是私人科學研究機構。建設資金是來自於出身盧登堡，以啤酒廠致富的的慈善家莫里茨·馮·庫夫納，並且庫夫納還資助了1889到1890年間的天文台擴建、設備以及操作的相關經費。在第一次世界大戰之前數年，庫夫納天文台是奧匈帝國境內最重要的天文台之一，並且建立了國際性的聲譽。在那裡卡爾發展一個公式，用來計算攝影材料的性質，其中牽涉到一項指數，現在被稱作史瓦西指數。攝影銀版與人眼對不同波段的光感光度雖然不同，兩者對於恆星光度的標度卻可以通過共同的零點聯繫在一起。而人眼觀測與攝影而得的星等的差異可以用來估測恆星的溫度。史瓦西藉此在1899年發現了造父變星的溫度漲落效應。(造父變星是建立銀河和河外星系距離標尺的可靠且重要的標準燭光，因為其變光的光度和脈動週期有著非常強的直接關聯，所以知道了它的脈動周期就可以得知它的光度，再與視星等相比就能得知它與地球的距離了。)
 

1901年史瓦西成為哥廷根大學的教授。在那裡他有機會與一些大師一同工作，包括了數學大師 大衛·希爾伯特與赫爾曼·閔可夫斯基。史瓦西後來還成為哥廷根天文台的台長。1904年，卡普坦提出了恆星的二流理論，認為全天的恆星大體上朝著兩個方向流動。這個理論為日後建立銀河系自轉的理論奠定了基礎。史瓦西對於恆星自行的統計研究正是雅各布斯·卡普坦的二流理論的源流之一。1906年，卡普坦提議在天空中均勻、隨機地選出206個區域（卡普坦選區），由世界各地的天文台分工協作進行恆星計數。這些工作開創了統計天文學的先河，促進了恆星天文學和星系動力學的發展，為人們了解銀河的結構起了巨大的推動作用。1907年，史瓦西在這一理論的基礎上發現了銀河系中恆星運行速度的分布規律，之後在銀河自轉理論的架構內得到了確認。
 

除了天文觀測之外，卡爾在星體演化的理論也有重要的貢獻。1906年，史瓦西在恆星大氣層理論中引入了輻射平衡的概念。在這種狀態下，恆星大氣層內通過輻射完成的能量交換、對流以及熱導率都可以忽略。他在維恩定律的基礎上得到了輻射平衡的數學理論，並發展了相應的恆星大氣層結構模型。這個模型是非對流恆星結構模型的基礎。史瓦西還曾言就過恆星輻射層中粒子平衡理論及其在彗尾中的應用、光學儀器像差、電動力學中的變分原理以及波耳模型中氫原子的斯塔克效應方面。他引入的作用量-角度座標對於哈密頓量守恆系統的研究也是非常重要。1909年起，卡爾擔任波茨坦天文台的台長。這是整個德國天文學界的龍頭。
 

“史瓦西在1910年至1912年間編制了精確的3500顆視星等高於7.5m的恆星的目錄，其中恆星的亮度由0°至+20°依次下降（「哥廷根曝光計」）。”

這一統計工作對於估計恆星的溫度以及距離非常重要。他還在1910年至1912年間推導了恆星的絕對星等和視星等與空間密度之間的通用積分方程式。

1912年，史瓦西更上一層樓，成為地位崇高的普魯士科學院會員。卡爾的妹夫Jacob Robert Emden (1862年－1940年）也是位重要的天文學家。 1907年Emden成為慕尼黑工業大學物理學與氣象學副教授。同年Emden發表了他的經典著作（氣體球：熱力學理論在宇宙學和氣象學問題中的應用）。在該著作中他提到了恆星結構的基礎數學模型。
 

1914年第一次世界大戰爆發後，儘管他已年過40依然選擇入伍服役。他一開始在Namur的軍事氣象站服役，後來擢升中尉軍階進入遠程炮兵指揮所（開始時位於法國，後遷到俄國）工作。史瓦西研究了炮彈軌跡計算。他在1915年向普魯士科學院寄去了有關軌跡修正的報告（解密後於1920年發表），並因此獲得了普魯士軍人最高榮譽的鐵十字勳章。
 

1915年當他在東線服役時，他寫了兩篇關於相對論的論文。當時愛因斯坦剛剛發表他的廣義相對論，其中的重力場方程式是非線性的耦合方程式，所以愛因斯坦利用微擾法得到近似解，進一步解釋水星的進動。然而史瓦西得到了一般性重力理論方程式的第一組嚴格解:一個球對稱不帶電荷的質點產生的重力場的解，第二篇則是得到質量均勻分布的球狀物體周圍中靜態的、均向性的重力場的解。這個解被稱為史瓦西解。這個解後來在黑洞的研究上扮演一個非常重要的角色。他把論文寄給了愛因斯坦，愛因斯坦當時對史瓦西在這麼短的時間內就找到這麼複雜的方程式的嚴格解感到非常驚訝，對史瓦西的數學能力也是讚嘆不已。之後由愛因斯坦協助將他的結果發表在普魯士科學院會刊，然而發表當時史瓦西已經在俄國前線的戰壕中染上了Pemphigus又名天皰瘡，這是一種自身免疫性疾病，多發生於四十至六十歲之人。發作時，滿口水皰，一碰就破，因而喪失了正常粘膜保護的口腔極易繼發感染，引起口腔粘膜廣泛性糜爛。一旦急性發作，頭皮，胸口，背後，以及四肢都會出現水皰。當時對這種病完全束手無策。但是就算身染惡疾，卡爾在戰地醫院裡居然還寫了兩篇有關廣義相對論的論文以及一篇有關波爾-索末菲理論的文章（他在這篇文章中討論了氫原子的斯塔克效應，即氫原子在靜電場產生能階的變化。）真是令人佩服呀。
 

1916年3月，病重的史瓦西被送回了德國。1916年5月11日他終於不敵病魔，與世長辭。葬於哥廷根的中央墓地。享年只有四十二歲。當時戰壕中的生活在戰後出版的小說西線無戰事有很生動的描述，戰爭的無情讓他有如活在地獄中，戰壕內都是老鼠、虱子，惡性傳染病威脅著每個士兵的生命。主角眼看同學們一個個陣亡，或受傷送到野戰醫院，而野戰醫院設備簡陋、藥品缺乏，傷患的死亡率極高。所以卡爾雖然說是病死，其實也是戰壕惡劣生活條件的受害者。

 

(圖片來源：wikimedia common)
 

卡爾的兒子 馬丁·史瓦西 (1912 – 1997) 克紹箕裘 ，也是一位非常傑出的天文學家。馬丁的研究領域主要是恆星結構和恆星演化 而他在1958年出版的書《Structure and Evolution of the Stars》則教會了一整個世代的天文學家如何應用電腦計算恆星結構與演化模型。可惜天不假年，卡爾沒有機會看到他兒子的成就，也沒有機會參與後來蓬勃發展的黑洞相關的物理。 然而史瓦西解已經足以讓他在科學殿堂中永享榮耀。
 

一百年就這樣過去了，過去浴血奮戰的戰場早已成為遊客如織的景點，成排的十字架在高明的攝影師手下甚至成了奇景。無名戰士墓的衛兵換哨更成了吸引觀光客的節目，然而對莫斯利與史瓦西，我只想引用以下的詩句表達我的哀悼與景仰之情

   As the stars that shall be bright when we are dust,

   Moving in marches upon the heavenly plain;

   As the stars that are starry in the time of our darkness,

   To the end, to the end, they remain.

(by Robert Laurence Binyon: "For the Fallen")
 

的確，they remain......we will remember them!

參考資料

(一) 中文 英文 德文 維基相關條目

(二)  MacTutor History of Mathematics

(三) 隕落在歐戰戰場的兩顆流星，中原大學知識通訊第六期