也許你不用打這支預防針 —物理學推導出更有效率的防疫模式

在中華民國，一個孩子呱呱墜地後的二十四小時內，當他(她)還搞不清楚這世界是光明還是黑暗，就要迎接人生中第一支預防針。接下來的二年內，政府免費提供寶寶們另外17支公費疫苗，覺得不夠的家長們還可以自費幫寶寶再多打個4、5針。天曉得怎麼有那麼多疫苗要施打！疾病管制署在制定疫苗施打的計畫時，有問過物理學家的意見嗎？

         疑！為什麼是物理學家？


原來統計物理學中的「滲透理論」，其實很適合拿來建立傳染病擴散的模型。而所謂的「滲透理論」，原是用於描述液體穿透多孔隙物質的行為，平常澆花時就可以觀察到此現象。

替盆栽澆水時，有時水會滲透過土質而從盆裁底部流出，有時則會漫在土壤上形成水窪。滲透理論在表述這個現象時，會將土壤層假設為一個棋盤方格狀的陣列，陣列中的格子有些代表沙子、有些代表孔隙。孔隙可讓水滲入，沙子則否。直觀而言，沙越密，水就越難滲透，沙越鬆，水就能找到路徑流出。但因孔隙和沙子的分佈是隨機的，當沙子密度剛好落於某一臨界值時，水是否能滲透土層就要碰運氣囉。

也許用圖相表達會更清楚，如下圖所示，水的滲透率對應孔隙比率的變化並非線性，在臨界值附近時，只要稍稍改變孔隙比率，就能大幅影響水穿透率。

 

若將群眾類比於這些方格、傳染病類比於水；那麼會被感染疾病的人就好比孔隙、接種過疫苗的人就好比沙子。只要接種疫苗的比率高於系統的臨界點，即可防止傳染病疫情的擴散。這對財務拮据的政府而言是個福音，因為只要接種疫苗的人口超過此臨界點，政府就可斷然取消對疫苗補貼。以上述系統的二維方格陣列而言，只要60%以上人口接種疫苗，就可達到不亞於90%以上接種率的防疫效果。

不過英國亞伯丁大學的科學家們對於60%的數字還是不滿意。他們發展出另一套模型工具，號稱可用更低的接種率來達到防疫效果(脫歐後，英國政府的財政有多吃緊啊？) ，他們稱此模型為「爆炸性防疫法(Explosive immunization)」，相關的研究成果近期發表於Physical review letter上。

事實上，人與人的接觸不應類比為二維的方格陣列，而應採點和線所構成網脈系統視之，爆炸性防疫法的奧妙之處在於能在錯綜複雜的人際網之中標定出關鍵人物，關鍵人物如同大明朝的山海關，站在網路的重要隘口，只要他們施打了疫苗就算其他人患了傳染病，其疫情也只會在小區間內傳播而不會擴散開了。

腦筋動得快的朋友也許已反應到，要找關鍵人物有何難的？只要看連線最多的那些點不就好了。然「爆炸性防疫法」指出，連線多的點，即交際頻繁的人，往往是，卻不必然是防疫的關鍵人物；關鍵人物也不必然是朋友最多的那群人。好比說小明在A團體內有一些朋友，在B團體內也有一些朋友，小明的朋友不多，可是他一旦得了傳染病，A、B團體也會跟著淪陷，還是趕快抓小明去打疫苗吧！

至於爆炸性防疫法到底有多爆炸呢？在這篇論文中，將爆炸性防疫法套用在隨機產生的人際網路上，發現只要20％的人接種疫苗，即能達到防疫的效果；而在真實世界中，以機場乘客資料建立的網脈而言，更只有15％左右的人被標示為「防疫關鍵」，看來這個方法真的有潛力為政府省下一筆補助疫苗的預算。

不過筆者以小人之心觀之，即便這個模型預測得再怎麼準確漂亮，主政者也難以採納。因為花國家預算為公民施打疫苗是十分政治正確又利益龐大的德政。再說，要是突然有新型疾病在流行，即便與現行疫苗無關，刪減疫苗預算的決策還是會成為眾矢之地。

話說回來，同樣的數學模型，採不同的命題觀之，事情也會變得相當有趣。比如說「要多少智者，才能阻止謠言擴散」，或是「如何在最少的電腦安裝防毒軟體，就能阻止釣魚郵件的漫延」等等，相信這個模型還有更多的應用價值等著被開發哦！

參考資料：
1.     “Physicists develop technique to save more lives by vaccinating fewer people”, phys.org, December 7, 2016.
2.     Hifumi, Emi, et al. "Targeted destruction of the HIV-1 coat protein gp41 by a catalytic antibody light chain." Journal of immunological methods 269.1 (2002): 283-298.