玻色煙火(Bose Fireworks)

簡介

玻色煙火是玻璃顏色的煙火嗎? 抱歉，玻色是一個印度物理學家(Satyendra Nath Bose)的姓。玻色子(boson)是宇宙中一大類遵守玻色-愛因斯坦統計分布(Bose-Einstein distribution)的粒子，而玻色煙火則是最近在我們實驗室中觀察到的一種奇妙的現象。當我們持續地用磁場去擾動一群處在基態的銫原子，突然煙花四射，成千上萬的原子向四面八方飛奔而出。在最近一期的自然期刊中[1]，我們發表了的這個現象的研究報告。追根究柢這個現象和銫原子是玻色子有絕對的關係，所以我們將這個現象命名為「玻色煙火」。

怎麼發現玻色煙火的？

2017年初，我們在芝加哥大學團隊的博士班學生Logan W. Clark ， Lei Feng和博士後研究員Anita Gaj在嘗試一個新的實驗以模擬帶電粒子與規範場的交互作用。這個實驗相當複雜，需要在銫原子凝聚態上外加一組光晶格(optical lattice)和外加磁場,，而且光晶格和磁場還必須隨著時間用特定的方式快速震動。細節與本文無關而且我們也沒看到我們預期的規範場交互作用；我們只看到銫原子複雜地往復振動。好比你用力搖一鍋豆子，豆子在裡面亂七八糟地動來動去。

Logan 和Anita決定簡化實驗， 取消光晶格，把銫原子侷限在一個淺淺的圓盤形狀位能井中， 再將原子的相互作用力調弱（利用Feshbach 共振[2]）。準備好後將快速振動的磁場打開，我們希望如此可以看到比較規律的原子運動。

結果讓大家瞠目結舌，請看圖一。 瞠目的是原子居然形成數以百計針狀的噴射流(jet)向四面八方散射出去， 形成火花般漂亮的圖案；結舌的是我們都大惑不解為什麼會這樣。

圖一 玻色煙火 圖中心是一群總數約20,000個的銫原子，冷卻到絕對溫度10^-8 度。 這些原子凝聚在基態成圓盤形狀，直徑為25微米。當外加磁場以10⁴ 赫茲快速震盪約τ=10毫秒後，玻色煙火開始發生．約50%的銫原子形成許多針狀噴流在數毫秒內向各方向散射。

玻色煙火怎麼發生的？

我們回到實驗室進行了一連串的實驗。 第一，我們測量了噴流的速度。發現噴流中所有原子都有一模一樣的動能， 而且這個動能 E_k剛好是磁場震動的量子化能量hf的一半 (h 是普朗克常數, f=ω/2π 是震動頻率)。 第二，大部分情況下，噴流成雙成對誕生，每一對形成後便背道而馳。 這些結果點出一個物理圖像： 在碰撞過程中，兩個基態的原子共同吸收了一個震動磁場中的光子，第一和第二兩點恰是碰撞過程中能量守恆和動量守恆的結果。

量子力學對上述過程的描述可以表示為\(H= \sum_p a^+_p a^+_{-p}a_0 a_0 b\)。其中 \(a\) 是原子湮滅算符， \( a^+\) 是原子產生算符，而 \(b\) 是光子湮滅算符，\(p\) 是原子的動量。 這表示當光子被兩個基態的原子吸收，一對具有相同動量但向相反方向運動的原子也隨之誕生。

為什麼會有噴射流的結構？

第二組的實驗中我們固定磁場振動的頻率，但改變磁場振動的振幅。 相當有趣的，噴射流只有在足夠大振幅下才會形成。 一旦超過了臨界值，噴流中的原子數目隨著時間以指數方式大幅增長。 這些現象和雷射光的產生過程非常類似；其中原因之一即是光子和銫原子都是玻色粒子。當系統中已有N個玻色子，玻色—愛因斯坦統計預測產生出下一個玻色子的機率振幅就會增加 \( \sqrt{N+1}\) 倍。

這種現象也叫「玻色激勵 (Bose stimulation)」。量子力學對此過程的描述為 \(a^+_p \psi= \sqrt{N+1} \psi_{N+1}\)。其中波函數 \( \psi_N\) 表示系統中有N個動量為 \(p\) 的玻色粒子。產生算符 \(a^+_p \)不只增加了一個粒子， 機率波也增加到 \(\sqrt{N+1}\) 倍。即使系統中起初沒有動量為 \(p\) 的粒子 (N=0), 產生算符也能放大真空的量子漲落(quantum fluctuations)以產生新粒子。

據此，我們提出一個假設，原子噴射流即是玻色激勵在臨界值附近強烈放大銫原子機率波的結果。 我們從噴射流結構中可以看到放大過後的、量子力學中最神秘的量子漲落。

什麼決定了噴流的數量和噴流的寬度？

為了驗證我們前面所描述的假設， 我們進行了第三組的實驗。 將銫原子凝聚在不同大小的圓盤位能井中震動磁場，觀察原子是否形成不同的噴流結構；實驗結果請看圖二。我們發現圓盤位能井的半徑越大反而會產生越細而且越多的噴流。 如何理解這種現象呢? 我們可藉由海森堡測不準原理(Heisenberg uncertainty principle: ΔxΔp≥ℏ/2)來思考。 當原子凝聚的半徑越大， 動量的不確定性也越小。這表示每一噴流橫向匯聚成束的程度也更高，並且佔據更小的角度。這也解釋了為何較大圓盤中的原子可以發射出越多的噴流。

綜歸上述理論， 徑向速度滿足

，(能量動量守恆)

橫向速度滿足

(測不準原理)，

每一噴流張角即為

噴流總數估計為

。

這個數目也可理解為原子凝聚的圓周(2πR)上能量為(1/2)ℏω的所有模數。 理論預測和實驗數據的定量比較和其他相關研究可參照我們的論文[1]。
 

那玻色煙火有甚麼應用?

我們會建議101大樓明年放玻色煙火， 但大家要有很好的紅外線望遠鏡才看得到。因為我們的玻色煙火直徑僅僅0.2厘米。

玻色煙火未來研究方向?

這個系統的演化具有高度的非線性， 我們最近發現玻色煙火會快速發展出更多繁複的高維度的結構. 新一代的研究生和博士後研究員正在日以繼夜全力研究。

這個結果發表於2017 年11 月16 日的自然（Nature）期刊，作者為克拉克洛根（Logan W.
Clark）, 安妮塔蓋 (Anita Gaj), 馮壘（Lei Feng）和金政（Cheng Chin），此研究由美國國家科學基金會（National Science Foundation）和美國陸軍研究室（Army Research Office）所資助。

參考文獻

[1]  Logan W. Clark, Anita Gaj, Lei Feng, Cheng Chin,"Collective emission of matter-wave jets from driven Bose-Einstein condensates," Nature 551, 356 (2017).
[2] Cheng Chin, Rudolf Grimm, Paul Julienne, Eite Tiesinga, "Feshbach Resonances in Ultracold Gases," Review of Modern Physics, 82, 1225 (2010).

更多關於金政教授實驗室的研究請參考：http://ultracold.uchicago.edu