維多利亞時代的物理巨擘: 開爾文男爵 (上): 絕對零度
- 阿文開講
- 撰文者：高崇文
- 發文日期：2018-06-20
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現在提到開爾文男爵Lord Kelvin (前譯為克耳文勳爵，William Thomson, 1st Baron Kelvin)， 大家似乎只想到他在十九世紀最後一年演講時提到物理頭上僅剩的兩朵烏雲，一朵是黑體輻射，一朵是邁克生干涉實驗，言下之意，古典物理似乎即將大功告成，當然啦，第二朵烏雲後來下起"相對論"這場雨，震撼了物理界，之後第一朵烏雲釀成了一場驚天動地的大豪雨，威力不輸當年挪亞造方舟時的那一場，掀起物理界一場波濤洶湧的大變革，所以開爾文男爵的形像到了現在似乎不太光鮮亮麗，持平來講，這對開爾文男爵來講是蠻不公平的，他在物理有諸多建樹，對現代通訊的發展也有不得了的貢獻，算得上是十九世紀下半葉英國物理界的祭酒，他的一生事跡頗足稱道，就讓阿文為您好好地介紹一番，也算是還他老人家一個公道吧。
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開爾文男爵的名字是William Thomson，1824年6月26日出生於北愛爾蘭。他的父親James Thomson是皇家貝爾法斯特學術學院(Royal Belfast Academical Institution)的一名數學和工程學教師，出身農家。James Thomson和Margaret Gardner在1817年結婚，育有6名子女，依次是兩個姐姐和四個兄弟；長子James（重名）出生於1822年。次子William排行老四。1830年，母親Margaret 去世，當時William才六歲。他和他的哥哥James小時候由父親在家親自教導，而更年幼的弟弟們則是由姐姐們負責教導。1832年，父親James被任命為蘇格蘭的格拉斯哥大學數學系教授，並在1833年10月舉家搬遷到那裡。格拉斯哥大學出個許多重要的學者，像是國富論的作者亞當史密斯，外科手術消毒技術的發明者和推廣者Joseph Lister 都是在此任教，而改良蒸汽機帶動工業革命的瓦特則是曾在此開設修理儀器的店鋪。格拉斯哥無疑是蘇格蘭文化的啟蒙中心（Scottish Enlightenment）和隨後的歐洲工業革命的發源地之一，而William Thomson 正是在這種一方面秉持理性樂觀的啟蒙主義氣氛，另一方面專注在改善人類生活的實用主義的結合下最完美的產物了。
William 在9歲還在北愛爾蘭時，心臟發生了問題，差一點就死掉了。當時大概沒有人會想到這個病懨懨的小孩日後會得享八十三高齡吧！他先是在英國皇家貝爾法斯特學術學院隨班附讀，隨後在1834年10歲時，開始在格拉斯哥大學學習；當時的大學對於學有餘力的小學生提供了許多小學階段的便利設施，10歲在當時算是一個正常的入學年齡，並不算是早熟。這段期間， 除了他與生俱來的對科學的興趣之外，William對古典人文學科的興趣也很濃厚。在12歲時，他將Lucian of Samosata(羅馬帝國時代的以希臘語創作，以遊歷月球的奇幻短篇《信史》及一系列對話集聞名的諷刺作家)的《Dialogues of the Gods》從拉丁語翻譯成現代英語，並且得了獎呢。
1837年英國進入了維多利亞時代，年輕貌美的維多利亞女王登基，而英國在邁向日不落帝國的路上狂奔。在1839~40學年，Thomson寫了一篇散文《Essay on the figure of the Earth》，獲得了天文學課的一等獎。在這篇散文的標題頁，Thomson從Alexander Pope的《An Essay on Man》 摘錄了下面的詩句。從這些詩句可以發現Thomson把用科學的力量和方法來理解自然世界當作是造物者的旨意：
Go, wondrous creature! mount where Science guides;
Go measure earth, weigh air, and state the tides;
Instruct the planets in what orbs to run,
Correct old Time, and regulate the sun;
(去，不可思議的受造者！攀上科學指引之處；
去量大地之廣袤，秤空氣之輕重，並標記潮汐；
指明行星它們運行的軌道，
修正陳舊的曆法，調節太陽的步調；)
這些詩句具體地呈現Thomson一生篤信的信念，當作是十九世紀日不落帝國子民的心中俳句，誰云不宜? Thomson一生都是虔誠的英國國教徒，科學與信仰在他身上完美地結合在一起。
Thomson十五歲時開始對傅立葉的《Théorie analytique de la chaleur》一書產生興趣。Thomson是在天文學教授John Pringle Nicole的推薦下 才知道傅立葉這號人物跟這本經典，之後他自己跑到大學圖書館找到這本書，當Thomson八十二歲時還向他的傳記作者S.P.Thompson 陳述他是在1840年五月一日從圖書館借了這本書，並且在兩個禮拜內從頭到尾精讀了一遍!當時在牛頓陰影之下發展的英國傳統對新發展的「歐陸」數學還抱持著強烈的敵意呢。不出所料，傅立葉的理論已經被國內的數學家攻擊；劍橋的數學教授Philip Kelland還特地在1837年寫了一本"Theory of Heat"針對傅立葉的理論進行批判呢。這本書促使Thomson發表了他的第一篇科學論文（使用假名P.Q.R.）為傅立葉辯護，並通過他的父親提交到《劍橋數學雜誌》。第二篇P.Q.R.論文也隨後幾乎立刻發表。1841年和他的家人在蘇格蘭的度假勝地Lamlash度假時，他寫了第三篇內容更充實的P.Q.R.論文《關於熱在均勻固體中的勻速運動及其與電學的數學理論的聯繫》。他在論文中提出了熱傳導和靜電的數學理論之間的聯繫，這個類比十分重要，後來馬克斯威爾將它繼續發展，成為他發展出成熟的電磁學理論的基礎之一。有興趣的讀者不妨將阿文之前寫的電磁英雄傳之九:馬克斯威爾(下)拿來相互參詳一番。
他的父親對William的表現感到非常欣慰，自然也為他安排最好的地方讓他繼許成長；在1841年他被安頓在劍橋大學的彼得學院（Peterhouse）。在劍橋時，Thomson很熱衷參加體育運動，尤其是田徑和單人划艇，在1843年贏得了科爾克霍恩雙槳(Colquhoun Sculls)。他還對希臘文、音樂和文學都有濃厚的興趣，但他最愛的仍然是對科學的追尋。尤其是數學、物理，特別是電學的研究。當時在劍橋大家最在意的當然是Tripos ，Thomson 當然也在William Hopkins 指導下努力地準備。當時法國新發展的數學在劍橋還是沒有得到應的的重視，雖然在Babbage, Peacock and Herschel 這些人的努力下，這些新東西被引進了劍橋，但是Tripos 的考題還是相當保守。像歐陸正夯的磁學，電學，熱學，都沒有出現在Tripos 上。
1845年Thomson從劍橋畢業，並且在Tripos得到Second Wrangler的榮譽。據說當時Thomson對自己Tripos的表現非常有自信，放榜時特地叫僕人看看是哪個幸運兒拿到第二名，沒想到僕人回報：老爺！您就是榜眼！原來這一年的狀元居然是聖約翰學院一位名叫Stephen Parkinson 的無名小卒！這位仁兄後來成為數學家，寫過兩本教科書，當過聖約翰學院的院長，但是我想他人生最得意的應該還是考贏了未來的開爾文男爵這一天吧!
雖然痛失狀元，Thomson還是贏得了第一屆史密斯獎，這個獎不像Tripos那樣通過考試答題獲得，而是要看原創性研究。據說當時的考官Robert Leslie Ellis對另一個考官感嘆道「你和我都只是適合修補他的筆」。Ellis本人可是1840年的Senior Wrangler呢！順便一提，Philip Kelland也是1834年的Senior Wrangler。九年後，馬克斯威爾也是拿到Second Wrangler 但是奪得史密斯獎，考試有輸有贏，就算是像Thomson與馬克斯威爾這種天王級的考試大王還是有馬失前蹄的時候，奉勸望子成龍望女成鳳的台灣眾家長們，還是別把考試看得太重才好。
1845年6月，他被推選為聖彼得（即Peterhouse）的成員(fellow)，之後他出訪巴黎，花了一些時間在著名的Henri Victor Regnault的實驗室。Henri Victor Regnault是巴黎綜合理工學院的教授，當時做了許多與氣體性質相關如氣體擴散等實驗。他在巴黎還遇到了Biot、Cauchy、 Liouville、 Dumas還有Sturm 這些學者。其中與Liouville 的討論對Thomson 影響最大，因為正是Liouville 鼓勵這位年輕的英國人將法拉第與庫倫以及Poisson 的電性理論將以綜合。當時歐陸流行用牛頓力學的超距力來描寫電磁現象而英國則是喜歡把以太當做流體然後用流體力學，特別用流體力學的"場"的概念來研究電磁現象，兩者壁壘分別。這激發了Thomson開始嘗試用數學來發展了法拉第的想法，即電感應是通過中間媒介（或「電介質」）發生的，而不是以「超距作用」來解釋。他還設計了為電學問題作圖的數學技巧，成為解決靜電學問題的強大工具。部分因為他的鼓勵，法拉第在1845年9月進行了相關的研究，發現了法拉第效應，確立了光與磁的現象是相關的。這段還請各位看官參照電磁英雄列傳之五：法拉第(中) 光電磁的魔術師，阿文就不贅述了。Thomson在畢業不滿一年的1846年就被任命為格拉斯哥大學自然哲學教授—— 而且是全票通過的呢!當時他才剛滿22歲，就穿著學會教授袍在英國最古老的大學之一授課，僅僅幾年前他還不過是這所學校其中的一個新生呢。
雖然離開了劍橋，但是他與劍橋的學者一直保持聯絡。從1847年到1849， Thomson與劍橋的George Gabriel Stokes 開始合作，一起處理流體力學相關的問題，他們之間的合作後來一直持續了五十年！他們之間魚雁往返留下了許多珍貴的資料，其中407封Thomson寫給Stokes的信以及249封Stokes寫給Thomson的信後來都出版了。他們的信主要是談什麼呢? 當然是物理，像是Stokes在1847年寫給Thomson的信中就曾大聲疾呼
What an intimate relation there is between the mathematical considerations which are applicable to heat, fluid motion, and attraction.
關於Stokes 的工作，有興趣的讀者可以參閱阿文寫的 "一身滿是劍橋魂之斯托克斯爵士一文"。
比起電磁學以及流體力學，年輕的Thomson貢獻最多心力的還是熱力學！1847年時，Thomson參加了英國科學促進會在牛津的年會；在那次會議上，他聽到了詹姆斯·普雷斯科特·焦耳(James Prescott Joule)的報告。焦耳認為，熱和功可以相互轉換，並且兩者在力學上是等價的。Thomson對焦耳的想法很感興趣，但是他還是持著懷疑態度。因為他知道熱轉換為功與其他型式的能量轉換為功有著非常微妙的差異，因為熱無法完全無損失地轉換為功！換句話說，功可以換成熱，可以再把熱換回功，卻無法不損失一部分的力學能。但是他覺得焦耳的實驗結果需要以理論來解釋，所以他還是回到卡諾-克拉伯龍的熱機理論中試圖找到解釋。他預測，冰的熔點必定隨壓力增加而下降，否則其凝固時的膨脹可以作為一個永動機，但是卡諾的熱機理論明白地告訴我們不可能會有永動機。他的實驗室的結果證實了這一點，這加強了他的信心。
由於不滿氣體溫度計只能給溫度的一個操作性的定義，Thomson在1848年進一步從卡諾-克拉伯龍的理論出發，在其論文《關於一種絕對溫標》（On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault's observations）中提出了一種「絕對溫標」：「單位熱質從在該溫標下溫度為 T° 的物體 A，轉移到溫度為 (T−1)° 的物體 B，將給出相同的機械能（功），無論 T 的值是多少」。這樣的溫標將「獨立於任何特定物質的物理性質」。這個提議是依照著熱質說而來的。而通過採用這樣的「熱質瀑布」，Thomson推論，存在著一個溫度，代表著「熱質瀑布」的底，換言之，存在一個溫度，在此熱流無法繼續，換句話說，在此處無法有進一步的熱轉移，也即1702年法國科學家Guillaume Amontons曾猜想過的絕對零度。Amontons在"Reflections on the Motive Power of Heat"中提出攝氏−267度是絕對零度。這時候他還無法掙脫熱質說的束縛。Thomson使用了Henri Victor Regnault發表的測量數據來校準他的換算刻度。Thomson用當時的空氣溫度計測算出絕對零度等於−273 °C。這個值是由空氣在攝氏零度時空氣的膨脹係數0.00366 取倒數後得到的。現在開爾文（Kelvin）是溫度的計量單位。它是國際單位制（SI）的七個基本單位之一，符號為K。就是以開爾文男爵命名的。
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發表絕對溫標的文章後，Thomson 持續在思考熱力學的問題。在他的絕對溫標的文章中，Thomson寫道：
The conversion of heat (or caloric) into mechanical effect is probably impossible, certainly undiscovered
(...熱(熱質)轉換成機械作用的過程，或許是不可能的，當然至今也還沒發現。)
但是從這篇文中的一個註腳能看出，Thomson引用了焦耳的實驗，對熱質說的理論提出質疑。令人意外的是，Thomson並沒有把他的論文寄給焦耳，但是當焦耳後來讀到它時，他寫信給Thomson（10月6日）聲稱自己的研究已經證明熱可以轉換為功，但他正在計劃進一步的實驗。10月27日，Thomson回信，透露道他正在計劃自己的實驗，並希望他們兩人的觀點能夠最終達成一致。
Thomson回頭批判地閱讀卡諾的原始著作，當時他還是相信卡諾的熱機理論基礎是健全的。然而，在接下來的兩年中，雖然Thomson沒有進行新的實驗，他對卡諾的理論的懷疑愈來愈強，他逐漸說服自己，焦耳的看法應該是對的，熱的確是一種能量！1851年2月，他坐下來試著要闡明他的新理論。然而這可不容易；幾易其稿之後，他最終確定要調和卡諾和焦耳兩人的理論。在他重寫的過程中，他開始萌生出了一些初步有關熱力學第二定律的想法。在卡諾的理論中，熱損失是熱質徹底的損失，但是Thomson認為，這是「對人類而言無可挽回地失去了，但對物質世界而言並沒有失去」:在論文中他是這麼寫的：
我相信，物質世界的趨勢，是物體往擴散的方向運動，整體來說濃縮的反向動作也逐漸發生——我相信，沒有物理作用可以將從太陽發出的熱回復成原來的能量形式，太陽的這個能量源泉也並非取之不盡，用之不竭的；還有，地球和其他行星的運動正在失去「活力」（vis viva），這些活力轉化為熱能而耗散，雖然有些「活力」可以回復，例如地球通過接收太陽的熱量，或通過其他方式，但該損失無法完整無缺地補回來——我認為可能是不充足的回補。
他還意味深長地說，
(將熱)回補(成力學能)需要一個(如造物者)創造的行動或是具有類似權能者的行動。
最後Thomson 完成了這篇文章"On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam" (1851)。Thomsony在這裡宣布「完整的熱的動力理論建立在…兩個…命題上，分別歸功於焦耳以及卡諾和克勞修斯」。接著，Thomson給出了熱力學第二定律的一種新的陳述形式：
試圖利用沒有生命的物質的作用，將物體的溫度冷卻到它周圍環境中最低的溫度以下，藉此從物質的任何部分獲得機械作用(功)，是不可能的。
在這篇論文中，Thomson終於認可了「熱是運動的一種形式」的理論，但也承認他只是接受Humphry Davy爵士和焦耳和德國科學家Julius Robert Mayer的實驗結果，但是他在論文中關於熱轉換為功是否已經被實驗證實一事仍然尚未塵埃落定，有待日後更詳盡的研究來決定。
焦耳讀到這篇文章後，立刻寫信給Thomson，表達了他的意見和問題。自此開始了兩人之間一段成效卓著（雖然主要通過書信）的合作：焦耳進行實驗，Thomson分析實驗結果並建議進一步的實驗。他們的合作從1852年持續到1856年，其成果便是Joule-Thomson效應，有時也被稱為 開爾文-焦耳效應，而且發表的結果在讓焦耳的研究和分子運動論更容易被接受。在一般絕熱可逆過程中，氣體膨脹對外做功，溫度會下降，而自由擴散時，理想氣體的溫度不會改變，但是對於真實的氣體，事情可就沒這麼單純了。如果讓氣體處在兩個定壓之間，氣體會從高壓處往低壓處跑，那麼氣體的溫度會上升還是下降呢? 答案是，要看氣體一開始的溫度，如果一開始的氣體溫度在所謂的Joule–Thomson 反轉溫度以下的話，那麼擴散以後氣體溫度會下降，反過來，如果是在Joule–Thomson 反轉溫度以上的話，擴散之後氣體溫度則是會上升。不同氣體的Joule–Thomson 反轉溫度都不同，而這個過程的溫度變化則是取決於Joule–Thomson係數。這個係數與氣體的體積，定壓比熱和膨脹係數有關。這種過程後來稱之為等焓(enthalpy)過程。
此外，Thomson的神學信仰引發了宇宙熱寂（heat death）之猜想，這個部分各位可以參考一下阿文寫的開創熱力學的普魯士學者:克勞修斯一文，那裡有更詳細的介紹。
三十出頭，Thomson 就在熱力學取得了重大的成就，他的後半生又會捲入什麼樣的風雲呢? 他又是如何從 Prof William Thomson 變成Lord Kelvin的呢? 且聽阿文下回分解囉！
參考資料:
(一) 中文 英文 維基相關條目
(二)MacTutor History of Mathematics archive
(三)科學大人物 【科技歷史】瞧! 馬克斯威爾來了 Case 讀報
本文為英國劍橋大學科學歷史與科學哲學系夏佛（Simon Schaffer）在二○一一年三月十七日《自然》的專文
(四) http://atlantic-cable.com/CablePioneers/Kelvin/