孤高的物理學家:許文格 (一) 晝伏夜出的天才

2018年二月十二日就是阿文的祖師爺朱利安‧ 西耶爾‧ 許文格(Julian Seymour Schwinger)的百歲誕辰，不才徒孫如阿文我忍不住要提起筆來，為祖師爺的豐功偉業好好宣揚一番。許文格因為行事低調，所以在科學界以外的名聲不甚響亮，就趁著慶祝他老人家百歲冥誕的機會，讓阿文我好好地鉤勒出許文格的一生，還請各位看官好好地認識這一位與費恩曼齊名的大物理學家吧。

朱利安．西耶爾．許文格與之前介紹的拉比 (Isidor Isaac Rabi) 一樣都是出生在紐約市郊區的猶太裔移民家庭。他生於一九一八年二月，當時第一次世界大戰還在進行呢。朱利安的雙親都是從東歐(奧匈帝國統治下的波蘭)來的第一代移民，而且都是來自從事服裝製造業的殷實家族。朱利安有一個比他大上七歲的哥哥Harold, Harold 後來成為律師。根據朱利安的回憶，他童年時家中為了Harold買了一套「大英百科全書」，朱利安把它讀得滾瓜爛熟。過逝前一年在英國諾丁罕大學朱利安給了一場紀念發明格林函數的喬治．格林(George Green1793-1841)的演講中還能如數家珍地把喬治‧格林出現在四條大英百科的條目給背出來呢(分別是electricity, hydrodynamics, light 以及wave)。許文格家也受到了1929年紐約股市崩盤以及隨之而來的大蕭條的衝擊，甚至發生了小朱利安因身上錢帶不夠，無法搭車回家，因而急得在街上大哭，引來好心人給他足夠錢回家的悲慘故事。所幸當時紐約市的公立學校系統是免學費的，所以他在1933年念完Townsend Harris High School 之後，就申請到紐約市立學院；這對手頭拮据的許文格家來講不啻是一大福音。其實當時的紐約市立學院充滿了優秀但貧窮猶太裔學生，而且許多在哥倫比亞大學攻讀博士的年輕人在此兼差教書，許文格的恩師拉比年輕時就曾在此任教。雖然朱利安的數學能力讓眾人吃驚，但是他的總體表現卻不怎麼理想，一來他對沒興趣的科目完全提不起勁，再者他晝伏夜出的生活習慣此時已經養成，早上的課他一概缺席，但是他在這段時間可是讀遍了許多當時最先進的論文，像是包立與海森堡在1929年合寫的量子電動力學的開基之作，以及包立與魏斯寇夫(Victor Weisskopf)在1934年合寫的標量場量子化(quantization of scalar field)的文章，朱利安不僅熟讀，還親自推導出裡頭所有的方程式，當時的筆記現都存於UCLA的Schwinger Archive。 事實上當朱利安十三歲時就弄到一本狄拉克寫的經典之作「量子力學的原則」(The principles of Quantum Mechanics)，早就把量子力學念得熟透了，他連數學家Weyl 寫的群論與量子力學(The group theory and Quantum Mechanics)也無師自通地讀完了。這段時間朱利安結識了哥哥Harold的同學Lloyd Motz，Motz當時是哥倫比亞大學的研究生，同時在紐約市立學院兼課。他對朱利安的能力感到十分驚奇，而朱利安也不時跑到哥倫比亞大學向Motz請教，甚至參加哥倫比亞大學的研討會，引起了拉比的注意。後來有一次拉比找Motz討論剛登出來的Einstein-Podosky-Rosen 詭論的論文，朱利安剛好在場，在討論的時候，向來害羞沉默的朱利安卻在關鍵處指出「這裡用的是量子力學的完備性定理」，讓拉比非常驚訝。拉比於是問朱利安要不要轉到哥倫比亞來，於是乎朱利安就成了拉比的學生。雖然朱利安的成績不佳讓轉學過程一波三折，但是在強勢的拉比的堅持下，朱利安不僅成功地轉到哥倫比亞，還拿到獎學金，在拉比的指導下飛躍地成長。不過朱利安晝伏夜出的習性不改，還是帶來不少麻煩，常常搞得雞飛狗跳。有一次拉比特地邀請荷蘭的物理學家George Uhlenbeck到哥倫比亞來講授統計力學，不僅許多學生連一些老師都報名了，朱利安雖然報名了，卻從來沒來上課，連期末考都沒來。Uhlenbeck 跟拉比抱怨朱利安這個「隱形學生」，拉比火大了，要朱利安早上十點來補考，朱利安無奈之下只好乖乖補考，結果朱利安交上來的答案卷無懈可擊，Uhlenbeck跟拉比這麼說：不但寫出正確答案，而且還是用我在課堂上教的方法，簡直就像每堂課都有來一樣......沒辦法，天才就是任性!

當時拉比的研究主要是利用原子在磁場下的運動來研究原子的性質。朱利安的早期論文也都是以此為主題。其中最值得一提的是他與Edward Teller 合寫的那篇論文：「中子與正氫和仲氫的散射」(The scatterong of neutrons by ortho- and parahydrogen)。當時發現的氘是中子與質子組成的束縛態，其自旋為一。(中子與質子的自旋為1/2，依照量子力學它們可以組合成自旋為零與自旋為一的狀態，如果交換中子與質子的波函數的話，前者會變號，後者不會。此外前者只有一種組合，稱為singlet，後者有三種組合，稱為triplet，分別對應到Z方向自旋分量為，-1,0,+1。) 那麼中子與質子有沒有自旋為零的束縛態呢? 為了搞清楚這一點，就必需知道中子與質子散射S波頻道的散射長度 as 。雖然從中子與質子的散射截面可以得到散射長度(scattering length) as 的平方值，卻無法斷定它的正負號，因為散射截面是由S波頻道的散射長度平方與P波頻道的散射長度平方所組成，而P波頻道的散射長度可以由氘的束縛能推得。偏偏散射長度的正負號正是判斷有無束縛態的關鍵哪。Edward Teller 注意到中子與質子之間的作用力與中子與質子的自旋有關，所以中子與正氫分子(兩個自旋方向平行的氫原子組成的分子)的散射截面與中子與仲氫分子(兩個自旋方向相反的氫原子組成的分子)的散射截面之間的差可以拿來決定S波頻道的散射長度 as 的正負號。朱利安發揮他高超的技巧，很快就得到答案，果不其然，兩個截面差與S波與P波的散射長度差成正比，再與實驗值一比，就解決了整個問題，中子與質子沒有自旋為零的束縛態!

很快地拉比發現自己已經沒有東西能教朱利安了，所以他幫朱利安找到錢，把他送去威斯康辛去跟別人學習。1937年秋天他前往威斯康辛的Madison 一學期，當時物理學家Eugene Wigner 與 Gregory Breit都在那裡，拉比本來是希望朱利安道那裡能學到新東西，結果出乎拉比意料，朱利安在Madison依然故我，不僅晝伏夜出，而且比往常更沉默，因為他是個很害羞的人，面對陌生人不自在。偏偏Wigner 與Breit不僅才智過人而且也相當咄咄逼人，跟朱利安顯然不同調。但是他在Madison的這段期間沒有任何義務，所以他專心研究中子與質子間的作用力，特別是張量項，因為中子與質子的作用力不是連心力，這讓氘產生電四極矩(當時還沒量到)，他在Madison只出了一篇論文，利用散射的實驗數據確定中子的自旋是1/2，排除了中子是自旋3/2或更高的可能性。幾年之後他還會回來研究自旋3/2的粒子，這是後話，阿文等一會兒還會再提到。

1938年朱利安回到紐約，他繼續研究中子與質子之間的張量力，並且從拉比實驗室的結果推知，氘是兩種組態的混合，一個組態是中子與質子之間的軌道角動量為零，另一個組態是中子與質子之間的軌道角動量為二，前者占百分之九十六，後者佔了約百分之四左右。當他在1939年春天從哥倫比亞大學拿到博士學問時，雖然僅僅二十一歲，卻已經出了十四篇論文了!雖然歐洲的戰爭氣氛正逐漸轉濃，醉心於物理的朱利安倒是混然不覺。雖然收到了來自荷蘭萊頓大學的一年的邀約，還有哈佛三年的邀約，朱利安還是決定前往柏克萊，因為大名鼎鼎的歐本哈默正在柏克萊。在拉比的幫助下，朱利安順利拿到National Research Council fellowship，然後到柏克萊去。到柏克萊那一天是九月一日，正是德軍入侵波蘭，第二次世界大戰正式開打的「黃道吉日」！朱利安在加州的日子一開始相當糟糕，歐本海默差一點寫信給National Research Council 要把朱利安趕到別的地方去! 因為他繼續他那獨樹一格的生活方式，晝伏夜出，大老闆根本找不到人! 強勢的歐本海默可受不了，而且朱利安沉默寡言，看在歐本海默眼中很不是滋味。包立曾促狹地形容歐本海默的學生是Zunicker，就是點頭如搗蒜一般，當然啦！歐本海默的確學問淵博而且眼光獨到，不過朱利安的個性也不會在權威面前低頭。所幸過了一陣子之後，歐本海默發現這個沉默的青年的確有兩把刷子，而朱利安也發現自己在歐本海默身上學到了不少新東西，兩個人的關係逐漸解凍，到後來還發展出維繫一生的友誼。朱利安在柏克萊待了兩年；當一年的National Research Council fellowship 結束後，歐本海默把他留下來當一年的助理。這段期間他逐漸接觸到當時量子電動力學所面對的大難題，就是出現在高階計算時出現的發散積分。他與歐本海默合作的第一篇論文就是所謂的「真空極化效應」(Vacuum Polarization Effect)，在量子場論中真空不是什麼都沒有，而是充滿著對生又對滅的正負粒子對，如果認真去考慮這些粒子對對一個光子的影響的話，會得到一個發散積分。歐本海默與朱利安當時嘗試研究的是在很高能量的散射過程中產生正負電子對的機率，這篇論文讓朱利安深深地相信「真空極化效應」是真實存在的效應，事實上「真空極化效應」除了會產生發散積分之外，也伴隨著光子動量會有相當複雜的一些有限的效應；譬如說，一個帶電粒子產生的靜電位會在離粒子很近的地方產生與一般庫倫電位不同的行為。如何去處理乃至於去理解發散積分正是朱利安最重要的貢獻，所謂的「再重整化(renormalization)」。不過這是九年後的事，容阿文稍後再做交代。另一篇與歐本海默合作的論文則是有關「介子理論」(The theory of Meson)的論文。1936年科學家從宇宙射線發現了一個比電子重兩百倍的新粒子，這個質量與1934年日本物理學家湯川秀樹預測的介子質兩非常接近，所以引發了許多研究，在湯川的介子理論中，構成原子核的核力就是藉由介子來傳遞，就像電磁作用由光子傳遞一般。朱利安想利用介子理論推導出張量的核力。這讓他對場論更加地熟悉。但是1936年發現的其實不是湯川預測的介子，而是與電子性質非常雷同的渺子。所以當時的科學家發現一大堆無法解釋的實驗數據，直到1947年真正的介子才被發現！(順便一提的是發現粒子的Anderson 和 Neddermeyer為介子取名為mesotron，後來被海森保修正為meson，因為字根是希臘文的μέσος (mesos中介)海森堡的父親是慕尼黑大學的希臘文教授!)

1940年從紐約的布魯克林學院來了一位訪問學者William Rarita 來到柏克萊，在歐本海默的指導下，很快地他與朱利安就一起工作，研究的主題以氘的光解和核的張量作用力為主。但是由於在柏克萊歐本海默的身邊耳濡目染，朱利安的興趣逐漸轉到量子場論。這段時間他最著名的工作倒不是與歐本海默一起寫，而是與William Rarita 合著的論文「On a theory of particles with half integral spin(關於半整數的粒子之理論)」。這一篇論文第一次提出了自旋3/2 的粒子的拉格蘭日函數以及由此拉格蘭日函數推導出來的運動方程式！這個方程式就是大名鼎鼎的Rarita-Schwinger 方程式。早在1928年迪拉克就提出自旋1/2 的粒子的拉格蘭日函數以及由此拉格蘭日函數推導出來的運動方程式，1937年Fierz 與包立提出了任意整數自旋粒子的運動方程式，但是朱利安卻是第一個研究高半整數自旋粒子的物理學家。阿文的博士論文主題是核子的Δ共振態，在特定裡論下可以當作一個自旋3/2 的粒子來處理，第一次學到Rarita-Schwinger 方程式一開始是一頭霧水，後來才逐漸了解到這個方程式的精妙處，真是遠遠不如祖師爺呀! 這個研究後來變成朱利安研究粒子的自旋與統計特性的起點，所謂「自旋-統計定理」
(Spin-Statistics Theorem)。這個定理告訴我們整數自旋的粒子如光子或希格子，必須採用愛因斯坦-波思統計(Einstein-Bose Statistics)，也就是全同粒子的波函數必須是對稱的，而半整數自旋的粒子如電子，必須採用迪拉克－費米統計(Dirac-Fermi Statistics)，也就是全同粒子的波函數必須是反對稱的，換句話說，兩個全同粒子的量子數不可完全相同。這個定理最早是包立在1940年證明的，但是他的證明只限在自由粒子的情況，也就是粒子間沒有任何作用力。朱利安在1958年給出更一般的證明，這也留到後頭再來詳述了。順便一提，這篇討論自旋3/2粒子是朱利安在柏克萊的最後一篇論文。在歐本海默的大力推薦下，朱利安在1941年夏天來到印第安納州的普度大學(Purdue University)擔任講師。

這位年僅二十三的年輕講師，他教的大一普物聽說是場災難，至於給高年級的量子力學課好一點，但也不是太成功。當然也不全是學生的錯，舉例來說，朱利安寧願教如何利用矩陣力學來解氫原子能階(這個方法是包立在1926年發明的)， 而不願意解一般的薛丁格方程式。這個對當時的學生應該是十足震撼吧！不過我們也不該怪朱利安吧，到頭來，對一個習慣無師自通的人來說沒有比教書更困難的，如同阿文剛教書時的口頭禪：「這是要怎樣不會?」 不過後來朱利安逐漸建立起自己的教學風格，讓他的授課成為物理史上的傳奇，顯然他是下足了功夫才修得正果。不過他在普度大學的時間並不長，因為就在1941年底，日本與美國的戰爭爆發了。很快地朱利安就被政府網羅，成為從事雷達研發工作的領導任務。原本這是已歸化美籍的德裔科學家Hans Bethe 的工作，但是因為Bethe後來去Los Alamos參與慢哈頓計畫從事原子彈的研發。所以這個重責大任就落在朱利安的肩上。朱利安原本也被網羅去做原子彈，因為它既是歐本海默與拉比的弟子，又是公認的核子物理專家，但是朱利安不喜歡在大計畫底下當螺絲釘，所以他選擇回去雷達的研究。原先的構想是研發團隊平時還是留在各自的單位定期再聚會，但是隨著戰爭情勢的發展，美國政府決定將研發團隊全集中在一地來從事偵測能力更強大的雷達。這個地方就是位於麻薩諸薩州劍橋的麻省理工學院(MIT)。新設的機構叫Radiation Lab。朱利安從1943年搬到麻州劍橋，這段時間他住在實驗室附近一家旅館的小房間中。這段時間他盡全力投入研究工作。

這段時間他的工作其實說穿了只是運用馬克思威爾方程式到波導(Wave Guide)上，特別是孔徑波導，這裡頭沒有新鮮的物理，但是數學上卻是相當艱難。早在開戰後不久，Bethe 發現當孔徑大小與波長可比較時，一般光學繞射理論的克希荷夫繞射公式(Kirchhoff diffraction formula )就不適用了，為了研究這個問題需要發明新的方法。朱利安在很短的時間內利用變分原則(variation principle) 克服了這個困難，並且成為應用電動力學的專家，尤其是從事大量的格林函數的運算，他的計算能力，尤其是對特殊函數熟悉的程度，常常把合作者給嚇壞了! 而戰時他所發展出來許多數學技巧更是造就了他後來發展出完整的量子電動力學過程中最重要的利器呢！這段時間他不僅要從事研究，還要寫下大量手稿(當時都是國防機密，戰後才逐漸出版，有些筆記甚至沒有出版而是以筆記的形式在學界流通)，而且還要教會他的團隊成員，研發工作才能進行。當時的朱利安還只是個未滿三十的小伙子呢。在他在MIT的這段時間，普度大學將他升等為教授，但是當戰爭結束後，朱利安已經成為各方挖角的對象，他選擇了哈佛大學，在那裏他不僅培養了許多新世代的優秀物理學家，也讓自己的學術生涯達到巔峰，這些精采的內容，就留待下一回的阿文開講了，還請各位看官拭目以待喔。

參考資料:
(1) 中文 英文維基相關條目
(2) J. Mehra and K.A.Milton: Climbing the mountain
(3) MacTutor History of Mathematics archive

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