重力波的前世今生 （下）

上回提到在經過一番曲折之後，關於重力波的存在與否似乎已經塵埃落定。接下來幾年，物理學家不是被叫去做大規模毀滅性武器，(就是原子彈啦) 就是被找去做雷達，算波導。一時間重力波的問題似乎不再吸引科學家的注意。但到了戰後，愛因斯坦的助手Nathan Rosen 在1955年再次捲土重來。這一次他宣稱重力波就算存在，也無法傳遞能量。換句話說，重力波是量不到的。話說Rosen這個聽起來頗為奇怪的說法根據為何呢?

這是因為他照著他與愛因斯坦一起合作得到的柱面波解去算它的”類-能量密度張量”，發現答案居然為零! 所以才會主張重力波無法傳遞能量。不過細心的讀者會發現”類-能量密度張量”，為什麼會有一個”類”字? 這個正是”眉角”所在。像電磁學中，電磁波的能量密度是個與電場、磁場相關的張量，還是個滿足相對不變性的物理量。而且每一個時空點的電磁波的能量密度只跟該點的電場、磁場有關。這樣的特性稱之為”局所性”(local)。但如果想要依樣畫葫蘆，定義一個類似的重力場能量密度張量”，馬上會卡關的。這是因為依照愛因斯坦的等價原理，我們可以做一個座標變換，把時空中某一點的重力場給轉換成零，所以要定義重力場的”能量密度張量”是有點困難的。因為一個張量在某一個點上從一個座標系看是零，從其它座標系看還是零。所以只能定義一個”非局所性”的”類張量”pseudo-tensor 來代表重力場的”能量密度”了。雖然愛因斯坦與俄國物理學家Landau 與他學生Lifschitz 定義出不同的類張量，但是Rosen 都得到零的答案。這是他主張重力波無法傳遞能量的根據。

Rosen 在當年愛因斯坦發明狹義相對論的瑞士伯恩舉辦的一次會議中投下這個震撼彈之後，四方風起雲湧，自然又是一番的唇槍舌劍了。在伯恩會議中一位坐在台下的年輕的劍橋博士生Felix A. E. Pirani 大感興趣，他把這個問題帶回去給他的老闆，著名的宇宙學家Hermann Bondi。Bondi特別注意到只有偏離測地線的粒子才會輻射出能量。因為如果一個粒子在測地線上行進，可以換到另一個座標而看成是自由落體。掌握到這點後，再經過兩年的殫思竭慮，他們終於在北卡羅來納州Chapel Hill一場以” 重力在物理中扮演的角色”為主題的會議中，狠狠地回擊了Rosen。Pirani 利用幾何中的黎曼曲率張量來描述重力波上的粒子如何地偏離它們的測地線而輻射出能量來。我們不妨將重力波想像成時空中的一陣漣漪，而兩片飄在水上的花瓣的相對位置會因漣漪通過而改變。所以重力波會傳遞能量，原則上也是量得到的。接下來的問題是該如何設計可行的實驗來驗證重力波呢?

有趣的是大物理學家理查．費恩曼(Richard Feynman) 也在這場會議現場。他在聽完Pirani的演講過提出一個假想的實驗。他假設一根棍子上串上一顆珠子。當重力波通過時，把棍子擺在與波行進垂直的方向的話，珠子會在棍子上來回地移動。如此一來棍子與珠子間的磨擦力生熱，這能量就是由重力波來的！順便一提的是費恩曼，據說是要”彰顯對當時重力研究現況的不屑”， 還故意用假名來註冊參加這場會議。天性喜歡做驚人之舉的費恩曼大概沒料到，他提的這個”棍子與珠子”的假想實驗會開啟接下來近五十年的重力波探索吧。

兩年後Bondi 與 Pirani 以及Ivor Robinson (不是那位神秘審稿人Howard Percy Robertson)共同發表了一篇論文，內容是平面重力波的嚴格解。之後Ehlers 與Kundt 更發展出系統化求愛因斯坦場方程式的平面波解。這些都成了後續尋求重力波的理論基礎。但說到真刀實彈地偵測重力波，我們還是要特地提一下Joseph Weber 這位奇人。可以說他是重力波偵測實驗的祖師爺。記得當年阿文剛拿到馬里蘭大學物理所的入學許可時，系上還寄了一本冊子介紹系上的各項研究，Weber爺爺跟他的”狼牙棒”的照片可搶眼了，到今天依然印象深刻呢！

Joseph Weber 原本是海軍出身的工程師，他在航空母艦列克星頓號(USS Lexington)上服役。據說後來在課堂上他很喜歡大談在珊瑚海海戰中列克星頓號沉沒的情景。之後他開始接受訓練成為電子學的專家。二戰後他負責海軍軍艦反電子情蒐監控的工作electronic countermeasure (ECM)。1948年他離開海軍加入馬里蘭大學公園城校區(University of Maryland, College park)，成為工程學院的教員，當時他甚至連博士學位都還沒有呢。1951年他拿到在華府附近的美國天主教大學的工程博士學位。當時他已經是微波方面的專家。有趣的是他開始對物理產生興趣，他跑去問著名的宇宙學家George Gamow 有沒有一個微波工程師可以做的宇宙學的研究計畫，Gamow 一句”沒有”讓Weber 轉向去做原子物理。(諷刺的是1965年Arno Penzias 跟Robert Wilson 意外地發現宇宙背景輻射!) 他甚至獨立地做出邁射的原型，卻又與雷射差肩而過。1955到1956間Weber 在Guggenheim Fellowship 的資助下他跑去普林斯頓高等研究院去跟John Archibald Wheeler 做重力波的研究。就在理論物理學家還在為量不量得到重力波而爭吵不休時，Weber 卻已經摩拳擦掌，準備好好發揮他的本事來”捕獲”重力波了。
 

Weber 的實驗其實很簡單，他注意到當重力波通過與波行進方向相垂直的物體時，物體會被先擠壓再藉由物體的彈性而彈回來。因而產生微弱的震波。所以偵測這個震波就好了。問題是怎麼分辨偵測到的是重力波訊號還是隔壁實驗室小胖打嗝產生的訊號呢? 這倒不難，只要在一千公里外再放一副一模一樣的實驗器材就好啦。所以他打造了兩副兩公尺長 直徑一公尺的巨大鋁製圓柱。然後用鋼索把圓柱吊起來。然後在圓柱上接上壓電晶體的材料，震波轉成電流訊號，再家以記錄。這就是所謂的”韋伯棒” (Weber Bar)。圓柱的共振頻率為1660赫茲。一個放在馬里蘭大學，一副放在靠近芝加哥Argonne 國家實驗室。藉著比對這兩組器材的記錄就可以來找重力波了。

就是靠著這麼簡單的儀器，Weber 在1969 年宣佈他找到了重力波的訊號了！一時之間，Weber 成了風雲人物。但是當其它實驗室也紛紛建起類似的”韋伯棒”嘗試得到類似的結果時，卻總是空手而還。逐漸地科學界對Weber 的 數據分析產生懷疑。雖然Weber 本人一直不認輸，持續為自己的結果辯護，但是寡不敵眾，而且後來發現Weber 最初發表的結果訊號太大，比理論估算的值大好幾個數量級。這個消息更是雪上加霜。終其一生， 他一直相信他找到了重力波，他在2000 年病逝，享壽八十一歲。

雖然直接的重力波偵測在七零年代沒有成功，天文學家倒是發現了間接的證據。

1974年Russell Hulse 與Joseph Taylor 發現史上第一個位於雙星系統中的脈衝星PSR B1913+16。他們發現這個脈衝雙星系統的公轉周期逐漸變小。根據廣義相對論，一個雙星系統放出重力輻射而損失能量。儘管這種能量損失一般相當緩慢，卻會使得雙星間的距離逐漸降低，同時降低的還有軌道周期。這個雙星系統公轉周期變化率為每年減少76.5微秒，即其半長軸每年縮短3.5米。這是對愛因斯坦廣義相對論的一項重要驗證。Hulse也因此和Taylor一同獲得1993年諾貝爾物理學獎。然而科學家們仍然希望能夠直接偵測到重力波，進一步能夠藉著重力波來證實黑洞的存在，因為黑洞的碰撞與合併會產生強大重力波，而這一切都在今年二月LIGO的記者會中成為事實。遺憾的是Weber 的墓木早拱，而Felix Pirani 則是在幾個月前溘然長逝，沒來及看到LIGO的正式結果發表。但是科學的薪火代代相傳，就算是百折千轉之後終究有柳暗花明的一天。從重力波的故事應該是最清楚的吧。

想進一步了解重力波歷史的讀者請參閱Daniel Kennefick 的專書Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves。而對重力波的物理想要有更深入了解的朋友不妨參考由Charles W. Misner, Kip S. Thorne, 以及John Archibald Wheeler 合著的經典” Gravitation”中從第三十五章到三十八章。

繼續閱讀：時空的漣漪 --- 重力波
               重力波與相對論: 開啟重力波觀測
               重力波與相對論: 關於重力波的理論歷史發展
               重力波與相對論: 探測重力波的世代