重力波的前世今生 （上）

2016年2月21日LIGO及VIRGO團隊正式地宣佈他們量到重力波，雖然在網路上這個謠言傳了快半年，但是還是造成一股熱潮。這個發現意義重大。它一方面證實了重力波的存在，另一方面證明了黑洞的存在。黑洞與重力波的理論根據都是去年剛風光過完百年大壽的廣義相對論。但是各位要是以為當年愛因斯坦寫完廣義相對論，順便就寫出重力波，然後放著等了一百年，那可是大錯特錯了。愛因斯坦在重力波存在與否的這件事，其游移不定的程度不輸給那位喃喃自語〝To be or not to be, that is the question〞的哈姆雷特王子。更有趣的是重力波這個詞竟然是在廣義相對論問世前就有了！就讓我們來一探重力波的〝前世今生〞吧。

在牛頓的系統中，重力是瞬間作用的力，換言之，其傳遞速度是無窮大。第一個挑戰這個想法的人是大名鼎鼎，人稱〝法國牛頓〞的大師拉普拉斯侯爵。他之所以會萌生如此奇特的想法肇因於哈雷發現的一個奇特的現象。哈雷考諸過去的天文紀錄，赫然發現古代的一個月比當時的一個月來的長！拉普拉斯在苦思不解之餘，鋌而走險，異想天開，想到一個解釋的方法。他假設重力傳遞的速度是有限的，如此一來，月球受到的重力是由先前的地球所發出，指向先前地球的位置，如此一來月球在切線方向就會受力而加速。不過當他把數字套進去得到的速度居然是光速的七百萬倍！後來拉普拉斯找到別的原因來解釋〝月球加速〞，有限的重力傳遞速度的這個想法，想當然耳，就被束之高閣了。

後來科學家又遇到另一個大難題：水星的軌道跟牛頓力學算出來的不一樣。簡單地講，雖然考慮其它行星的影響，牛頓力學可以說明水星軌道的近日點會有進動的現象，但仍有每世紀四十三秒的進動無法得到解釋。當時的大數學家彭加略 (Jules Henri Poincaré) 就注意到水星是太陽系中跑最快的行星，所以如果質量像電荷一般加速運動會輻射出能量的話，水星照理會放出最多的能量，使得水星因失去能量而向內縮的現象會比其它行星明顯。所以他造了〝重力波〞這個辭。當時另一個更受歡迎的解釋是水星內側還有一顆未知的行星，被取名叫華肯星 (Vulcan)。這些主張在愛因斯坦提出廣義相對論出現後都成了明日黃花。因為廣義相對論可以輕易地解釋這個每世紀四十三秒的進動。

愛因斯坦為何對重力波存在與否會舉棋不定呢？在1916年一月他寫給在前線的Karl Schwarzschild的信中表示新的重力理論跟電磁理論不同，不會產生偶極矩的輻射。所以他不認為類似電磁波的重力波會存在。幾個月後愛因斯坦在Willem de Sitter的建議下改用Harmonic coordinate。依此他將廣義相對論非線性的場方程線性化。當時愛因斯坦犯了些數學錯誤，幸虧在Gunnar Nordstrom 的提醒下他改正錯誤一口氣找到三個平面波的解呢。他進一步還發現相應的四極矩輻射公式。

當時的大天文學家愛丁頓對這結果卻頗不以為然，經過一番推敲，他在1922年指出愛因斯坦發現的三個平面波的解中，只有TT型的確是以光速前進，至於LT 與LL型的波速居然跟座標選擇有關，愛丁頓幽默地表示，這些波以〝思想〞的速度傳播。之後沒多久愛因斯坦就了解LT 與LL 型的平面波解可以被座標條件給消解掉，所以看來重力波的存在似乎確立了，是嗎? 好戲還在後頭呢！

1936年愛因斯坦與他的助手Nathan Rosen 送了一篇論文到Physical Review，說明重力波不存在！這一次他們不再仰賴線性進似，而是找到到重力場方程式的嚴格的平面波解，卻發現這個解有奇點，而且他們用盡方法也無法消解這個奇點，所以他們認為這結果足以證明重力波不可能。因為平面波是不允許有奇點的。


沒料到的是這篇文章被送去給〝不知名的審稿人〞審了之後被退回來。愛因斯坦大怒之餘，寫了封信大罵Physical Review的編輯John Tate，並揚言再也不投稿到Physical Review了。

幾個月後愛因斯坦的新助手Leopold Infeld來到普林斯頓，在與愛因斯坦長談之後，Infeld 再次出擊提出論證來證明重力波不存在。當時普林斯頓大學教授Howard Percy Robertson 剛從長休 (sabbatical leave) 回來。他指出Infeld的論證中有致命的數學錯誤。一番苦思後愛因斯坦發現他與Rosen之前找到的解可以轉換成圓柱波，而它的奇點其實代表波源。換言之，先前宣稱重力波不存在的論證是無效的。他把更正後的論文投到Journal of the Franklin Institute，終其一生愛因斯坦真的再也不曾投稿到Physical Review去了。順便一提，後代學者經過一番抽絲剝繭，發現那個退愛因斯坦的稿件的神秘審稿人正是Robertson!！

重力波的存在與否是一回事，重力波量不量得到是另一回事。下一回合科學家們針對重力波量不量得到又將展開一場大混戰。欲知詳情，請待下回分解！


延伸閱讀：
重力波的前世今生（下）