以數量級估計大魔法師惠惠爆裂魔法的能量 1
- 動漫物理
- 撰文者:關旭佑
- 發文日期:2018-05-08
- 點閱次數:4603
傳說以前大科學家費米在原子彈試爆,氣流吹到的時候,隨手抓了把紙往天空一扔,又追著紙向前帥帥的跑了幾步,就估計出原子彈的爆炸能量。「為這個美好世界獻上祝福」這個動畫中,有個中二病[2]的大魔法師惠惠,很會(也只會)放爆裂魔法。這個爆裂魔法的能量有多大?跟原子彈比起來又是哪個威力強呢?
惠惠 : 只要出問題,C4炸藥爆裂魔法都能搞定。[3] https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=46218&snA=748
惠惠的爆裂魔法說穿了也就只是個爆炸。不過從動畫中看來,惠惠在施放的時候有能量輸出大小的不同,而最大威力的那次發生在第一季動畫的結尾,她為了阻止機動要塞的自爆而放出的爆裂魔法(是的,你沒有看錯)。接下來我們先猜猜看費米所用的估算方法。費米在氣流來襲的時候,追著被吹走的紙片跑,可以推知風速,而這個風的動能是因為核爆產生的,因此可以概算出核爆能量。
但在動畫裡,沒有費米帥帥的一扔,那該怎麼辦? 幸好我們看到爆炸時白色的衝擊震波跑了一段距離後就消失(如圖二),而這可能是超音速的衝擊波[4],因此我們可以假定在衝擊波看不見的邊界上,氣流的速度就正好是音速340 m/s。然後我們要估計這個範圍有多大。圖中爆炸的衝擊波範圍的直徑與阿克賽爾新手村裡的河流寬度比約為75 : 1,而這條河流的寬度約為30 m [5]。
圖二 紅色半球估計為超音速衝擊波的最後範圍,白色線段為河流的寬度。
因此衝擊波半球[6]的半徑大約是1100公尺。以空氣密度1.3 kg/m3來說,半球內的空氣質量是3.6 X 109 kg,而這半球內的空氣都至少應該有340 m/s的向外速率,不然衝擊波早已中斷了。所以這半球的空氣,向外的動能為
如果假設爆炸所生的熱能都轉換成這些動能[7],那麼爆炸大概是五萬噸TNT當量[8],比費米參加的”三位一體”核試驗還多了2.5倍的威力! 難怪惠惠每次放完爆裂魔法就直接倒地躺平了。
圖三 惠惠的爆裂魔法與各種著名爆炸作比較。
話說關於核試驗的能量估計這件事其實是有學術論文討論的。1950年,G. Taylor 發表的論文便提到離爆炸很短的時間內[9]
其中R為爆炸火球半徑,t為爆炸後經過的時間,
我們把整個式子取對數,會得到
所以將
圖四 爆炸範圍隨時間的變化。兩兩並排的圖為同一時刻下的火球,其中左邊為原圖,而右邊有畫圓估算範圍。圖上的數字為估算出的時間與火球半徑。
圖五 爆炸半徑對時間的關係圖。藍色圓圈是從圖四得到的數據,紅線為近似直線。
將動畫中爆炸半徑的變化對時間作圖,再求得近似直線,可得直線的截距為2.76,帶入
可以,這hen惠。 https://i.imgur.com/tPd4RDD.jpg
[1]也有ptt鄉民使用核平地圖nukemap估算爆裂魔法的規模。https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1458300104.A.D36.html
[2]中二病簡單說就是指人類在中學二年級左右容易得到的一種稱為小屁孩的疾病(誤
[3]電視節目留言終結者的問題名言。
[4]超音速的衝擊波造成空氣被壓縮,使得水氣凝結成白色雲霧。
[5]從下圖中可以看出,河川的寬度約是人身高度的18倍。以人身高170公分來算,河流寬度約30公尺。
[6]其實動畫中可看出衝擊波只是接近半球。但為了方便,我們假設為半球體來計算。
[7]這裡沒有考慮氣體的內能、熱輻射、傳到地面的能量等等。
[8]TNT可參考泛科學的介紹http://pansci.asia/archives/117329
[9] https://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.II.pdf可惜在動畫中沒有高速攝影,因此火球的時間估算都是至少離爆炸一秒以後了。
[10]因為當時正值冷戰時期,所以這個估計一直是機密。直到蘇聯也成功作出原子彈後,這個估計方法才被公開。
其他的『動漫物理』