不起眼的波瀾壯闊：大氣層與內重力波
- Physics Today 專文
- 撰文者：林祉均 譯
- 發文日期：2019-08-15
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1893年，當一股神祕的力量讓極地探險家南森 (Fridtjof Nansen) 的船隻突然停滯不前，他首次體會到了被死水困住的恐懼。水手之間流傳著迷信的說法，說這種死水的現象是因為船隻被喪命海底的幽魂抓住。南森後來向Vagn Walfrid Ekman博士提出疑問，希望他能用科學的角度解釋這個神秘現象，而Ekman提出的論文成為首篇針對內重力波 (Internal Gravity Wave) 進行分析的學術文獻。他認為死水的形成是因為極地浮冰溶化後的淡水浮在密度較高的海水上。緩慢前進的船隻不只劃破水面，同時也在鹹水與淡水的交界面引起波瀾；船隻的推進能量被浪費在水面底下的波動，而不是用來讓船隻移動，所以才會無法前進。
圖1. (Courtesy of Jacques Descloitres, MODIS Rapid Response Team, NASA/GSFC.)
由中解析度成像分光輻射計拍攝的印度洋。圖中的弧狀雲層是大氣重力波引發的現象之一。
波動現象在大氣與海洋中隨處可見，其中最為人所知的當然就是海洋表面的海浪。每個去過海邊的人都可以觀察到波動是如何在海面傳遞，逐漸增加振幅，並在靠近海岸時破碎消散。我們看到的波動其實可以被視為是整個塊材中，許多小單位表現出的集體現象。許多相鄰的小單位在平衡位置附近震盪，因此可以傳遞能量，卻不需要任何物質的淨移動。Ekman在論文中提到的重力波是在密度不同的鹹水與淡水之間運動，這點和海浪很相似，因為海浪也是在密度不同的空氣與海水之間傳遞。在這種密度差異的情況中，當一小團液體有了垂直位移，它會受到重力和浮力的影響，因此類似的波動現象被稱為浮力波或重力波。(要注意這個重力波是gravity wave，天文物理和廣義相對論討論的是gravitational wave，此重力波非彼重力波。)
另外，如果液體的密度隨空間呈現連續變化，上下震盪的液體團除了能將波動沿著密度介面水平傳遞，同時也會擠壓位於上下的液體，造成垂直行進的波動。為了和在介面傳遞的表面波做出區別，能夠同時水平與垂直行進的稱為「內波」。大氣層中每個點的密度不同，屬於密度連續變化的介質，因此當中便會產生上面提到的重力波。儘管不太引人注意，重力波卻是無處不在而且十分重要的現象。圖2是利用普通對流模型產生的電腦模擬截圖，顯示海拔250公里處大氣中的重力波產生的紋路模式。
大氣中的重力波
單位體積的空氣通常不會只有垂直方向的震動，而是含有一點水平位移，描繪出一個斜橢圓的軌跡。橢圓與水平之間的傾斜角度越大，空氣團就需要花更多的時間回到最初的位置。因此重力波的周期長短和其水平與垂直方向上的波長有密切關係，短則幾分鐘，長則數小時。重力波的水平波長從幾十公里到數百公里都有，不過都遠小於地球的半徑。能夠在垂直方向上傳遞的內波可不只重力波，還有掌控天氣系統的「行星波」。行星波的尺度動輒數千公里，影響時間則是用天來算，相較之下重力波便像是小尺度的短期現象；另一方面，「聲波」也是一種常見的大氣波動，它讓重力波相形之下顯得十分巨大，而且頻率極低。
地球的大氣層可以依照溫度分成幾層，如圖3所示。內重力波在各層透過不同方式持續的生成，不過最主要還是發生在高度較低的對流層。因為產生內重力波需要空氣的垂直移動，所以任何能將空氣團上下推移的過程都有助於內重力波的形成。比較明顯的例子像是海嘯、龍捲風、地震和火山爆發等事件造成擾動，但這類事件發生頻率偏低，類似的機制中較常見的是來自流過山峰丘陵的氣流。不過說了這麼多，其實平常的各種天氣現象，像是對流、鋒面、颱風，都會造成空氣團的上下移動，他們才是對流層中對重力波生成貢獻最大的。重力波的起因是如此多樣，因此重力波的相速度從零到接近音速都有。
重力波攜帶著動量和能量，而它的能量大小取決於它的振幅平方乘上環境空氣的平均密度。隨著重力波向上傳遞，周遭空氣密度急遽降低，為了維持同樣的能量，重力波的振幅會指數增長。因此重力波對於中層及上層大氣會造成非常顯著的擾動，如果要獲得大氣運動的完整圖像便不能忽略重力波的效應。中上層大氣的情形就像是暴風雨肆虐的海面，波濤洶湧之外還伴隨著數十度的溫度起伏，相較之下地表附近的天災現象就像是平靜的海底世界。
回顧歷史
歷史上大氣重力波一直不受重視，直到20和30年代航空業起飛，大氣重力波便成為一個急需面對的問題。飛機飛過高山丘陵時常常感受到一股晃動，其中緣由就是地形產生的重力波，或是波形碎裂產生的亂流。隨著這股晃動有時還能看到波包傳遞留下的平行條狀雲朵。不過最危險的情況其實是「晴空亂流 (clear-air turbulence, CAT)」。這種亂流來臨前沒有任何雲況或地形的徵兆，它和其他天氣現象之間的關聯也不清楚。為了讓飛行員能有所準備，了解並預測CAT成為十分重要的課題。當今的主要理論認為CAT是許多重力波疊加而成的假亂流 (pseudoturbulence)；然而要準確預測CAT的形成仍是科學家和航空業需要面對的一大挑戰。氣象學家在二十世紀初發展出針對重力波的理論描述，不過因為它看起來對地表天氣的影響不大，氣象學家們便逐漸失去了興趣。對流層中的空氣流動相對平順，其中重力波擾動貢獻的能量只佔了很小一部份。另外，早期的電腦計算能力有限，要在天氣數值模擬中加入重力波因素造成額外的負擔，因此相關的影響往往只被視為可忽略的麻煩細節。
如果忽略掉重力波的效應，數值模擬的每個時間間隔就能變長，進而讓電腦計算所需的時間少了好幾倍。然而重力波是Navier–Stokes方程式的其中一個解，一般天氣數值模擬都是奠基於這個微分方程。科學家費盡心思，想要推導出一組不包含重力波的流體力學方程式。不過後來的觀察結果指出，忽略重力波效應對於天氣預測的準確度有著負面影響，尤其在天氣狀況快速變換期間更是如此。到了1960年代末期，天氣預報又重新開始使用完整的流體力學方程式，所以現今的預報模型都允許重力波的產生。儘管如此，人們還是想要找到某種簡化的模型，其中保有重力波的有用性質，同時不會對電腦造成計算上的負擔。
1950年代的太空浪潮也為重力波帶來新的一波關注。那時正值冷戰高峰，東西兩大陣營都想要透過電離層反射的無線電訊號，建立針對空襲的提前預警系統。當時科學家利用特殊設計的火箭，在高層大氣射出條狀煙霧。原本預期這些煙霧該隨風消散，但科學家卻發現他們呈現出複雜的扭曲樣式，像是彗星留下的凝結尾，久久不會消散。這時科學家才發現大氣層的厚度比原先預想厚的多。
事實證明高層大氣一點也不平靜。重力波、亂流、太陽輻射和閃焰，持續提供不同空間或時間尺度上的擾動。外太空的高能粒子、地球磁場，還有外來的電磁力效應等等，也都會影響高層大氣活動。在二十世紀初，高層大氣物理學家根本不知道重力波的存在，而氣象學家也將重力波視為無關緊要的雜訊。到了50年代末期，高層大氣物理學家Colin Hines首先將大氣中觀測到的現象與下方傳來的重力波聯想在一起，同時為這個想法下了一個有趣的比喻：「上方的電離層就像是一隻大狗身後的小尾巴，隨著大狗左右擺動；當下方大氣出現任何一點擾動，它就必須做出反應。」
地面控制的遙測技術在20世紀的最後二十年逐漸普及，像是利用密度差異反射來運作的非相干散射雷達、追蹤彗星離子尾的彗星雷達，還有利用脈衝雷射的光學雷達 (LIDAR)。這些遙測方法跟火箭不同的地方在於探測時不會擾動大氣本身，而且可以透過分析反射訊號持續地探索海拔100公里範圍內不同高度的情況。新的測量技術揭露許多中層大氣詳細的性質和行為，也凸顯了重力波對於大氣流動的重要影響。
小範圍波動產生的大尺度效應中，最廣為人知的就是地球上最寒冷的地方：夏半球極地上方中氣層頂的位置。(詳見Bodil Karlsson, Ted Shepherd, Physics Today, June 2018, page 30) 隨著重力波從地面向上傳遞，振幅逐漸增大，並在進入中氣層時碎裂，就像是海浪接近海岸時碎裂成浪花。當海浪在岸邊碎裂之後，會產生沿著海岸線的海流；同樣的，原先儲存在重力波中的動量開始推動中層大氣流動，從夏半球流往冬半球。氣流在夏半球和冬半球的極地分別會上升與下沉，形成一個完整的循環。在夏半球的極地，氣團上升時絕熱膨脹，膨脹的冷卻效應勝過陽光持續的加熱，因此成為地球上最冷的地點。下次在夏天的傍晚可以試著望向北方，或許能在中氣層高度看到來自遙遠極地的雲層，他們身上有著重力波留下的十字交叉紋路。
重力波的物理
因為各種不同原因生成在低層大氣的波動，在水平面上會隨機的往各個方向傳播，因此最後向上輸送而被中層及上層大氣吸收的淨水平方向動量會等於零。這樣說來，如此混亂的波動場是如何在碎裂時產生方向一致的極地氣流呢？波動向上傳遞時，會遇上極地周圍的環狀風帶，如果此時波的相速度和環境風速一致，那麼波動便會融入風帶，無法繼續傳遞。由於風帶在夏半球是由東向西吹 (冬半球則反之)，因此會選擇性的吸收掉一些特定方向的入射重力波。
沒有被吸收掉的重力波幸運地進入中層大氣，不過最後還是會因為能量耗散而破裂或停止成長。重力波破碎的過程十分激烈，起初波動因為振幅過大失去穩定性，爾後轉變成混亂的紊流，所以說破碎的發生與振幅大小有密切的關聯。破碎之後，波動攜帶的能量與動量隨著時間逐漸耗散，回歸到周遭的局部氣流中，帶給這些氣流每天幾百公尺/秒的加速度。在中層大氣，風速普遍坐落在幾十到幾百公尺/秒，因此若不考慮其他外力，光是重力波破碎就能在一天內殺死這些局部氣流。重力波破碎對於中層大氣的行為至關重要，需要將其納入考慮才能對觀察提出完整的解釋。
大氣層中這個「碎浪區」的想法讓許多高層大氣物理學家相信所有的重力波在中層大氣都會破碎。支持這個想法的間接證據在於許多氣候數值模型都正好在中層大氣頂端，也就是大約海拔90公里處到達上限。不過事實上，中氣層只能算是外圍的礁石碎浪區。大部分的波形在這裡破碎，不過大尺度上仍有波動繼續向前推進。關於海岸波浪的比喻必須先在這裡打住，因為到了中氣層以上，我們需要開始考慮氣體的黏性。
氣體的分子黏性正比於分子的平均自由徑；而當氣體密度隨著海拔高度下降，平均自由徑也跟著指數成長。當重力波振幅隨著海拔急劇成長，阻撓震盪的氣體黏性也持續增強，兩者互相抗衡之下，讓某些重力波不會提早碎裂，因而能夠繼續向上傳遞幾百公里，進入到太空領域。這裡講的太空領域指的是在某個高度以上，氣體分子少到平均自由徑遠大於波動的空間尺度，此時氣體無法再被當作一個連續的介質。大氣上緣的稀薄空氣對於小尺度擾動來說已經屬於太空，不過它還是能傳遞水平波長數百公里的大尺度波動。
重力波同時也會影響上層大氣的熱力學狀態。當一團氣體被向上推升到一個密度較低的環境，熱力學第一定律會導致它膨脹並溫度下降；相反的，氣體下降時也會伴隨著溫度的上升。在一個穩定傳遞的波動中，氣體輪流經歷膨脹與壓縮的狀態，兩者造成的溫度效應抵銷，所以就淨結果來說並沒有任何熱能進出。然而如果波動隨著海拔高度衰退，膨脹與壓縮的程度不再相同，無法完全抵消，因此產生一股向下的明顯熱流。重力波的溫度效應和分子間的熱傳導共同維持了高層大氣的溫度穩定。
總結來說，像是人造衛星、地面觀測系統、數值模型，以及電腦計算能力等各種技術層面在過去十年來獲得了長足進步，幫助我們發現重力波對於中層及上層大氣的重要影響。重力波在大氣中垂直傳輸能量與動量，並推動許多動態現象的產生，是連結不同層級大氣不可或缺的要角。
外星球大氣
重力波的現象可以存在於所有分層穩定的流體中，因此當然不是地球大氣所獨有。太陽系中有各式各樣的星球，有像是地球一樣的類地星球，有氣體和冰霜組成的氣態巨行星，還有一些矮行星。同樣的，太陽系中也有各種不同的大氣層。火星是我們最熟悉的鄰居，也是探測車和人造衛星經常造訪的去處。他薄薄的大氣有點類似地球的中氣層，不過粗糙的地表和強勁的風勢讓火星上的天氣十分捉摸不定。而這些因素同時也有利於產生強大的重力波。
透過人造衛星的遙測，我們發現火星上的重力波活動強度是地球上的好幾倍，在低層與高層大氣皆是如此。圖4是NASA的火星偵察軌道衛星在2007年某次區域性沙塵暴中拍攝到的照片，可以看到重力波在水冰組成的雲層中留下的波瀾。另外，NASA火星大氣與揮發物演化任務 (MAVEN) 派出的太空梭帶回的觀測結果也指出：造成火星增溫層擾動的是起源於地表附近的重力波。
距離地球最近的金星有著旺盛的溫室效應，因此大氣層溫度極高。金星的對流層中厚厚的雲層覆蓋了整個星球，讓我們無法直接看清地表的樣貌。不過同樣的，觀測結果發現雲層頂端印著清楚的波動紋路，最近日本的破曉號衛星也偵測到了大規模的重力波活動。
金星的大氣層會表現出超迴轉現象 (superrotaion)，也就是大氣層整體自轉角速度快於行星自轉的現象。維持這個現象的必須是大氣層中產生的力，但是具體的機制還不為人知。目前的數值模擬結果暗示著：來自近地表高溫大氣的重力波，就是推動超迴轉現象的力矩來源。至於在地球大氣中，如我們上面所提過的，重力波隨著高度增強振幅，並在雲頂之上碎裂後將動能平均散布到當地的氣流。
重力波的蹤跡也出現在其他更外圍行星的大氣中。當伽利略號探測器在1997年穿過木星的增溫層與平流層時，記錄到了一組特定的溫度數值，指出當時有一個重力波包正向上傳遞。近期NASA的朱諾號探測器也拍攝到了有趣的影像：木星大氣中出現波列 (一連串間隔等距的波形)，其表現出類似重力波的特性。木星冰月探測器排定在2022年由歐洲太空總署發射，預計將在木星系統停留超過三年。這次發射的主要目的之一，就是探索木星大氣的組成、結構，還有各種動力現象，為重力波的原理提供更多線索與資訊。
新視野號探測船在2015年經過冥王星時，發現了一層分布超過海拔200公里的薄霧霾。要維持這層霧霾穩定存在，最有可能的機制和晝夜昇華造成地形氣流，並產生的重力波有關。新視野號也在路過木星時搜索了一下木星系統，並在赤道附近的大氣拍攝到前所未見的重力波畫面。(圖5)
圖5. 木星赤道大氣的重力波畫面，在2010年由新視野號搭載的多譜段可見光成像相機拍攝。木星是一顆巨大的氣體行星，沒有一個堅固的表面。重力波在類地行星的常見成因之一就是氣流通過山峰丘陵造成的垂直移動，但是在木星沒有所謂的地表起伏，因此重力波的形成被推測是來自可見雲層之下的對流活動。新視野號帶回的照片讓科學家發現重力波移動的速度遠大於周遭的雲層。(Courtesy of NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Southwest Research Institute.)
重力波與生活
人類需要對地球和其他星球的大氣具有充分的了解，才能在其中不受阻礙地活動。例如在下層大氣，飛行員需要面對突如其來的CAT，這種亂流目前被認為是許多重力波的疊加所產生；在上層大氣，重力波的影響可能波及返航的太空船，擾亂衛星軌道，並扭曲GPS信號。重力波和其他的大尺度波動不只對大氣的密度分布帶來起伏，也對大氣的整體狀態有著可觀的影響。
重力波也把地表附近的天氣狀況與太空天氣緊密的連結在一起。太空天氣中較有趣的現象之一，就是地球磁場和太陽活動交互作用下產生的磁暴。在磁暴期間，增溫層和電離層的狀態都會經歷巨大的變動，大大地改變重力波傳遞的相關物理條件。太空天氣模型是種強大的工具，可以用來預測太陽活動對地球的影響。但若想要提升這類模型的預測能力，則勢必要更加精準的掌握並量化來自地表的各種波動造成的擾動。
至於在火星和金星，太空船有時會將軌道降低至密度較高的增溫層和中氣層之下，藉由空氣阻力來達到減速並降低軌道的目的，稱為空氣制動 (aerobraking)。在這類操作進行時，加速度儀顯示太空船會經過一連串鋸齒狀的空氣密度起伏。掌握這種重力波引起的大氣變異，對於空氣制動的計畫和執行十分重要，也才能確保軌道的計算正確，搭載的儀器不會毀壞。
人類對於火星持續地深入調查，甚至在未來可能進行登陸殖民，這也代表越來越多的太空船將會進出火星大氣。近年來微衛星的設計與製造逐漸風行，探索火星的任務可能會交給成群的小衛星。但不論是微衛星還是大型太空船，都同樣會受到重力波引起的密度起伏影響。
僅管內重力波對於日常生活好像既不起眼又無關緊要，但是它將大氣層的不同垂直分層連結在一起，在大氣動力學中扮演不可或缺的角色。未來對於其他行星甚至恆星的大氣更進一步的觀測，將有助於揭露重力波現象的全貌。
本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today，June 2019 雜誌內 (Physics Today 72, 6, 40 (2019); https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4226 原文作者：Erdal Yiğit 及Alexander S. Medvedev 。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理系 學生。
Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Erdal Yiğit and Alexander S. Medvedev, and are published on (Physics Today 72, 6, 40 (2019); https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4226 ). The article in Mandarin is translated and edited by J.-R. Lin , Studying on Department of Physics, National Tsing Hua University.