科普利獎章得主的物理學家群像(七) 教科書之王

科普利獎章在二戰之後的1950年頒給了發現中子的查德威克，1952年頒給了量子力學與量子場論的奠基者狄拉克。這兩位早就得過諾貝爾獎，(查德威克在1935年獲得諾貝爾物理獎，狄拉克則是1933年得主)得到科普利獎也不令人感到意外。但是1954年的科普利獎可就顯得相當不尋常，雖然得主本人在物理，數學都頗有貢獻，但是他的名聲卻主要來自兩本數學教科書，一本物理教科書，與一本科學史! 

       這一年的科普利獎頒給了八十一高齡的埃德蒙·泰勒·惠特克爵士（Sir Edmund Taylor Whittaker，1873- 1956）。這對向來不把寫教科書當作學術工作的台灣來講，還真是有點難以理解，不過，作為老牌科學強國的不列顛而言，寫教科書，尤其是好的教科書，可不是小事。就讓我們來瞧瞧這一位另類得主的生平。

       惠特克出生於英格蘭蘭開夏郡的紹斯波特。他小時候被描述為一個“極其孱弱的小孩”，他的母親必須在家裡親自教導他。直到他長到 11 歲，才被送到曼徹斯特文法學校就讀。著名的政治學者歐內斯特·巴克（Ernest Barker）是惠特克在文法學校的同班同學，他們一起擔任班級幹部，巴克後來回憶起惠特克當時的性格：“他有一種快樂、活潑、甚至容易歡樂過頭的精神：他準備好施展每個惡作劇：他在我的記憶中是個 天生的演員；有時也能寫出歡樂的詩。” ("He had a gay, lively, bubbling spirit: he was ready for every prank: he survives in my memory as a natural actor; and I think he could also, on occasion, produce a merry poem.")。在校期間，惠特克必須將五分之三的時間花在拉丁語和希臘語上。他在高中時對必修的詩歌和戲劇方面都感到苦手，後來他被允許可以免修這些課，讓他可以專攻數學，他還對校方大表感激呢。 

       1891年12月，惠特克獲得劍橋三一學院的入學獎學金。他在曼徹斯特文法學校完成學業後，1892 年 10 月他進入三一學院，專攻數學。惠特克在三一學院時是數學家安德魯·羅素·福西斯(Andrew Russell Forsyth, 1858-1942) 和科普利獎得主喬治·達爾文(George Howard Darwin) 的學生。惠特克對應用數學的興趣多於純數學。他在 1894 年在大學部時贏得了施普沙克斯天文展覽(Sheepshanks Astronomical Exhibition)的大獎。這個活動是由三一學院出身的天文學家 理查·施普沙克斯(Richard Sheepshanks, 1794-1855)過世後捐了一萬鎊給劍橋大學，資助天文，地磁與氣象方面的研究，每年從其中拿出50鎊舉辦這個競賽。1895 年惠特克在劍橋畢業考， Tripos 考試中，考了榜眼。那年的狀元是托馬斯·約翰·伊安森·布羅姆維奇(Thomas John I'Anson Bromwich, 1975-1929)，我們在求逆拉普拉斯積分時用到的布羅姆維奇積分就是以他命名的。惠特克與約翰·希爾頓·格雷斯(John Hilton Grace) 並列第二名，這三人與包括伯特倫·霍普金森(Bertram Hopkinson, 1973-1958)在內的其他三名參與者一起被選為皇家學會會員。此外還於 1896 年獲得泰森數學和天文學獎章。

       惠特克留在劍橋三一學院的這段時間，可以算得上他的黃金時代，因為就在這段時間內，他撰寫了兩本堪稱是他人生代表作的教科書。第一本是《現代分析課程:無限過程與解析函數，包含主要的超越函數之一般理論介紹，》，A Course of Modern Analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions)，一般簡稱《現代分析課程》這本書於 1902 年首次出版。這本書後來出了再版(1915)與第三版(1920)，第四版(1927)，後面三個版本都是與喬治·內維爾·華生（George Neville Watson，1886-1965）合作，所以這本教科書被暱稱為「惠特克和華生」。不過第一版完全都是惠特克一人所著。

       它涵蓋了以前在英語文獻中沒有的主題，例如複變分析、實變分析和數學物理中使用的特殊函數。 數學家坦普(George Frederick James Temple 1901-1992)指出，這本書“多年來”在這些主題是無與倫比的。 《現代分析課程》是惠特克在劍橋 Tripos 課程中使用的教材所編輯出來的一套講義，其中包含歐洲大陸的數學家如柯西和魏爾斯特拉斯的研究成果，這些歐陸數學家的工作對當時英語國家的人來說相對地陌生。整本書的編排是分成兩部分。第一部分涵蓋實變分析與複變分析大部分的內容，而第二部分則是各種特殊函數，除了物理常用的貝塞爾函數(Bessel functions)，勒壤德函數(Legendre function) 伽馬函數(Gamma function)，黎曼zeta函數之外，此外還包含了像是橢圓函數，
馬丟函數(Mathieu function)，合流超幾何函數（confluent hypergeometric function）雅可比橢圓函數(Jacobi elliptic functions)等較少用到的超越函數。這些內容在量子力學出現後，也都成為非常重要的工具。A. C. Aitken 就指出，這些書籍在特殊函數及其相關微分方程的研究以及複變函數的研究中產生了廣泛的影響。這本書對物理學影響也很大。著名的統計物理大師昂山格(Lars Onsager，1903－1976)把這本書不僅念得滾瓜爛熟，甚至連裡頭超難的習題都做光光! 昂山格下的苦功使得他的數學技巧在化學、物理界無人能出其右!看來昂山格把惠特克與華生啃熟了，別人做不出的問題，他卻能駕輕就熟地完成，大概就像是「蘇文熟，吃羊肉；蘇文生，吃菜羹」吧。

       惠特克另外一本主要著作《粒子和剛體分析動力學論文集》則是於1904年首次出版，並迅速成為古典力學和分析動力學方面的經典教科書。它一直被重印，超過一百年，這種享有“非凡的壽命”的教科書鳳毛麟角，因為現代科學知識一日千里，教科書很難撐過一個世代，由此可見惠特克的能耐!這本書在出版的時候代表的這學科發展的最前沿，許多評論家指出它包含的材料在以前的英語文獻中不曾出現過。所以這本書是一本具有里程碑意義的教科書。它首次以英文系統地論述了漢密爾頓的動力學理論，對量子力學的發展也有相當重大的助益。當年狄拉克能在矩陣力學問世後短時間內發現只要將帕松括弧換成對易子再除以普朗克常數就得到量子力學，想來也是拜此書所賜。此外它也詳盡討論了天文學中的三體問題。像是有名的Burns 與彭加略的工作，他們證明三體問題與二體問題不同，沒有一般的解析解。這些材料也是首次出現在英語國家。

       A. C. Aitken 稱這本書為“非常精確意義上的劃時代”，並指出就在相對論發展之前，該書詳細總結了古典動力學以及拉格蘭日力學和漢密爾頓力學所取得的進展，包括 彭加略和 Tullio Levi-Civita 的作品。這本書頗受好評，其中包括維克多·倫岑（Victor Lenzen）在 1952 年的推薦，在其首次出版近 50 年後，他說這本書仍然是“在最高水準上對該主題的最佳闡述”。在 2014 年發表於《精確科學史檔案》的一篇涵蓋該書發展的文章中指出，2000 年至 2012 年之間有 114 本書和論文中引用了本書，“只有三個引述具有歷史性質”。可見該書不僅僅被當作是一本歷史性的書籍而已。在同一時期，該書在 2006 年的工程教科書《工程力學原理》中被稱為“向讀者強烈推薦”。阿文這一代的物理學家當年用的古典力學教科書是由David Goldtsein 寫的，Goldstein 就曾在書中每章末品評各家教科書，他就說惠特克這本書雖然稍嫌過時，但是許多主題的討論而言仍然是獨一的來源"(a practically unique source for the discussion of many specialized topics)，相較於對其他書的酷評，Goldstein 對惠特克這本書可算是相當推崇了。

       劍橋雖好，卻也不是久留之地。1906 年，惠特克接下查爾斯·賈斯珀·喬利 (Charles Jasper Joly)留下的職位，被任命為都柏林三一學院的安德魯斯天文學講座教授，並獲得了愛爾蘭皇家天文學家的頭銜。推薦他的是天文學家羅伯特·斯塔威爾·鮑爾 (Robert Stawell Ball)。 鮑爾的推薦信宣稱惠特克是他認識的唯一可以“接替喬利”的人，而且這個角色“在各方面都適合他”。 然後，他將惠特克描述為“謙虛”和“迷人”，並且是“一個擁有無限能力的人”。鮑爾聲稱，惠特克已經是理論天文學領域的專家，就惠特克發現拉普拉斯方程的一般解而言，他稱讚惠特克“已經做出了一項發現，過去兩個世紀最偉大的數學家都會為之自豪”。 愛爾蘭皇家天文學家同時需要擔任鄧辛克天文台的主任，該天文台使用過時的天文設備；據了解，該職位的主要職責是在都柏林三一學院教授數學物理。在此期間，他的工作相對輕鬆，這使得他能夠閱讀從笛卡兒時代到 19 世紀末的眾多科學史的相關文獻。1910 年，惠特克撰寫了《以太和電理論的歷史》，詳細描述了從勒內·笛卡兒到羅倫茲和愛因斯坦的以太理論，包括赫爾曼·閔可夫斯基的貢獻。這本書廣受好評，並確立了惠特克作為受人尊敬的科學史家的地位。也是在此期間，他撰寫了《光學儀器理論》一書，發表了六篇天文學論文，並發表了收集的天文觀測資料。

       惠特克並沒有留在愛爾蘭，他於 1912 年 1 月成為愛丁堡大學的數學教授，並在愛丁堡度過餘生。 1911 年，愛丁堡的數學講座，馬克士威的學生，喬治·克里斯特爾 (George Chrystal) 去世，這個職位空了出來。惠特克在被嘉吉·吉爾斯頓·諾特、拉爾夫·艾倫·桑普森、詹姆斯·戈登·麥格雷戈和威廉·特納爵士提名後被任命。他於 1912 年當選為愛丁堡皇家學會會員。 他於 1916 年至 1922 年擔任學會秘書，1925 年至 1928 年和 1937 年至 1939 年擔任副主席，並於 1939 年至 1944 年擔任學會主席，直至二戰爆發。惠特克開始在大學舉辦數學“研究講座”，通常每週兩次。一位與會者回憶說，惠特克是一位出色的講師，他說他“清晰的措辭、他的語言和他的熱情不能不引起反應”，並且他非常擅長放插圖。著名的英國科學家Freeman Dyson 也曾評論 惠特克的演講風格能讓學生們“感到溫暖，不僅是因為一大群人擠在一起，還因為老人的精神活力和熱情”。惠特克努力幫助愛丁堡數學協會從一個教師協會轉變為一個學術研究協會，並且他還努力將數值計算引入英國和美國的數學教育。

       來到愛丁堡後不久，惠特克建立了愛丁堡數學實驗室，這是英國最早的數學實驗室之一。該實驗室是英國首次嘗試系統地處理數值分析的地方，惠特克的朋友說他認為這是他對數學教育的最顯著貢獻。實驗室教授的科目包括插值法、最小二乘法、線性方程組、行列式、超越方程的根、實用傅利葉分析、定積分和微分方程的數值解。實驗室計劃非常成功，導致許多人要求額外開設暑期課程，讓其他以前無法參加的人也有機會參加，最終導致通過愛丁堡數學學會建立了一個座談會。 1913 年，惠特克建立了愛丁堡數學學會座談會，並於當年 8 月舉行了為期五天的第一次座談會。教科書《觀測要用的微積分Calculus of Observations》是根據實驗室十年來的課程編寫的；這本書很受歡迎，最後出到第四版，可見其受歡迎的程度。

       惠特克於 1946 年 9 月從愛丁堡大學數學系主任的職位上退休，他擔任該職位超過 33 年。退休以後，惠特克孜孜不倦地完成了他的《以太和電理論史》的第二版。 他還繼續出版哲學和有神論方面的著作。在他的《以太和電理論史》第二卷出版之前的三年裡，惠特克已經確定他將在新書中將彭加略和羅倫茲的狹義相對論的發現放到優先的地位。他隨後出版了《以太和電理論史》第二個修訂版和擴展版。第一卷以古典理論為副標題，於 1951 年出版，作為第一本書的修訂和更新版。第二卷出版於 1953 年， 它涵蓋了 1900-1926 年的新發展。

       惠特克在《以太與電理論史》第二版第二卷的“彭加略和羅倫茲的相對論”一章中盛讚彭加略和羅倫茲發展了這一理論。他認為愛因斯坦的狹義相對論論文的重要性相對較低，稱其“對彭加略和羅倫茲的相對論進行了一些擴展，並引起了很多關注”。儘管惠特克在第二版的第二卷中，對狹義相對論所抱持的觀點引發了爭議，但這些書還是被公認是古典電磁學歷史的權威參考書，也是物理學史上的經典書籍。但是除了與相對論的優先爭議以外的部分，第二卷的引用量遠低於第一卷和第一版。

       德國物理學家馬克斯·波恩(Max Born，1882—1970），由於身為猶太人，所以自從納粹掌權以後，他就被哥廷根大學掃地出門，最後於1936年落腳愛丁堡大學。他與惠特克交情匪淺，但是對惠特克這種貶抑愛因斯坦貢獻的看法，他可是大大地不以為然。波恩於 1953 年 9 月給愛因斯坦寫了一封信，解釋說他在過去三年中盡其所能想要說服惠特克改變對愛因斯坦角色的看法，但惠特克下定了決心，根據波恩的說法，惠特克“珍惜”並“喜歡談論”自己對相對論歷史發展的看法。 波恩告訴愛因斯坦，惠特克堅持認為現代電動力學所有重要的特徵都是彭加略開發的，而羅倫茲“很明顯有他的物理解釋”，這讓波恩很生氣，因為惠特克是“英語國家的偉大權威”，他擔心惠特克的觀點會產生不良的影響。 所以波恩在1956 年的書中反駁了惠特克的主張。波恩給惠特克寫了一封信，解釋後者的觀點如何“不公平地乎略了愛因斯坦哲學的獨創性”，但他表示他理解惠特克為什麼會感到需要糾正流行的誤解，即愛因斯坦的貢獻是獨一無二的。波恩堅決地認為，雖然羅倫茲和彭加略的貢獻不容忽視，但正是愛因斯坦理論的假設和哲學“將愛因斯坦的工作與他的前輩區分開來，並賦予我們權利去討論愛因斯坦的相對論，儘管惠特克的觀點不同”。儘管爭論持續了幾十年，但大多數學者都拒絕了惠特克的論點，科學界共識繼續認為狹義相對論是愛因斯坦所發展並完成的。

       惠特克在他的整個職業生涯得過不少獎。早在1931 年，惠特克因“他對純數學和應用數學的獨創貢獻”而獲得皇家學會頒發的西爾維斯特獎章。 1935 年，他獲得了倫敦數學學會頒發的德摩根獎章，該獎每三年頒發一次，以表彰他對數學的傑出貢獻。他在 70 多歲時獲得了多項榮譽，包括 1945 年被喬治六世國王封為爵士，和 1954 年獲得了英國皇家學會的最高獎科普利獎章，“以表彰他對純數學和應用數學以及理論物理學的傑出貢獻。”。在 1954 年皇家學會主席埃德加·阿德里安(Edgar Adrian, 1st Baron Adrian，1889—1977)在皇家學會致開幕詞中說惠特克可能是當時最知名的英國數學家，因為“他的眾多、多樣和重要的貢獻” 以及他曾擔任的職務。對應用數學幾乎每個領域的貢獻，以及最近對純數學、相對論、電磁學和量子力學的貢獻，阿德里安接著說，“他工作的驚人數量和質量在現代數學中可能是無與倫比的，皇家學會授予惠特克這個最傑出的獎項是再恰當不過的。”官方宣布的得獎理由是「純數學，應用數學以及理論物理的傑出貢獻」(For his distinguished contributions to both pure and applied mathematics and to theoretical physics)，正好對應到他三本影響力最大的教科書呢。

       惠特克於1956年於愛丁堡自宅中安然離世，享壽八十二。愛丁堡大學數學學院每年舉辦一次惠特克座談會，以紀念他，愛丁堡數學學會每四年一次通過埃德蒙·惠特克爵士紀念獎來提拔一位傑出的年輕蘇格蘭數學家，該獎也是以他的名義頒發的。時至今日，他的教科書仍然發揮著相當的影響力，對高教現場失望的同伴們，也許寫教科書才是我們該真正灌注心力的事業喔!

參考資料
(一)中文 英文維基相關條目

照片引用自 https://artuk.org/discover/artworks/sir-edmund-taylor-whittaker-156659, 公有領域, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=38414491