超導量子電腦中的準粒子中毒

近期研究為超導量子位元中的某些錯誤為何會產生，以及緩解它們的最佳方式帶來全新洞見。

儘管量子計算相對於我們所熟知、喜愛且依賴的「傳統」計算仍處於起步階段，但過去十年來的快速進展已讓它從科幻名詞搖身一變成為不遠的未來可能成真的現實。量子電腦不再透過操作數百萬個電晶體來控制承載訊息的位元，而是仰賴精確地控制多個量子子系統（個別的量子位或量子位元），並精準地讀取它們的量子狀態。許多具有發展潛力的量子位元平台，如離子阱、中性原子和固態材料缺陷（請參見Christopher Anderson 和David Awschalom 在第26 頁的文章），都是奠基於普遍認為可以展現量子行為的典型基本結構。

建構於200 mm 矽晶圓上的超導量子裝置。由MIT 林肯實驗室製造（圖片由Jeff Knecht提供）

然而，在成為實用的量子處理器這項挑戰上，處於領先地位的候選平台之一並不使用具有特異性質的微觀粒子。相反的，它由超導電線、電容器和電感器組成，類似於現有半導體技術的晶片。這些電路組件構成了超導量子位元平台。其具有原子量子位元的諸多理想特性，並已經成為幾個引人注目的量子計算的關注重點—由大型公司（如IBM、Google 和阿里巴巴）以及新創公司（包括Rigetti Computing、IQM、Alice & Bob、Oxford Quantum Circuits 和Quantware）^[1] 主導。這些公司正在利用當代的無塵室製程，更輕鬆地透過快速控制來打造複雜的電路。

在開發任何量子計算平台時，一個根本的挑戰來自於保存和操控量子訊息之間的取捨關係：前者要求量子位元與環境隔離，而後者要求它們與其環境進行精確交互作用。事實上，任何平台的關鍵指標都可以透過計算過程中發生錯誤的機率和完成計算所需的時間來概括。

目前，研究超導量子位元的研究人員專注於錯誤率。錯誤率可以被視為量子位元能夠被控制的速率與其訊息流失到環境中的速率比值。當前限制超導量子位元性能的主要機制中，其中一個最引人入勝且最難以控制的是準粒子中毒（quasiparticle poisoning）—出現不參與超導凝聚的電荷載子。

超導量子位元簡介

量子效應在肉眼可見的物體中通常很微弱且難以觀察。（例如2023 年7 月的《Physics Today》第16 頁的文章）那麼，由電感和電容器等電路元件構建且包含約10¹⁵ 個原子的超導裝置是如何表現出量子力學行為呢？ 正如1987 年John Martinis、Michel Devoret 和John Clarke 首次展示的，只要能量耗散可以忽略不計，且系統的溫度很低，巨觀自由度就可以表現出量子行為。

因此，構建量子電路的第一個要素是避免能量耗散，以防訊息損失。這就是為什麼電路組件使用超導材料製造。它們可以在無電阻的情況下傳導直流電流，因為當中牽涉到的電荷載子（接近費米能的電子和電洞）會結合成為古柏對並凝聚成巨觀相干狀態，如巴丁－古柏－施里弗（Bardeen － Cooper － Schrieffer）超導理論所闡明的（參見Warren Pickett 和Mikhail Eremets 的文章，《Physics Today》2019 年5 月，第52 頁）。該凝聚態可以用複數序參數（order parameter）來描述，其相位對於描述超導量子位元的物理學至關重要。

無耗散傳輸不僅在超導體內，在兩個處於所謂弱連結的相連超導體之間也可以實現。最廣泛使用的弱連結類型是穿隧屏障，即一個薄氧化層將兩個超導電極隔開，形成約瑟夫森接面。重要的是，約瑟夫森接面的行為屬於非線性電感：它們是超導量子位元的核心，而它們所連接的超導體之間的序參數相位差正是展現出量子行為的宏觀自由度。在實務上，鋁是約瑟夫森接面的首選超導體，因為它與相對標準的奈米製程相容，且在其表面具有幾奈米厚的自我包覆氧化層，用於作為接面屏障。

超導電路的設計靈活性來自於三種基本電路元件—電容、線性電感和非線性電感（約瑟夫森接面）的多種組合方式，所有這些元件都具有大範圍的可調參數。如此大的彈性是否需要付出代價？根據零件的排列方式，量子信息可以透過超導凝聚態之間的相位或電荷差，或是兩者的組合，來進行編碼。編碼方式即暗示了可能出錯的部分：電荷、相位或甚至超導凝聚本身都可能受到干擾。

廣泛來說，作用在電荷或相位上的環境效應分別稱為電荷雜訊和流量雜訊。它們來自於超導體材料中的缺陷和不完美，不論是位於超導體表面、與基板的界面、形成約瑟夫森接面的氧化物中、還是基板本身當中。從微觀尺度上看，電荷雜訊和流量雜訊源自於電荷與電子或核自旋的組態的隨機變化^[2]。

另一種影響電荷和相位的去相干機制來自超導體與電磁環境的相互作用：就像任何共振電路一樣，超導量子位元會發射光子並因而損失能量。對於最簡單的超導量子位元（稱為transmon）來說，這很容易想像。transmon 由一個與電容並聯的約瑟夫森接面組成，可以想成是一個非線性偶極天線，在某個特徵頻率下會吸收和發射光子。

不同於上述的去相干機制，環境還可以直接破壞古柏對而干擾到超導凝聚態，此過程進而在超導體中產生準粒子激發。古柏對由自旋和動量相反的兩個電子組成，而超導性質來自多個電子動量狀態的相干疊加態，這些狀態可以是成對的填滿（電子）或成對的空位（電洞），如圖一所示。

將準粒子想像為被拆散的古柏對，可以幫助我們了解它們實際上的樣貌。在普通金屬中，電子在所謂的費米海中占據各種能階，當電子被移走時會留下電洞激發。當移走的電子是古柏對的一員，剩下的就會是電子和電洞的相干疊加態，稱為博戈柳博夫準粒子（Bogoliubov quasiparticle）。

在普通金屬中，任意小的能量都足以產生一個電子和一個電洞，然而要打破一對古柏對需要有限的能量，稱為 \( 2\Delta \)。此能量被稱為超導能隙，與超導性消失的臨界溫度Tc 成正比：對於像鋁這樣良好的BCS超導體， \(\Delta\simeq 1.76 k_{B}T_{c}\)。由於能隙的存在，在低溫下被熱運動激發的準粒子數量（可以由被打破的古柏對數量比例 \(x_{QP}\) 來量化），應該是指數減少的， \(x_{QP}\sim\textrm{exp}(-\Delta/k_{B}T)\) 。以鋁為基礎的超導量子位元通常的操作溫度約20 mK，此溫度下鋁的 \(x_{QP}\) 預計約為10⁻⁴⁶。這個數字是如此的小，在一個地球大小的超導鋁塊中只會找到兩個熱激發的準粒子。不幸的是，如我們接下來將提到的，觀察到的xQP 值遠遠大於預期。

那麼，如果超導電路中存在準粒子會發生什麼情況？在超導體中，它們會造成交流耗散，其大小與 \(x_{QP}\) 成正比。在由約瑟夫森接面組成的量子位元電路中，情況更為復雜。當準粒子從接面的一側穿隧到另一側時，它與該接面的相位差耦合使準粒子能夠從量子位元中吸收能量，導致量子位元衰變。這個衰變速率與體積超導體的耗散一樣與 \(x_{QP}\) 成正比。即使準粒子不吸取能量，它在穿隧時可以使量子位元的頻率上下起伏，導致相位偏移以及量子位元的相干時間縮短。能量衰變和相位偏移都源自於穿隧振幅和相位差的關係，並且已經成為許多理論和實驗研究的主題（見參考文獻3 和4 以及其中的參考文獻）。

這些去相干機制對於使用接面製造的任何超導量子位元都是通用的，但不同的量子位元設計則有不同的敏感度。事實上，嵌入在超導電路中的帶接面量子位元可以透過施加一個通過電路環的磁通量來微調，而對準粒子的敏感度可以在特定的磁通量值（稱為甜蜜點）被壓低。這種抑制作用是源自準粒子作為激發電子與電洞相干疊加態所進行的一種干涉效應。在甜蜜點時，對通量雜訊的敏感度也可以被最小化，使其成為目前這類量子位元的最佳操作環境。

準粒子之謎
如上所述，在低於溫度Tc 夠多時，不應該存在受熱激發的準粒子。當稀釋致冷機的環境溫度為10 mK 時，對於臨界溫度Tc = 1.2 K 的鋁電路應該完全沒有準粒子。那麼，為什麼要擔心它們呢？

在1990 年代，有幾個團隊研究一種利用所謂庫倫阻塞效應（Coulomb blockade effect）的電荷敏感超導電路。在這些裝置中，一個或多個次微米級的超導島嶼透過約瑟夫森接面與相連的電極弱耦合。重要的是，這些島嶼和接面的微小尺寸—通常不大於100 nm × 100 nm—使島嶼的總電容 \(C_{\Sigma}\) 小於1 飛法拉（femtofarad）。在這個電容大小，添加單一古柏對的電荷能量 \(E_{C}=2e^{2}/C_{\Sigma}\) （其中 e 是電子電荷）可以輕易超過 \(10^{-23}\textbf{J}\) ，或等價於在溫度單位中的 \(1\textbf{K}\) 。

在這個參數範圍，臨界電流和其他電子性質對單古柏對和準粒子的增加或減少都非常敏感。儘管準粒子沒有明確的電荷，但當它們在超導島嶼上穿隧時，該島嶼上的總電荷量會以離散值 \(\pm\textbf{e}\) 偏移。

最簡單的庫倫阻塞電路之一就是單古柏對電晶體^[5]。如圖二所示，該裝置具有兩個小型約瑟夫森接面，將一個超導島嶼從超導導體中隔離出來，附近放置一個電容耦合的閘極電極。在這種配置中，兩個接面的行為可以等效為單一約瑟夫森接面。它的臨界電流（在保持接面上的電壓接近零的情況下，接面可以承載的最大電流）會隨著施加的閘極電壓改變。理想情況下，這個調變（modulation）應該是閘極電荷 \(q_{g}=C_{g}V_{g}\)（ 其中 \(C_{g}\) 是閘極對島嶼的電容，\(V_{g}\) 是閘極電壓）的2e 週期函數，並反映了古柏對電荷本身的大小。如上所述，導體中準粒子的出現會讓單個電子穿隧到島嶼上，讓島嶼的電荷偏移一個電子的電量，同時將電流調變平移1e。

因此，許多實驗家認為1e 週期的調變表明了準粒子存在。而事實上，若要將一個2e 週期調變改為1e 週期，只要將裝置加熱到數百mK以創造出大量熱激發的準粒子就可以了。然而，即使在更低的溫度下通常也可以看到1e 週期的調變，就算控制了其他已知的行為原因仍是如此。這被稱為準粒子毒害，其在某些（但不是所有）裝置中時有時無，是準粒子物理學尚未完全被理解的最早跡象之一。

在2000 年代初，作者之一（Aumentado）使用了一種更高速的直流測量技術，在稀釋致冷機溫度下找到了準粒子的證據，即使在2e 週期的設備中亦然。結果顯示，非平衡準粒子穿隧進出島嶼的現象對閘極電壓和島嶼與導體的相對能隙都非常敏感。單古柏對電晶體電路許多方面和今天的超導量子位元電路相似，包括接面的尺寸和鋁的材料選擇，這也是為什麼非平衡準粒子毒害這種基本現象至今仍存在並不讓人驚訝。

為了探測超導量子位元中非平衡準粒子的動力學，並測試我們對準粒子毒害的理解，多年來研究人員採用了許多方法。例如，可以透過提高系統溫度刻意地添加準粒子，然後測量諸如弛豫時間 \(T_{1}\)（通常為數十到數百微秒）和量子位元頻率 \(\omega _{10}\)（幾個 GHz）之類的性質。這些性質在準粒子存在時會降低^[6]。

另外，也可以不提高系統溫度而直接注入非平衡準粒子，並檢查 \(T_{1}\) 和 \(\omega _{10}\) 變化之間的預期關係^[7]。事實上，研究人員已經利用 \(1/T_{1}\) 和準粒子密度 \(x_{QP}\) 之間的比例來監測 \(x_{QP}\) 的動態，並評估準粒子被超電流渦旋（supercurrent vortices）困住的程度^[8]。這些實驗也可以估計非平衡準粒子的密度上限並估算它們的產生率。

在量子位元中探測準粒子效應有更直接的方法，類似最初觀察到單古柏對電晶體中的1e 週期性^[5]。透過在一個transmon 電路中明確加入一些電荷敏感性，研究人員可以從電路的「電荷宇稱（charge parity）」的奇偶相關變化偵測到準粒子引起且持續一段 \(\tau _{QP}\) 的時間的錯誤（見參考文獻9 及其中的參考文獻）。從這些實驗可以清楚地看出，現代超導量子位元仍然受到非平衡準粒子毒害的困擾。

非平衡準粒子的來源
一旦物理學家接受了超導裝置中存在非平衡準粒子，一個簡單的問題就出現了：為什麼？說到底其實歸結於一個錯誤的假設，即量子位元「看到」的一切都與外界完全隔離並且能夠和致冷機最冷階段達到良好熱平衡。對於使用超導量子位元的低雜訊實驗，研究人員非常小心地過濾和屏蔽任何的噪聲。但是量子位元從未被完全屏蔽。要在原本隔絕的超導體中產生一對準粒子，只需要一次能量大於 \(2\Delta \) 的刺激，對於常用的鋁薄膜，這對應到約100 GHz、5 K 或 400 μeV，取決於所選的單位。這樣的能量並不大！

研究人員花在開發超導檢測器的多年歲月已經為非平衡準粒子動力學提供了珍貴的洞見。圖三總結了各種壞勢力是如何在量子位元中生成準粒子，包括洩漏的紅外光子、設備的力學振動，以及最令人煩惱的：放射衰變產物的游離輻射和宇宙射線次級粒子。

圖三：準粒子動力學。橫截面顯示了超導體－絕緣體－超導體異質結構形成的約瑟夫森接面。準粒子（紫色）可以經歷各種非彈性過程。有些會穿隧通過約瑟夫森接面（黃色），其他在光子輔助古柏對穿隧時生成（橙色）。這兩個過程都可以在準粒子和部分由接面形成的量子位元之間引起能量交換。游離輻射可以在基材中產生電子－電洞對（紅色），而它們會在弛豫時發射出簇射般的聲子（粉紅色）。能量為 \(2\Delta \) 或更大的聲子具有足夠的能量來破壞古柏對；設備中新出現的準粒子隨後會帶來具有時空相關性的錯誤。準粒子還可以重新結合並發射能量大於 \(2\Delta \) 的聲子（深綠色）。

就算盡力地阻擋或屏蔽，紅外光子還是可能會外洩到致冷機的實驗區域。許多常見的低溫系統，包括稀釋致冷機，由多個溫度階層組成。類似於一組層層相嵌的俄羅斯娃娃，每個階層的金屬屏障保護下一個免受周圍更高溫階層的影響（參見圖四）。最內層的屏蔽應該與冷凍機的最低溫度階段保持熱平衡。然而，使用超導共振器的實驗顯示仍需更多的屏蔽：一些來自較高溫階層的光子可以穿透並降低設備的性能^[10]。一種解法是用吸收紅外光的塗料包覆整個實驗裝置。這與隱形飛機塗裝使用的原理相同。

圖四：超導量子位元實驗通常使用帶有一層層溫度階層的稀釋致冷機。每個階層都包含一個金屬屏蔽，用於阻擋來自更高溫階層的黑體輻射。然而，伽馬射線和宇宙射線渺子可以穿過該屏蔽，有時會影響到超導量子處理器並產生時空相關的準粒子錯誤。

研究人員最近發現，量子位元本身可以作為一個天線，透過吸收紅外輻射來幫助準粒子的生成^[11]。這種吸收過程侷限於量子位元電路的約瑟夫森接面處；除了量子位元弛豫外，該過程還可以解釋近期觀察到量子位元特別大的激發率^[9]。此後的實驗確實證明了該過程有助於準粒子的生成和量子位元的激發，且該過程可以透過更佳地屏蔽發送信號到量子位元的微波線，以及適當設計量子位元及其周圍環境來加以抑制^[9,12]。這些改進可以將非平衡準粒子穿隧事件之間的時間從小
於一毫秒拉長到超過一秒。

我們也知道游離輻射可以在超導裝置中產生準粒子，且在許多情況下，這是希望達成的效果。所謂的斷對檢測器（pair － breaking detectors），如微波動態電感檢測器和過渡邊緣感測器，運作的原理是基於游離輻射和其他刺激會將挹注大量能量到裝置基材晶格中，形成離子化的載流子和簇射般的高能聲子。在超導檢測器中，聲子可以產生準粒子，其存在可以從可觀測參數的變化中推斷出來，例如動態電感或臨界電流。

雖然超導量子位元的結構類似這些檢測器，但研究人員後來才意識到超導量子位元也可以作為游離輻射的檢測器，而檢測事件可轉化為計算錯誤。游離輻射會降低量子位元的性能^[13]。其中有些可以被鉛屏蔽（主要是 \(\gamma \) 射線），但為了減少討厭的宇宙射線渺子通量，就需要動用地殼或深水的屏蔽^[14]。

這種宇宙射線渺子產生準粒子的機制尤其令人擔憂，因為大約每10 秒就會有一個渺子在整個設備中造成準粒子爆發，同時影響附近的許多量子位元^[15]。近期，類似的爆發也被認為和超導裝置弛豫的數天時間尺度有關。兩者之間的關聯可以解釋早期觀測到整個實驗過程中的產生率緩慢地衰減。在許多量子除錯方式下，這類準粒子引發的時空相關錯誤相當難處理，不過若它們被個別偵測到可以解決，而可能有被影響的量子位元會在後續計算中被排除^[16]。

邁向強韌的量子運算
自從在超導量子位元中首次展示相干性至今這25 年間，量子位元的性能已經提升了數個數量級，但前方仍然有一段漫長的路程。研究圈的共識是，量子除錯技術將是複雜多量子位元態訊息有辦法維持足夠長的時間以進行實用計算所不可或缺的。在這些方案中，邏輯量子位元被編碼為許多易錯量子位元的綜合狀態，而更高的錯誤率將轉換為對量子位元數量更高的要求。

量子除錯方案的一個基本假設為物理錯誤是隨機的。基於這種思路，研究人員穩定地減少了非平衡準粒子的背景數量，並將其對量子位元錯誤的穩態貢獻抑制到足夠的程度。但是，此一假設被前述的游離輻射所生成的準粒子引起的錯誤爆發所打破。

幸運的是，有許多方法被提出（其中一些已經得到驗證）用來減輕災難性的錯誤爆發。準粒子存在沒有關係，只要它們不穿隧通過量子位元的約瑟夫森接面。這個方法的實現可以透過使用能隙小於量子位元超導體的超導體作為接地平面，或是在晶片背面添加一般金屬島^[17]。這些新設計可以使輻射擊中而產生的聲子能量降低到量子位元材料的能隙以下，使它們不再能夠破壞古柏對。在體積量子位元中仍然會出現的少數準粒子可以被阻絕於接面之外，例如使用準粒子陷阱^[9,18] 或能隙工程在接面處阻止穿隧^[5]。

儘管這些「晶片上」的技術對於許多準粒子源是有效的，但討厭的宇宙射線次級粒子（例如渺子）除了通過極大量的材料外，沒有其他有效的屏蔽方法，這導致一些科學家建議地下設施對於避免時空相關的錯誤爆發至關重要。幸運的是對於喜愛陽光的實驗者來說，將晶片上的緩解策略與鎢或鉛屏蔽結合有希望可以提供足夠的保護。但是，這種耐輻射的超導量子位元尚未完全得到實驗展示。

非平衡準粒子聽起來可能像是潛藏在超導量子研究中的妖怪，但它們其實只是工程和科學方面待解決清單上的另一個項目，必須要完成才能讓強韌的量子運算成為現實。有許多原因可以樂觀：最近的研究工作提供了更多有關準粒子生成機制的洞見，並為緩解準粒子的未來改良指明了方向。

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本文感謝Physics Today（American Institute of Physics）同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收
錄於Physics Today, Aug. 2023 雜誌內（Physics Today 76, 8, 34-39（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5291）。原文作
者：José Aumentado; Gianluigi Catelani; Kyle Serniak。中文編譯：林祉均，國立清華大學物理所研究生。
Physics Bimonthly（The Physics Society of Taiwan）appreciates Physics Today（American Institute of Physics）
authorizing Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by José Aumentado; Gianluigi Catelani; Kyle Serniak and was published in（Physics Today 76, 8, 34-39（2023）; https://doi.org/10.1063/PT.3.5291）.
The article in Mandarin is translated and edited by J.R Lin（National Tsing Hua University）.