錯失先機的蘭巴吐

量子英雄傳說 第一季: 第八篇

約翰尼斯·羅伯特·芮得柏（Johannes Robert Rydberg，1854年11月8日－1919年12月28日）

上一回量子英雄傳說介紹了破解氫元素光譜線密碼第一人：巴末耳。這一回，要再接再厲，介紹破解密碼的第二人。各位可能會覺得奇怪，破解密碼哪有第二人? 嗯，好問題，沒錯，一般破解密碼就破解密碼，破解完就沒啦。但是元素光譜線卻不是那麼簡單喔。巴末耳雖然踏出了關鍵的第一步，但是接下來，如何擴張戰果到氫元素其他系列的譜線? 這時候，我們就需要介紹這一位差點連教授都沒升上去，但是卻留名青史的人物：芮得柏。

芮得柏1854年出生於瑞典南部的哈爾姆斯塔德(Halmstad) ，四歲喪父，一家人只能靠微薄的收入過日子。所幸他秉性聰穎，1873年進入瑞典隆德大學，1875年獲得學士學位，1879年發表《論圓錐面的結構》學位論文，獲得數學博士學位，並留在隆德大學擔任數學講座教師。他於 1880 年成為數學講師，並於 1882 年成為物理學講師。這時他開始研究元素的原子量，因為他想知道門得列夫週期系統中不同元素原子量的數值，與元素的化學性質之間的關聯。他花了好幾年的工夫尋找描寫原素原子量的數學公式，可惜徒勞無功，今天我們知道，決定元素性質的是原子序，不是原子量，但是在發現電子之前，科學界普遍認定原子是不可分割的，所以沒有人猜得到，決定元素化學性質的是它的電子數，所以芮得柏再聰明也註定找不到任何東西。

幸虧芮得柏除了研究原子量之外，還對光譜線下足工夫。他從1880年就開始研究鹼金族的光譜線。這大概也是他在破解光譜線秘密略遜巴末耳一籌的主要原因，因為鹼金族的光譜線雖然與氫原子類似，但還是稍微複雜了一點。不過有一點卻是讓他後來居上，贏過巴末耳。就是他發現波長的倒數，稱之為波數，比波長更適合拿來研究。他把鹼金族的光譜線波數拿來作圖，發現不同群的鹼金族光譜線的波數似乎存在著規律，他試著找一個共通的公式。一開始，他試著用

\((1/\lambda)=(1/\lambda_{0})-C/(m+m_0)\)

λ是波長，C 是固定常數，m 代表該光譜線是該系列光譜線的第m條，m₀ 則是隨著金屬光譜線不同系列而不同的常數。可惜，與實驗結果並不吻合。

當芮得柏得知巴末耳所發表的結果時，他如夢初醒，把他的公式改成

\((1/\lambda)=(1/\lambda_{0})-C/(m+m_0)^2\)

把m₀  取作2 ，C 取作 4/h，λ₀ 取作h ，他就可以得到巴末耳公式！

當巴末耳公布他的公式，引起了眾人的疑惑，因為他的公式基本上是橫空出世，完全不存在任何理論解釋，能跟上巴末耳步伐的，大概只有芮得柏一人吧。 1890 年，他推廣了巴末耳的公式，並表明它具有更廣泛的適用性。 他引入了波數 v 的概念，即波長 λ 的倒數，並將公式寫為

\(v=1/\lambda=R(1/n_1^2-1/n_2^2)\)

其中 n₁ 和 n₂ 是整數，R 現在稱為芮得柏常數（數值 = 10973731.534 m^-1）。照著這個公式，光譜學家又發現了眾多個光譜線：

來曼系：n₁=1，n₂=2,3,4… 譜線系的極限是91nm，位於紫外波段，1906年由美國物理學家來曼發現的。

巴耳末系：n₁=2，n₂=3,4,5…，譜線系的極限是365nm，位於可見光波段，1885年瑞士數學教師巴末耳首先將這組線系的波長表述成巴末耳公式，因此稱為巴耳末系。

帕申系：n₁=3，n₂=4,5,6…，譜線系的極限是821nm，位於紅外波段，是在1908年由德國物理學家帕申發現的。

布拉克系：n₁=4，n₂=5,6,7…，譜線系的極限是1459nm，位於紅外波段，是在1922年由美國物理學家布拉克發現的。

蒲芬德系：n₁=5，n₂=6,7,8…，譜線系的極限是2280nm，位於紅外波段，是在1924年由美國物理學家蒲芬德發現的。

韓福瑞系：n₁=6，n₂=7,8,9…，譜線系的極限是3283nm，位於紅外波段，是在1953年由美國物理學家韓福瑞發現的。韓福瑞系是最後一個用人名命名的線系。

巴末耳公式只能用在巴末耳系，但是其他譜系都可以滿足芮得柏公式，這正是芮得柏雖然晚了巴末耳一步，但是還能留名科學史的一個重大理由。

芮得柏公式也可以擴展為描述類氫原子譜線的公式，

\(\frac{1}{\lambda}=R_{A}Z^2\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n’^2}\right)\)

其中R_A是該種元素的芮得柏常數，Z是該種元素的核電荷數。可惜這公式只適用於鹼金族的光譜線。

芮得柏常數不只與普朗克常數有關，也與電子的電量，質量有關。但是這只有等到波爾的模型出來之後，才能完美解釋芮得柏常數與其他物理常數的關聯。這個成就正是量子革命第一階段的里程碑，在這裡要先賣個關子，請各位讀者繼續放下去！

芮得格在 1890 年發表關於該主題的文章後，他又回到了他對元素週期表的那些徒勞無功的研究。芮得格在 1897 年申請了教授職位，但是儘管有該學科專家的強烈推薦，他的升等申請還是被拒絕了。身為副教授，他為了賺取額外的收入，只好從 1891 年起在隆德的 Sparbanken 兼職擔任數字檢查員，並從 1905 年起在馬爾默擔任精算師。 直到 1909 年，他才升格為正教授。不幸的是1913 年，芮得格身體出了大狀況，中風了!他被迫放慢研究步伐。但是隨著電子，原子核相繼被發現，特別是波爾提出令人耳目一新的原子模型(1913)以後，芮得柏的貢獻總算逐漸得到科學界的認可。雖然他沒有成為瑞典科學院的院士，1919年他還是當選英國皇家學會外國會員。甚至他在1917年還被提名諾貝爾物理獎和化學獎!可惜芮得柏在1915年因病獲准休假。沒多久他就於 1919 年 12 月 28 日在隆德醫院去世，由他的學生曼內·西格巴恩(Manne Siegbahn 1886-1978) 繼任他的教授一職。順便一提的是西格巴恩於1924年榮獲諾貝爾物理獎，他的兒子，凱·西格巴恩則是1981年的諾貝爾物理學獎得主。芮得柏的人生似乎總是與幸運女神擦身而過，令人唏噓。

除了芮得柏公式，芮得柏常數之外，還有兩項冠上芮得柏大名的東西。芮得柏原子是指具有高激發態電子（主量子數n很大）的原子。芮得柏原子中只有一個電子處於很高的激發態，離原子核和其餘的電子組成的系統很遠，這個系統對這個電子的庫侖作用可視為一個點電荷的庫侖作用，因此可以將芮得柏原子看作類氫原子，將多體問題轉化為單電子問題，這樣就大大簡化了計算。 1893年美國天文學家皮克林在天文觀測中觀測到了n=31的譜線。1906年又有人觀測到了n=51的鈉的芮得柏原子。目前人們在實驗室中已經製備出n≈105的原子，無線電天文已經觀測到了n≈630的芮得柏原子。

另一項冠上芮得柏大名的是芮得柏-麗池組合原理。1908 年，瑞士出身的物理學家麗池（Walter Ritz , 1878-1909）從芮得柏公式出發，主張元素的離散光譜線的波數都與兩個整數有關，換言之 v=v(n1,n2)，那麼

v(n_1,n₂)+v(n₂,n₃)=v(n₁,n₃)

也就是說特定的元素的兩條光譜線的波數相加，會得到新的光譜線波數，這一原理，被稱為芮得柏-麗池組合原理。這一個原則在量子力學的發展，特別是矩陣力學，有著舉足輕重的重要性。與芮得柏公式不同的是，芮得柏-麗池組合原理適用於所有元素的光譜線! 這背後透露的，正是量子秘密的核心，但是這只有完整的量子力學出現以後，大家才能了解。好奇的讀者們，請緊緊跟著我們量子英雄傳說，一路看下去，加油！！