煙霧偵測器與阿爾法衰變

火災發生！火災發生！ 量子足跡何處尋第四集：煙霧偵測器與阿爾法衰變

曾經在外國留學過的朋友可能都有過的尷尬經驗，就是原本在廚房開心炒菜，結果引發廚房上方天花板的煙霧偵測器，不斷發出「火災發生，火災發生」的警報聲，搞到整個公寓人仰馬翻。說起來煙霧偵測器，雖然是個小東西，叫起來可真要人命。但是您知道嗎？煙霧偵測器之所以能夠發揮作用，居然跟量子效應也有關係呢！這一次的「量子足跡何處尋」不看天空，轉看天花板，跟您聊聊藏在您身邊的量子現象！

煙霧偵測器的原理其實非常簡單。最常見的游離煙霧探測器使用二氧化鋂（²⁴¹Am）作為游離輻射源，其結構和抗靜電刷中的金屬箔非常類似。鋂能穩定地釋放比²²⁶Ra多5倍多的阿爾法粒子，卻釋放很少對人體有害的 γ 輻射，( γ 輻射其實就是短波長的電磁波啦。)游離煙霧探測器一般含有0.28微克的鋂元素，放射強度約為1微居里（37kBq）。(單位時間內發生3.7×10¹⁰衰變的放射強度為1居里，其基準相當於一克的鐳226放射性活度。) 它所釋放的這些阿爾法粒子，本身帶著正電，所以會讓游離腔內的空氣發生電離，也就是讓正負電荷分開，變成能夠導電的物質，從而讓電流能在其中通過。平常沒有煙霧的時候，煙霧偵測器會維持穩定的電流，一旦發生火災，產生的煙霧粒子會進入游離腔，煙霧粒子與空氣中的離子相結合以後，降低了空氣的導電性，此時電流就會變小。當電流變得夠小的時候，就會啟動探測器的鳴叫器，發出陣陣警報聲來示警。這就是游離煙霧偵測器背後的原理。

煙霧偵測器的這顆輻射源可以說是這個儀器的心臟，沒有它，整個偵測器就失去作用了。一般採用的鋂是一種質地較軟的放射性金屬，外表呈銀白色。說起來，這個元素也是來頭不小。鋦和鋂兩者都是在1944年被發現的，而且與當時製造原子彈的曼哈頓計劃息息相關。所以發現它們的資訊一直保密到1945年才公開。可是就在1945年11月11日，美國化學學會正式發佈鋦和鋂的發現的前5天，美國電台節目「Quiz Kids」（小朋友問答）的一位聽眾問到，戰時除了錼和鈽之外還有沒有發現其他新的超鈾元素，身為來賓的科學家格倫·西博格（Glenn Teodor Sjöberg，1912－1999）在回應時，居然說溜了嘴，洩露了有關發現鋦和鋂的消息。順便一提，西博格一共發現了十個新元素，除了鋦和鋂之外，還發現了鈽（94號）鉳（97）、鉲（98）、鑀（99）、鐨（100）、鍆（101）和鍩（102）。但是他最出名的莫過於1980年他在勞倫斯伯克利國家實驗室，成功地將數千鉍原子轉換為金原子。此實驗以核能原理做為基礎，能從鉍元素中移除中子與質子。然而這個造金方法太過於昂貴，無法用於商業量產。但是他的實驗成果，被認為近似遠古神話中「賢者之石」的力量。西博格不只在榮獲1951年諾貝爾化學獎，國際純粹與應用化學聯合會（IUPAC）甚至在1997年8月舉行的國際會議上，決定用西博格的名字命名由艾伯特·吉奧索（A. Ghiorso）和他發現的106號元素（Sg），打破了不能以健在人姓名為化學元素命名的慣例呢。只是人有失手，馬有失蹄，他也有說溜嘴的時候啦。

鋂共有19種同位素和8種同核異構物，全部都具有放射性。其中兩種為釋放阿爾法粒子的長半衰期同位素²⁴¹Am和²⁴³Am，半衰期分別為432.2和7370年；另有一種同核異構物^242m1Am，半衰期為141年。其餘的同位素和同核異構物半衰期從0.64微秒（^245m1Am）到50.8小時（²⁴⁰Am）不等。煙霧偵測器裡的是半衰期是432.2年的²⁴¹Am，因此在19年後就含有3%的錼，32年後則有5%。游離探測器裡的鋂被一層薄薄的金保護著，所以各位讀者無須擔心鋂的放射性啦。

講了半天，那到底煙霧偵測器裡的量子效應是什麼? 其實所有的阿爾法衰變都跟一個量子效應有著密切的關係，那就是我們在介紹太陽內的核融合時介紹過的穿隧效應。為什麼呢? 這得從阿爾法衰變是什麼講起了。

早在1899年，原子核物理的祖師爺物理學家拉塞福（當時在加拿大蒙特婁的麥基爾大學工作）就依穿透性與在磁場中的偏折把輻射分類成三種，拉賽福命名為α、β與γ。拉塞福將對一般物體穿透力最低，並且帶正電的輻射取名為阿爾法輻射(α radiation)。 到 1907 年，它們被確定為氦原子核。阿爾法粒子的質量是氫原子核的四倍，但是電荷只有氫原子核的兩倍。他讓阿爾法粒子粒子穿過一個真空管的玻璃薄壁後，管中捕捉到大量的氦離子，他們讓管中產生電火花，之後由光譜得知是氦離子，由此證實阿爾法粒子就是氦原子核。

阿爾法粒子每顆核子（質子或中子）的平均束縛能是7.1百萬電子伏特，雖然在輕原子核裡稱霸，但是當原子序逐漸升高時，重原子核的平均束縛能都高於7.1百萬電子伏特，所以重原子核放出一個阿爾法粒子，變成一個較輕的重原子核，從能量的角度是可行的。這種物理過程就是阿爾法衰變。

\({ }^{A}_{Z}X\rightarrow { }^{A-4}_{Z-2}X'＋{ }^{4}_{2}\alpha\)

然而，這些衰變過程釋放能量，卻遠小於原子核的正電荷所產生庫倫障壁，所以阿爾法衰變根本無法用古典物理來解釋。因為我們可以把阿爾法粒子設想成原本就存在於重原子核中，但是被限制在一個位能障壁內，這個位能障壁是來自整個重原子核中其他質子身上的正電荷，這個位能障壁的高度大約是25 百萬電子伏特。但是我們可以推算阿爾法粒子從衰變過程中能夠得到的逃逸能量只有約莫 4 至 9 百萬電子伏特，遠遠不足以跨越庫倫位能障壁。所以我們看到的阿爾法衰變是怎麼一回事呢？

這個問題要等到1928 年，喬治·伽莫夫 (George Gamow, 1904–1968）用量子力學的穿隧效應才終於得以解決。依照量子力學，阿爾法粒子穿過庫倫障壁而出現在重原子核外的機率雖小，但並不為零。該理論假設阿爾法粒子可以被認為是原子核內的一個獨立粒子，它不斷運動，但通過強相互作用而保持在原子核內。 在每次與庫倫障壁發生碰撞時，它都有一個很小的非零概率會穿隧出來。 在大約 10^-14 米的核直徑內，速度為 1.5×10⁷ 米/秒的阿爾法粒子每秒將與障礙碰撞超過 10²¹ 次。如果每次碰撞的逃逸概率很小，放射性同位素的半衰期就會很長。 舉個極端的例子，同位素鉍 209 的半衰期是 2.01×10¹⁹ 年。伽莫夫利用量子力學推導出重原子核衰變的半衰期與阿爾法粒子發射出來被量到的動能之間的關係，該關係被稱為蓋格-納托爾定律。這條定律如下

\(\log_{10}\lambda=-a\frac{Z}{\sqrt{E}}+a_{2}\)

λ是阿爾法衰變的半衰期，Z是衰變的原子核中的質子數，E 是衰變產生的阿爾法粒子的能量，a₁ 和a₂ 則是常數。這條定律是1911年拉塞福的德國學生蓋格(Johannes Wilhelm "Hans" Geiger 1882–1945)和英國學生納托爾(John Mitchell Nuttall ，1890–1958)在曼徹斯特大學發現的。

由於阿爾法粒子的吸收範圍短且無法穿透皮膚表層，除非直接攝入或吸入會放射阿爾法粒子的物質，不然阿爾法粒子一般來說不會對生命造成危害。可是萬一阿爾法粒子進入到人體的時候，攝入一單位的阿爾法粒子，其危險性與暴露在20單位的 γ 輻射一樣。阿爾法粒子放射性同位素被吞入時，它的危險度會遠勝於預計的半衰期與衰變速率，因為它擁有很高的相對生物效應（relative biological effectiveness）會對生物造成傷害。比起同等活性的 β 或 γ 放射性同位素，阿爾法粒子的危險性在平均上高出20倍。許多美國直轄市已經計畫收集並回收老舊的煙霧探測器以避免它們進入一般的垃圾處理管道。反過來說，科學家正嘗試利用阿爾法放射性同位素的破壞性，以少量同位素破壞腫瘤。這與水能載舟，也能覆舟，是同樣的道理。

所以量子效應不只遠在天邊，也近在眼前。下次聽到煙霧偵測器在叫時，沒錯，那正是量子效應的聲音！

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