與諾貝爾獎擦身而過的物理學家們：被丟包的合作者(三)

之前阿文一口氣介紹了七位與諾貝爾獎擦身而過的實驗物理學家，就讓我們換換口味，來聽一下這位理論物理學家心中的悲歌吧。他就是對建立量子力學與量子場論都有不朽功績的恩斯特·帕斯誇爾·喬丹（Ernst Pascual Jordan）。
 

喬丹的祖先叫Pasqual Jorda，是西班牙出身的貴族和騎兵軍官，在拿破崙戰爭期間和之後曾在英國服役。後來在漢諾威定居，因為當時統治英國的正是漢諾威選侯。後來 Jorda入鄉隨俗，把姓改成Jordan。他們家每一代的長子都被命名為Pascual。喬丹的父親是漢諾威技術大學(Hanover Technical University)的藝術系教授，也是一名以風景畫與畫像聞名的畫家。喬丹在1921年從文理中學畢業後，他的父親希望他學習建築，但喬丹違背了父親的意願，當年夏天他進入漢諾威技術大學，選擇攻讀數學和物理學。但是那裡的物理教學讓喬丹頗感失望，所以他於1922年夏天離開漢諾威前去哥廷根大學就讀。過去學生常常游走於德國各個大學，在當時是頗為常見的事情，受制於聯考志願的台灣學子們可能無法想像吧。
 

Ernst Pascual Jordan  圖片來源： wikimedia common

當時哥廷根在數學和物理領域在數學家希爾伯特(David Hilbert)和物理學家波恩(Max Born)的帶領下蒸蒸日上，是一段令後人懷念的黃金時代。雖然喬丹的父親仍然不死心敦促他回到漢諾威並且改學建築，但喬丹的母親還是最後說服丈夫接受了兒子學習物理的決定。但是，當喬丹開始在哥廷根念書時，他卻發現物理講座都是在上午9點之前。而他早就養成了晚睡晚起的生活習慣，因此喬丹把學習重心改放到數學課上。幸運的是他參加了數學家Richard Courant的微分方程課程， Courant很快就意識到喬丹的才華。喬丹幫助 Courant撰寫了那本名著，就是名義上Courant和希爾伯特合撰的Methoden der mathematischen Physik《物理學方法論》（1924）。喬丹與Courant每天碰面討論問題，所以Courant在這本書的序言中還對喬丹致謝。但是這段致謝詞在英文版就沒看到了。(阿文我親自把書架上的那本拿下來翻開確認過喔。)
 

在哥廷根，喬丹參加了埃德蒙·蘭道（Edmund Landau）關於數論的講座。他還參加了由波恩、希爾伯特和詹姆斯·法蘭克（James Franck）所主持與物質結構相關的研討會。在數學與物理兩者，喬丹最後還是選擇了物理，成為波恩的學生，並協助波恩撰寫了有關晶體動力學的文章Atomtheorie des festen zustandes (Dynamik der kristallgitter) 刊登在Encyklopädie der mathematischen wissenschaften第 5 卷，第 3-4 期。後來波恩開始對分子理論產生了濃厚的興趣，並試圖讓喬丹拿這個當作他的博士論文題目。但是，喬丹對此興趣缺缺，因為他想研究更基本的物理問題。喬丹在讀了愛因斯坦和埃倫菲斯特（Paul Ehrenfest）於1923年發表的關於光量子的論文Quantentheorie des Strahlungsgleichgewichts 《輻射平衡的量子理論》(刊登在 Zeitschrift für Physik, 19, 301–306)之後，在研討會上針對該論文給了一場演講。他後來（1963年）回憶道
 

“    在聽完我關於光量子的研討會的演講後，波恩說，如果我喜歡它，我可以將它當作博士論文的主題。當時大家普遍對光量子持懷疑態度，並認為需要採用不同的方法來解決這一問題。波恩倒是沒有特定立場，他說，既然我提出了這個問題，我就可以繼續進行下去。  ”

 

喬丹的博士論文後來發表於1924年的《物理學雜誌》（Zeitschrift für Physik）。愛因斯坦認為喬丹的論文很巧妙，但他並不同意喬丹的基本假設。 愛因斯坦在1925年的《物理學雜誌》上發表了一份短評，闡明了他的反對意見。 喬丹很高興愛因斯坦對他的工作感興趣，他並按照普朗克、愛因斯坦和埃倫費斯特的方法，於1925年發表了另一篇有關光量子的論文。此時喬丹也與法蘭克合著《 Anregung von Quantensprungen durch Stösse》(Excitation of quantum leaps through bumps)一書。這本書的主題是光譜學。喬丹的活躍可見一斑。但是讓喬丹在歷史上留名的時刻，則要等到隔年。
 

1925年夏天，曾是波恩助手的海森堡結束在北海的度假回到了哥廷根，之前他曾在哥本哈根與波爾與克拉姆斯(H.A.Kramers)一起工作。海森堡因為花粉熱而跑去渡假。當海森堡回到哥廷根時，他向波恩展示的他在度假時醞釀的”瘋狂想法”，海森堡從波爾模型中的頻率總是可以寫成兩個能階的能量差這個關鍵著手，當他把一個振子的振輻依照不同頻率加以分解時，為了計算輻射所放出的能量需要用到的振輻平方時，發現了一個古怪的計算規則。這個破天荒的想法後來被稱為矩陣力學，是首先出現的量子力學的版本。但是海森堡聲稱一開始不知道這個古怪的計算規則就是矩陣。但是他試了幾個例子像是二維轉子與非簡諧振子的能階，發現利用這個規則再加上索末非索提的作用量的量子化條件，都得到先前用波爾-索末非理論得到一樣的答案。
 

波恩讀了海森堡的手稿之後，非常興奮，他認為這正是他所期待新的力學，事實上量子力學(Quantenmechanik) 正是波恩所造的詞。他認為海森堡新發現的規則必然與矩陣有關，但是他需要一個具有強大數學背景的年輕合作者來幫助他將他的想法落實。喬丹正是最合適的人選。幾天之後，喬丹把波恩關於矩陣的模糊想法具體化，嚴格說來，矩振力學是在喬丹手上才成為”真正”的力學體系! 波恩和喬丹於1925年9月27日提交了有關矩陣力學的論文Zur Quantenmechanik.。這幾乎是喬丹的全部工作，因為大部分時間波恩都在瑞士度假呢。本文包含著名的基本運動方程式: pq-qp=ih/2π。新的力學中物理量寫成矩陣，而力學的基礎正是這條聞名的方程式。接下來喬丹，波恩和海森堡於1925年11月提交了他們的聯名論文Zur Quantenmechanik II，該論文於1926年發表。這篇論文被稱為Dreimännerarbeit (三人工作)。 這篇文章不但讓矩陣力學變成完備的力學體系，也處理了棘手的角動量問題，甚至在最後一段，還量子化了一維弦的運動!這個部分完全是喬丹的貢獻。包立隨即用矩陣力學算出氫原子能階，可以說此時矩陣力學終於大功告成。當薛丁格在1926年初提出薛丁格方程式，波動力學一時之間洛陽紙貴，許多人都倒向這個看起來又自然又優雅的新力學，矩陣力學一時之間幾乎要兵敗如山倒了。不過到了1926年年底，大家逐漸了解到波動力學中的波並非古典物理意義下的波，這期間波恩提出機率波的詮釋是個關鍵，而一直在矩陣力學陣營中沒有動搖的也只有喬丹、波恩與海森堡三人呢。
 

喬丹繼續向量子場論邁進，在1927年底之前，喬丹僅提交了一篇重要的論文但是卻沒被刊登，後來喬丹回憶道：
 

...這一篇包含了當今所謂的費米-狄拉克統計；但是在提交之後，它遇到了一個極其不幸的命運，因為它在波恩前往美國訪問前夕（波恩是《物理學雜誌》的編輯）被放在了他的一個行李箱的底部。當波恩發現這篇論文時，狄拉克和費米的論文已經發表了!
 

這一篇論文因此失去發表的機會，但他進一步擴展內容寫成了《 Zur Quantenmechanik der Gasentartung》於1927年發表。他於1927年發表了其他極為重要的論文，例如Übereine neueBegründung der Quantenmechamik（分為兩個部分）處理當今所謂的“轉換理論”。他的想法與狄拉克的想法很接近。 1926年12月24日，當時在哥本哈根探訪波爾的狄拉克寫信給喬丹：
 

    海森堡向我展示了您寄給他的論文，據我所知，在所有重要方面，它都相當於我自己的論文。但是，獲取結果的方式可能會大不相同...希望您不要介意我在與您相同的時間獲得與您相同的結果。而且，皇家學會比Zeitschrift für Physik更快地出版論文。我認為我的論文將在他們的1月號上發表。我期望在2月初前往哥廷根，非常期待在這裡與您和波恩教授會面。
 

狄拉克的論文後來果真比喬丹的論文早被登出來! 只能說喬丹的運氣真的很差。不過他的成就還是讓他在1929年成為羅斯托克大學物理學講座教授。從那時開始喬丹開始對將量子理論的思想應用於生物問題感興趣。他發表了《量子生物學與心理問題》（1932年）和《量子生物學與心理學》（1934年）。
 

1932年，喬丹試圖建立量子理論的矩陣解釋中所滿足的基本規則。 他將這些想法發表在Über die Multiplikation quantummechanischer Grössen（關於量子力學量的乘積，1934）中，他還說服了約翰·馮·紐曼（John von Neumann）和尤金·維格納（Eugene Wigner）這些想法很重要。後來他們三人在有關量子力學形式的代數化的三作者論文On the algebraic generalization of the quantum mechanical formalism (1934).（1934年）中發表了他們的共同觀點。喬丹設計了一種代數，現在以他的名字命名為喬丹代數，試圖為量子力學和量子場論創建可觀測的代數。現在喬丹代數已應用於射影幾何，數論，複雜分析，最優化以及純數學和應用數學的許多其他領域，並且繼續用於研究量子理論的數學和概念基礎。
 

1932年海森堡得到了諾貝爾物理獎，隔年薛丁格與狄拉克兩人也得到諾貝爾物理獎，海森堡只比喬丹大一歲，而狄拉克只比喬丹大兩個月，看到他倆得獎，喬丹想必很不是滋味吧。不過對建立矩陣力學也有功勞的波恩和包立當時也沒有得獎，差堪告慰。不過包立被提名了29次之後，終於在1945年得獎。而波恩在被提名了三十四次後與Walther Bothe一起贏得1954年物理學獎。與他合作量子力學的數學基礎的維格納也在被提名二十四次後，在1963年與研究原子核結構的Maria Goeppert Mayer 以及J. Hans D. Jensen 一起得獎。而喬丹在1951年，1963年卻只被提名兩次，但是始終與得獎無緣，這與他的政治活動恐怕脫不了關係，就讓我來細數一翻喬丹的一筆政治糊塗帳。
 

早在哥廷根的大學時代，喬丹的大多數同學都感到日子過得非常艱難，因為第一次世界大戰後凡爾賽和約帶給德國帶來了沉重的經濟負擔，所以政治傾向上走向極端的人並不罕見。但是他比一般學者走得更遠。喬丹是狂熱的德國民族主義者，非常反共，他強烈地認為蘇聯的崛起對世界構成重大威脅。這些觀點使他逐漸被納粹宣傳所吸引。喬丹在1933年希特勒上台的那年，與諾貝爾獎得主菲利普·列納德（Philipp Lenard）和約翰內斯·斯塔克（Johannes Stark）一樣加入了納粹黨。
 

但與列納德與斯塔克不同的是，喬丹仍然努力為愛因斯坦和其他猶太科學家的理論辯護。喬丹似乎希望他能影響新政權。納粹要求所有德國科學家在其學科發展過程中都不要提及猶太科學家，但喬丹堅決主張政治和科學應分開放置。他寫了20世紀物理學史的著作，例如《 20世紀的物理學報》（Die Physik des 20sten Jahrhunderts），這本書對所有猶太科學家都給予了充分的肯定。說到底他周遭的學者幾乎都是猶太人呀，從Richard Courant, 波恩，包立，馮紐曼，維格納通通都是呀。他甚至試圖說服納粹，量子力學的哥本哈根銓釋，可以拿來當作是“布爾什維克的唯物主義”的解毒劑。儘管納粹接受他的支持，但他對猶太科學家及其理論的持續支持使得他在掌權者眼中顯得並不可靠，所以在新政權也沒讓他擔任要職，可以說是他一頭熱吧。
 

二戰爆發後，喬丹於1939年加入德國空軍，並在Peenemünde火箭中心擔任天氣分析員一段時間。在戰爭期間，他試圖使納粹黨對各種先進武器計劃感興趣。他的建議總是被忽略了，因為他被認為是“政治上不可靠的”。彼得·P·韋格納（Peter P Wegener）回憶道：
 

    喬丹整天坐在他的打字機前，撰寫一本有關代數的教科書，而沒有查閱筆記。通常在一天結束時，他會突然想起在Peenemünde任職的初衷。他從未從事流體力學方面的工作，但他沒有像我那樣讀書，而是著手推導超音速流動的運動方程。他很高興發現諸如衝擊波的現象。
 

1944年，戰爭結束前，喬丹被任命為柏林大學理論物理的講座教授，以填補馬克·馮·勞埃（Max von Laue）退休留下來的缺。但是在德國戰敗之後，喬丹作為納粹的堅決支持者。雖然沒有像列納德與斯塔克一樣被盟軍拘捕跟判刑，還是馬上被解職了。他的幾個朋友像是海森堡和包立倒是不忘雪終送炭，留下一些佳話。包立曾在某個場合調侃喬丹，在他面前引用喬丹的一些戰時寫的“納粹宣傳”，並問：“喬丹先生，你怎麼能寫這樣的東西？”喬丹回答說：“包立先生，你怎麼會去讀這樣的東西？”。在1945-47年的兩年中，喬丹被免除了在大學的職務，但在海森堡的幫助下，他於1947年被恢復為客座教授，海森堡是這麼說：
 

“我從未想到喬丹可能會成為真正的國家社會主義者。”
 

喬丹當然是個不折不扣的納粹，海森堡的這一表態只是個善意的姿態。喬丹還請尼爾斯·波爾支持他恢復他在大學的職務，但波爾只是冷冷地向喬丹發送了一份被納粹謀殺的自己親友的名單。 1947年，喬丹在弗萊堡和漢堡獲得了臨時教授職位。他選擇了後者，從此他就待在漢堡度過餘生。他在1953年恢復了終身教授的全部職務，也可以再指導博士生。喬丹雖說不善演講，但對於某些學生而言，他還是一個相當稱職的師長。著名的物理學家沃爾夫岡·昆特(Wolfgang Kundt)寫道：
 

    我的科學生涯的前20年（1951-71年）受到喬丹的強烈影響，他是漢堡大學理論物理課的主要講師，我的文憑，博士學位和適應能力的指導者，後來成為每週一次的“Relativitätstheorieseminar”的負責人，以及作為科學上的父執輩，他同樣關心他的學生們的身心建全。
 

昆特和他的同學Jürgen Ehlers 都是喬丹的學生，兩人在廣義相對論特別是重力波都有卓越的貢獻。
 

戰後喬丹開始對宇宙論產生興趣，他在1959年提出一種類似廣義相對論的重粒理論，刊登在(Zeitschrift für Physik 157, 112, 1959)。兩年後被兩位美國物理學家Robert Henry Dicke 以及Carl Henry Brans繼續發展，現在通稱為Brans–Dicke 重力理論。它是一種重力理論，重力相互作用由一個新的純量場和廣義相對論中的度規張量場組成。 重力常數G不再是一個常數，而是用純量場來取代1 / G，純量場可能隨位置和時間而變化。除了天文以外，他對地質也頗有興趣1966年，喬丹出版了他的182頁的著作《 Die Expansion der Erde》。他根據狄拉克關於宇宙歷史上引力不斷減弱的假說發展了他的地球理論。他認為地球可能從直徑僅為7,000公里（4,300英里）的初始球膨脹到了目前的大小。但他的地質工作從未受到物理學家或地質學家的重視。

喬丹雖然曾經吃了大虧，但是還是無法忘情於政治，他在1957年至1961年擔任聯邦議會中基督教民主黨代表的政治生涯。包立曾勸他別在淌這水，可惜他聽不進去。在西德聯邦議會時，他經常呼籲恢復“真正的前鋒精神”。他繼續相信軍事化，主張允許德國發展核彈，仍然是堅定的反共主義者，1957年，喬丹支持當時西德政府用戰術核武器武裝德國聯邦國防軍，而哥廷根的十八位學者（包括波恩和海森堡）則發表了哥廷根宣言以示抗議。 這些都加劇了他與以前的朋友和同事的裂痕，也讓他益形孤立。

 

喬丹於1971年從漢堡大學退休，1980年在漢堡病逝。波恩早在十年前在哥廷根病逝，而海森堡也在四年前在慕尼黑過世。包立更早在1958年就因胰臟癌而早逝了。與矩陣力學的發展有關的人物之中，喬丹是最後離世的一位。與其他幾位與諾貝爾獎擦身而過的物理學家相比，喬丹的遺憾想來更加巨大而複雜吧。也許當政治的迷霧在歷史長河中逐漸消散時，這個有口吃毛病的獨行俠的真正功績能贏得後世由衷的敬佩吧！

參考資料:

• 中文 英文 德文維基相關條目
• Giuseppe Paolo Stanislao Occhialini: A cosmopolitan scientist by Pasquale Tucci, Leonardo Gariboldi
• MacTutor History of Mathematics archive
• The 1925 Born and Jordan paper “On quantum mechanics” by William A. Fedaka and Jeffrey J. Prentisb
• (Never) Mind your p’s and q’s: Von Neumann versus Jordan on the Foundations of Quantum Theory, by Anthony Duncan , Michel Janssen
• (六)Pascual Jordan, his contributions to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics by

本文作者：高崇文  中原大學物理系

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延伸閱讀：

與諾貝爾獎擦身而過的物理學家們：被丟包的合作者(二)
與諾貝爾獎擦身而過的物理學家們(一)