荷蘭黃金時期的閃亮巨星:海更斯

荷蘭雖然是個土地貧瘠的西歐小國，面積與人口跟臺灣相差無幾，但在十七世紀卻是歐洲的一等強國，曾是海上一時無雙的超級霸權!荷蘭的東印度公司還曾在1624年正式在台灣設立據點，統治到1661年為止。而考諸史料更可以發現眾多傑出的荷蘭科學家，像是開創電動力學的羅倫茲、發現超導現象的Heike Kamerlingh Onnes，還有執現代物理牛耳的巨擘傑拉德·特·胡夫特Gerard 't Hooft 等。追溯這個傲人的科學傳統，不難發現第一位偉大的荷蘭科學家海更斯的身影。他不僅是當時歐洲知識界的領袖，更是連接伽利略、笛卡兒與牛頓的重要環節。然而關於他的生平卻少人提及。所以阿文特地撰寫此文，讓各位看官對這位荷蘭的閃亮巨星有更深入的了解。

克里斯蒂安．海更斯(Christiaan Huygens) 於1629年4月14日出生在海牙。他的父康斯坦丁·海更斯（Constantijn Huygens，1596-1687）活躍於新成立的尼德蘭共和國的政壇，擔任過奧倫治家族的政治顧問，更曾穿梭在英法等國的宮廷，為尼德蘭這個新生的共和國的外交而努力。十七世紀被稱為是荷蘭的黃金時代(Gouden Eeuw)。而康斯坦丁·海更斯算得上是締造黃金時代的功臣之一。他分別被英王詹姆斯一世與法王路易十三封為爵士，他的外交手段可見一斑。康斯坦丁·海更斯除了活躍在歐洲的外交界外，本身還是位詩人與作曲家，與當時的許多科學家包括伽利略以及數學家馬蘭梅森(Marin Mersenne )都有書信來往。康斯坦丁·海更斯同時也是大哲學家笛卡兒的朋友。克里斯蒂安．海更斯幼年跟隨父親以及家庭教師學習，據說笛卡兒對小海更斯的數學天賦稱讚不已。小海更斯待在家裡，直到16歲時才進入萊頓大學學習法律與數學，兩年後又轉到布雷達的奧蘭治學院（Oranjecollege）繼續學習。這是新設的學校，而康斯坦丁也名列主持校務的curator之中。這段時間他跟著大數學家Frans van Schooten(1615-1660)學習數學，Frans van Schooten不遺餘力推廣笛卡兒的解析幾何，海更斯深得他的真傳。
 

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1649年海更斯完成學業後，加入了荷蘭共和國的使節團到丹麥。當時三十年戰爭剛結束，荷蘭共和國得到法理上真正完全的獨立。原本海更斯想跨海到瑞典拜訪笛卡兒，當時笛卡兒受瑞典女王克里斯蒂娜之邀來到斯德哥爾摩擔任女王的私人教師，可惜因天氣不佳而作罷，隔年笛卡兒就過世了。但是隨著奧倫治家族的大家長威廉二世英年早逝，繼承的威廉三世還是稚兒，奧倫治家族逐漸失去影響力，老海更斯也跟著失勢，而克里斯蒂安對仕途也不感興趣，小海更斯逐漸走入學界，而非照他老父所願，進入政界。

1651年海更斯發表了第一本著作Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli，內容為求解曲線所圍區域的面積。他指出著名哲學家 Thomas Hobbs 犯的錯誤，因而聲名鵲起。海更斯對二次曲線以及各種複雜曲線如懸鏈線、曳物線、對數螺線等平面曲線都有精深的研究。他尤其精通漸屈線(evolute) 的理論。所謂漸屈線的定義如下:曲線 C 的所有法線都是某一曲線 E 的切線，則曲線 E 稱為曲線 C 的「漸屈線」。海更斯從1659年左右開始研究漸屈線理論，為的是幫助他解決找到等時降線曲線的解答，所謂等時降線(tautochrone curve或isochrone curve)是一種曲線，將一質點放置在此曲線上任一點使其自由下滑(不計阻力)至最低點所需的時間皆相等。對漸屈線的了解幫助海更斯構建了一個等時擺。這是因為等時降線曲線是擺線，而擺線具有一個獨特的性質，就是它的漸屈線正是擺線。海更斯卓越的數學才能是他一生眾多成就的基礎，這都要歸功於他所受的菁英教育。

從1652開始，海更斯集中心思研究球面透鏡，研究了透鏡的相關物理原理之後，海更斯開始自己磨製透鏡。也就在此時，海更斯一家的處境益發困難，從1653年開始，奧倫治家族的對頭Johan de Witt就任大議長，在第一次無執政時期再一次將大議長這一省級官職變為了實際上的荷蘭共和國領袖。他上台後立刻結束第一次英荷戰爭，承認戰敗並接受英國克倫威爾提出的航海法，以及祕密允諾的《除名條款》〔Act of Seclusion〕，保證荷蘭永遠不把奧倫治親王選為執政和最高統帥。所以海更斯一家在政治上徹底失勢了，但是塞翁失馬，焉知非福? 1654年海更斯發展出一套新的研磨透鏡的方法，提高透鏡的品質。利用他自己製作的透鏡組成的望遠鏡讓海更斯成為天文學界的新秀。1655年海更斯首次提出主張土星被一個堅硬而且又薄又扁，向黃道傾斜的環圍住。後來他用自製的折射望遠鏡，首次發現了土星的衛星─ 土衛六，這顆衛星後來被約翰． 赫歇爾在1847年出版的《在好望角天文觀測的結果》（Results of Astronomical Observations Made at the Cape of Good Hope）中命名為「泰坦」（Titan），同年，海更斯觀察到了獵戶座大星雲並將它畫了下來。這些成就讓年輕的海更斯成為全歐矚目的新秀。就在這一年他第一次造訪巴黎，結識了天文學家Ismael Boulliau 等人，在得知了帕斯卡(Blaise Pascal 1623－1662)與數學家費馬(Pierre de Fermat，1601－1665) 關於賭博勝率的通信內容之後，在回荷蘭以後，海更斯於1657年發表了《論賭博中的計算》(De ratiociniis in ludo aleae)，這篇文章被認為是機率論的濫觴。海更斯在這裡提出了期望值的概念，後來這個概念被當作是保險業的基礎。一海之隔的英國的John Graunt 幾年後製作出第一張生命表，可以拿來計算人類活到某年的存活機率，當時海更斯也正在著手製作類似的表，卻被別人捷足先登了。
 

海更斯既然精於天文觀測，不意外地也非常重視計時技術的發展。1656年開始，海更斯首先將擺引入時鐘，發明了擺鐘，世界上第一台擺鐘是1657年按照他的設計而造成的。他還為此申請了專利。之前曾提到在1659年海更斯發現了擺線是等時降線。這個發現後來被運用在製錶上。製錶在當時還有一個非常要緊的任務，就是希望能開發在船上可以使用的計時器，以此來決定船所在的經度，這個任務要等到一個世紀後英國的John Harrison (1693－1776）才終於達成。經度問題是海更斯終生繼續研究鐘錶的原因

1659年海更斯利用自己磨製的望遠鏡，確定了土星光環的存在。他還寫了Systema Saturnium 來闡述他的發現。他也利用他的望遠鏡成功地把獵戶座大星雲劃分成不同的區域而辨識出恆星，並發現了好幾個星雲和一些雙星。除此之外，這一年海更斯還寫了De vi centrifuga，在其中他提出了圓周運動向心力的公式。如果配合克卜勒第三定律不難推知萬有引力定律，然而海更斯對於不經接觸而能產生效果的超距力有所疑慮， 所以沒有更進一步發展重力的理論。這有待三十年後的牛頓來完成。他並沒有馬上發表De vi centrifuga，1673年他在書中公布了結果，但直到他死後完整的證明才公諸於世。
 

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1660年， 海更斯再次造訪巴黎。這一次他結識了更多學者，像是Gilles Roberval，Pierre de Carcavi，Girard Desargues，Pierre Petit 等人。但是收穫最大的還是與帕斯卡的討論。自從1654年帕斯卡早就隱居在修道院，一心投入宗教之中，一般人是見不到的，幸運的是，海更斯之前的機率著作引起帕斯卡注目，兩人開始通信，最後在1660年終於相見歡。兩年後，帕斯卡就病逝了。

1661年海更斯第一次造訪倫敦。他特別熱衷於與新成立的皇家學會接觸。皇家學會的成立是因為1660年查理二世復辟以後，倫敦重新成為英國科學活動的主要中心。此時，對科學感興趣的人數大大增加，人們覺得應當在英國成立一個正式的科學機構。1660年11月28日，在格雷沙姆學院克里斯多佛·雷恩一次講課後招開了一個集會，十二人委員會宣布成立一個「促進物理-數學實驗學習的學院」，每週集會討論科學和進行實驗。約翰·威爾金斯被推選為主席，並起草了一個「被認為願意並適合參加這個規劃」的四十人名單。在第二次集會時，勞勃·莫雷爵士宣布國王批准了這個團體。海更斯在皇家學院成員面前展示他的望遠鏡，連王弟約克公爵與公爵夫人(即後來的詹姆斯二世與王后)都親眼用海更斯的望遠鏡觀看月球與土星。在倫敦的時候，他還碰巧觀測到水星凌日的天文奇觀，巧的是這一天正是查理二世加冕的日子(五月三日)！海更斯對波義耳的實驗室印象尤其深刻。他自己則是在1663年被選為英國皇家學會會員。1665年，海更斯聽說皇家學會正在研究其他形式的鐘錶，特別是胡克正在嘗試使用彈簧調節鐘。海更斯寫信給胡克表達對他的新方法的懷疑，他覺得這種方法會受到溫度變化的不適當影響。 儘管如此，海更斯確實開始嘗試用彈簧調節的鐘錶，但它們的準確性比他的擺鐘更差。
 

1666年海更斯搬到巴黎，成為新成立的法蘭西科學院的首批院士之一。法國科學院的創建歸功於Jean-Baptiste Colbert。他長期擔任財政大臣和海軍國務大臣，是路易十四時代法國最著名的偉大人物之一。Colbert選擇了一批學者，從1666年12月22日起定期在皇家圖書館裡開會。1699年1月20日路易十四正式給科學院制定章程，時稱皇家科學院（Académie royale des sciences）。成員有21名，包括幾何學家、天文學家、物理學家、化學家、解剖學家、植物學家和鳥類學家，由國王支付薪俸。來自義大利的著名天文學家卡西尼也是院士。海更斯利用巴黎天文台（1672年竣工）繼續他的天文觀測。在這段時間他也頻繁地與全歐的學者們互動。

早在1650年代海更斯就開始研究了完全彈性碰撞，證明了碰撞前後能量和動量的守恆。但是卻等到1668年，海更斯關於彈性體碰撞的研究表明笛卡兒的碰撞定律是不正確的報告，以及關於這一主題的回憶錄才被送到皇家學會。1669年才發表在Journal des sçavans。這是由於第二次英荷戰爭的緣故，1665年戰爭爆發，在戰局膠著之時，荷蘭與法國和葡萄牙結成了聯盟。1667年6月，荷蘭海軍趁英軍不備，突襲麥德威（英國地名），擊沉並俘獲英國戰艦多艘。英國被迫與荷蘭進行和談。同年7月31日，雙方簽訂了《布雷達和約》(Treaty of Breda)，標誌著戰爭的結束。有趣的是，海更斯並沒有因為戰爭而對英國產生反感。1670年，海更斯身體狀況不佳，所以返回海牙。在他離開巴黎之前，他找來了英國大使的秘書，要求他將自己尚未發表的力學論文發送給皇家學會，因為他相信自己快死了，他還跟祕書提到了英格蘭皇家學會，他說那是基督教世界中最好的知識份子的組合，所以他選擇將這些論聞存放在他們手中。更勁爆的是他還批評了法蘭西科學院，他預見科學院總有一天會解散，因為它充滿了嫉妒的"毒"，而且它受到支持完全取決於執政者的高興和部長的支持。看來海更斯對於爾虞我詐的巴黎社交圈適應得並不好。不過1671年 海更斯還是回到巴黎。隔年，他在巴黎結識了萊布尼茲(1646 – 1716)，當時萊布尼茲還是個小伙子，被派到巴黎代表他的僱主要與法國交涉，但是這件事後來無疾而終。但是萊布尼茲個人收獲不少，特別是他從海更斯這裡學不少數學，啟發他後來發明微積分。海更斯與萊布尼茲兩人終身通信不斷。

就在1672年，法王路易十四派遣12萬大軍進攻荷蘭，原本號稱「最強防線」的荷蘭堡壘，面對法國天才工程師——德·沃邦將軍所研發的新式攻城技術時，居然一觸即潰、全面崩盤。法軍迅速地佔領荷蘭大部分的國土（七個省有五個已基本淪陷），造成荷蘭的大恐慌與政變，史稱「災難年（Rampjaar）」此舉動卻引起了荷蘭人的愛國情懷，以決堤阻止法軍佔領阿姆斯特丹，並臨危授命奧蘭治親王威廉三世為聯省執政，拯救國難。德·維特民心喪盡，被迫下台，最終也被憤怒的海牙暴民動私刑被判有罪而處死。英王查理二世同時在1672年進攻荷蘭，但是荷蘭海軍上將魯伊特於四次海戰均獲得勝利，查理二世被迫停戰，1673年底，在威廉三世出色的作戰與盟軍的幫助之下，荷軍攻下波恩，法國軍隊全部被趕出國土，威廉三世的威信達到極點，得到了「護國英雄」的稱號。與奧倫治家族關係密切的海更斯身在敵國，令人好奇他如何自處。他曾他的兄弟私下提到，他必須眼睛向下，快步通過慶祝法軍勝利的煙火秀，想來是百味雜陳吧。

不過隔年海更斯就將他一生的心血題獻給路易十四。《擺式時鐘或用於時鐘上的擺的運動的幾何證明》（Horologium Oscillatorium，1673）是海更斯的代表作之一，體現了他以全新的理論給出了數學上的解，從而解決技術設計難題。例如，書中提出了著名的單擺周期公式。海更斯還描述了耦合振盪。當他將兩個鐘擺放在一起，彼此相鄰時，他們會同步並開始向相反的方向擺動。這本書是一本綜合物理、數學與製錶術的神作，被後世譽為是17世紀力學三大著作之一，另兩本是伽利略的兩種新科學(1638)和牛頓的自然哲學的數學原理(1687)。在之後的1675年，海更斯又發明了螺旋擺輪游絲，新的游絲從過去一天45分鐘的誤差減少到只有幾分鐘。這樣就形成了以發條為動力、以遊絲為調速機構的小型鐘，後來再演變成懷錶。他可以說是當代的製錶達人呀。

就在法荷戰爭還在進行的時候，1676年 海更斯又回去家鄉養病，1678年才回到巴黎。就在這個時期，海更斯開始著手撰寫他的光學著作《光論》(Traité de la Lumière)，提出了光的波動說。這是他一生中最著名的成就。他把以太作為光傳播的介質，在書中他提出了海更斯原理。所謂的海更斯原理即是:波前的每一點可以認為是產生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡。藉著這原理，他可以給出波的直線傳播與球面傳播的定性解釋，並且推導出反射定律與折射定律。1681年 海更斯罹患重病後第三度回去海牙。1684年，他出版了Astroscopia Compendiaria，介紹空中望遠鏡（Aerial telescope）的想法。其實這個構想早在1675年就提出了。而在巴黎天文台天文學家喬凡尼·多美尼科·卡西尼在1684年，使用他的空中望遠鏡發現兩顆土星的衛星，土衛三和土衛四。這種望遠鏡後來被牛頓發明的反射望遠鏡所取代。
 

海更斯雖然試圖在1685年返回法國，但由於南特敕令被路易十四廢止，法國不再承認新教徒的各項權利，使他未能返回巴黎。在他的健康狀況恢復後，海更斯從1682年開始研究新的海洋時鐘，隨著荷蘭東印度公司表現出興趣，他在時鐘上努力工作。Colbert於1683年去世，沒有他的贊助人的支持，回到巴黎的機會變得更為渺茫。他終其一身沒有再到法國。1687年他的父親以九十高齡辭世。他繼承了他父親的府邸Hofwijck，之後就一直住在那裡。
 

1689年英國爆發了光榮革命，國會罷黜了詹姆斯二世後接著迎立詹姆斯二世的女兒瑪麗二世以及女婿，荷蘭執政，奧倫治家族的威廉三世成為英國國王。而海更斯則是在局勢穩定後再次造訪倫敦。他在英國與牛頓、波義耳相談甚歡，海更斯對牛頓的"自然哲學的數學原理"更是讚嘆不已，但是他完全不相信牛頓的超距力理論。他與牛頓對於光的本性也有針鋒相對的主張。他與牛頓會面時曾討論過雙折射的難題，兩人並一直維持書信聯絡。
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回到海牙之後，海更斯終於在1690年出版了他的鉅著《光論》(Traité de la Lumière)，但海更斯將光設想成以太中的縱波 所以無法解釋一些如雙折射與極化等現象，而後來為牛頓所反對而被牛頓的光微粒子學說所取代。牛頓的"Opticks"是1704年出版的。直到1801年 Thomas Young 以光的干涉實驗證明光的波動說之後Young 與法國科學家Augustin-Jean Fresnel 指出光波應該是橫波，而解釋了雙折射與極化等現象。這是海更斯過世之後超過一百年的事情了。

晚年的海更斯一方面與病魔博鬥，另一方面也因周遭無人談論科學而鬱鬱寡歡。
 

但是他的大腦可沒閒著。1695年，海更斯在過世前完成著作《Cosmotheoros》，這是第一本談論外星生命的奇妙著作。海更斯相信外星生命的存在。他認為外星生物需要可用的液態水，而水的性質會因星球之間的差別而不同，像是地球上的水在木星會迅速結冰，而在金星上則會蒸發。海更斯甚至提及在木星和火星表面上的亮點和令人注意的暗處。海更斯認為聖經沒有支持也沒有反對外星生命 更進一步他認為行星間遙遠的距離表明了神不打算讓不同星球的生命互通聲息。

1695年7月8日，海更斯死於海牙，享年六十六歲，他被埋葬在哈倫市的大教堂（Grote Kerk），與他的父親葬在一起。海更斯一生研究成果豐富，在多個領域都有所建樹。許多重要著作卻是在他逝世後才發表的，《海更斯全集》共有22卷，由荷蘭科學院編輯出版。

海更斯可以說是十七世紀科學的象徵，他一生投入在天文觀測，製錶，光學以及數學的研究，恰恰反映了那個歐洲勢力不斷向外擴張的大航海時代，但是更要緊的是他代表了一個學者世代，他們躍躍欲試，循著伽利略，克卜勒以及笛卡兒指引的方向，開創了一個科學大躍進的時代，寫下了科學革命中宏偉雄壯的一篇序曲，這讓他這顆荷蘭黃金時期的閃亮巨星，會一直在人類文明史上閃閃發光!

參考資料:

(一) 中文 英文 法文 荷文維基相關條目
(二) MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.

(三) Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 edited by Ivor Grattan-Guinness

(四) Christian Huygens by E. A. Bell

(五) Huygens: The Man Behind the Principle by C. D. Andriesse

(六)The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference (Cambridge Series on Statistical And Probabilistic Mathematics) 2nd Edition by Ian Hacking

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