腳下乾坤—世足用球背後的物理玄機

今年夏天，全球各地的足球迷守在電視機前，為世界盃的精采賽事歡呼。在看比賽的同時，你可能會注意到儘管比賽規則沒有改變，球員腳下灰白相間的球跟四年前卻是十分不同。

這屆的比賽用球由愛迪達負責設計，稱為Telstar 18。傳統的一般足球由12塊黑色五邊形和20塊白色六邊形皮革縫製而成；這次的Telstar 18則是由六片合成材料加熱後融合，因此不需要任何縫線。球的表面有許多微小突起，可以輕易地徒手抓起。除此之外，球的內部甚至藏有晶片，用手機掃描之後可以連結到其他跟足球有關的線上資料。
 

不過就最實際的比賽層面來看，足球的精緻表面和內建晶片都不是重點。林奇堡大學物理學家John Eric Goff很清楚：設計的關鍵在於空氣動力學。他已經花費十幾年鑽研不同球類的飛行運動，並撰有《金牌物理學：運動中的科學》（Gold Medal Physics: The Science of Sports）。為了研究相關的空氣動力學性質，他的研究團隊將一根棒子插入足球加以固定，再放入風速130 km/hr的風洞中接受考驗並利用特殊的發射裝置和高速攝影機來分析球的運動情形。
 

其實，國際足球協會理事會(IFAB)對於職業比賽用球都有清楚的規範；包括周長、重量、壓力和材質，都有相對應的規格要求。在某個新設計的足球能登上賽場前，必須提供一組樣品供官方單位進行試驗；除了要檢驗球能否直線滾動，甚至還要把球泡入水槽中，確保材質的吸水性不會讓球體重量在雨天增加太多。如此嚴格的重重考驗，讓人不禁好奇：用物理實驗測試不同足球的運動情形真的有必要嗎？畢竟每種球的規格如此接近，想必各種情況下的運動軌跡也是大同小異。
 

然而實際情況中，不同的球體設計仍然會有細微差異的運動表現；或許細微到難以察覺，但職業球員的感受卻是十分明顯，而且他們並不喜歡適應新球的過程。Goff表示：「我自己不太會踢，感覺不到什麼差異。但是當這些技術高超的球員一直以來用同樣的方式踢一顆球，這次卻看到不同的飛行軌跡，便會引起他們的注意」
 

愛迪達製作的2010年世足用球Jabulani格外不受歡迎，球員抱怨他的飛行方式過於飄忽不定。一則紐約時報的報導中提到，西班牙國家隊門將Iker Casillas把它比喻為一顆海灘球；法國門將Hugo Lloris更直接描述它是「一場災難」。Jabulani在空中飛行時會像海灘球一樣隨機飄移，以至於在開自由球和角球等高空球情況中，為球員製造很多麻煩。
 

John Eric Goff 專門研究足球飛行的空氣動力學

三種不同足球的阻力係數與速度關係圖（分別有2010的Jabulani，2014的Brazuca，和2018的Telstar 18。），阻力危機發生在阻力係數變化的最低值。

Goff和他在筑波大學的研究夥伴們在一份2014年的論文中，提出了Jabulani如此不受歡迎背後的物理原因：空氣阻力對它的影響情況與一般足球不同。一顆球受到的阻力和它的表面有關，如：縫線長度和表皮材質等都有影響，而這些因素往往因球而異。我們可以用球體在三個空間方向上的阻力係數，來量化地描述空氣阻力如何作用在球上。
 

這三個重要的係數會隨著球飛行的速度而改變。當一顆球到達某個特定的臨界速度，此時它的阻力係數急遽下降；隨著速度繼續增加，阻力係數的變化逐漸趨於平緩。當球到達臨界速度時，球體表面的空氣從原本平滑的流動變成紊流，這個現象被稱為『阻力危機』。粗糙的球面代表較慢的臨界速度，所以一顆光滑的海灘球即使飛得很快，還是能維持周圍氣流的平整；相反的，凹凸不平的高爾夫球，還有32塊皮料縫合成的足球，在速度較慢時就會經歷臨界速度。
 

Jabulani的問題在於它太平滑。一直要到飛行速度來到80 km/hr，周圍的空氣才會轉為紊流，而這大約正好就是一般自由球和角球的速度。這代表比賽中開這類定位球時，球周圍的氣流會突然轉為紊流，導致一陣不穩定的晃動。Goff指出，2010的世足冠軍西班牙隊仰賴許多的短傳戰術，藉此避開Jabulani在空氣力學上的設計缺陷。相較之下，2014年重新設計的Brazuca在50 km/hr左右便會到達臨界速度，所以在比賽中就沒有類似的情況。
 

去年十一月，在愛迪達推出2018世足用球Telstar 18之後不久，Goff和他的研究夥伴已經開始對它進行實驗。在五月發表的研究結果中顯示，這次用球的臨界速度也在合理的50 km/hr，和前一屆使用的Brazuca相去不遠。跟Brazuca比起來，雖然Telstar 18表皮的接縫較長，但卻沒有那麼寬，因此總的來說表面粗糙程度差不多。不過兩種球的飛行情況還是有些不一樣。Goff紀錄兩種球的運動軌跡後發現，新球在長距離情況中的飛行距離大約少了10%。
 

Goff表示，整體上新的Telstar 18跟上一屆用球十分相近。根據一篇FIFA的新聞稿，阿根廷球星梅西喜歡這顆球。不過還是有人對於新設計不甚滿意。西班牙門將Pepe Reina在一個西班牙運動網站的訪問中提到：「我跟你賭這次俄羅斯世界盃至少會有35個遠射進球。要賭多少我都可以，因為那顆球的動向根本不可能掌握。而且它表面包覆的塑膠膜讓它十分容易脫手」。儘管它與上屆的Brazuca如此相似，但有些球員對於Brazuca也有意見。Goff點出：「不論如何，新球推出一定會受到批評」
 

既然球員那麼排斥改變，為什麼每屆世界盃用球都要重新設計呢?
 

世界各地的運動用品店大概都找的到FIFA認證的Telstar 18複製品。即使一顆定價5000塊台幣，買氣仍然是居高不下。愛迪達從1970年開始就一直負責製作世足官方用球，他們也已經在2013簽訂新合約，將這份特權延伸到2030年。根據路透社報導，自從2014世界盃，愛迪達公司已經在足球銷售上獲利24億美金，大約730億台幣。為什麼要不斷重新設計？跟FIFA與愛迪達沒有牽連的Goff提供了他的見解：「為了賺錢」
 

如果往後愛迪達還是要一直推出新的世足用球，Goff有些建議要給他們。不管在設計上有什麼新花樣，他希望每屆用球的臨界速度至少要保持在一個穩定的範圍。正如Goff所說：「這才算是一個好的標準」

本文感謝APS Physics授權物理雙月刊進行中文翻譯並刊登於物理雙月刊網站及雜誌。

原作者：Sophia Chen編譯者：林祉均 ，原文刊登於https://www.aps.org/publications/apsnews/201807/bernoulli.cfm