利用PCM重新定義離地球最近行星

一提到距離地球最近的行星，你會想到誰呢？大部分的人會很直覺地回答：「金星。」從中學起，或是更早，「水金地火木土天海」的太陽系行星排列口訣早已深植我們的心，但近來有科學家經過模擬發現，平均而言，距離地球最近的行星竟是水星。
 

行星的共通點，無疑就是它們均會繞著恆星進行公轉，我們通常會假想行星們在同一平面上繞著恆星公轉，分別計算內外兩行星之平均公轉半徑，並取兩者之差，來表示兩個行星間的平均距離。舉例而言，太陽及地球間的距離為1天文單位，而太陽與金星間的距離為0.72天文單位，因此，太陽及金星間的距離為兩者與太陽距離之差，也就是0.28天文單位。


但是這給了我們一些疑問，因為每個行星的公轉週期並不相同，行星的排列並不會像太陽系的示意圖那般的整齊排列，在不同時間，行星的排列是錯綜的。事實上，當我們計算行星們與太陽間的距離時，其實是計算行星們在各自近日點時與太陽的距離。的確，如果以這個方式來計算行星與行星間的距離，金星無庸置疑是距離地球最近的行星。為了解決這個具有瑕疵的計算，作者利用點圓法（暫譯，原文point-circle method，簡稱PCM），更加精確地計算行星與行星間的距離。


在這個模擬當中，兩行星繞行恆星的軌道均為圓形、同心及共平面的，對於我們的太陽系，作者給予了以下的假設：八個行星的平均公轉傾角為2.6° ± 2.2°，平均離心率為0.06 ± 0.06。在這樣的假設下,也就是說,無論行星在公轉軌道的哪個位置,公轉速率都是恆定的。再者,經由模擬的簡化,兩行星運行的相對位置是具有鏡像對稱的,因此,就算兩行星與恆星的位置並不在同一列上,我們也能夠直觀地計算兩行星的平均距離。作者將行星與行星間的距離,以式(一)來表示。

圖一(a)公轉軌道分別為r1及r2之兩行星的均勻可能分佈
圖一(b)利用徑像對稱簡化兩行星的平均距離 

在模擬中，當兩行星的內側公轉半徑為最小值時，我們可以得到此兩行星的最短距離，也就是說，行星與行星間的平均距離，會與內側行星與恆星公轉半徑成比例，作者以此方法計算得出，平均而言，金星距離地球1.14天文單位，水星距離地球1.04天文單位，因此水星為距離地球最近的行星。


所以，水星及火星兩者，到底誰距離地球比較近呢？答案取決於發問者如何定義「距離」，一提到公轉半徑離地球最近的行星，無疑是火星，但如果直接考慮行星間的平均距離時，確實是水星。事實上，如果以點圓法來計算，水星甚至是太陽系中，平均距離所有其他行星最近的行星呢！


原文取自：https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.6.3.20190312a/full/?fbclid=IwAR23-t4gC1G6Z3cG3rdPV-wKXC8LleEusmt289W25xgEQPbkjWjdn05XMwk