惱人的滴水聲

"  水滴撞擊水面好比水中的振盪氣泡遇上揚聲器  "

不管是沒拴緊的水龍頭滴水到水槽中或是下雨時的雨滴落入湖裡，這種小水滴落入水攤裡所產生的特殊、但也很擾人清夢的滴答聲早在一個世紀前就已經引起科學家的好奇心了。而在1989年休·龐芙瑞 ( Hugh Pumphrey ) 和他的合作團隊指出這種聲音的來源是由水滴撞擊時，水面上的空氣被擠到水面下而造成的振盪氣泡 ( pulsating air bubble ) 所產生，但是一直到最近才終於清楚知道這些氣泡是如何產生這種人耳聽到的滴答聲。本文中描述的研究是進一步透過一些當年龐芙瑞沒有的儀器，來瞭解水滴是如何產生這種特有的聲音。
 

振盪的氣泡

圖一是我們實驗設置的示意圖，圖中的針筒 ( syringe ) 會產生直徑4.0公釐大小的水滴滴入裝滿水的小魚缸。我們和龐芙瑞他們一樣用高速攝影機觀察並同時錄下聲音，這樣一來我們就可以將關鍵的聲音和看到的特徵連結在一起。和龐芙瑞不同的是我們用兩台攝影機，一台用來揭露水面下撞擊機制的特徵、另一台則是用來詳細研究水面和水面上的效應。我們用的新型高速攝影機可以錄到每秒100,000張的影格率，遠比1989年龐芙瑞的配備還要好得多；另一個與早期的研究不同的部份是我們同時量測水面上和水面下的聲音，這是我們特別為了瞭解這個聲音怎麼傳到耳朵的新作法。

 

圖一、模擬水龍頭漏水實驗。在我們分析水龍頭滴水造成的滴答聲實驗裡，將水滴滴入一個小魚缸裡，同時用兩個高速攝影機監控這個過程並在水面上放一個收音器、水裡也放一個收音器。

圖二展示了一些具有代表性的影像圖格，不僅看起來非常像龐芙瑞和其夥伴們的實驗得到的圖，而且同時還獲得水面上的聲音訊號。第一張圖片顯示的就是水滴與水面碰撞的關鍵階段：一旦遭水滴撞擊後水面就會被挖出一個空腔且會因表面張力造成回彈；在此時會有一個小氣泡被困在液面下，這種現象叫做氣泡卷挾 ( bubble entrainment ) 現象。而撞擊中最有戲劇張力的部份在氣泡卷挾後就會出現了：原本空腔的底部會從水裡射出一道用肉眼就看得到的噴流。

在每個階段所錄到的音訊都顯示在這些高速影片的畫面下方，這種獨特滴答聲的確是在氣泡困在水面下的瞬間出現，也再次確認了龐芙瑞團隊的發現。其他所有的衝擊過程都不會發出任何聲音，當然也包含了各種水滴造成的水花或是漣漪。這是個非常不可思議的結論，不過從結果往回推就不奇怪了；畢竟水花、漣漪甚至空腔恢復造成的噴水運動都緩慢到不可能發出聲音。

當指出氣泡卷挾是製造聲音的關鍵後，龐芙瑞團隊認為滴答聲是由水面空腔急遽分裂出的振盪氣泡造成；的確，早在1933年馬塞爾·米納特 ( Marcel Minnaert ) 就認為氣泡振盪是造成水滴落下和流水聲音的來源並且推導出一個方程式顯示水中氣泡造成的振盪自然頻率和直徑成反比。我們用高速攝影機拍下我們實驗中卷挾的氣泡大小代入方程式得出頻率理論上應為7.9 kHz，而量測到音頻則是8.6 kHz。其實這10％的差異是可預期的；畢竟氣泡不像米納特假設的是完美球型，而且氣泡接近水箱表面並會受其影響，外加我們用二維影像圖格回推三維氣泡體積大小本來就會有誤差。 ( 可參閱Kyle Spratt, Kevin Lee, and Preston Wilson,  Physics Today的2018年八月號66頁裡的文章。)
 

振動的水面

雖然滴答聲無疑是卷挾的氣泡造成的，但是機制到底是什麼？在水中的機制很簡單：氣泡的振盪會發射出聲波，而且可以暢行無阻地傳播到我們水中的收音器；不過，怎麼把這氣泡振盪造成的聲音如何傳出水面達到人耳就沒那麼簡單了。一種可能性是氣泡造成水中的聲波後經過傳播直接穿透水面，就像基本的平面波計算一樣。

我們做了一個簡單的實驗來測試這個想法；但這個實驗有個關鍵問題需要克服，一個用小水箱做聲學實驗常見的問題：聲音經水箱壁反射會造成迴響現象。這種迴響會干擾錄下的聲音訊號；為了減少這樣的狀況，我們在魚缸內層加入木頭；不過我們還是要試幾次沒有放入木頭的情形來比較兩者差異。我們發現兩者在水裡的訊號有非常大的不同：加入木頭內裡的確去除掉了迴響造成的聲音放大效應，但是空氣中的聲音訊號卻沒有因此跟著改變。如果水面上的聲音單純只是水裡的聲波傳遞出來被人耳聽到，那將迴響去掉後影響的應該不只水面下，理應包含水面上的聲波場。畢竟空氣中的聲波場跟水裡的差異應該只差在音量變小而已。這個簡單的迴響實驗顯示了事情沒這麼單純；除此之外，我們在水面上測量到的音量比預期中水裡直接傳出的還要大。
 

我們因此認為水面上聽到的聲音出現關鍵應該是氣泡振盪造成水面空腔的底部跟著振動，如此一來水面就像揚聲器一樣：空腔底部被氣泡驅動而產生相同頻率的振動進而發出聲音。不過振盪氣泡並不是一個有效率的良好喇叭單體 ( driver )；從水面放射到空氣中的聲波振幅比氣泡放到水裡的還要小。我們將水面空腔底部的運動當作活塞來看，這樣的模型可以計算出水面上和水裡聲波的相對壓力，而預測的數值和實驗上量測到的非常地接近。

雖然我們的研究計畫起因只是好奇作祟，不過這樣的結果還是有一些潛在的應用。龐芙瑞團隊的研究工作起因就是為了研究滴答聲的頻率和水滴大小是否有關聯性，如此一來調查人員就可以靠錄下聲音來測量海洋上的降雨率。雖然赫爾曼·梅德溫 ( Herman Medwin ) 團隊和其他團隊也在這個想法上也做了一些貢獻，但由於一些研究工作還不完整，所以還沒有辦法創造出夠準確的量測工具。瞭解更多這種產生聲波的機制也可能可以幫助電玩和影片產業成長。即使很多電玩和影片產業裡用的許多聲音都可以靠合成出來，但要重現水滴和下雨這種複雜聲響還是只能依賴錄製。最後要提的是，我們的後續實驗也幾乎快要完成了；我們想知道流水的聲音是否也如米納特很早之前的猜測 ― 又是水裡的振盪氣泡搞的鬼。

延伸閱讀

• H. C. Pumphrey, L. A. Crum, L. Bjørnø, “Underwater sound produced by individual drop impacts and rainfall,” J. Acoust. Soc. Am. 85, 1518 (1989).
• M. Minnaert, “On musical air bubbles and the sounds of running water,” London,  Edinburgh, Dublin Philos. Mag. J. Sci. 16, 235 (1933).
• H. Medwin et al., “The anatomy of underwater rain noise,” J. Acoust. Soc. Am. 92, 1613 (1992).
• S. Phillips, A. Agarwal, P. Jordan, “The sound produced by a dripping tap is driven by resonant oscillations of an entrapped air bubble,” Sci. Rep. 8, 9515 (2018).
• T. G. Leighton, The Acoustic Bubble, Academic Press (2012).

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, December 2018 雜誌內(Physics Today 71, 12, 70 (2018); https://physicstoday.scitation.org/doi/ 10.1063/PT.3.4100)；原文作者：Sam Phillips, Anurag Agarwal , Peter Jordan。中文編譯：朱家誼 博士，國立中興大學物理系 博士後。

Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Sam Phillips, Anurag Agarwal and Peter Jordan, and are published on Physics Today 71, 12, 70 (2018); https://physicstoday.scitation.org/doi/ 10.1063/PT.3.4100）. The article in Mandarin is translated and edited by Dr. Chia-Yi Ju, working on Department of Physics, National Chung Hsing University.