一個對參數範圍的說明

「惰性微中子給了IceCube與其他微中子實驗吃閉門羹」（Sterile neutrinos give IceCube and other experiments the cold shoulder）是一篇刊登在2016年10月號《今日物理》（Physics Today）期刊第15頁的文章。這篇文章一部份的寫法需要澄清。

（譯者按：IceCube係一座位於南極的微中子觀測站，由美國威斯康辛大學主導的研究計劃，集合了來自十多個國家超過300名科學家投入其中。）

作者張松（Sung Chang）在文中寫道「若干參數範圍被數據所『排除』」。雖然在這類科學報告裡時常會看到「排除」這個詞，然而即使伴隨著術語「信賴水準／可信度」（confidence level），這個詞仍會造成誤解、將讀者導引到錯誤的結論。

對於一個給定的模型，一個能得到「信賴區間」（confidence interval）的頻率論（frequentist）分析會產生出一個參數值範圍，使得觀測數據在這個範圍裡會滿足預先定義的條件：對於一個極限設定分析，數據落在預計分佈的尾端。依據主要由耶日・奈曼（Jerzy Neyman）發展出的頻率論作法，一位實驗者需要重複實驗多次，而後在得到的區間的分佈中搜集出真正的參數值。但若是只有單一實驗的結果，那就無從去說參數值大概會是多少了。這也就是說，除非某些參數值產生觀測值的機率是零，否則單一實驗結果是無法「排除」什麼參數值的。正確的說法應該是：「對於參數的範圍［這裡指明數據能夠滿足機率需求的參數範圍］，觀測的數據滿足了［這裡定義數據被認為需要滿足的標準］。」

這樣的語法看來笨拙，但正確說明結果才更重要。這表示頻率論分析從某種角度看來容許了一個邏輯上錯誤的結論，這個結論是有關哪些參數值是可能的或是不可能的——這個問題，不幸地即使在物理也很容易搞錯。一個這一類的的錯誤導致美國統計協會（American Statistical Association）在去年發布了一個有關在統計的假說測定上使用及解釋p-值的警告（請見https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/P-ValueStatement.pdf）。個人認為物理學家們應該要把這個分清楚！

本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, August/2017 雜誌內(Physics Today 70, 8, 12 (2017); http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.3644)；原文作者：艾倫.考德衛(Allen Caldwell)。中文譯稿：林中一教授，國立中興大學物理系。

Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Allen Caldwell, and are published on Physics Today 70, 8, 12 (2017); http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.3644). The article in Mandarin is translated by Prof. Chung-Yi Lin, working on Department of Physics, National Chung Hsing University.