為科學而生 為原子而死的波茲曼(下): 飄泊的靈魂
- 阿文開講
- 撰文者：高崇文
- 發文日期：2018-09-12
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上一回的阿文開講的專欄中，阿文簡單介紹了奧地利物理學家波茲曼的前半生，特別是在Graz大學的期間，他所完成的許多關於統計力學的研究。雖然波茲曼在Graz 平穩地度日，在學術上也有令人驚艷的成就，但是1885年他摯愛的母親過世讓他悲痛異常，再加上四年後他的長子Hugo因盲腸炎夭折，讓他自責不已，他的精神狀態開始不穩定，讓他又萌生另謀新職他去之意。他曾接受柏林大學的邀請去遞補剛過世的Gustav Kirchhoff的缺，但是他因視力惡化而送電報前去婉拒，後來這個缺就給了比波茲曼年輕十四歲的德國學者馬克斯‧普朗克(Max Planck)。當時應該沒有人可以預見那個看來一板一眼的年輕學者會在十年後掀起量子革命的序幕吧。
1890年，波茲曼終於受聘為慕尼黑大學的理論物理學教授，離開了Graz，也離開了奧匈帝國。路德維希-馬克西米利安-慕尼黑大學是在西元1472年，由巴伐利亞－蘭茨胡特公國的路德維希公爵所創建，算得上是歐洲歷史最為悠久的大學之一。慕尼黑當時是巴伐利亞王國的首都，就算德意志帝國在1871年成立，巴伐利亞王國也沒有消失，只是王國成為新帝國的下屬邦國，並在規模、權力和財富上僅次於帝國內占主導地位的普魯士王國。這種奇特的體制一直維持到1918年德意志帝國瓦解為止。世紀末的慕尼黑可以說是人文薈萃，一點都不輸給柏林與維也納，有許多發明家和科學家都在慕尼黑工作，包括尤斯圖斯·馮·李比希（Justus Freiherr von Liebig，1803-1873，有機化學的創立者）、格奧爾格·歐姆（Georg Simon Ohm，1789-1854 物理學家）、卡爾·馮·林德（Carl von Linde，1842-1934發明了首台氣體分離機）、魯道夫·狄塞爾（Rudolf Christian Karl Diesel，1858－1913柴油發動機的發明者）、威廉·倫琴（Wilhelm Conrad Röntgen，1845-1923 發現X光）、埃米爾·克雷佩林（Emil Kraepelin，1856-1926精神科醫師）、愛羅斯·阿茲海默（Alois Alzheimer，1864-1915，阿茲海默病發現者）。托瑪斯·曼、亨里克·易卜生、理察·施特勞斯等許多傑出藝術家也是在此。波茲曼在這裡感受到不再是如Graz那般的鄉野情趣，而是轟轟作響，作為世界強權之一德意志引擎發動的巨大聲響不絕於耳的都會風情了。
在這裡波茲曼結識了許多科學家，其中對波茲曼影響最大的當數時在萊比錫任教的Wilhelm Ostwald 了。Wilhelm Ostwald 是出生於拉脫維亞的德國籍物理化學家。他提出了稀釋定律，對電離理論和質量作用定律進行了驗證。他將熱力學原理引入結晶學和催化現象的研究中，解釋了自然和生產中的許多現象，並成功地完成了催化劑的工業應用，提出了奧斯特瓦爾德過程。他同時也是出色的教材作者和卓越的學術組織者，創立過多種期刊，培養了大量的年輕學者，使得物理化學得以成為一門獨立的科學和其他化學的理論基礎，因此被認為是物理化學的創立者之一。1909年他因其在催化劑的作用、化學平衡、化學反應速率方面的研究的突出貢獻，而榮獲諾貝爾化學獎。Wilhelm Ostwald後來成了波茲曼的主要論敵。但是兩人終身維持惺惺相惜的交情。
但是波茲曼在慕尼黑也沒有待多久，1894年，他繼承了他的導師Stefan成為維也納大學的理論物理學教授。這是他第二次在母校任教。上一次是從1873年到1876年。不過這一次回到維也納的主要原因則是因為維也納的待遇較好。而且波茲曼一家人的生活在維也納也比較舒適。波茲曼在維也納相當受到學生的歡迎，他是一個相當傑出的講者，授課以內容清晰，見解透徹，而且風格優雅而著稱。他在維也納的學生包括後來在統計物理和量子物理的發展扮演重要角色的保羅·埃倫費斯特 (Paul Ehrenfest)和日後在核物理大放異彩的莉澤·邁特納(Lise Meitner)。(關於邁特納以及相關的事跡，有興趣的讀者可以參考阿文之前所寫的MAUD 物語:原子彈前傳。) 莉澤·邁特納曾寫道:
"他(波茲曼)是個非比尋常的優秀講師，授課時他生氣勃勃，非常能啟發學生，在課堂上總是像在辯論一般，而且能將自己的狂熱感染給底下的學生"
有趣的是，相對於他的授課，他的論文往往寫得又臭又長，充滿了難懂的數學推導，令人望而生畏。形成了鮮明的對比。
至於埃倫費斯特是生長於一個源於摩拉維亞中一個小村莊的猶太家庭而在維也納成長的雋才。他在維也納科技大學主修化學，不過同時也在維也納大學上課，特別是跟隨波茲曼學習氣體動力論。這些課程對他產生了深遠的影響：它們激發了埃倫費斯特對理論物理的興趣，也勾畫了他未來的研究領域，他在1904年6月23日在維也納獲得了哲學博士學位，後來成為波茲曼的衣缽傳人，我們還會再提到他。
在搬回維也納之前，波茲曼還特地參加在牛津召開的British Association for the Advancement of Science (BAAS)會議，關於波茲曼的H定理以及"可逆性"在這場會議中引發熱烈的討論。英國科學家Edward P. Culverwell 首先發難，質疑H定理到底是不是被"證明"了，接著英國數學家Samuel Hawksley Burbury 和George Hartley Bryan指出波茲曼引入Stosszahlansatz 時用的是碰撞前的速度分布，換言之，這個假設破壞了時間反演對稱，Burbury 認為H定理需要與力學無關額外的假設，而Bryan 雖然澄清了數學問題，卻相信分子可能有某種"預見"的本領!最後還是波茲曼跳下來，他承認他的H定理與熱力學第二定律都是建立在統計的合理性上，而非如傳統力學那種斬釘截鐵，定命式的真理。不過波茲曼的挑戰可不止於此，1896年波茲曼與普朗克的助理Zermelo又展開了一場筆戰，這一次的重點是大數學家 Poincar´e 的recurrence定理，這個定理主張，相空間任一小塊的體積上的點在一段時間τ之內不會回到原來的點的集合的測度為零。Zermelo 指出將recurrence定理運用到一個力學系統的話，那麼能量守恆的系統的機率密度就不會是波茲曼之前得到的結果了! Zermelo 很尖銳地指出熱力學與古典力學之間的衝突，而波茲曼則是指出τ取決於巨觀與微觀尺度的比，當這個比趨近無窮，τ也會變得非常地長，我們可以合理地假設它為無窮。當然波茲曼再三強調，機率在描寫粒子數眾多的系統時的重要性。Zermelo 後來成為一個傑出的數學家，在集合論與數理邏輯都很有貢獻。
看官看得出來，波茲曼舌戰群儒，戰力滿點，但是也搞得他身心俱疲，也許這是他這一次只在維也納大學待了六年的原因之一，但是他的火爆脾氣與容易與人爭論的性格也可能與此有關。他與他在維也納大學的同事，特別是與1895年從布拉格搬回維也納成為哲學及科學史教授的馬赫(Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach)關係形同水火，異常地惡劣。各位看官記性好的話應該還記得，波茲曼第一份教職就是接馬赫留下來的缺，Mach 比波茲曼年長六歲，馬赫的物理學研究課題主要包括光的傳播規律和超音速現象，馬赫數和馬赫帶因其得名。馬赫大力強調了經驗主義和實證主義在科學研究中的重要性，並認為科學定律便是試驗所得事實概述，其存在的就是讓人更容易理解複雜的實驗數據。所以說科學定律與現實相聯繫還不如說是思維與思維之間的聯繫。在這一點波茲曼與馬赫倒沒有太多歧見，但是馬赫極力反對原子的實在性，斥之為不必要的假設，這一點則是與波茲曼針鋒相對，波茲曼與論敵們通常都還能維持著紳士風度，惟獨與馬赫就是格格不入，兩個人的話不投機在科學史上是蠻有名的。1897年當波茲曼在維也納的帝國科學院演講時，聽完後馬赫公開宣稱: 我才不相信他的原子真的存在!" 真是夠嗆了!
其實早在1895年Georg Helm和Wilhelm Ostwald在Lübeck舉行的一次學術會議上(Naturforscherversammlung 參加的有物理學家，化學家，以及生物學家，地質學家等的大型會議) 提出了「活力說」(energetics)。他們認為能量，而非物質，才是宇宙的主要成分。而物理應該研究能量之間的轉換，而不該多做無謂的微觀結構的假設。波茲曼當場跟他們唇槍舌戰了起來！在場的物理學家Arnold Sommerfeld 回憶道那場爭論簡直就像是一場鬥牛!鬥牛士是Wilhelm Ostwald 這一邊，而波茲曼則是牛，但是贏的卻是牛這一邊！但是爭論並沒有那麼輕易就結束，波茲曼及支持他原子理論的物理學家們與主張「活力說」的學者進行了曠日持久的爭論。為什麼波茲曼這麼在乎原子的存在呢?
這是因為波茲曼的工作是在預設”粒子”確實存在前提下建立的。他一生篤信奠基於粒子圖像的古典力學是一切物理的基礎。反觀一些物理學家，包括馬赫的學生，古斯塔夫·焦曼（Gustav Jaumann），認為赫茲的理論中的所有的電磁現象都是連續變化的，而所有的物理現象最終都可以與電磁現象聯結。由於原子和分子的存在會破壞這種連續性，因而它們並不存在。這一思潮深深打擊了波茲曼，因為它可能意味著他終生的心血都付諸流水。而這個深刻的矛盾正是後來量子革命的核心。黑體輻射的問題正肇因於古典統計力學與電磁學結合之後與實驗結果格格不入。無怪乎當時的物理學家會對原子的真實性如此排斥了。不要忘了當時的電磁理論都是把"以太"當做介質，那麼"以太"有相應的"原子"嗎? 事實上當時還有英國科學家認為熱力學第二定律的"不可逆性"是來自物質與"以太"的摩擦呢！所以這場世紀末關於原子實存與否的激辯有它獨特的時代背景，這是阿文特別要在此說明的。
有趣的是當波茲曼甚在眾人的驚呼聲中於1900年離開維也納大學轉到萊比錫去時，幕後支持波茲曼最力的居然是Ostwald本人呢。而波茲曼離開維也納時，甚至沒有與同事道別，可見波茲曼心中是何等不快了。波茲曼東飄西盪的學術生涯在當時實為一大異數。這跟他不穩定的性格跟時而高揚，時而低宕的情緒有關。接下來發生的事就更戲劇化了，波茲曼離開後不久，1901年，馬赫就因中風而離職， 隔年波茲曼又重返維也納了，原因是他在萊比錫時健康惡化，尤其是他常抱怨自己"神經衰弱"，情緒低落，他甚至必需去找在萊比錫的精神科醫師Paul Flechsig 尋找幫助，所以當維也納大學找他回去時，他馬上就答應了。算起來，這是他第三次在維也納大學執教鞭了。
這一次波茲曼決定自己從哲學意義上來解釋自己的物理學理論來應對對其的質疑，在維也納，波茲曼教授物理學，同時他也講授哲學。他關於自然哲學的演講非常受歡迎，在當時引起相當大的關注。他首次演講即大告成功。演講在當地最大的演講廳舉行，可依舊人滿為患以至樓梯上都站滿了人。由於波茲曼的哲學演講大獲成功，當時的奧匈帝國Franz Josef皇帝甚至在皇宮接見他。雖然波茲曼太太的家族在1783年就被皇帝Joseph二世提升為貴族，但是波茲曼卻婉拒了奧匈帝國原本要授與他的貴族身分，他曾說:波茲曼這個我爺爺 我爸爸用過的姓，對我和我兒子以及孫子就夠好了。"
此時波茲曼無疑地已經是奧匈帝國學術界的大老了。1903年他與Gustav von Escherich 和 Emil Müller 成立了奧地利數學會。1904年那一年波茲曼六十歲時，一場盛大為他祝壽的活動在他生日當天舉行，一本製作精美的論文集送到他手上，這是本由一百一十七位作者共同撰寫的"賀壽專刊"，裡頭的作者包含Max Planck, Johannes van der Waals, Johannes Stark, Ernst Mach, Arnold Sommerfeld 等人，可以說是當時歐陸科學界的一大盛事。但是1904年，在美國聖路易舉辦的一個物理學會議上，與會的大多數物理學家否定原子的存在。他甚至沒有受邀去參加物理部門的討論，而是被安排到應用數學部門。想來波茲曼是不會開心的。他的哲學演講也是充滿特色，他的惟物觀點讓他對於名滿德語天下的黑格爾，叔本華都沒有什麼好話，當然，哲學界懶得回應他啦。
1905年，波茲曼試圖通過與現象學先驅哲學家Franz Brentano的廣泛交流來進一步理解哲學的本質，他想讓科學擺脫它的影響，但逐漸地他本人也對這個想法失去信心。那一年六月他又去了一趟美國，他從紐約搭火車花了四天到舊金山，再輾轉到柏克萊，在那裡發表演講還不忘挖苦一下愛爾蘭惟心主義的哲學家喬治‧柏克萊George Berkeley (加州大學柏克萊就是以他命名的)，回程他寫了一篇幽默的遊記: Journey of a German professor to the Eldorado，雖然他回到維也納時似乎是在巔峰狀態，但是幾個月後他卻身心崩潰，到了1906年中，他的精神狀態已經惡化到他不得不暫時離職。當年9月他在與他妻子及女兒在義大利靠近Trieste的Duino度假，趁著家人去游泳時，他在房間內自縊身亡。得年六十二歲。波茲曼沒有留下遺書，只有留下一個巨大的謎團與遺憾。
這個噩耗不啻是在平靜的維也納學界投下一顆炸彈。像是年輕的薛丁格在1906年興沖沖地進入維也納大學，原本期待的是風聞以久的波茲曼的演講，不料開學前不久傳來波茲曼的死訊，對年輕的波茲曼而言簡直是晴天霹靂，幸好他在Hasenöhrl 以及Franz Serafin Exner 的教導下還是成為一位優秀的物理學家。
波茲曼一生最大的悲劇也許不是他的自殺，而是沒看到他自己的勝利。在波茲曼去世後不久，Jean Baptiste Perrin在愛因斯坦1905年的研究基礎上對於膠體懸浮物的布朗運動，向世界證明了原子和分子確實存在。馬赫與Ostwald 都俯首認輸，承認原子的實存。事實上在波茲曼去世前幾年，德國科學家普朗克已經提出量子論，不僅物質是不連續的，連物質與電磁波交換的能量也是不連續的。更進一步，在1905年 年輕的愛因斯坦甚至提出電磁現象本身也不是連續的，而引領普朗克與愛因斯坦的正是波茲曼提出的熵的觀念。雖然波茲曼本人沒有對量子物理有具體的貢獻，但是他對締造量子革命的那一代科學家有著莫大的影響力。莉澤·邁特納曾這樣寫道:
"憑著他的熱力學研究以及引入統計力學的努力，他很可能可以對從古典物理過渡到量子物理這個過程有著顯著的貢獻"
的確，馬克斯 普朗克長期以來一直反對波茲曼將機率引入物理的作法，但是在1900年為了解釋黑體輻射光譜，他不得不採用波茲曼提倡的將相空間離散化的作法，普朗克稱這個作法是"絕望的掙扎"，而這正是開啟量子革命的第一槍！愛因斯坦也曾回憶說在他還未成名時 經常曠日費時地研讀波茲曼那些晦澀卻深刻的論文。
波茲曼曾被提名諾貝爾物理獎五次，第一次是1903年被化學家Adolf von Baeyer 提名，第二次則是1905年由Max Planck提名，第三次則是由Max Planck 、Philipp Lenard和Vinzenz Czerny 一起提名。他在Graz 的兩位高足Svante Arrhenius 和Walther Nernst 後來都獲得諾貝爾獎的肯定。如果波茲曼能夠再多活幾個月，諾貝爾獎應該是他的囊中物吧。今天原子被當成理所當然的事實，而波茲曼引入統計性的概念來掌握自然現象的規律更是在他死後不到二十年內成為物理學的主流，但波茲曼與自己光榮的勝利擦身而過，真是令人遺憾！
Boltzmann's 1898 I2 molecule diagram showing atomic "sensitive region" (α, β) overlap.
圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann#/media/File:Boltzmanns-molecule.jpg
波茲曼在維也納的職位由他的學生Friedrich Hasenöhrl 繼承。遺憾的是Hasenöhrl 在一戰爆發後加入志願軍，在與義大利軍隊對峙時負傷，送回軍醫院痊癒後又回到了前線，後來他於1915年在義大利Folgaria的Mount Plaut 被一顆手榴彈炸死。波茲曼的助手Stefan Meyer原本在波茲曼指導下研究液體的磁導率，波茲曼過世後轉去做放射性的研究，後來成為了維也納鐳研究機構的主任，雖然身為猶太人卻奇蹟式地逃過被送去集中營殺害的命運，戰後回去繼續當鐳研究機構的主任直到1949年過世。
波茲曼畢生寫了一百三十九篇論文，有一些論文還是篇幅非常長的。而從他的授課筆記中他還整理出三本教科書出來。哥廷根數學家同時也是《數學科學百科全書》（德語：Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften）的總編輯Felix Klein，原希望波茲曼撰寫一個統計力學的回顧。現在他只好要求埃倫費斯特接手這個任務。埃倫費斯特還有他的烏克蘭妻子Tatjana用了好幾年才完成；這篇文章直到1911年才發表。這是一個對波茲曼的工作的完整回顧，文章中展示波茲曼的所有風格：對基本假設的敏銳邏輯分析，對未解決問題的清晰刻畫，以及用精確清晰的例子來解釋普遍原理。1912年埃倫費斯特繼承了羅倫茲在萊頓大學教授的職位。那一年的十二月，維也納大學校園豎起了一座波茲曼的胸像，這個胸像是由眾人籌資興建的，捐款的名單不乏有Albert Einstein, Loránd Eötvös, Arnold Sommerfeld 以及Ernest Rutherford 這些歐洲物理界的領導人物。波茲曼後來遷葬到維也納的中央公墓，墓碑上的胸像是著名雕刻家Gustinus Ambrosi 的傑作，墓碑上還刻著熵的公式。當1933年四月舉行揭幕儀式時，除了他的遺孀還有兒子亞瑟已外，參與的還有Julius Tandler, Wolfgang Pauli, Hans Thirring這些著名的科學家，他們特地來向這位維也納的大師致敬。而就在揭幕儀式之後五個月，埃倫費斯特也步上老師的後塵，在安排好他的其他子女後，射殺了他有唐氏綜合症的小兒子Wassik，接著自殺了！埃倫費斯特與波茲曼一樣有嚴重的憂鬱症。
今天，波茲曼的學說已經成為每個物理系大學生必讀的教材，他在歷史上的地位早已牢不可破了。從1975年起IUPAP(國際純粹與應用物理學聯合會)每三年頒發一次波茲曼獎章給對統計物理有貢獻的科學家，第一屆得主正是阿文開講下一集的主角Kenneth G. Wilson!
下次有機會到維也納，除了欣賞壯麗的建築與美麗的音樂，不要忘了帶一束花到波茲曼在維也納中央公墓的墓碑前致意。他的墓碑上鐫刻著這個公式:
提醒我們, 追求真理是何等孤寂的一條漫長的路, 但他帶給我們的卻又是如此深刻而豐富的洞見。在維也納美麗的街景中跳動的是一顆堅毅的心……
參考資料:
(一)中文 、英文 、德文維基相關條目
(二) Uffink, Jos, "Boltzmann's Work in Statistical Physics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL .
(三) Compendium of the foundations of classical statistical physics by Jos Uffink