伊斯蘭的天文學家群像(三)：波斯的榮光

上次阿文開講提到當阿巴斯王朝衰微之後，群雄並起，但是伊斯蘭的學術並沒有隨之萎縮，反而進入百家爭鳴的黃金時代。到了公元1040年，一個新的突厥部族，塞爾柱人在Dandanaqan 戰役中擊敗了原先的雇主伽色尼王朝，逐漸成為伊斯蘭中土的霸主。公元1051年他們控制了巴格達，南征北討之後，塞爾柱勢力已經西與拜占庭，東與伽色尼王朝接壤，史稱「塞爾柱帝國(Seljuk Empire)」。拜占庭帝國原本在巴西爾一世所開創拜占庭馬其頓王朝（866年－1057年）的統治下展開東羅馬帝國第二個輝煌時期，但是持續的擴張削弱了國家的政治、軍事力量，而且也使自身的力量受到損失。就在這種情況下，塞爾柱土耳其人從東方大舉入侵，像潮水一樣湧進小亞細亞。在第三任蘇丹Malik-Shah一世治下，塞爾柱帝國國勢達到頂峰，而當時最偉大的學者奧瑪．開儼Omar Khayyam (1048－1131)就是任職於Malik-Shah一世的宮廷中。奧瑪．開儼在一般人的心目中是偉大的詩人。19世紀，英國作家Edward Fitzgerald將他的Rubaiyat《魯拜集》翻譯、改寫成英文，由於譯文十分精彩，奧瑪．開儼的名聲也在西方世界變得響亮了起來。其實奧瑪．開儼不只是詩人，他一生研究各種學問，尤其數學與天文學更是專精。Malik-Shah一世非常器重奧瑪．開儼，委以他改革曆法的重任，1079年所實行的新曆亞拉里曆(Jalali calendar)就是包含他在內八名天文學家的心血結晶。而他關於三次方程式的著作更是數學史上重要的里程碑，這樣厲害的學者是打哪來的呢?

奧瑪．開儼的全名是Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami，他出生於內沙布爾Nishapur，是呼羅珊省的首府，波斯時期的呼羅珊省又稱大呼羅珊，包括今天伊朗、阿富汗、塔吉克斯坦、土庫曼斯坦和烏茲別克斯坦的各一部分地區。此地區歷史悠久，曾經受到過希臘人、阿拉伯人、塞爾柱突厥人、阿富汗人等民族的統治。內沙布爾從1037年到1043年之間是塞爾柱帝國的首都，也是瑣羅亞斯德教的重鎮，據說奧瑪．開儼的父親就是改信伊斯蘭教的所羅亞斯德教教徒，而開儼這個姓的意思是「帳幕製造者」。他少年在當時最優秀的學者，也是什葉派伊瑪目Mowaffaq Nishapuri門下學習。據說在Mowaffaq Nishapuri門下除了奧瑪．開儼之外，還有兩位日後出人頭地的同學，一位是後來成為Malik-Shah一世倚為左右手的大臣Nizam-ul-Mulk (1018–1092)，還有一位則是成為伊斯瑪儀派（Ismaili）支系尼查里派（Nizari）的阿薩辛派首領的Hassan-i-Sabah (1034－1124)。阿薩辛派常以暗殺為手段震懾政敵而惡名昭彰，所以暗殺者在西歐就被稱為assassin! Hassan-i-Sabah在1090年奪取伊朗北部厄爾布爾士山脈，並在阿剌模忒堡建立阿剌模忒謝赫朝(Alamut state)，傳了八位教主，並統治該地區長達186年呢。Nizam-ul-Mulk就是在從伊斯法罕到巴格達的路上遭到阿薩辛派的毒手遇刺身亡。在金庸的武俠小說"倚天屠龍記"中就曾提到這個故事，還提到Nizam-ul-Mulk臨死時口吟詩句，『來如流水兮逝如風，不知何處來兮何所終』就是奧瑪．開儼寫的。其實Nizam-ul-Mulk比奧瑪．開儼整整大三十歲，不太可能與他同窗讀書，而且金庸把Hassan-i-Sabah 當作山上老人霍山，其實真正的山上老人是阿薩辛派首領拉希德丁·錫南(1135年－1192年)，活躍的年代正處於十字軍東征期間，歐洲人將他稱為「山中老人」（Vetulus de Montanis）稱謂來源於阿薩辛派首領的阿拉伯語頭銜「山中長老」（Shaykh al Jabal），所以山上老人並不是Hassan-i-Sabah。所謂盡信書不如無書，好聽的故事往往不是真的，倚天屠龍記儘管精彩，阿文要提醒諸位看官一下。

不管是不是大臣的同學，名聲遠播的奧瑪．開儼後來確被邀請到塞爾柱帝國的新都伊斯法罕負責建造天文台。建造天文台的目的是改革曆法。為什麼要改革曆法呢? 這可就說來話長了。波斯的曆法歷史非常悠久，最早可以上溯到古老的瑣羅亞斯德的時代，而流傳至今最早的是亞凱曼尼帝國時期的曆法，當時採行的是十二個月，每個月三十天，最後再加五天，稱之為Epagomenal Days。而波斯的新年叫nowruz，一定是在春分那一天，因為這一天白晝的時間開始超過黑夜，象徵光明勝過黑暗，這一天不僅是新年，更是瑣羅亞斯德教最神聖的節日。後來王朝迭更，從塞流卡斯王朝到安息王國，再到薩珊帝國，慶祝nowruz 一直都是波斯文明圈中的盛事，而歷代歷朝也都費盡心思讓曆法上的nowruz與天文學上的春分同日。但是由於一個回歸年並非是太陽日的整數倍，所以總是需要調整曆法。當穆斯林征服波斯之後，雖然伊斯蘭依照古蘭經規定必須使用陰曆，但是當時的哈里發並沒有廢掉波斯的曆法，主要的原因是收稅通常是每年秋收時，使用陽曆才方便。而雖然nowruz 嚴格來講是異教徒的節日，慶祝nowruz的習慣卻一直沿續到今日呢，就算伊朗在1979年革命後成立伊斯蘭共和國，雖然試圖改變慶祝nowruz的風俗卻是徒勞無功。

塞爾柱的蘇丹雖然血統是突厥人，文化上卻早已深受波斯深厚文化的影響，自然也想改革曆法，在波斯的歷史上留下一席。這件任務最終在公元1079年大功告成。這個曆法原則上以太陽通過黃道的宮位來決定一個月的長度，然而當時的天文學還沒有發展到能準確預測未來太陽的運動，所以奧瑪．開儼以2820年為一個周期，其中包含二十一個一百二十八年的周期，再加上一個一百三十二年的周期，而一百二十八年的周期中又分成一個二十九年的子周期再接著三個三十三年的子周期。一百三十二年的那個周期則分成一個二十九年的周期再接著兩個三十三年的周期，然後接著一個三十七年的周期。決定閏年的方式則是在子周期中以四除餘一(不含第一年)為閏年。這樣一來, 2820年就包含了1,029,983天，平均一年有365.2419858天。如果以一個回歸年有365.24219的現代值來估算，大概每116,529會產生一天的誤差。比起十六世紀西歐開始使用的葛列哥里曆，每3,226年產生一天的誤差相比，亞拉里曆更為準確呢！不過其實由於地球和月球重力的攝動和地球在橢圓形的公轉軌道上速度不均，地球在軌道上的運動不規則。此外，晝夜平分點在軌道上的位置也會因為歲差而改變，結果是一個回歸年的長度會與在黃道上所選擇的太陽必須回歸的點有關聯。所以現代的天文學家定義的「平回歸年」是黃道上所有點的回歸年的平均長度，與「分點年」有些微差距，所以號稱亞拉里曆比葛列哥里曆準確的說法也要小心其中微妙之處呀。

奧瑪．開儼還有一項畫時代的成就，就是關於歐幾里得幾何系統中的「平行公設」。所謂公設就是拿來證明其他命題，本身卻無法被證明的命題，像是兩點決定一條直線就是公設。因為與其他公設相比，平行公設看起來比較複雜，所以歷代優秀的幾何學家都企圖將歐幾里得幾何中五條公設中的平行公設，用巧妙的方法加以證明，之前提過的Ibn Haytham就曾經嘗試過，而奧瑪．開儼是第一個嘗試用不同的公設來取代平行公設的數學家。他採用亞里斯多德主張的公設：兩條收斂的直線相交，兩條收斂的直線不可能在它們會聚的方向發散來取代平行公設。他進一步設想出一個四邊形，底邊是兩個直角。這個四邊形後來被稱為Saccheri quadrilateral。(Giovanni Girolamo Saccheri 是十七世紀的意大利數學家)。奧瑪．開儼是第一個認知到拿掉平行公設後有三種可能性的數學家，他接著利用他所選的新公設來證明四邊形的另外兩個角不可能同時是鈍角也不可能同時是銳角。當然非歐幾何是十九世紀才出現，八百年前的奧瑪．開儼大概做夢也想不到非歐幾何這麼神奇的東西。然而由此也可看出伊斯蘭世界絕不是因襲希臘人的牙慧，而是充滿創意的文明。

他的另一項數學成就是利用幾何來研究三次方程式的解。用幾何來解代數方程式並非他首創，al-Khwārizmī 與 Thābit ibn Qurra (836–901 )都已經做過類似的研究，但是奧瑪．開儼是第一個專攻三次方程式的穆斯林學者。他也是第一個發現三次方程式有不只一個解的人。他還將三次方程式依係數分成十四類，還發現其中四類的通解。據說他還得到求N次方根的方法，現代學者推測他可能已經知道二項式定理了，可惜相關的原著逸失，難以考證了。
 

奧瑪．開儼在伊斯法罕的好日子隨著蘇丹Malik-Shah一世的死而終結。在Nizam-ul-Mulk遇刺後不久Malik-Shah一世也在狩獵時身亡，風傳是因為他打算廢掉巴格達的傀儡哈里發而遭人暗算。失去了蘇丹的保護後，奧瑪．開儼成了宗教學者打擊的目標，因為他的詩集以及哲學著作都讓宗教學者視他為眼中釘，他只好以朝聖為名逃到麥加。後來他接到Malik-Shah一世兒子Ahmad Sanjar的邀請而到Merv去，擔任宮廷的占星師。後來他告老還鄉，回到內沙布爾，終老於此。享壽八十三，也算是善終了。

塞爾柱帝國在Malik-Shah 一世死後也開始走下坡，Sanjar被新興的花拉子模帝國擊敗，連蘇丹Sanjar 本人都成了階下囚，各地諸侯紛自立，又回到群雄並立的局面。在這個時局混亂的時代，學者們仍是皓首窮經，孜孜不倦地追求知識。

像是在巴格達的al-Baghdādī(1080-1164)，他原本是猶太醫生，同時還是鑽研亞里斯多德思想的專家，但是後來在年邁時改信伊斯蘭。一說是因為無法醫好蘇丹母親的病，為了避免被究責而改信的。而他一生最重要的著作就是Kitab al-Mu'tabar，翻成中文是"個人沉思的心得"。基本上是一段一段針對亞里斯多德，特別是Ibn Sina 的詮釋的批判。al-Baghdādī 對亞里斯多德的空間理論與時間理論，以及運動理論都提出許多深刻的批判。特別是他注意到自由落體是加速運動，還推論自由落體受到一個穩定的外加力量，所以他反對亞里斯多德的定力產生定速的理論！al-Baghdādī 之所以敢冒大不諱，跟亞里斯多德唱反調，是因為他相信一再重覆的現象反映了自然律，而這正是造物主的智慧的表現。而且我們的感官足以確定這些一再重覆的現象。al-Baghdādī 不止反對亞里斯多德的空間理論，主張沒有物質存在於其中的「空間」可以存在，更特別是他也提出與亞里斯多德不同的「時間」理論。他主張時間並不依賴物體的運動，而是一種真實的存有的量度(miqdar al-wujud)！西歐在十四世紀由Jean Buridan 與 Saxony 的Albert 提出動量學說(impetus)時就曾引述過al-Baghdādī。雖然al-Baghdādī的學說遭到許多人的質疑與批判，但是也有人循著他的思路得到更令當代人詫異的理論。像是Fakhr al-Din al-Razi (1149-1209)的"多重宇宙論" 就是一例。

al-Razi是十二世紀中到十三世紀初，活躍在波斯的學者。他最廣為人知的著作是一本大部頭的古蘭經注釋，三十二卷的Mafatih Al-Ghayb (Keys to the Unseen)。al-Razi 隸屬於Ash'ari神學派別，Ash'ari 神學與之前Muʿtazila 神學的差異在於Ash'ari 神學對於理性於信仰的問題上顯得比較保守，尤其是Ash'ari派的大師al-Ghazālī (1058-1111)對後來的伊斯蘭哲學有莫大的影響，al-Ghazālī 曾著有Tahafut al-Falasifa（哲學家的矛盾）對於傳統利用希臘哲學(伊斯蘭世界稱之為falasifa)來討論神的屬性有著辛辣的批判，而al-Ghazālī對於亞里斯多德的形而上學的攻擊顯然與後來的學者開始對亞氏的批判有關，算起來al-Razi還是al-Ghazālī的再傳弟子呢。後代有人認為是al-Ghazālī讓伊斯蘭世界轉向密契主義失去發展現代科學的先機，也有人認為al-Ghazālī 讓伊斯蘭世界掙脫亞氏思想的桎梏，其實對伊斯蘭科學有正面的助益，這個日後有機會阿文再來篇專文吧。

al-Razi 在Matalib al-'Aliya 中不僅批判傳統的"地球是宇宙中心"的說法，甚至批判了亞里斯多德反對真空的理論，從Ash'ari神學主張的原子論出發，al-Razi 認為為了原子運動成為可能，沒有物質的空間必定存在，他在Matalib al-'Aliya第五卷中進一步設想星球之間有無限多的"真空"，所以有無限多的宇宙也不足為奇了。他甚至引用古蘭經中第四十五章第三十六節：「一切讚頌，全歸安拉——諸天的主，大地的主，眾世界的主。」中的「眾世界」來支持他的主張。在西歐，類似的主張要等到十六世紀才由意大利的Giordano Bruno提出。Bruno在《論無限宇宙和世界》，不僅支持哥白尼的日心說，並明確指出：「宇宙是無限大的」，「宇宙不僅是無限的，而且是物質的」。這項學說也被列在他被宗教裁判所宣布為異端而慘遭火刑的罪狀之一。(不過不是這主要的原因，Bruno的罪狀洋洋灑灑包含否定三位一體，否定聖餐等當時各種認為是大逆不道的主張。) 相形之下al-Razi 不僅安享天年，還留下龐大的著作給後世，與Bruno的下場有著天壤之別呢。

就在al-Razi 過世前八年，波斯中世紀最偉大的學者Muhammad ibn Muhammad ibn al-Hassan al-Tūsī (1201–1274)降生在呼羅珊的Tus的一個信奉什葉伊斯蘭的十二伊瑪目派的家庭中。他年幼失怙，依照父親遺願四處尋訪名師求學。他曾在內布沙爾向Farid al-Din Damad 學習哲學，向Muhammad Hasib 學習數學。他還向著名的醫生Qutb al-Din al-Misri 學習醫術，此外他還拜在當時名重一時的蘇菲行者Nishapur 的Attar 的門下學習。如此地好學，無怪乎al-Tūsī 年紀輕輕就聲名遠播，成為一名知名的學者。

他對當時盛行的蘇菲神秘主義興趣不太，反而是邏輯，數學，天文，甚至生物，醫學他樣樣都精通。在數學方面，他曾注釋過歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯、托勒密等許多古希臘學者的著作。他撰寫的著作《論完全四邊形》對三角學作出了重大貢獻，此外他還著有哲學和邏輯學方面的書，以《納西爾倫理學》最為著名。他也是第一個將球面三角當作一個獨立學科來研究，而不僅只是把它視為天文學的附屬品。但是他最為後人津津樂道的成就Tusi couple莫屬。Tusi couple 是讓一個小圓在一個半徑是小圓半徑兩倍的大圓中沿著周長滾動，假如我們鎖定小圓的周長上的某一點，我們會發現這個點沿著直徑在做來回的直線運動!這個精巧的裝置可以取代托勒密的equant。

al-Tūsī是在尼查里派控制的領地，也就是山上老人的Alamut state任職時發明Tusi couple。為什麼他會出現在Alamut state呢? 因為西方又出現新的入侵者，為了躲避戰亂他只好安身於此。新的入侵者正是後來建立龐大帝國的蒙古人。當1221年蒙古人在成吉思汗率領下摧毀了花拉子模帝國時，連年邁的Nishapur 的Attar都難逃蒙古兵的毒手。在Alamut state的時期是al-Tūsī最富生產力的時期，然而好景不常，易守難攻，一直背認為是固若金湯的Alamut state最終還是抵擋不了蒙古騎兵的鐵蹄，al-Tūsī命運如何，尚待下回分解了。咱們下回再聊囉！

參考資料
(一) 中文 阿拉伯文 波斯文 英文 維基相關條目
(二) MacTutor History of Mathematics archive
(三) Case 報科學 大宇宙小故事 葉李華
(四) 伊斯蘭文明 Marshall. G. S. Hodgson著 全六卷
(五) 智慧宮：被掩蓋的阿拉伯知識史 Jonathan Lyons 著

封面用圖：Vault and colored ceiling of the Iwan of an Imamzadeh at the tomb of Omar Khayyam. Taken at Neyshapour, Iran, August 2011 （https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Iwan_of_an_Imamzadeh_at_the_tomb_of_Omar_Khayyam.jpg）
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