「流體力學」~ 水流競賽

這幾年高中物理課綱的更動，刪除了許多「流體力學」的重要原理，包含「白努力方程」及「連續方程」。然而，這些流體力學的原理，與許多的生活實例，密切相關。本單元將探討水流競賽的奇特現象 (註1)。也藉此引領同學，超越高中課綱的範疇 (註2)，完整體會流體力學的原理，及其生活應用。

小試身手
1. 兩個相同的水瓶，去除瓶底，並在出水口處，分別加上長、短兩個管子 (如圖1所示)。已知，兩水瓶的水量相等，水管截面積相等，      且水管截面積遠小於水瓶的截面，則何者較快流光？   
    (A) 長管較快  (B) 短管較快  (C) 兩者相同
 

圖1：長短管水流競賽

請先觀察上一題的實驗結果，再繼續回答以下問題。
如圖1，考慮兩個水瓶上，其中點1與點4分別為短、長管子出口處，且點1及點3高度相同，點2及點4也等高。當水流穩定時，請回答以下所有問題。

2. 短管上的水壓 (P) 及流速 (v)，在點1與點2之大小關係應如何？ 
    (A) P₁ < P₂ ,  v₁ = v₂   (B) P₁ = P₂ ,  v₁ < v₂ 
    (C) P₁ = P₂ ,  v₁ = v₂   (D) P₁ < P₂ ,  v₁ < v₂

3. 長管上的水壓 (P) 及流速 (v)，在點3與點4之大小關係應如何？ 
    (A) P₃ < P₄ ,  v₃ = v₄   (B) P₃ = P₄ ,  v₃ < v₄  
    (C) P₃ = P₄ ,  v₃ = v₄   (D) P₃ < P₄ ,  v₃ < v₄

4. 上一題所涉及的原理，包含以下哪一 (些) 原理？
    (A) 只有白努力原理  (B) 只有連續方程  
    (C) 兩者皆有            (D) 以上皆非

5. 長管出口處 (點4) 之水壓 (P₄)，與大氣壓力 (P_air) 之關係，應如何？
     (A) P₄ > P_air  (B) P₄ < P_air  (C) P₄ = P_air

6. 點4與點2之水壓關係，應如何?
    (A) P₄ > P₂  (B) P₄ < P₂  (C) P₄ = P₂

7. 點4與點2之水流速率 (v) 關係，應如何？
    (A) v₄ > v₂  (B) v₄ < v₂  (C) v₄ = v₂

8. 點4與點2之水流質量流速 (J = ∆m/t) 之關係，應如何？
    (A) J₄ > J₂  (B) J₄ < J₂  (C) J₄ = J₂

註1： 本單元參考Featonby, D. (2013). Water flow in emptying bottles. Physics Education. 48(6). 811-812. (What happen next 專欄)
註2： 受邀參與本單元測試的學生，有先根據所提供的「白努力方程」，及「連續方程」兩項原理之相關教材，在測試前先自行預習，之後再進行測試。



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