慣性溯源(中): 衝破亞理斯多德的網羅

上次阿文介紹了古代學者如何思考物體的運動，特別介紹了亞里思多德巧妙又宏偉的系統，也提到這個系統為何能雄霸學界上千年，屹立不搖。不過改變的契機終究還是到來了! 這一回就讓阿文我帶領各位繼續來一探「慣性」背後的故事。

江山輩有才人出，到了14世紀時，法國出了一位充滿原創性與叛逆精神的學者讓·布里丹（Jean Buridan，1292－1363）。他在巴黎大學師從經院哲學家奧坎的威廉。奧坎的威廉是唯名論（Nominalism）的大將，在哲學史上以”奧坎的剃刀”而聞名。布里丹自然也成為一名激進的唯名論者。他們最重要的主張就是否定所謂”共相”的實存性。所謂共相 (universal) 是經院哲學中指稱物體共同性質的術語。譬如說白馬，黑馬都是馬，照經院哲學的術語，是先有馬的共相，而黑色，白色則是個別的馬的”分殊”。共相在中世紀的西歐是非常要緊的課題，因為基督教會宣稱是先有教會，才有教徒，所以教會的實體是不會隨信徒改變心意，甚至道德的敗壞而受到影響，這樣才能擔保它做為神救贖的中介。一旦否定了共相的實存性，對當時的教會當然會有莫大的衝擊，不過另一個被衝擊到的是亞里多德的「形質論」。因為形式正是共相，如果共相只是人類認知過程中產生的結果，沒有獨立的實存，那麼「形質論」自然要瓦解，「自然運動」「自然位置」這些仰賴「本性」的理論也都會成為明日黃花！無怪乎布里丹會提出了衝力說（theory of impetus)。他認為物體的運動是取決於它所擁有的衝量 (impetus)。衝量由推動者傳到物體，造成物體的運動。布里丹布認為衝量不會自己消失，只有當外界施加抵擋的力量時，拋體的衝量才會被消耗掉。只有當衝量周遭介質產生的阻力消耗殆盡時，物體才會靜止。

做為一個專業的哲學家，布里丹也從日常觀察中想出眾多多反例來反駁亞里斯多德的理論，像是他曾設想用相同的力量將石頭與羽毛拋射出去時，石頭移動的距離顯然會比羽毛遠，但是依照亞里斯多德的理論，推動石頭遠比推動羽毛困難，所以拋體不可能是由周遭的空氣所推動的。此外他還設想一個陀螺或磨石繞著固定軸旋轉，如果打造一個鑄模，將這鑄模包在旋轉物外面，不讓在旋轉物與鑄模之間有任何空隙。這樣，在旋轉物與鑄模之間，不會存在任何空氣，請問空氣怎樣推動旋轉？當然，布里丹沒有真的去做這些實驗，而只是用想像的。事實上，布里丹是想像實驗的高手，最有名的一個假想實驗叫「布里丹的驢子」其表述如下，一隻完全以理性行動的驢恰處於兩堆等量等質的乾草的中間將會餓死，因為牠不能對究竟該吃哪一堆乾草作出任何理性的決定。這個悖論是唯名主義主張信仰毋須來自理性的依據呢。

以上這些主張都算不上新奇，新奇的是布里丹宣稱衝量與物體密度和體積成正比；此外他還主張物體的速度越大，衝量也越大；他的根據是如果要產生相同的速度的話，物體內部的物質越多，就需要施加越多的衝量。這時侯，慣性的概念，總算浮上檯面了。但是他沒有使用慣性這個詞。而且他也沒認知到外力持續施加的時間也是重要的因素，不同種類的物質，它們的衝量如何比較，布里丹也沒提到。 儘管布里丹對亞里斯多德的運動學說，攻擊得體無完膚，然而他還是承襲了亞里斯多德許多重要的觀念。像是他把運動狀態與靜止狀態當作是截然不同的兩種狀態。衝量消耗殆盡的物體一定會靜止。他也主張，衝量不但適用於直線運動，也適用於圓周運動，促使物體，包含星體呈圓周運動的是上帝在創世時賦予的衝量。雖說如此，但是無疑的，布里丹還是邁出了重要的一步。

布里丹活在動盪的中世紀末期，遭遇了黑死病與隨之而來的災難，但是他的生平卻充滿了傳奇，據說他充滿魅力而受到仕女們的青睞，稗官野史有許多布里丹的風流韻事，最有名的莫過於謠傳他年輕時就結識了法國未來路易十世的妻子瑪格麗特，甚至還有一段情！瑪格麗特在1314年因姦情敗露，連同兩位妯娌都被關起來，沒多久就香消玉殞了。布里丹與瑪格麗特的故事不僅被弗朗索瓦·維永（FrançoisVillon）引用，而且還被大仲馬寫進小說。布里丹在傳說中還是被不甘被戴了綠帽的國王下令塞到袋子裡，丟到塞納河而溺死。雖說這極可能不是史實，但是讓布里丹又增添了不少神秘色彩。也許帶有激進危險的哲學家有一股獨特的魅力吧。薩克森的阿爾伯特（Albert of Saxony，1320-1390）是布里丹的學生。他將布里丹的學說廣傳至義大利與中歐。但是接續的下一步卻是在一海之隔的英國展開。

在牛津大學墨頓學院的思想家赫特斯柏立的威廉（William of Heytesbury，1313–1372/3）最先表述出平均速率定理：在同樣時間間隔內，假若等速度物體的速度是等加速度物體的最初速度和最終速度的總和的一半，那麼這兩個物體移動的距離相等。這定理是自由落體定律的基礎。這些現在只是國中物理的標準教材，但是卻值得大書特書，因為這是人類第一次用數學公式來掌握等速（直線與圓周）運動以外的運動！科學史家Clifford Truesdell (1919 – 2000) 這麼說:

從那時起，至少在運動學方面，古希臘物理學的特質已被統治西方科學的定量分析所取代。這項工作迅速傳播到法國，意大利和歐洲其他地區。 喬瓦尼·迪·卡薩爾（Giovanni di Casale）和尼可·奧里斯姆（Nicole Oresme）幾乎立即發現如何用幾何圖來表達結果，引進了幾何與物理世界之間的聯繫，這成為西方思想的一個重要特徵。

沒錯，諾曼第的尼克·奧里斯姆（Nicole Oresme, 1323-1382）很快就創立了用曲線圖來解釋運動定律的方法，並且用幾何方法證明平均速度定理。他在1377年發表的著作《天地通論Le Livre du ciel et du monde》提出，假設我們挖出一條直線隧道，從地球表面的A點，穿過地心，挖掘到地球表面的B點，然後將一個重物掉進這個隧道，則它會從A點，經過地心，移動到B點，就好像單擺從一邊搖擺到另外一邊。但是，從地心到B點的路途中，它是呈升起狀態，這個結論是來自觀察擺的現象，擺不會靜止在鉛直的位置，而是會持續的擺動。直覺上我們也可以從交換AB兩點來揣測結果。如果依照亞里斯多德的理論，重物就該靜止在地心，然而依照衝量說，A點與地面的距離就給了重物的衝量讓它一路衝到B點。在天地通論中，奧里斯姆也大膽質疑先前亞里斯多德納個有關地球不動的論證，他與後來的伽利略一樣注意到在行進中的船拋下一塊小石塊，石塊會掉在腳下，因為自己在船上，當鬆手時，石頭在水平方向有一個與船，以及人相同的速度，所以亞理斯多德的論證是無效的，然而他在結尾還是否定了地球自轉，真是可惜。

雖然歷代不乏才智出眾的學者挑戰亞氏的系統，然而總是無法撼動這棵千年大樹。無論如何，這些挑戰發展還是逐漸地侵蝕了學者們對於亞里斯多德物理學的信心。但是真正致命的第一擊還是要從哥白尼的日心說算起。尼古拉·哥白尼於1543年發表著作《天球運行論》，主張恆星不動，視覺上的恆星周日運動是來自於地球的自轉，自然地球也持續繞著太陽公轉，由此他建構了一個堪與托勒密系統相比並論的行星運行系統，然而他還是繼續使用圓軌道以及本輪等方式來描述天體的運動，在觀測的精密度上並沒有顯著的優勢，所以當此書剛問世時，並沒有引起我們相像中的震撼，而《天球運行論》的運行一字revolution 後來成了革命之義，也是後來的事。此外哥白尼還面對新的問題，那就是過去亞氏堅持地球不動，地球中心不只是世界的中心，還具有吸引土性元素聚集的效用。那麼如果地球在自轉的話，怎麼解釋「自由落體」呢?哥白尼認知到地球的中心是地面，而至於月球天以內重力的中心，他提出土性與水性元素的「單純運動」是圓周運動，所以隨著地球自轉，土性與水性的重物會隨著落下! 另外一個難題是地球自轉如何能保持形狀，而不會散掉? 這個問題哥白尼就保持沉默了。許多問題都讓當時許多有識之士對日心說有所保留。所以即使哥白尼的日心說在學術圈之外掀起軒然大波，然而學者們還是對日心說抱持著半信半疑的居多。

不過關於地球是否自轉的論戰，無疑地刺激出學者對運動理論的興趣，特別是對旋轉中的觀察者是否可以找到實驗證據證明自己在旋轉，更是引發熱議，連帶地，過去被當作最完美的圓周運動也被請下神壇，被好好地研究了一番。像是威尼斯物理學者喬望尼·本尼得棣（Giambattista  Benedetti 1530 –1590 ）就在1585年出版的著作《Diversarum Speculationum》中主張將衝力說侷限在直線運動，排除掉能持續做圓周運動的衝量。他特別舉出甩石機弦的例子，當旋轉甩石機弦時，皮袋內的石頭，由於被皮繩的約束而以圓周運動揮出，但是一旦將石頭扔出時，石頭會沿切線方向前進。如果照過去的衝量說，石頭得到圓周運動的衝量應該維持圓周運動才對，所以衝量不但大小固定，方向也固定，而圓周運動因為速度方向（切線方向）不斷改變，必定受有外力，此外他早在《歐幾里得問題的解答Resolutio omnium Euclidis problematum》 (1553）就主張不同重量的「自由落體」從相同高度丟下來，會以相同的速度落到地面的主張而聞名。甚至在隔年的《Demonstratio 》(1554）他還主張相同重量但表面積較大的物體會以較慢的速度落地。這些通常都歸功於伽利略·伽利萊(1564-1642），但是其實這位威尼斯前輩才是前驅。當然，這並沒有折損伽利略在科學史的地位，因為他在科學的功勳多不勝數，不差這一件，但是阿文倒是希望大家不要誤以為這一切都是伽利略一個人橫空出世，赤手空拳創造出來的。

伽利略身為哥白尼日心說的頭號支持者，勢必需要破解亞里斯多德的魔咒，就是被亞里斯多德拿來論證地球不動的高塔落體。這時候我們就看得出衝量說的價值了。當我們在高塔上鬆手後，石頭在橫向不受力，所以它在橫向與高塔以及其他地面的事物一樣，都是以相同的速度由西向東轉，只要塔高遠小於地球半徑，那麼它就會筆直地落到塔下。破解魔咒的關鍵正是施加外力改變的是物體的速度而不是位置；維持物體速度不變，不需要任何外力。類似的論證其實奧里斯姆已經想過了，然而伽利略與奧里斯姆不同的是，他熱烈地相信日心說，更積極地嘗試說服大眾接受日心說，最後因言賈禍，落得一個被軟禁終生的下場。

但是在他被軟禁的時候，他將過去三十年研究成果寫成《關於兩門新科學的論述和數學論證》(Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze)，這本書可以算是現代物理學的開山之作。知道這本書的人可多著。有趣的是很少人會問是哪兩門新科學? 答案是研究材料強度的工程以及研究物體運動的動力學！順便一提，現在常用的Mechanics這個字眼在當時指的是研究如何利用機械如滑輪，槓桿，斜面等的靜力學。這也是伽利略一個與前代學者很重要的分別，就是他不只熟悉學者們的著作，更精通各項當時的各種工程實務。更厲害的是他能將兩者熔為一爐。中世紀經院學者擅長的想像實驗到了他手上更是如虎添翼，譬如為了說明物體若是沒有碰到任何阻礙，那麼運動中的物體會持續地做等速直線運動，伽利略提議了一個思想實驗，就是著名的斜面實驗（如下圖）

如上圖所示，讓靜止的小球從滾下斜面後，又會滾上斜面。假設兩塊斜面都非常的平滑、摩擦係數極小，而且空氣阻力微弱的話，那麼小球會滾到與原先高度的點；假設斜面坡度變緩，長度變長，往上滾的時候，單位時間內速度的減少量會變得越小。假設斜面逐漸延長，最後變成水平面，那麼基於「連續性原則」該小球「本應當」回到原先的高度，但是小球永遠不可能滾到先前的高度，而且速度的減少量將趨近於0，因此小球會不停地呈等速直線運動。這個手法與先前的經院哲學家提出的隧道實驗如出一轍，但是伽利略總能讓一些乍看之下違反直覺的命題變成非常自然，只能說是神乎其技了。

另一項伽利略的想像實驗是針對亞里斯多德的重物掉得快的理論而來，雖然伽利略的學生溫琴佐·維維亞尼（Vincenzo Viviani，1622－1703）言之鑿鑿，宣稱伽利略在比薩斜塔上扔下了兩個同種材質、不同質量的球，以證明物體下落時間與它們的質量無關。但伽利略自己卻從來沒有記錄過這樣的事情。有歷史記載的第一個完成這類試驗的人是西蒙·斯蒂文，他在1586年使用2個重量不同的鉛球在台夫特教堂塔頂上完成了這個試驗，並證明了亞里士多德的理論是錯誤的。

但是伽利略提供了一個更漂亮的想像實驗:把兩個物體用細繩綁在一起從塔頂丟下，假設細繩在途中斷掉了，這時一個物體變成兩個物體，個別的重量當然比原先輕，然而依照亞氏的說法，兩者都會變慢!從實際的經驗我們可以認定，這是不可能的事。所以利用歸謬法，伽利略主張「自由落體」在沒有介質阻抗時，都會以相同的加速度落下。事實上，伽利略利用斜面實驗，宣稱物體滾下斜面的時間平方與斜面長度。而由此他推測自由落體的高度與落到地面的時間平方也是成正比，由此證明自由落體是等加速度運動。進一步他也得到了拋體的軌跡是拋物線的結論。他還發現往45度角拋出的物體能拋最遠。

伽利略另一項重要的發現就是發現擺的周期與擺的長度的平方根成正比，但是與擺錘的重量無關。伽利略最終訴諸鐘擺運動來證明重力自由落體的速度對於所有不等重的物體都是相同的。更神奇的是他還宣稱，不管擺的振幅是大是小，它的周期都會一樣！這就是著名的擺的等時性。不過我們現在知道，這只是近似的結果。但是擺的研究後來開啟了鐘錶製作的大門，有興趣的讀者請參考阿文之前寫的荷蘭黃金時期的閃亮巨星：海更斯。

不過伽利略與哥白尼一樣，對於「自由落體」的原因還是承襲亞里斯多德式的「本性運動」，只是將物體的「本性運動」改成圓周運動加上垂直方向的等加速度運動。伽立略甚至主張從高塔落下的石塊，原本隨地球做圓周運動，但是落下時，物體沿著地球表面的橫向速度大於地面自轉的切向速度，所以物體反而會掉到東邊去！

雖然慣性定律總是與伽利略的名字聯想在一起，但是伽利略卻沒有像牛頓一般提出慣性質量的定義，這不是很奇怪嗎? 這可能是因為他仍然接受本性運動與外力運動的區別，而他把「自由落體」當作本性運動，甚至隨著地球自轉的圓周運動也被當作是本性運動。另一方面，衝量說的衝量是外力運動的原因，伽利略曾相信衝量說裡的衝量可以造成直線運動，也可以造成圓周運動，這些都構成了障礙。其實伽利略不是沒有試過喔!在1590年的手稿《論運動De Motu》 以及1600年的《機械學Le Mecaniche 》他都嘗試定義出與「重量」相關的量與衝量聯結在一起，但是諷刺的是，他處裡的現象都是源自於重力，我們今天知道重力與慣性質量成正比，這反而造成了伽利略的困難。雖然他嘗試從物體的碰撞來著手，可惜沒有完成就溘然長逝，把這個任務留給後人了。下一回，讓阿文告訴您，誰是伽利略的接棒人。

參考資料:

1. (一)中文 英文 德文 義大利文 維基相關條目
2. (二)Zupko, Jack, "John Buridan", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/buridan/>.
3. (三)Kirschner, Stefan, "Nicole Oresme", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/nicole-oresme/>.
4. (四)Hanke, Miroslav and Elzbieta Jung, "William Heytesbury", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2018/entries/heytesbury/>.
5. (五)DiSalle, Robert, "Space and Time: Inertial Frames", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL=.

(六)“Galileo’s Use of Medieval Thought Experiments,” in S. Roux & K. Ierodiakonou (eds.), Thought Experiments in Methodological and Historical Context, Leiden: Brill, 2011, 101-125.

(七)Machamer, Peter, "Galileo Galilei", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/galileo/>.