瓦肯星夢碎

最近因為唐鳳與AIT處長酈英傑合照時，比出瓦肯舉手禮，在網路上又掀起熱潮。該手勢是將中指與食指併攏，再將無名指與小指併攏，最後將大拇指儘可能的張開。瓦肯人在使用此手禮時，通常還會說著名的瓦肯祝詞 Live long and prosper ，中文的意思是「生生不息，繁榮昌盛」。這是源自美國著名科幻題材《星艦迷航記》中瓦肯人用於問好的手禮。瓦肯人是虛構科幻影集《星艦迷航記》中的一種外星人。他們是發源於瓦肯星（Vulcan）的智慧外星類人類族群，以信仰嚴謹的邏輯和推理、去除情感的干擾聞名。瓦肯人是第一個與地球人類正式接觸的外星智慧文明，並在此之後成為星際聯邦的創始成員之一。當然啦，這全都是電視台虛構的。不過許多讀者可能不知道，瓦肯星在科學史上也曾有一席之地，還有不少人號稱發現過它，這到底是怎麼一回事呢?就讓阿文講給你聽!

說起來，這故事應該從水星的軌道講起。在西元前5世紀，希臘天文學家認為水星是兩個不同的天體，這是因為它時常交替地出現在太陽的兩側；一顆出現在日落之後，它被叫做墨丘利；另一顆則出現在日出之前，它被稱為阿波羅。後來希臘人才指出他們實際上是相同的一顆行星。由於太靠近太陽，水星的觀測從來不是簡單的事。當水星運行至地球和太陽之間，如果三者能夠連成直線，便會產生水星凌日現象。觀測時會發現一黑色小圓點橫向穿過太陽圓面，黑色小圓點就是水星的本尊。水星凌日發生在五月初或十一月初，平均每百年出現十三次水星凌日的現象。海更斯在倫敦的時候，他還碰巧觀測到水星凌日的天文奇觀，巧的是這一天正是查理二世加冕的日子(五月三日)。哈雷曾經提議國際合作測量水星日來決定天體間的距離，但是因為觀測的困難而建議改為金星凌日。儘管現在金星凌日觀測的科學意義不復以往，這一罕見的天文現象還是吸引了大量民眾參與觀測。

瓦肯的故事的關鍵是在1840年，巴黎天文台的台長阿拉戈(François Arago,1786-1853)向勒·維利葉 (Urbain Jean Joseph Le Verrier, 1811-1877)建議他從事水星繞太陽軌道的研究。勒·維利葉（Le Verrier）在1843年之前發表了關於該主題的理論，結果1845年水星凌日時發現勒·維利葉（Le Verrier）的預測與觀察結果不符。隔年勒·維利葉預測了海王星的位置，而在1846年9月23日，柏林天文台的天文學家伽勒根據勒維利葉的計算，只花了一個小時，就在離勒·維利葉預言的位置不到1度的地方，發現了海王星，這讓勒維利葉名滿天下。這段故事大家可以參考英法千年恩仇錄之海王爭霸戰。


發現海王星之後，勒·維利葉還是對水星的軌道耿耿於懷。從1847起勒·維利葉重新計算行星擾動到第7階，他推導出469項，這工作1849年才完成。他接下來收集了對行星位置的觀測，觀測資料最早追溯到1750年。仔細研究這些誤差併校正與最新數據的矛盾直到1852年。他在巴黎年鑑（Analles de l'Observatoire de Paris）上刊登了所有已知行星的運動表，並於1858年完成時將其發布。這些表構成了《時代報》的基本星曆，成為經度局的天文年曆，直到1912年左右。

1859年3月，勒·維利葉報告說，水星近日點的緩慢進動不能完全由已知行星的擾動來解釋。這是基於對十四次水星凌日觀測(1697～1848)得到的結論。這裡要稍微解釋一下，如果只考慮單一行星繞日運動的話，可以得到行星軌道的嚴格解，就是橢圓。而行星和太陽最接近時的位置稱為「近日點」。照說近日點是固定的。


實際上天文觀測卻發現行星近日點會進動，也就是行星轉了一圈以後，近日點會稍微移動。也就是說，行星的軌道不是完美的橢圓，只是近似橢圓。造成行星近日點進動最主要是受到其他行星引力的影響。這可以由牛頓力學衍生的天體力學來分析。早在十九世紀初，大數學家拉普拉絲就發展出計算近日點進動的方法了。勒·維利葉計算的結果卻發現，水星近日點的進動的理論值是每世紀527秒。但是觀測值卻是565秒,差了38秒。[過了二十多年後，在1882年 加拿大(後歸化美國)天文學家西蒙·紐康(Simon Newcomb ,1835–1909)得到的理論值是532秒，與當時的觀測值575秒差了43秒。]這個看起來非常微小的差異成了當時天文學界的燙手山芋。



勒·維利葉推測，剩餘的進動可以用水星軌道內的一個小行星來解釋，為此他提出了“瓦肯”的名字。今天，國際天文學聯合會為假想的行星保留了“瓦肯”的名字，即使它從來沒被確認存在，還是為這類的星體保留了這個名字。瓦肯是羅馬神話中的火神，維納斯的丈夫，跛足。據說首先發現戰神瑪爾斯和愛神維納斯偷情的是太陽神阿波羅。阿波羅找到了正在火爐旁鍛造武器的瓦肯。瓦肯聽到這個消息後，做了陷阱把他們逮個正著，成為眾神的笑柄。這次捉姦事件讓維納斯女神反而開始正大光明地尋找更多的情人。其中一位就是狡猾的神使墨丘利。因此，繼瑪爾斯之後，赫爾墨斯成功地從眾多神仙中脫穎而出，成為女神青睞的對象，據說還生了一個孩子。在西洋占星術中，維納斯代表金星，瑪爾斯代表火星，赫爾墨斯代表水星，看來勒·維利葉把這顆想像中的行星取成戴綠帽的瓦肯，惡意滿滿呀。

由於海王星的經驗，勒·維利葉信心滿滿。就在1859年12月22日，勒·維利葉收到了法國醫師兼業餘天文學家愛德蒙·莫德斯特·萊斯卡布（Edmond Modeste Lescarbault）的來信，他聲稱曾在這一年早些時候看到過這個假想行星的過境。 勒·維利葉乘火車去了巴黎西南約70公里（43英里）的Orgères-en-Beauce村，萊斯卡布在那兒建立了一個小天文台。 勒·維利葉殺到那裡後開始盤問萊斯卡布。


萊斯卡布早就準備好囉！他詳細描述了1859年3月26日，如何注意到太陽面上有一個小黑點，而且正在用3.75英寸（95毫米）折射望遠鏡進行研究。 一開始萊斯卡布認為那只是一個黑子，並不感到驚訝，但是經過一段時間後，他意識到它正在移動。 由於萊斯卡布曾觀察過1845年水星凌日，所以猜測自己所觀察到的是未知的星體凌日， 他倉促地測量了運動的位置和方向，並使用了一個舊鐘和一個用來採集病人的脈搏的擺錘，估計了這次凌日持續了1小時17分9秒。一般水星橫越太陽盤面的時間，至少需要三至四個小時。所以他認為他看到的絕對不是水星！

勒·勒利葉對萊斯卡布的觀察非常滿意。他相信萊斯卡布真的見到一個以前未知的星球。 所以在1860年1月2日，他在巴黎的Académiedes Sciences會議上宣布了發現瓦肯（Vulcan）的消息。萊斯卡布還被授予法國榮譽勳章（Légiond'honneur）的第六等是 Chevalier「騎士勳位」。但是，並非所有人都接受萊斯卡博特的“發現”。 一位著名的法國天文學家伊曼紐爾·利亞斯（Emmanuel Liais）於1859年在里約熱內盧為巴西政府工作，聲稱自己是在同一時間用萊比卡博特的兩倍強的望遠鏡研究太陽表面，但是他根本沒看到任何未知星體的凌日！


勒·維利葉不理會反對的意見，他根據萊斯卡布所觀察到的的“凌日”，計算了瓦肯星的軌道推測，它繞太陽旋轉了近圓形軌道，距離為2100萬公里（0.14 AU； 13,000,000 mi），旋轉週期為19天17個小時，並且軌道向黃道傾斜了12度10分鐘（精確度令人難以置信）。 從地球上看，瓦肯星與太陽的最大伸長是8度。如此言之鑿鑿，無怪乎接下來許多聲稱看到了無法解釋的凌日現象的業餘天文愛好者的報告都送到勒·維利葉手中。其中一些報告提到了許多年前的觀察結果，有許多報告無法正確註明日期。儘管如此，隨著每一次新發現的目擊者到達他身邊，勒·維利葉就繼續修改瓦肯星的軌道參數。 他經常宣布未來的瓦肯星凌日的日期，當這些日期未能實現時，他就修改參數。他於1877年過世時深信自己發現了兩顆行星吧。

但是各位也別怪勒·維利葉，就在他過世之後隔年，在1878年7月29日的日全食期間，兩位經驗豐富的天文學家，密西根州安阿伯天文台主任詹姆斯·克雷格·華生教授和紐約羅切斯特的業餘愛好者劉易斯·斯威夫特都聲稱看到過一次接近太陽的火神型行星。沃森從懷俄明州的Separation觀察， 斯威夫特從科羅拉多州丹佛附近的一個地點觀察日食，他看到他是一顆位於太陽西南約3度的水星內部行星。 他估計它的亮度與Theta Cancri（一顆五等星）的亮度相同。


華生和斯威夫特都擁是名聲不錯的的天文觀測家。 華生已經發現了二十多個小行星，而斯威夫特有幾顆以他命名的彗星。他們實際上都觀察到了兩個他們認為不是已知恆星的天體，但是在斯威夫特糾正了他的坐標中的錯誤之後，這些坐標彼此都不匹配，也不吻合任何已知恆星。 在日食期間觀察到四個新天體的想法在科學期刊上引起了爭議，並引起了華生的競爭對手彼得·彼德斯（C. H. F. Peters）的嘲弄。基士揚·亨利·弗里德里希·彼得斯（Christian Heinrich Friedrich Peters，1813年-1890年）是一名美籍德國天文學家，並是首批發現小行星的人。他出生於丹麥什列斯威-霍爾斯坦的科爾登比特爾（後來成爲德國一部份），曾經向高斯求學。他懂得多種語言，並有一段時間住在義大利和土耳其，不久後在1854年才移居美國。彼得斯指出，華生使用的鉛筆和紙板記錄設備中的誤差範圍足夠大，可以合理地包含一顆明亮的已知恆星。由此可知，要確定水星附近有沒有未發現的行星真的是件難事!

 

圖片來源：123rf

 
到了二十世紀初，關於水星軌道異常又有了新的看法。奧地利的天文學家澤利格(Hugo von Seeliger，1849 – 1924),在1906年提出太陽日冕假說被認為足以解釋水星軌道的額外進動。日冕是環繞太陽周圍的電漿光環， 環繞其它恆星的稱為冕或星冕。太陽的日冕延伸到外太空數百萬公里，在每一次的日全食中都很容易看到；平常也可以透過日冕儀觀測。英文的冕 （corona）字源自拉丁文，意思是冠，再追溯則為古希臘的κορώνη（korōnè，意思為「花環、花冠」）。澤利格相信日冕的噴流足以解釋水星軌道的異常。澤利格是個很有影響力的人物，培養的很多學生後來都成為了著名的天文學家，一時之間，日冕造成水星軌道異常也得到許多人的支持，幸運的是，不是每個人都接受這個說法，愛因斯坦就是其中之一。

1907年12月，正當愛因斯坦開始認真研究他的相對論重力論（以及在擁有“我一生中最快樂的想法”，即等價原理之後），他在寫給朋友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）的信中這麼寫著

然後他繼續在信上說：保羅·格伯（Paul Gerber）認為從水星的近日運動推論說引力的傳播與光的傳播相同。這將有利於以太作為引力的媒介。(後來保羅·格伯還曾宣稱愛因斯坦剽竊了他的公式，但是科學界一般否決了他的宣稱，因為他的理論無法推導出他的公式!)

愛因斯坦如何得知水星軌道近日點的進動是個大問題？一種可能性是他在馬赫的《力學科學》中讀到了。他在學生時代就讀過這本書（出於好友貝索的建議），然後又在伯恩與朋友共組“奧林匹亞學院”細讀過。在努力發展廣義相對論的過程中這本書發揮了重要作用。馬赫曾寫道，大多數物理學家（與拉普拉斯一起得出的結論）認為重力的速度必須比光速大得多。

另一個“奧林匹亞學院”喜歡的作者是法國數學家亨利·彭加略（Henri Poincare）。彭加略在1908年的《科學與方法》一書中談到了水星的問題。在標題為“新力學與天文學”的部分中，他指出，對於具有與重力傳播速度有關的重力理論（類似韋伯式的電磁理論中的速度相關勢）：水星近日點的進動會增加14秒（每世紀），其方向與觀察到的方向相同，但較小，因為異常值為38秒。他繼續說，羅倫茲的相對論（以及愛因斯坦的相對論，儘管彭加略從未提到相對論與愛因斯坦有關）預測，水星近日點每世紀將增長7秒。他的結論是(雖然)這還不能被認為是支持新動力學的證據，因為我們仍然必須尋求與水星有關的異常現象的剩餘部分的另外的解釋，但是至少不是反對它的證據。有趣的是至少在彭加略的腦海中，與水星有關的異常進動仍然是38秒，雖然西蒙·紐康的計算是二十六年前的事了。

另一個愛因斯坦會聽說水星問題的可能來源是沃爾特·里茲（Walter Ritz）。里茲在1909年寫道：

『 幾個世紀以來進行的天文觀測揭示了觀測與計算之間的某些不一致，到目前為止，牛頓定律無法解釋這些不致，必須一種新的理論來解釋。在這些異常中，迄今為止最大的是水星，在其餘行星的影響下，其橢圓的進動緩慢。但觀察到的歲差每世紀比計算值大42秒。是無法解釋的。』

這清楚地表明，不僅水星軌道近日點的進動被認為是反常的，而且人們廣泛懷疑它將來自新的引力理論。當然，愛因斯坦對里茲的工作非常熟悉，因為里茲與愛因斯坦在1909年都參與了有關馬克斯威爾方程解的公開辯論。所以愛因斯坦會注意到水星的問題並不奇怪。

愛因斯坦就算對水星問題有興趣，要想真的進場成為”玩家”，他需要天文界的同志，很幸運的是，他結識了弗倫德里希（Erwin Finlay-Freundlich,1885-1964）。弗倫德里希在哥廷根於1910年拿到博士後，在柏林天文台擔任助手，與當時還在布拉格任教的愛因斯坦結識。他在1911年與愛因斯坦合作，開始測量水星軌道。 弗倫德里希也曾企圖測量光被太陽重力偏折的現象，但沒有成功。


愛因斯坦說過，弗勞德利希是天文界中第一個認真想要測試廣義相論的同行。弗倫德里希努力駁斥澤利格的理論，可以說是愛因斯坦在天文學界的親密戰友。他原本在1914年日食期間計畫進行一次核查廣義相對論的考察，然而第一次世界大戰爆發了，他在俄羅斯被拘留了幾天，然後被當作交換囚犯而釋放。 一戰結束後，他在波茨坦的Einsteinturm從事天文台的建設，並擔任愛因斯坦研究所所長。 1933年，希特勒上台，弗倫德里希被迫離開德國。 他有一個猶太祖母，他的妻子也是猶太人。他先去了土耳其，後來到了蘇格蘭聖安德魯大學。戰後回到德國。


1913年左右，愛因斯坦在大學同學馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossmann）的幫助下發展的所謂Entwurf 引力理論。在這個版本的重力理論中，愛因斯坦寫下了重力方程式，而且與大學同學，也是年輕時期的死黨，貝索(Michele Angelo Besso 1873– 1955）一起用這個方程式計算水星近日點的進動。讓他們感到失望的是，該理論預測每個世紀僅18秒，不到觀測值的一半。他們決定不公開相關的計算。

1915年，雖然一戰正打的如火如荼，愛因斯坦卻在十一月達成最後的突破。愛因斯坦在1915年11月28日給索末非的一封信中描述了他如何從Entwurf理論發展到廣義相對論：

在上個月，我經歷了我一生中最刺激，最疲憊的時光，也是最成功的時光之一。因為我意識到我現有的引力場方程[1913年的Entwurf理論]完全站不住腳！以下跡象表明了這一點：

1）我證明勻速旋轉系統上的重力場不滿足那個場方程。
2）水星近日點的運動達到每世紀18秒而不是45秒。
3）去年我的論文中號稱從對協變的考慮並可以產生哈密爾頓函數H。可是我後來將其適當地推廣時，任意H都可以滿足。由此看來，選定特定坐標系的協變根本不奏效。


一旦對早期理論的方法和結果死心，我就清楚地看到，只有透過與協變理論（即採用黎曼幾何中的協變量）的聯繫，才能找到令人滿意的解決方案。 ……最終結果如下：引力場方程要是協變的。

1915年11月18日，，愛因斯坦發表了基於新的重力方程式所推導的水星軌道進動值。他得到了正確的值：每世紀43秒！愛因斯坦直到11月25日才得出場方程的最終形式，就是加上了一個與里奇張量的”跡”相關的項，但是近日點運動不受影響，因為他只用到與跡無關的部分。其實愛因斯坦不僅沒有掌握完整的場方程，而且他還不知道確切場方程式的球對稱真空解。一個月後，史瓦西爾德（Karl Schwarzschild）才找到嚴格解。因此，愛因斯坦只對（真空）場方程的球對稱解進行了近似處理。然而這都沒有影響到愛因斯坦計算的正確性。
 
愛因斯坦傳記的作者佩斯曾說： 我相信，這一發現是迄今為止愛因斯坦科學生涯（也許是他一生中）最強烈的情感體驗。大自然對他說話。他必須是對的。 “幾天來，我興奮地與自己在一起”。後來他告訴福克，他的發現使他心悸。他告訴德·哈斯（De Haas）的話甚至具有更深遠的意義：當他看到自己的計算結果與無法解釋的天文觀測結果相吻合時，他感到有些東西突然出現 (snap in) 在他身上……

也許這也解釋了當1919年愛丁頓率領的日全食觀測的結果揭曉時，愛因斯坦的助手問他要是愛丁頓的結果與廣義相對論不同的話，他的反應會是什麼時，愛因斯坦開玩笑說：“那我將為親愛的上帝感到抱歉。這一理論無論如何都是正確的。”這樣不尋常的信心是他長年掙扎後得來的，並非是一般人認為的輕慢高傲之語。

水星的問題解決之後，我們當然要問，那其他行星當然也有類似的效應，怎麼以前都沒發現呢？這是由於其他行星距離太陽更遠，公轉週期也較長，其進動率較低，例如，廣義相對論所造成的地球軌道近日點位移為每100年3.84秒，金星的則為8.62秒。兩者均與實驗觀測相符。

雖然水星近日點之謎已經被愛因斯坦解決了，可以返過來講，難道在太陽與水星之間真的沒有任何星體存在著嗎?由NASA的SOHO與STEREOA與STEREOB航空器收集的數據的搜索未能找到任何瓦肯星。這讓人懷疑是否存在直徑超過5.7公里（3.5英里）的瓦肯星。有許多穿越水星的小行星，但它們的都半長軸都比水星的半長軸長。不過天文學家還是保留”瓦肯”這個名號。

另一個相關的問題是，這個廣義相對論存在於恆星與其行星間，照理也存在於其他系統之間。沒錯，脈衝雙星系統的近拱點位移已被測量，其中PSR 1913+16每年進動4.2º。這些數據都符合廣義相對論。在非超高密度恆星的雙星系統中也能夠測量近拱點位移。然而，這些情況中，反而是牛頓力學的其他效應是很難決定，例如：我們必須先知道恆星的自轉傾角，但這是很難直接觀測到的。

最後還有一個問題，澤利格當年提倡的日冕產生水星軌道的異常是多少呢？居然不到每世紀0.03秒呢！ 真是小到不可思議。

說到底，咱們還沒發現瓦肯星，當然沒遇到瓦肯星人，至於瓦肯舉手禮呢？就留給各位看官了囉！


參考資料:
(一)中文 英文 德文 法文維基相關條目
(二)(二)MacTutor History of Mathematics archive
(三)Reflections on Relativity by Kevin Brown
(四)EMPIRICAL FOUNDATIONS OF THE RELATIVISTIC GRAVITY by Ni, Wei-Tou
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本文作者：高崇文  中原大學物理系教授