細節與專家——Bardeen馬失前蹄？

Josephson對Bardeen說：「你詳細計算過了嗎？沒有吧？我計算過了！」
Cohen總結說：「他們兩人似乎說著不同的語言。」

在《準晶體發現者Shechtman給年輕科學家的忠告》一文中，筆者寫了這幾句話：「Shechtman的堅持是有其學養依據的，因為他認為Pauling雖然是一位當代最偉大的（美國）化學家，卻並不是電子顯微鏡（術）專家。他斬釘截鐵地說，Pauling闖進了別人的學術專業領域，所以做出了不夠專業（外行）的錯誤判斷。」這種初出茅廬的無名年輕研究員與已經功成名就的「大師」之間的對壘故事，還可以舉出一例，就是「Josephson隧道結（Josephson junction）」的故事。Josephson隧道結是一種「超導體－絕緣體－超導體」三層結構，中間的絕緣層（通常是金屬氧化物，如氧化鋁，但是也可以用普通金屬取代），厚度必須在幾奈米以下，才可以產生量子穿隧現象——對參與配對的費米能級附近的電子而言，薄絕緣層形成了一個位能屏障。

文前點出的那句話「你詳細計算過了嗎？沒有吧？我計算過了！（"Did you calculate it? No? I did!”）」是1962年9月於英國倫敦舉行的「第8屆國際低溫物理會議」上，Brian D. Josephson與John Bardeen的論辯中的精彩一句[1]。那一年，22歲的Josephson是劍橋大學二年級的研究生，54歲的Bardeen則剛在1956年獲得了他的第一個諾貝爾物理學獎（發明電晶體），而且他的超導體理論（Bardeen-Cooper-Schrieffer theory，簡稱BCS theory）也已經在1957年堂皇發表。此時期的Bardeen意興風發，被公認為是該時代國際上最受尊崇的最重量級固態物理學家之一。這時候，Philip W. Anderson，Sir Nevill F. Mott和John H. van Vleck等三人，還不知道再隔15年之後，他們也會因為對磁性和無序系統的電子結構的研究而榮獲諾貝爾物理學獎[2]。

Josephson和Bardeen之爭論的焦點在於超導體－絕緣體－超導體隧道結的「穿隧電流（tunneling current）」（或稱「屏障電流（barrier current）」）問題。Bardeen根據他的理論圖像思路和採用的數學處理方式，得到的結論是超導「電子對（Cooper pairs）」不可能「成雙成對」地穿隧通過薄絕緣體（或金屬）層。他相信，穿透進入絕緣層中的電子波函數的形式，一定就像正常態金屬內的「單電子」波函數的形式，而絕對不可能保有超導態的電子對波函數形式。換句話說，他認為隧道結的電流來自於單電子穿隧（single-particle tunneling）過程。Josephson則是立定在BCS理論的架構內（！），但使用了Gor’kov理論的非局域性（nonlocal）思路和數學形式，從詳細的計算中得出結論說，超導電子對會越過超導體∕絕緣體（金屬）界面，出現在薄絕緣（金屬）層中。因此，絕緣層中的穿隧電子保留了超導電子對的特性和巨觀波函數形式[3]。

超導體理論是物理學史上最重要、影響最深廣的理論之一，不僅侷限在固態物理學。Bardeen也因此成為了100多年以來，唯一在物理學術專業領域獲得過兩次諾貝爾獎的人[4, 5]。但是，為何一個偉大理論的創造者（真正的專家！），竟然馬失前蹄，從鎔鑄了自己（和博士後與學生）無數心血所建構起來的理論中，「推測」出與實驗不符的錯誤結論呢？從當時的一些超導學家的事後回憶以及分析（事後諸葛？），應可以總結為是由於Bardeen在「估算」穿隧電流時，忽略了「細節」所致。

測量和計算隧道結的穿隧電流，在1960年代初期是一個新興的熱門課題。Bardeen以他對固態物理學和量子穿隧效應的掌握與熟練，很快地，就半定量地估算出絕緣層中的波函數，並且斬釘截鐵地說「超導電子對不可能出現於絕緣（金屬）層中」，因此通過隧道結的電流必定是來自於未配對的、單電子的穿隧行為。但是，Bardeen錯了！在這個微妙問題上，Josephson經過踏踏實實的仔細計算和反覆驗算之後，發現超導波函數會延展進入薄絕緣層中（雖然絕緣層中超導能隙消失了），從而產生可觀的超導穿隧電流，其大小足以用實驗明確檢驗。這位年輕研究生的理論所預測的效應（“Josephson effect”），奠立了半個世紀以來的超導電子學的廣泛應用基石，包括凝聚態物理學家所高度倚賴的「超導量子干涉儀（Superconducting Quantum Interference Device, SQUID）」。

Josephson的正確無誤來自於他採用Gor’kov的非局域方案進行過詳盡的數學計算，Bardeen的大意失荊州則似乎部分來自於他的付諸物理圖像的直覺與推論，覺得沒有必要去考慮一個更加完整的「穿隧漢彌頓量（tunneling Hamiltonian）」。這一次，物理概念的邏輯演繹（大架構）輸給了按部就班的數學計算（細節）！幸而，Bardeen和Josephson仍有相似之處，他們兩人對於所有超導體實驗的細節與進展，都密切留意。Bardeen一生堅信，成功的固體物理學理論必須能夠解釋真實物質（real materials）——而非止於模型簡化的理想材料（ideal materials）——的性質。

1962年7月，Josephson（唯一作者）的論文發表於新創刊的Physics Letters，題目是“Possible New Effects in Superconductive Tunnelling”。1963年3月，明確驗證了Josephson超導穿隧電流預測的實驗論文（作者是P. W. Anderson和J. M. Rowell）發表於Physical Review Letters，題為“Probable Observation of the Josephson Superconducting Tunneling Effect”。這兩篇論文的題目，都很謙卑[6]。1961–1962年間，正是由於Anderson的對稱破缺（broken symmetry）超導理論概念，啟發了Josephson尋得「超導波函數相位（phase）作為一個可實際測量之物理量」的重大意義！而後，Bardeen也立即接受了Anderson和Rowell的實驗證據，相信Josephson的預測是精確的——在實驗數據出爐之前，有些精微隱晦的物理概念會深埋於數學式子的行列間，欠缺清晰的圖像，迷惑了最頂尖的科學家。這個故事給了我們一個啟示：讓實驗數據拍板定案。

Josephson聰穎早慧，他的超導穿隧電流理論預測的盛大成功，並不是僅憑著一時的好運氣而爆得大名。Anderson曾經告訴美國康乃爾大學的Vinay Ambegaokar教授說，他總是相信Josephson的判斷和計算結果。Josephson的其他經歷與事蹟，不在本文的討論範圍之內。
 

補充資料：
[1] 邀請Josephson和Bardeen前來面對面辯論巨觀量子現象（macroscopic quantum phenomena）的該場會議主持人，是時任美國哈佛大學的Paul Martin教授。無私邀請巨擘與新手平起平坐，就事（學術問題）論事，各抒己見，是歐美優良學術傳統的開放精神！那天，研討會上Josephson獨力應戰Bardeen，A. Brian Pippard（Josephson的博士論文指導教授，一位實驗物理學家）和Anderson（已結束在劍橋大學的訪問，返回美國）兩人都未出席。Bardeen欣然赴約，並不覺得跟一位研究生公開論辯誰的理論模型和計算結果才是正確的，有何絲毫不妥！

[2] 關於Anderson等三人的獲獎工作，請參閱林志忠《普渡瑣記——從2010年諾貝爾化學獎談起》（《科技報導》（台北）2010年11月號）一文。該文中也提及Bardeen等人發明電晶體的故事。

[3] 美國芝加哥大學M. H. Cohen, L. M. Falicov和J. C. Phillips針對「金屬—絕緣體—超導體隧道結」的穿隧電流的理論計算論文的及時出現，對Josephson能夠取得決定性的進展有關鍵性的影響。他們三人的論文正式發表於1962年4月的Physical Review Letters，萬般幸運的是在刊發之前幾個月，Josephson已經從Anderson處獲得了預印本，並仔細研讀過。對於兩人的穿隧電流理論爭論，Cohen的總結是：Josephson和Bardeen「似乎說著不同的語言」（the debaters seemed to speak different languages）。

[4] 「術業有專攻，道有時而窮。」時常被公認為是人類史上最偉大的10位物理學家之一的費曼（Richard P. Feynman），曾經花耗無數時間，嘗試了各種（計算）方法，卻始終未能以他作為粒子物理學「專家」和20世紀物理學宗師的身份，解開超導性之謎。這一點足以反面印證，Bardeen確實有他的獨到——「天才」——之處。1956年12月，Bardeen「很不情願」地上路，出發前往斯德哥爾摩領取他的第一個諾貝爾物理學獎，因為此時他已經看到了BCS理論即將建構完成的曙光，他心裡非常擔心Feynman是否會捷足先登，率先提出一套正確的超導體理論。

[5]除了物理學之外，Frederick Sanger曾分別在1958年以及1980年獲得過兩次諾貝爾獎化學獎。

[6] Josephson，Pippard和Anderson三人，或許都對「巨觀波函數（macroscopic wavefunction）的相位（變化）產生了穿隧超導電流」的計算結果感到些許不安，因此沒有把論文投遞到Physical Review Letters。（後來，Anderson在一次1999年的訪問中則說，Pippard不相信Josephson的計算結果，堅持不願意支付Physical Review Letters的版面費，因此要求把論文發表在免費的Physics Letters。）1961–1962年，Anderson從美國貝爾電話實驗室（Bell Telephone Laboratories）到英國劍橋大學進行休假研究一年。在他的固態和多體物理課堂上，Josephson首次學到了對稱破缺的概念。Anderson回憶說，有Josephson在課堂上聽課，讓他每堂課都講得「膽顫心驚」。當時，牛津大學和劍橋大學都邀請Anderson前往訪問，但Anderson選擇了後者，因為Pippard答應了Anderson想要授課的強烈意願，並保證會鼓勵學生聽講，而牛津大學則對於能否開課，態度曖昧。因此，Anderson與Josephson的（在最適當的時間點上！）巧遇與相知，純屬偶然，但卻因此成就了科學史上「教學相長」的一段佳話。另外，Mott對於Anderson的訪問英倫，也有推波助瀾之功，因為他渴望與Anderson密切討論，以釐清後者剛於1958年發表的“Anderson localization” (Physical Review, vol. 109, p. 1492)的物理概念和深層意義。

後記：
（1）本文取材於美國物理學會會刊Physics Today中Donald G. McDonald的文章The Nobel Laureate versus The Graduate Student（2001年7月號第46頁），Philip W. Anderson的文章How Josephson Discovered His Effect（1970年11月號第23頁），以及Lillian Hoddeson和Vicki Daitch合著的Bardeen傳記True Genius––The Life and Science of John Bardeen（Joseph Henry Press, Washington, D.C., 2002）。
（2）每一篇關於科學史公案的文章，都反映了作者個人的旨趣和對於該事件與科學內涵的理解程度，許多「細節」都未被提及或簡化了，因此「我們只記得我們所（願意）理解的」！本文是從一位低溫物理「實驗學家」的觀點來寫的，或許理論學家會有不同角度的切入點與詮釋。

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