超低溫原子實驗驗證量子相變的時空對稱性

當一個物理系統在發生相變時候，微觀尺度的細節不再扮演重要的角色，一個巨觀的普適性理論（universal theory）原則上就可以描述相變的物理現象，不管這個現象是發生在生物學的系統、電磁學的系統、液晶系統、甚至是整個宇宙的宏觀結構。普適性的理論對於描述平衡態的物理已經相當的成功，當系統快速地經過相變，系統的演化過程是否也可以用一個普適性的理論來描述呢？

今年，2016年11月，美國芝加哥大學物理系金政教授的研究團隊，發表了利用超低溫的原子驗證：在快速經過相變過程中，時間和空間的演化具有一個單一的尺度。這個結果強烈的支持一個普適性的理論猜想：『奇博－祖瑞機制（Kibble-Zurek mechanism）』。







奇博－祖瑞機制是由奇博（T. Kibble）於1976年提出。奇博認為在宇宙演化初期，大尺度的結構是可以由相變過程而產生；祖瑞（W. Zurek）於1985年進一步將這個想法推廣，即在凝態系統（condensed matter system）中拓樸缺陷（topological defect）也可以如是在相變過程中發生。在奇博－祖瑞理論中，時空的尺度是由一個單一的變數所決定，這個變數就是相變發生的速度。當相變發生得越快，拓樸缺陷出現得越快，數量也越多。



僅管宇宙學家仍在尋找奇博－祖瑞機制在初期宇宙演化中發生的證據，許多凝態實驗已捷足先登，看到在快速相變中產生的拓樸缺陷。

在芝加哥大學的實驗中，實驗學家先將銫原子玻色－愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate）在一個一維的晶格中, 再逐漸地加強震動這個晶格，當震動的強度超過一個臨界值，銫原子的有效質量變為負數，凝聚態突然就發生了一種新奇的類鐵磁性量子相變（effective ferromagnetic quantum phase transition）；2013年首先在金政教授的原子物理實驗室中發現這種相變伴隨著類鐵磁疇壁（domain wall）的產生。進一步的研究中，研究小組發現疇壁產生的過程和空間分布，在在都顯示了在相變演化中的物理現象：的確只有唯一的時間和空間尺度。
 

鐵磁化原子凝聚態的示意圖。一個具有數萬個銫原子的凝聚態在相變發生後，發展出長條型的磁域結構。紅色的是正磁域（magnetic domain），藍色的是負磁域。分隔相鄰不同色磁域間的疇壁，即是一種在相變過程中產生的拓樸缺陷。實驗中越強烈地加速震動晶格就越快地誘發相變的發生，越快速的相變過程會越快地產生更多的疇壁。

根據奇博­－祖瑞機制的預測，拓樸缺陷產生的時間tKZ和拓樸缺陷的大小xKZ與相變速度u之間具有一個尺度不變的對稱性，其數學形式為：
 

這裡，z是動力學臨界指數（dynamic critical exponent）， v是關聯長度臨界指數（correlation length exponent）。晚近理論研究則更預測了任何可觀測物理量（observable）的時空演化f(x,t)，應完全取決於tKZ和xKZ這兩個奇博­－祖瑞時空變數。

 

這裡，F是一個普適性的函數，適用於描述所有一般的相變演化過程。

金政教授的研究團隊利用飛行時間顯像（time of flight）和動量空間投影（momentum projection）等實驗方式，量化銫原子凝聚在相變中（1）磁域出現過程，和（2）磁矩關連函數；前者提供了時間尺度的指標，後者提供了空間尺度的指標。研究發現在相當大範圍的相變速度變化，所有可觀察到的尺度，的確都滿足上述奇博­－祖瑞機制的預測。

根據平均場理論（mean-field theory）的計算，芝加哥大學冷原子系統的時空臨界指數是zv/(1+zv) =1/2 和v/(1+zv)=1/4，而實驗的測量結果是：0.50(2) and 0.26(2)，這個結果符合理論的預期，也驗證了奇博－祖瑞尺度的單一性。當所有測量結果用奇博­－祖瑞變數tKZ和xKZ做為時間和空間座標來表示，相變過程中時間空間演化的普適性也得到了有力的證實。

 

這個結果發表於2016年11月4日的科學（Science）期刊，作者為克拉克洛根（Logan W. Clark），馮磊（Lei Feng）和金政（Cheng Chin），此研究由美國國家科學基金會（National Science Foundation）和美國陸軍研究室（Army Research Office）所資助。
論文免付費下載網頁為http://ultracold.uchicago.edu/2016_publications

參考資料
Logan W. Clark, Lei Feng, Cheng Chin, Universal space-time scaling symmetry in the dynamics of bosons across a quantum phase transition, Science, 354, 606 (2016).
Colin V. Parker, Li-Chung Ha, Cheng Chin, Direct observation of effective ferromagnetic domains of cold atoms in a shaken optical lattice, Nature Physics 9, 769 (2013).

本文感謝金政教授提供中文譯稿文章，更多關於金政教授實驗室的研究請參考：http://ultracold.uchicago.edu