筆記一則：變程躍遷導電

40年之戰：顆粒躍遷導電vs. 變程躍遷導電
 

最近跟香港科技大學沈平教授合作，討論了一個歷經40多年的未解經典問題，即導體—絕緣體複合物（conductor-insulator composites）中的顆粒躍遷導電（granular hopping conduction）過程和機制。因緣在Frontiers of Physics期刊發表，但地址也就被任意加減了。下不為例。
 

以下是Frontiers of Physics期刊發佈在「微信」和「科學網」上的推廣短文，由筆者撰寫：
 

絕緣態顆粒膜導電特性的廣義解釋：臨界路徑理論的新觀點
 

由於真空鍍膜技術的飛躍進步與普及，絕緣體—導體複合物（insulator-conductor composites）顆粒膜的物性研究一直是一個兼具基礎與應用雙重意義的課題。其中，處於絕緣態的顆粒膜的導電行為已經被探究了半個多世紀。幾十年來，實驗上發現在一個很大的溫度（T）區間（約1–100 K），許多顆粒膜的電導（σ）都呈現的溫度變化關係（T₀是一個與樣品相關的常數），與組成樣品的奈米尺度導體（金屬）材料無關。這是一個廣泛出現的物理現象，稱為「顆粒躍遷導電（granular hopping conduction）」過程。

弔詭的地方在於，上述這個導電溫度變化行為，與著名俄國科學家A. L. Efros和B. I. Shklovskii（簡稱ES）兩人的「變程躍遷導電（variable-range-hopping conduction）」理論預測的函數形式完全相同。ES理論處理的是摻雜半導體中的局域態導電行為，這些局域態都是點缺陷（施主或受主）。但在顆粒膜中，金屬顆粒常為數奈米大小，包含數千至上萬個原子，有明確的費米能級，它的物理性質與點缺陷局域態迥異。

 

胡梓俊、林志忠和沈平認為ES理論不能套用到顆粒膜導電問題，並提出一個基於「幾何逾滲條件（geometric percolation condition）」的「緊鄰臨界路徑模型（immediate-neighbor critical-path method）」，直接就能推導出上述的溫度變化行為。這個理論概念，與ES的想法完全不同，而且跟組成顆粒膜的奈米尺度金屬（以及介電質）材料完全無關，因此可以用於解釋文獻中的眾多實驗結果，並且對樣品參數值無嚴苛限制。這項工作將為顆粒膜的實驗與理論研究帶來新啟示與開展新方向。

顆粒膜相關科普文章：《十年一瞬间——巨霍尔效应的故事》，林志忠，《物理》雜誌（北京）2012年第41卷10期689-691頁。₁

筆記一則：變程躍遷導電
 

1975年，前蘇聯科學家B. I. Shklovskii首度提出電子間的相互作用會造成一個能隙（soft coulomb gap），修改變程躍遷（variable-range-hopping, 簡稱VRH）導電過程的溫度變化，與N. F. Mott原始理論的預測溫度行為不同時，他的內心是膽怯的（timid）。幾年之後，伴隨著介觀物理學的發展，大幅度增進對無序系統（disordered systems）中多體電子—電子作用（electron-electron interaction）的理解，Shklovskii的信心也就逐漸加強，終至理直氣壯了！迄今，科學界都接受"soft" coulomb gap的存在，但有關"hard" coulomb gap的實驗證據，仍極度缺乏。₂

1940年代，為了釐清半導體的導電特性，美國普渡大學（Purdue University）就開始建立低溫實驗室。後來因此發現了雜質（帶）導電（impurity band conduction）現象，進而激發了Mott在1960年代提出VRH導電理論。1970年代，Shklovskii進一步考慮電子—電子作用，擴展了VRH機制的適用範圍。半導體中的「雜質」，便是施主（donors）或受主（acceptors）。所以半導體因摻雜了雜質，不乾淨、不完美（disordered），而有大用！VRH理論是Mott榮獲1977年諾貝爾物理學獎的成就之一。（參見《普渡所記——從2010年諾貝爾化學獎談起》，林志忠《物理》雜誌（北京）2010年第39卷11期773-775頁。）
 

1940年代，普渡大學認為要建立「低溫實驗室」才可以徹底理解半導體的導電行為，之後乃有可能進一步成功設計與開發半導體元件。21世紀，我們面對科技部、教育部和普羅大眾，卻仍須一再論證和辯析：低溫物理實驗是否跟產學有關，是否能促進經濟發展，是否將有益國計民生？顯然，已開發國家和開發中國家社會的區別就在於制度、政府、民心與大學／高教，能否腳踏實地，身體力行，（避免知易行難的）不短視，而落實譬如加州理工學院（California Institute of Technology）的立校精神：Science-based engineering！

B. I. Shklovskii是一位值得尊敬的物理學家，他的VRH理論早已是凝聚態物理學的經典理論，影響深遠。他到美國後培養的學生，也已逐漸嶄露頭角。俄國人的科學傳統，在蘇聯解體之後，擴散到歐美各國，依然堅實深厚，並持續發展。VRH導電過程，從半世紀前的摻雜半導體（包括後來的有機導體），到10多年前的半導體奈米線和奈米結構，再到近年的石墨烯（graphene）結構和二維材料（2D materials）中，都出現。

後記：對VRH和顆粒躍遷導電理論有興趣的讀者，請參考Tsz Chun Wu, Juhn-Jong Lin, and Ping Sheng, A critical path approach for elucidating the temperature dependence of granular hopping conduction, Front. Phys. 13, 137205 (2018)，及其中所列文獻。

圖片來源：123rf
 

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1 )這裡提到的二篇科普文章，都曾在《物理雙月刊》發表。但因物理學會更換主機，前些年的文章已經無法連結閱讀。

2)見B. I. Shklovskii和A. L. Efros著《Electronic Properties of Doped Semiconductors》（Springer-Verlag, 1984年出版）一書的作者序。

3) 這是2018年6月下旬，在香港與沈平多次對談後，所得的結論。