專業 物理

太陽電池、量子過程、矽光子學--計算物理的應用實例

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撰文者:蔡進譯
發文日期:2021-10-11
點閱次數:836
  • 提及計算物理,一般咸認為,根據物理原理或定律所發展出的理論架構、模型、或公式,撰寫相關的程式,用電腦(最好是超級電腦)來做數值計算,藉以求解相關的物理問題,而這問題的數值答案,是較難用一般的手算或簡易計算器得到的。換言之,計算物理大多是涉及較複雜的數值計算問題,例如,使用密度泛函理論來計算材料的電子能帶結構和聲子的色散關係(也就是能量-動量關係)。

    但若用數值計算問題的複雜與簡易程度來界定計算物理的範疇,則是有失公允。因為現在只要用到一般電腦的簡單數值計算問題,在三、四十年前可能是必須要用到當時的超級電腦。假設半導體積體電路的Moore 定律如果還繼續成立的話,現在需要超級電腦的複雜數值計算問題,再過個二十年,恐怕又將成為只要用到一般電腦的簡單問題。

    所以我們也不妨用較寬鬆的看法,只要用到數值方法在電腦計算來解答物理問題,就視之為計算物理,所以它就介乎純理論與純實驗之間,正因如此,它的應用也特別廣泛。它可為純理論的物理模型與公式做一數值的模擬與計算,也可以配合純實驗,做一理論數值的計算,來探討實驗數據所顯示的物理意義,或討論理論和實驗的吻合或差異。

    如是觀來,計算物理是向前開展,浩瀚無邊,從物理,一直延伸到化學,甚至觸及生物和醫學。因此若要針對一主題做廣泛的介紹,則容易變成以管窺天,甚至是盲人摸象,讓作者陷入野人獻曝,自曝其短的窘境。而若要針對某一特定課題做深入詳盡的討論,則又變成專業期刊的研究論文,落得讓讀者退避三舍,敬謝不敏的下場。

    正因如此,底下僅就筆者目前研究的三個課題—熱載子太陽電池(hot-carrier solar cell)、光子-載子-聲子作用之量子過程(quantum process)、矽光子學(silicon photonics)—做一簡單的介紹,並簡略說明計算物理在此三個課題中可以著墨之處。

    傳統型太陽電池

    有關太陽電池的一般簡介,可參閱筆者之前在物理雙月刊的一文[1],這裡不再重複敘述。而太陽電池最重要的性能指標,則為其功率轉換效率(簡稱為效率),也就是將輸入的太陽光功率轉換成輸出的電功率之百分比。一般常用Shockley - Queisser(SQ)模型[2] 來計算並討論單一材料做光吸收器(absorber)的傳統型太陽電池之效率。原始的SQ 模型物理定義並不是非常的嚴格與明確,底下就筆者了解所及,將它整理如下。基本上,SQ 模型的物理理論根據,仍然是建立在半導體元件的基本公式上,和下列的假設條件:

    假設1:只用單一半導體材料做為光吸收器,也就是不考慮多材料光吸收器的情況, 這樣一來, 多接面(multi-junction)、疊層式 (tandem)、堆疊式(stacking)、頻譜分解(spectrum splitting),或任何嵌入式奈米結構,如量子井、量子點都不被考慮。嚴格來講,異接面(heterojunction)也不符此假設。

    假設2:載子遵守其連續(continuity)公式,亦即所謂的電荷流量平衡(flux balance)公式,但不考慮其中的載子飄移-擴散(driftdiffusion)之輸送(transport)效應。

    假設3:輸出電流是載子產生-復合的淨值,不考慮漏電流(也就是不考慮分流電阻)的效應。

    假設4:三種載子復合機制中,不考慮Auger 和SRH 復合,只考慮能帶間的光自發放射的輻射復合,並且假設太陽電池有完美的光阱 (trapping)結構,造成完全的光子回收(recycling),也就是假設理論上允許之最小載子復合情況。

    假設5:不考慮能帶內光吸收(也就是自由載子吸收),載子產生純粹是由太陽電池中的單一半導體材料的能帶間光吸收,且假設材料的能隙是光吸收的閾值(threshold),也就是不考慮次能隙(sub-bandgap) 的光吸收。並且假設吸收一個光子只產生一電子-電洞對,因此多光子吸收/ 放射的可能性不被考慮,換言之,中間能帶(intermediate band)吸收、升頻轉換(upconversion)、降頻轉換(down-conversion) 的情況也不被考慮。

    假設6(SQ):假設載子溫度和週遭(ambient)溫度是一樣的,也就是假設能帶間之載子能量釋放(relaxation)是無限快,完全沒有熱載子的可能性。被吸收的光子其能量大於能隙的部分,載子馬上經由能帶間之放射聲子,立即將此能量全部釋放給聲子,如此一來,高能量的光子被吸收後產生高能載子,經由衝擊離子化(impact ionization)或類似的所謂多激子產生(multiple exciton generation),來產生額外的電子-電洞對的可能性則不被考慮。

    假設7(SQ):假設太陽電池以理想的歐姆接觸(ohmic contact)和外界的電路連接來取出(extract)載子,也就是不考慮元件本身的任何串聯電阻。而如此一來,載子產生-復合-取出之淨結果造成的準費米能級(quasi-Fermi level)分離,就決定輸出的電壓(如圖一所示)。

    圖二就是根據SQ 模型假設, 在標準測試條件(Standard Test Conditions,STC)下,也就是AM1.5 G 的太陽光頻譜,1000 W/m2 太陽光強度,和元件溫度(亦等於週遭溫度)25°C,計算所得的傳統型太陽電池之效率。圖三則是筆者針對SQ 模型中,載子、光子、聲子之間能量傳輸(energy transfer)的物理機制做進一步分析來做數值計算,得出的入射的太陽光,在SQ 傳統型太陽電池的運作條件下能量傳給載子、聲子、光子的百分比。很明顯的,入射的太陽光的能量主要浪費在二個物理機制,一是載子能帶內放射聲子的能量釋放過程(根據假設6),另一則是光子能量若低於半導體光吸收器的能隙,則是不會被吸收(根據假設5)。


     
    截圖 2021-10-12 上午9.13.00
    圖一、(a)以p-i-n 結構為例之傳統太陽電池,和(b)熱載子太陽電池之結構的示意圖,
    而其詳細說明,則請參閱[6]


     
    截圖 2021-10-12 上午9.13.16
    圖二、SQ 模型計算所得之傳統太陽電池的功率轉換效率、開路電壓、短路電流密度,跟其半導體光吸收器之能隙的關係。
     
     
     
    截圖 2021-10-12 上午9.13.40

    圖三、SQ 模型之傳統太陽電池,入射太陽光之能量傳輸給載子、光子、聲子的百分比,跟其半導體光吸收器之能隙的關係。

     



    值得一提的是,現今發表的文獻大多沿用細節平衡(detailed balance)一詞,來形容SQ 模型的物理基礎。筆者認為這是一種以偏蓋全,因為細節平衡也只是指光子-載子作用的過程(亦即假設4 和5)部分,它只是SQ 模型諸多假設的一部分。而這裡須特別提醒的是,SQ 效率並不是代表所謂的物理極限,它之所以廣泛的被引用,因為它提供一個很簡易的理論結果(只用到半導體的能隙做唯一材料參數),來做為發展太陽電池技術的參考。


    譬如,由上面的假設即可知,針對單一材料減少其缺陷或雜質,減少其漏電流(也就是增加其分流電阻),減少其串聯電阻,增強其光阱結構,増加光子回收,這樣的方法或技術,是可以改進太陽電池效率,但卻無法超越SQ 效率。


    相反地,使用異接面、多接面、疊層式、堆疊式、頻譜分解,或任何嵌入式奈米結構(如量子井、量子點),或是次能隙光吸收、中間能帶吸收、升頻轉換、降頻轉換,或是衝擊離子化、多激子產生,或是熱載子等等的方法,不僅有可能改進太陽電池效率,並且也有可能進一步超越SQ 效率。在這些眾多超越SQ 效率的方法中,多接面或疊層式是最廣泛被使用,也是技術最成熟的方法,但此文將不做此討論。另一方面,利用熱載子的方法,如所謂的熱載子太陽電池,則是最具有前瞻性與挑戰性,而其元件運作之物理理論也是最難理解。筆者最近因針對此一題目,做了一些基礎的理論研究,因此將在底下做一野人獻曝式的分享。

    熱載子太陽電池

    由圖三的結果可以看出,SQ 傳統型太陽電池,入射的太陽光一旦被吸收後,能量的浪費有超過90% 是因載子能帶內放射聲子的能量釋放過程。而放射的聲子,造成晶格的原子的振動(也就是熱振動),如此一來,太陽電池元件的溫度升高,效率就會下降,這就是太陽電池之溫度係數(temperature coefficient)的物理緣由。換言之,被載子吸收的太陽光,浪費的能量有超過90% 是變成原子的熱振動。如果能避免這熱能的浪費,甚至想辦法將這原本將浪費的熱能直接轉換成電能(類似所謂的熱電轉換),就能讓太陽電池的效率超越SQ 值。所以熱載子太陽電池的概念,基本上就是將載子的熱能直接轉換成電能,避免浪費給聲子,藉此提高太陽電池的效率。

    Ross 和Nozik 在1982 年[3] 提出熱載子太陽電池的理論概念與物理模型(也因此稱為RN 模型)。同樣的,原始的RN 模型物理定義並不是非常的嚴格與明確,底下就筆者了解所及[4-7],將它整理如下。基本上,RN 模型是建立在原有的SQ 模型之假設條件,並改變下述的假設:

    假設2(RN):載子除了遵守電荷流量平衡公式,也遵守能量流量平衡公式,但不考慮載子的飄移電流、擴散電流、Seebeck電流、Pielter 熱流、Fourier 熱流的載子輸送效應。

    假設6(RN):考慮熱載子情況,也就是假設能帶間之載子能量釋放是無限慢,被吸收的光子,其能量大於能隙的部分,就經由載子-載子散射(也就是碰撞)重新分配能量分佈,造成載子溫度大於周圍溫度的熱載子情況。

    假設 7(RN):假設熱載子太陽電池以理想的載子能量選擇接觸( energy selective contact)和外界的電路連接來取出載子,也不考慮元件本身的任何串聯電阻。載子在能量選擇接觸取出的時,是一等熵 (isentropic)過程,也就是沒有增加任何熵,而輸出的電壓便由這載子取出之等熵過程來決定(如圖一所示)。


    圖四是根據RN 模型,在不同的載子溫度和聚光率(concentration ratio)C 的工作條件下,計算所得的熱載子太陽電池之效率。其中我們如果對比於圖三SQ 模型中之載子-光子-聲子之能量傳輸比例,熱載子太陽電池只是利用能量傳給聲子那部分。而在理論極限的最大聚光率C ≈ 46200 的條件下,窄能隙半導體其最高效率就達到熱力學允許的熱-功(heat-work)轉換最高效率— Carnot 效率。
    fig4 (7)
    圖四、在不同的載子溫度(TC)和聚光率(C 值)的條件下,RN 模型計算所得之熱載子太陽電池之效率, 跟其半導體光吸收器之能隙的關係。背景顏色區塊的表達意義則同於圖三。C = 1(亦即無聚光)時,熱載子太陽電池的最大效率約為66%, 而C = 46200(亦即聚光之理論極限值)時,其最大效率趨近86%之熱力學允許的限值。


    圖五是筆者擴充RN 模型,在加入考慮導帶內的自由載子吸收的條件下,計算所得的熱載子太陽電池效率之理論最大值。在理想的情況下,假設自由載子光吸收效率達百分之百,也就是入射的太陽光將被能帶間和能帶內的過程百分之百吸收,如此一來,對所有的能隙值之光吸收器都一樣,熱載子太陽電池的運作機制將類似太陽能熱轉換器(solar thermal converter),其光電轉換效率趨近熱力學物理極限86%。並須特別注意的是,這計算結果是根據並擴充RN 模型得出,而不是由熱力學分析的結果,雖然二者是得到同樣的數值結果。這也間接證明RN 模型在理論上是合乎物理原理的,只不過熱載子太陽電池能不能在實驗上被做出來,那又是另一個實際的挑戰,筆者不在此做進一步的討論了。
     
    fig5 (8)
     
    圖五、RN 模型在聚光率C = 46200 的情況下,加上考慮不同吸收率之能帶內自由載子吸收,計算所得之熱載子太陽電池之效率,跟其半導體光吸收器之能隙的關係。背景顏色區塊的表達意義則同於圖三。若假使自由載子吸收率達100%,則對所有光吸收器的能隙值都一樣,熱載子太陽電池之最大效率都趨近86% 之熱力學允許的極限值。

    光子-載子-聲子作用之量子過程

    太陽電池是個能量轉換元件—將輸入的太陽光能部分轉換成輸出的電能,但有趣的是,幾乎所有對太陽電池的理論探討與研究,至今都甚少從能量的觀點出發,來建立其理論計算之架構與模型。舉例而言,當一傳統型太陽電池運作接近SQ 理論的效率最大值34% 時,我們自然要問,那剩下的66% 入射太陽光的能量跑到那裡去了?要回答這樣簡單的問題,自然不免要牽涉到複雜的光子-載子-聲子作用之量子過程[8],而這些過程,很多是古典物理之簡單理論或模型無法適用的,尤其是要的答案是定量的計算數值,而非定性的現象描述。


    舉例而言,我們可以根據圖六之示意圖,從能量的觀點出發,簡單的來描述太陽電池內光子-載子-聲子之間能量傳輸(transfer)與輸送(transport)的過程,這裡的傳輸,是指粒子能態間的躍遷,而輸送則又包括粒子在空間的運動。而涉及能態間的躍遷物理過程,只能用量子力學的理論來討論,因此稱為量子過程。若要針對這些能量傳輸的量子過程做定量的數值計算,則必須能計算出其能量流密度(W/m2)。長久以來,這樣的理論計算是被認為過於複雜,而只能透過間接的方法(如Monte Carlo 方法),經由耗時的電腦計算模擬,也只能得到近似的答案。但筆者的研究闡明,這些能量傳輸的量子過程其實是可以理論推導,得到直接計算公式來計算出其W/m2 的值。特別是關於電子-電洞能量交換,還有載子-聲子能量傳輸中考慮非平衡光聲子(nonequilibrium optical phonon)的問題[4-7]
    fig6 (11)
     
    圖六、在標準測試條件下,太陽能電池內光子、電子、電洞、光聲子、音聲子之間能量傳輸的示意圖。其中,LO 代表縱向光聲子,TO 代表橫向光聲子,LA 代表縱向音聲子,TA 代表橫向音聲子。

     

    而在另一方面,不同於筆者的方法,對於載子-聲子之間能量傳輸之定量性的計算問題,為數可觀的文獻採用所謂的二溫度模型(twotemperature model),也就是將載子視為一個準平衡體系,所有的載子(導帶電子和價帶電洞)都共有同一溫度(即載子溫度),而也將有的聲子視為另一個準平衡體系,所有的聲子(光聲子和音聲子)都共有另一溫度(即晶格溫度)。如此的假設有二個理論上的盲點:

    盲點1:因為電子和電洞的有效質量(亦即能態密度)通常是不一樣,因此產生電子-電洞對時,它們就會分配到不同的大於能隙之過量(excess)能量,除非電子和電洞之間的能量傳輸(如透過能帶內和能帶間電子-電洞散射,和聲子共享機制)的速率,遠超過電子和電洞過量能量產生的速率,不然是很難假設電子和電洞共有同樣載子溫度的。

    盲點2:光聲子(optical phonon)和音聲子(acoustic phonon)的物理本質更是南轅北轍,其和載子作用的物理機制也是不盡相同。最明顯的一點,音聲子的群速度(group velocity)即是所謂的聲音速度(sound velocity),相反的,光聲子的群速度是很小且幾乎為零,也就是說,幾乎只有音聲子能輸送熱流(也就是熱傳導)。即使後來改進的理論模型,對不同的光聲子和音聲子給予不同溫度體系,但即使這樣,還是無法處理非平衡光聲子的問題。


    為了闡明太陽電池內光子-載子-聲子之間能量傳輸,底下將針對其作用之量子過程做一簡單的說明,這裡只討論限定在光子、電子、電洞、和聲子,至於他們衍生的其它種種準粒子,或涉及化學雜質和物理缺陷的其它量子過程,因篇幅限制,將不做討論。

    載子-載子散射

    載子-載子散射包括四種情況:能帶內電子-電子、能帶內電洞-電洞、能帶內電子-電洞、能帶間電子-電洞,如圖七所示。而一般又將能帶間電子-電洞散射區分成衝擊離子化載子產生過程和Auger 載子復合過程。必須特提醒的是,能帶內電子-電子與電洞-電洞散射過程,因全同(identical)粒子不可區分性(indistinguishable),其過程又可分為直接(direct)過程與互換(exchange)過程。載子-載子散射對半導體的物理效應相當複雜,底下就筆者了解所及簡介如下。

     

    fig7 (9)

    圖七:載子-載子散射量子過程之示意圖。


    我們知道,量子統計力學對平衡系統有二個基本假設( postulation):隨機相位(random phase)與等機率(equal probability)。隨機相位是經由去相位(dephasing)過程,而等機率則是經由熱亂化( thermalization)過程來完成。

    去相位過程會讓電子之間的相位相干雜亂化(randomize),因而消去電子之間的量子相干或干涉效應。一旦電子彼此之間的量子相干性消失了,每個電子就各走各的路,形成所謂電子氣體,如此一來,雖然每個電子仍具有各自的波動性,但彼此之間的波動相干性(coherence)已消失殆盡。熱亂化過程則是讓電子在能態間的分佈雜亂化,因而讓電子在微正準系集達成最大的熵,或者是在正準系集(canonical ensemble)達成共同的溫度,亦或是在巨正準系集達成共同的溫度和化學勢(也就是Fermi-Dirac 分佈)。在半導體中,因電子-電子散射比電子-聲子散射快,一群電子會經由電子-電子散射之熱亂化過程,先自己達成所謂的準平衡,之後再藉由電子-聲子散射和能量交換過程,和聲子系統達成熱平衡。

    一般而言,電子的去相位過程會遠比其熱亂化過程更快完成,這是因為一個電子只要經過一兩次的電子-電子散射,它的波動相位就會被部分或全部的攪亂,也因此,電子去相位時間大約是電子-電子散射的時間,約莫數個10−15 秒(femtosecond)左右。相反地,一群電子中,每一個電子則須經過數次甚至數百次的電子-電子散射,才能完成熱亂化過程,達成Fermi-Dirac 分佈的準平衡或平衡狀態。也因此,電子熱亂化時間一般而言會比電子去相位時間來的長,約莫在數十至數百 10−15 秒間(取決於載子分佈的初始條件及粒子數的密度),而此時這一 群電子就有共有的溫度(稱為電子溫度)和化學勢(也可用所謂的電子準費米能階表達)。

    同理,上述的對電子的描述,也適用於電洞。這裡必須特別提醒的是,電洞是價帶中電子的空缺(未佔據)之能態,將它視為一種準粒子,則其理論討論也較直接明白。不然若使用電子的空缺能態(也就是沒有電子)的溫度和化學勢的說法,是較難言喻的。一般而言,電洞的等效質量較電子的大,電洞-電洞散射會比電子-電子散射來的快些, 也因此,電洞去相位時間和熱亂化時間也會比電子來的短。同理,電洞熱亂化後,電洞就有共有的電洞溫度和電洞準費米能階。

    這裡須特別提醒的是,長久以來,電子-電洞之間的能量傳輸問題,幾乎是有意無意的被忽略不予討論。要不是假設電子和電洞有相同的溫度(亦即他們之間的能量傳輸無限快),不然就是假設只有熱電子,沒有熱電洞。雖然筆者先前已指出這個問題了,但即使到現在, 這樣的假設或近似仍被一直沿用。

    載子-聲子作用

    電子-聲子作用是個非常複雜的問題,但基本上,電子-聲子作用機制有四種,包括極化光聲子(polar optical)、壓電音聲子(piezoelectric acoustic)、型變能勢光聲子(deformation-potential optical)、與型變能勢音聲子(deformation-potential acoustic),前二者是直接和電荷有關, 也就是聲子的晶格振動,造成晶格中的正負離子位移而形成電偶極, 而這電偶極和載子產生作用。後二者是直接和應變(strain)有關,也就 是聲子的晶格振動,造成晶格中的原子位移,而這位移讓晶格偏離它 完美晶格的情況,使得載子也感受到這晶格位能的變化。

    再者,電子-聲子的散射,因為要遵守能量和動量守恆的要求,所以電子的能帶結構和聲子的色散關係,也就是二者各自的能量-動量關係,並須準確的知道。不僅如此,又必須合乎對稱性的要求,甚至對 稱性的不允許的,則有可能更高階的作用項也必須考慮。一般而言, 電子-聲子散射的時間,約莫是在10−12 秒(picosecond)的範圍,比電子- 電子散射(10−15 秒的範圍)來的慢。若是如此,電子會先完成熱亂化過 程(也就是形成電子溫度),再進行放射聲子的能量釋放,這就是使用電子溫度模型來處理熱載子問題的理論基礎。

    至於能隙間,因雜質或缺陷形成的深能階陷阱(deep-level trap),電子和電洞會透過多聲子放射的方式,經由這深能階陷阱的協助來復合,這也就是一般所謂的SRH 復合。這是因為,雜質或缺陷有無載子,會和其周圍的原子形成的不同的鍵結情況(可用基態與受激態這概念來理解),而這樣的涉及載子-深能階陷阱的載子-聲子作用問題,自然和一般理論假設的完美晶格的情況不一樣,所以也變的相當複雜且棘手,有興趣的讀者則可參閱Ridley 一書[8],正因如此,載子透過能帶間之深能階陷阱,進行多聲子放射復合的量子過程,幾乎所有的文獻,都還是使用SRH 的方式來做模擬與計算,儘管它是一個相當簡化的物理模型。


    聲子-聲子散射

    固態晶體中的原子形成晶格,若原子與原子間鍵結只存在和諧性(harmonic)振盪,則每個本徵振動模態(亦即不同型的聲子),就會各自振動,彼此沒有作用。但若是非諧性(anharmonic)振盪,則三階的非諧性就會引起三聲子過程,而四階的非諧性就會引起四聲子過程。三聲子過程有二種,一為分裂,一為融合。前者,一個能量較大的聲子分裂成二個能量較小的,而後者則是二個能量較小的聲子融合成一個能量較大的。而這過程中,除了要合乎能量和動量守恆的要求,也要考慮的聲子振動極化方向的問題。不僅如此,因為聲子的動量較大,過程中,若有聲子的動量超過第一Brillouin 區,則將被歸類為所謂的umklapp 過程,有別於所謂的正常(normal)過程。正是這些因素,使得聲子-聲子散射的問題,變成格外的複雜。


    聲子-聲子散射的時間,約莫是在數個10−12 秒或更長的時間範圍,一般而言會比電子-聲子散射來的慢很多。若是如此,電子放射聲子的能量釋放的速率,會遠比聲子分裂衰變成其他聲子的速率快很多,造成聲子非平衡分佈的可能,又因為光聲子的群速度幾乎為零,因此所謂非平衡光聲子的效應更為明顯。

    而跟太陽電池能量傳輸較有關的是,光聲子分裂成二個能量較小的聲子之三聲子過程。原因是光聲子能量比音聲子的大(尤其是在Brillouin 區中心處),因此放射光聲子,一般而言,是載子能帶間能量釋放的主要管道。而又因為光聲子的群速度幾乎為零,因此最終光聲子必須分裂成音聲子將能量帶出原處,不然光聲子又會被載子吸收,導致載子的能量沒有辦法傳播出去,造成所謂的聲子瓶頸(bottleneck)效應,而這樣的瓶頸效應,常常是造成熱載子現象的主要原因。


    圖八的示意圖,描述一個光聲子分裂成二個能量較小的聲子四種可能管道,通常大多是以Klemens 管道進行,也就是一個光聲子分裂成二個音聲子。但如果材料的光聲子能量大於二倍音聲子最大能量,也就是形成類似聲子能隙(phononic band-gap)的情況,則Klemens 管道不能進行,而只能改行速率較慢的Ridley 管道進行,如此一來,就有可能造成聲子瓶頸效應,増強熱載子的形成,進而增加實現熱載子太陽電池可能性。

    這裡必須特別提醒的是,若要理論計算載子能帶間能量釋放,則必須同時考慮光聲子由載子放射產生,和其分裂衰變成其他聲子的過程,也就是要考慮光聲子的動態問題,而如此一來就能理論上計算非平衡光聲子的現象及其效應。

     
    fig8 (3)

    圖八:一個光聲子分裂成二個能量較小的聲子四種可能管道,在聲子的色散關係(亦
    即能量-動量關係)進行之示意圖,其中,O 代表光聲子,A 代表音聲子,LO
    代表縱向光聲子,TO 代表橫向光聲子。


    矽光子學

    所謂的矽光子學,一言以蔽之,就是將光子和電子器件製作在同一矽晶片上,以便使用工業上積體電路的製程來大量生產。可預期的,矽光子學又是一門汗牛充棟的研究課題,筆者也僅能針對跟光子-載子-聲子作用之量子過程有關的之物理理論計算部分,做一野人獻曝式的簡介。

    談到光電元件,自然是聚焦在光子-電子作用上,而這作用因涉及電子的能態躍遷,因此必須用量子理論來討論,即便如此,現今仍有為數眾多的文獻,依然使用古典的理論模型來解釋並計算光子-電子作 用問題。譬如,能帶間的就用古典的Lorentz 電偶極模型,能帶內的 則用古典的Drude 自由電子模型。而矽是一種非直接能隙的半導體, 導帶和價帶的能量極值不在同一動量位置,因光子自身的動量又很小, 過程通常須要聲子的參與輔助來提供這額外的動量,來完成電子在能 帶間躍遷,因此矽本身就是提供研究光子-載子-聲子作用之量子過程 最佳的應用例子。 而此能帶間之光吸收也是太陽電池最重要的物理過程,其光吸收 係數則是最重要的物理參數。而非直接能隙半導體之能帶間之光吸收, 因光子和聲子的同時參與,為量子力學之二階微擾過程,須經由中間態 (intermediate state)來完成。有趣的是,幾乎所有的書籍和文獻使用 的理論計算非直接能隙半導體的光吸收係數之公式,卻又和中間態完 全無關,實在令人匪夷所思。即便Ridley 一書[8] 中早就給出詳細理論架構與推導,但他的理論幾乎是被視若無睹,令人不勝唏噓。

    同樣的,能帶內光子吸收和放射過程,也就是所謂的自由載子吸收(free-carrier absorption),因載子的初態和終態的動量不一樣,也須要聲子的參與輔助來提供這額外的動量,而這也是一個光子-載子-聲 子作用之二階量子過程。有趣的是,幾乎所有的文獻理論的探討,至今仍使用古典的Drude 模型來計算自由載子吸收係數,不僅和大部分的實驗數據有出入,而且也不合物理事實。同樣的,即便Ridley 一書中早就給出詳細理論架構與計算公式,但至今大部分的文獻依然使用 Drude 模型,不知伊予胡底。而有關理論計算矽晶體之能帶間與能帶內之光子吸收係數的問題,則可參閱筆者在最近發表的文獻[9][10],這裡不再做進一步的討論。

    可預見的未來,矽光子晶片之代工製造和系統設計勢將分開,依賴物理模型參數來做元件和系統設計的需求也將越來越大,對於物理計算與模擬的倚重也會跟著增加。上面的例子就告訴我們,不僅是矽的吸收係數,包括折射率、熱光係數、二光子(two-photon)吸收係數, Kerr 係數,Raman 吸收/ 增益係數等等矽光子學中重要的物理參數, 至今也都倚賴所謂的經驗公式,也尚未有完備的物理理論計算模型。

    正因為缺乏正式物理理論的支援,這些經驗公式通常是局限於特殊的條件,或各別的實驗數據,並無系統性的研究結果,常落得各說各話, 莫衷一是,甚至彼此互相矛盾,治絲益棼,而這正是物理理論計算可以用力著墨之處。


    結語

    現今每年數億片的矽晶太陽電池被製造使用,而矽晶體本身也是人類研究最透澈,技術最成熟的材料,自然的我們會以為它該了解的都知道了,已經不具有物理理論計算的價值,但本文所提及的矽晶體的光吸收係數這麼重要且基本的問題,卻告訴我們事實並非如此。更不用說如電子-電洞能量交換,或載子-聲子能量傳輸中考慮非平衡光聲子之W/m2 的複雜物理問題了。或許這也告訴我們,長期曝曬在太陽光底下的,不見得就變成是不新鮮的事物。眾人追逐之引領風騷的新鮮事物,倒是有可能一旦曝曬在1000 W/m2 太陽光底下,就劣化泛黃,風華不再。最後,必須提醒的是,電腦可以幫您做數值模擬計算,幫您找到數字答案,卻沒辦法幫您暸解物理意涵(抱歉了,人工智慧)。愛因斯坦發展他的相對論,薛丁格用他的方程式算出氫原子的能態時,那時後不僅是沒有電腦,連電腦自身的基本理論都還沒出現呢。

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