隨想 物理

變程躍遷導電復仇記

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撰文者:林志忠(台灣陽明交通大學電子物理系)
發文日期:2021-06-16
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  • 半導體工藝和工業改寫了半個多世紀以來的人類文明,是一個毋庸置疑更無需再論證的當前事實。有關半導體材料、物理及元件發展故事的報導,汗牛充棟,觸目皆是,讓人津津樂道。

     
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    英文一字“semiconductor”是1911年就從德文("halbleiter")翻譯過來的,意指導電性質介於金屬與絕緣體之間的一類材料。但是直到1931年,Wolfgang Pauli猶氣勢凌人地對知名物理學家Rudolf Peierls說:「科學家不應該研究半導體,它們極端骯髒污穢,誰曉得它們是否真正存在。」這則Pauli(又)犯大錯的故事,很多人聽過;眾人比較不熟悉的是以下的另一個故事。


    半導體的「有用」來自於摻雜(doping),摻雜帶來了雜質導電(impurity conduction)特性。諸多情況下,雜質導電呈現出變程躍遷(variable-range hopping,簡稱VRH)的導電過程。實驗上,雜質導電是1950年美國普渡大學洪朝生和J. R. Gleissman(Physical Review 79, 726 (1950))在鍺晶體的低溫傳輸(輸運)測量中首先發現的。理論方面,N. F. Mott在1960年代初期提出了著名的變程躍遷導電公式,預測維度為d的樣品的電阻率(ρ)對溫度(T)的變化關係為:
    截圖 2021-06-18 下午4.25.48。Mott的理論未考慮無序(disordered)情況下的電子—電子作用(electron-electron interaction)效應,因此在費米能級(Fermi energy)處的電子能態密度為一常數。Mott的這一個理論預測非常成功,在許多材料中都廣泛看到了,包括在最近的奈米結構石墨烯樣品及二維材料中,都印證了其正確性。(半導體摻雜後,雜質的位置隨機分佈,因此相對於未摻雜的有序晶體而言,構成了一個無序系統。Mott因為對磁性和無序系統的電子結構的理論研究,與P. W. Anderson及J. H. Van Vleck,三人分享了1977年諾貝爾物理獎。)


    1975年,蘇聯凝態物理學家A. L. Efros和B. I. Shklovskii(以下簡稱ES)兩人考慮了電子—電子作用在無序體系中的重要性,發現費米能級處的電子能態密度會被完全壓抑,形成一個軟能隙(soft Coulomb gap),進而大幅度改寫電阻率的溫度變化行為。他們發現,無論樣品的維度是一維(d = 1)、二維(d = 2)或三維(d = 3),電阻率對溫度的依賴都呈同一函數形式,即:
    截圖 2021-06-18 下午4.26.05。ES的理論提出之際,Mott的學術聲望如日中天,對兩人造成了極大的心理威脅。更有甚者,發表後不到兩個月,Mott就寫了一篇短文,指謫該理論。Efros雖然於半年後接續發表一篇更加嚴謹推導的論文,驗證和演繹了他們的第一篇唯像理論的結果,同時反駁了Mott的論點,但四年後(1979年),當ES出版他們的俄文專書《Electronic Properties of Doped Semiconductors》——後來成為了一本名著,迄今仍屹立不搖!——時,他們還只勉強在書中小心翼翼寫了一節電子—電子作用對變程躍遷導電公式的影響和造成的修正。


    有趣的事發生在1984年,當ES專著的英文版問世之時。在英文版的序言中,ES兩人寫道,當年撰寫俄文版時,我們是如此地「膽怯」,但經過了這些年(ES理論發表之後的約10年間),有好些同行在理論和實驗兩方面,做了許多延續研究和開展,獲得了極多的成果與推進,因此我們現在覺得「義不容辭」,有必要在英文版中再加寫一章,提及他們的貢獻,討論能隙、雜質帶結構(impurity-band conduction)、和躍遷導電的(電腦模擬)問題。——端視電子關聯在不同材料中的作用強弱而定,Mott和ES的理論預測都正確,只是適用範圍(包括材料特性、摻雜程度、溫度區間等)不同。


    至此,ES兩人想必自認終於吐了一口鬱悶之氣,公開演出一齣復仇記了!但可惜的是,能讀出這篇序言之「微言大義」的讀者,可能畢竟人數有限,因為專業著作的讀者,難免只是小眾而已。


    雜質導電相關文獻:
    N. F. Mott and W. D. Twose, Advances in Physics 10, 107 (1961).
    N. F. Mott and E. A. Davis, Electronic Processes in Non-Crystalline Materials, second edition (Clarendon, Oxford, 1979).
    A. L. Efros and B. I. Shklovskii, Journal of Physics C: Solid State Physics 8, L49 (1975).
    B. I. Shklovskii and A. L. Efros, Electronic Properties of Doped Semiconductors (Springer-Verlag, Berlin, 1984). 


     
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