歷史 物理

電磁英雄列傳之十二:羅倫茲 (上)

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撰文者:高崇文 教授 (中原大學物理系)
發文日期:2017-03-03
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  • 十九世紀物理學上最重要的發現,莫過於馬克斯威爾發現光就是電磁波。然而當馬克斯威爾撒手人寰時,身後卻留下重重的謎團。舉例來說,當時已經知道光在介質中有許多複雜的行為,這能夠被馬克斯威爾的電磁理論來解釋嗎? 赫茲利用振盪電流產生無線電波時,固然證明了馬克斯威爾的理論,另一方面卻也引發一個更深刻的問題: 帶電的物體的加速運動是如何產生電磁波的呢?更進一步我們還可以追問,在介質中運動的帶電體產生的電磁波與介質的性質有什麼關係呢?而帶電體運動時放出的電磁波,是否會反過來作用在它自身,影響它的運動呢? 這些問題都與電磁場與帶電物體之間的交互作用有關。從更宏觀的角度來看,從場的觀念發展出來的電磁理論與發展了兩三世紀的古典力學勢必要統一在一個更宏偉的架構下,只有從這個架構出發,才能完滿地描述光在介質中的行為,以及電磁場與帶電體的運動之間的關係。這個架構就是各個物理研究所都列為必修科目的"電動力學"。雖然這個名詞是安培發明的,但是今天莘莘學子學習的"電動力學"其內容卻是在十九世紀八十年代到二十世紀初才成形的。這一回就讓阿文好好地介紹電動力學發展過程中扮演著關鍵角色的亨德里克·安東·羅倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)的生平與工作吧。

     
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    (Hendrik Antoon Lorentz, Wikimedia Common)

    羅倫茲於1853年出生於荷蘭Gelderland省的Arnhem,是富裕的苗圃主人Gerrit Frederik Lorentz(1822-1893)和Geertruida van Ginkel(1826-1861)的兒子。他母親死後,父親與Luberta Hupkes在1862年再婚。當羅倫茲出生的時候,荷蘭已經不再是當年那個稱霸四海的殖民帝國,而是一個相對落後的歐陸小國。法國大革命後,荷蘭先是仿照法國成立了巴達維亞共和國,1806年後拿破崙索性把自己的弟弟路易封到荷蘭當王,拿破崙垮台後,維也納和會不但讓奧倫治家族回到荷蘭,還把原是哈布斯堡領土的南尼德蘭一併送給荷蘭。不料篤信天主教的南尼德蘭在1830年發生革命,成立了比利時王國,荷屬東印度群島發生的爪哇戰爭更讓荷蘭元氣大傷。雖然黃金時代的光輝不再,然而荷蘭政府還是在1864年開始設立新制的中學,這要歸功於當時的首相,Johan Rudolph Thorbecke,他也是讓荷蘭振衰起敝的眾多改革的推手。新制中學培育許多人才讓荷蘭在十九世紀末人才輩出,開創了第二個黃金時期。

    羅倫茲1866至1869年就讀於Arnhem新建立的高中,他除了數學物理成績出眾之外,各種當代歐陸語言如德語、法語語英語都非常流利,後來在Solvay會議中他的語言天分讓他成了大會中眾人仰賴的萬能翻譯員。這種新制中學沒有教傳統的希臘文與拉丁文,但是這難不倒羅倫茲1870年,他順利通過了進入大學必須要通過的古典語言考試,在萊頓大學研讀物理和數學,受業於Petrus Leonardus Rijkeu以及天文學教授Frederik Kaiser。在Kaiser的影響下,使他立志成為一位物理學家。Frederik Kaiser 不只在萊頓蓋了一座設備先進的天文台,更重要的是他還是一位熱忱的教師,特別熱衷於普及科學知識,許多年輕學子都是受他熱情的感染成為物理學家。

    在萊頓待了一年半的羅倫茲通過了學士資格考後回到家鄉Arnhem。一面在當地學校教書,一面準備他的博士論文。這段時間他買了法國光學大家Fresnel的著作全集。他深受Fresnel那充滿對物理的直觀卻又邏輯清晰的風格的吸引。羅倫茲雖然待在家鄉,憑著他的語言天賦,廣讀當時最先進的物理文獻,當然馬克斯威爾的電磁通論也不例外。

    當時歐陸的物理界深受韋伯等人的影響,一直試圖利用傳統超距力的力學型式,也就是寫出與電荷位置與速度有關的複雜的電位能與向量位來描寫電磁現象,在馬克斯威爾的理論出現後,企圖調和這兩種思路的嘗試如雨後春筍,其中最成功的要算是Helmholtz所建構的公式。Helmholtz 寫出特定的數學式,內含一個參數,選擇一個參數值可以對應到韋伯的理論,選擇另一個值可以對應到馬克斯威爾的理論。至於光學,在馬克斯威爾的電磁理論出現之前所盛行的光學理論是將以太(luminiferous ether)當做有彈性的固體,而將光視為以太的彈性產生的振動。這個理論基本上是由Fresnel, Cauchy, Neumann, Stokes等人所建構的,然而這個理論無法解釋為何沒有縱向偏振的光波。而且也無法給出正確的透射波與反射波的振幅比。

    1875年羅倫茲以《有關光的反射和折射的論文》為題的論文取得博士學位。在他的博士論文中他運用德國物理學家Helmholtz 發展出來的電磁超距力理論來導出電磁波的方程式,並運用它來微觀地解釋光的反射與折射,進一步他還討論了光在晶格中的行為以及全反射的現象。他的論文最後特別指出,將描述光的馬克斯威爾的電磁理論與描述物質的分子理論結合起來,將會是未來物理的走向。這是在電子發現前二十年前的判斷,連電磁波的被證明存在都是之後十餘年後的事,只能說羅倫茲的眼光真不錯呀。而這也正是他一生研究的方向。三年後,他再接再厲,出了一篇利用帶電粒子的振動來探討色散現象的論文。

    拿到博士後的羅倫茲留在家鄉,在數學與物理兩者間猶豫了好一陣子,但是他的工作得到很高的評價,所以在1878年,年僅24歲的羅倫茲被任命為新成立的萊頓大學理論物理學教授。這個不僅是荷蘭第一個理論物理的教授缺,也是全球第一個呢!之前物理教授是不分理論與實驗的。原先這個工作是要給大他十六歲的J. D. van der Waals.,但是van der Waals 決定去阿姆斯特丹,所以幸運的羅倫茲年紀輕輕就成了母校的教授。

    在他的就職演講中說,他強調物理研究的目的是找到對適用所有現象的基本原則並警告不要過分重視心理圖像,尤其不該企圖從這些心理圖像妄自去強解物理的原則。所以他主張各種不同的思路都該儘量地發展,不管是歐陸的超距力理論還是流行於英國的場論以及渦環原子模型,都該同時進行研究,只有這樣物理學家比較實驗結果與理論計算,來決定哪一個理論才是正確的。羅倫茲這種不自我設限的開闊心胸是他為學的特色,也使他日後成為電動力學的權威。

    1881年,羅倫茲娶了Aletta Kaiser,她是恩師Frederik Kaiser的姪女。她是阿姆斯特丹雕刻學校的主任,也是一個在藝術上十分傑出的教授,且設計了第一個荷蘭的郵票(1852)。後來她還成為阿姆斯特丹國立美術館的指導。

    在剛成為教授之後的那段時間,羅倫茲最感興趣的主要是新興的分子運動論以及它與熱力學之間的關聯。他發現了波茲曼H定理的證明的漏洞並加以補正。這讓他更加相信電流是帶電微粒的運動。此外他仍持續光學與電動力學的研究。這段時期他另一篇重要的論文是1886年有關"以太牽曳爭論"的文章。要知道這篇文章的價值,得要說從頭,還請各位聽阿文娓娓道來:

    早在1810年法國科學家François Arago 想說既然稜鏡的折射率與光在玻璃內外的速度比有關,如果把稜鏡放在望遠鏡的目鏡之前的話,由於不同方位來的星光到達地球時,考慮到地球公轉的速度夾角不同,地表看到的光速應該不同,透過稜鏡後的折射角也該有所不同,奇怪的是Arago沒發現稜鏡造成任何不同。但是另一方面同一顆星在不同季節仰角的確有所不同,早在1729年英國天文學家Bradley 就發現了,這現象被稱為"光行差" aberration of light,所以為何Arago什麼都沒發現呢?

    為了解釋這個現象,1818年Fresnel 提出以太牽曳假設,他假設像稜鏡這樣的介質與以太的相對運動會牽曳部分的以太,由於光波是藉著以太傳播的,所以計算光在稜鏡中的光速要加上這個效應。為了解釋Arago的觀察,Fresnel 提出以太牽曳的速度是稜鏡(或其他介質)相對於以太的速度再乘上(1-1/n2)。n是介質的折射率。Fresnel 當年是用以太的密度在介質中會變濃來解釋這個公式的。值得注意的是當n=1牽曳係數是零,換句話說,地球大氣層不會牽曳所以星光穿過靜止的以太到達地球表面時,地球公轉的運動會產生光行差。這樣一來,既可以解釋光行差,又能解釋Arago的實驗。1871年英國天文學家George Biddell Airy 將望遠鏡管中灌水,效果與稜鏡類似,Airy也沒觀察到任何異狀,再一次肯定了Arago的觀察。

    1851年Hippolyte Fizeau 讓光通過有流水通過的水管,證實了Fresnel 牽曳係數。雖然現象本身被證實了,但是Fresnel用以太的密度的變化來推導的說法卻有許多人置疑,尤其後來發現不同色光的折射率不同,這代表介質的以太牽曳速度對不同色光是不同的,難道以太的密度對不同色光會不同嗎? 這當然不可能,所以這個神秘的"以太牽曳"現象顯然需要一個解釋。此外,依照Fresnel的說法,在地球表面上應該量得到以太與地球的相對速度,當時許多實驗嘗試量到這個效應卻都量不到。由於這些實驗所要找的訊號都跟介質的速度與光速的比v/c 的一次方成正比,所以統稱為"一階實驗" (first-order experiments)。

    一水之隔的英國當時盛行另一套理論,George Gabriel Stokes (大家熟悉向量分析的Stokes定理就是以他命名的!) 在1845年提倡在介質中的以太與介質完全沒有相對運動。而距離介質遙遠處的以太則是保持靜止。但是這樣能解釋光行差嗎? Stokes 假設以太是不可壓縮也不會旋轉產生旋渦的流體,當地球在軌道上行進時,地球周遭的以太會跟地球以相同速度前進,但遠離地球之處的以太則是靜止,由此可以解釋光行差。但是在地球表面就不可能測得以太與地球的相對運動。Stokes進一步假設以太進入介質時密度變大,離開介質密度變小,由此來解釋Fizeau的實驗。這兩個理論在當時都各有支持的人。

    但是1881年當美國物理學家Albert Michelson 在Postdam 用他的干涉儀來測量以太與地球的相對運動時,對Fresnel理論造成相當大的衝擊。因為Michelson的實驗的精密度可以量到(v/c)2  的效應。這對Fresnel 學說可以說是一記重擊。Michelson 在1887年與Edward Morley 重新再做一次相同的實驗,而且提升了精密度,依然沒有量到地表的以太風!對Stokes的支持者來說可以算是一記強心針!但是就在Michelson 與Morley 的實驗前不久,羅倫茲發表了一篇論文,他證明了Stoke對光行差的解釋是有問題的。羅倫茲證明了不可壓縮流的流速在移動的剛體球周遭不可能旋度為零而且在介面上與球同速。這讓羅倫茲傾向接受Fresnel的靜止以太說。事實上羅倫茲甚至認為介質的運動根本不會造成以太的改變。靜止的以太加上將電流當作是帶電的微粒子的運動的想法,正是日後羅倫茲研究的基本思路。

    在1892年以前,羅倫茲大約每年出一篇文章,在這段時期他還用荷蘭文寫了兩本物理教科書,一本是物理數學,另一本是相當於今天的大一普通物理,前者在1882年出版,後者則是在1888年出版。(期間他還生了兩個女兒兩個長子,長女Geertruida Luberta 出生於1885年,次女Johanna Wilhelmina出生於1889年。長子在襁褓時不幸夭折,次子Rudolf則是在1895年誕生)。這樣的學術要是在現在臺灣恐怕升等都會出問題吧。但是潛沉了十五年後,邁入不惑之年的羅倫茲開始在學界嶄露頭角,逐漸成為歐洲物理界的一方之霸,且讓我們來瞧瞧,他是如何辦到的。

    羅倫茲的秘訣是透過對別人理論的建設性批判來做物理。1892年開始他把注意力放到赫茲發展的電動力學上。赫茲放棄了超距電磁力的想法,擁抱馬克斯威爾的場論,同時赫茲從牛頓力學的伽利略不變性出發,主張以太與介質沒有相對運動。為什麼呢?因為如果以太與介質有相對運動的話,那麼在以太所在的座標系與介質所在的座標系的電磁場不同,電磁力也不同,造成物體的加速度也會不同,那麼伽利略不變性就不成立了。赫茲小心地只將他的理論用在地球表面。羅倫茲與赫茲一樣也放棄了超距電磁力的想法,但他主張以太的狀態與介質的運動無關。

    推敲一番後,羅倫茲寫出了La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants (Maxwell's electromagnetic theory and its application to moving bodies)。這一篇論文的特點是微觀地應用馬克斯威爾方程式,帶電粒子發出電磁場來與其他帶電粒子相互作用,而以太並沒有明顯的力學性質,這一點與馬克斯威爾的想法是不同的,受到馬克斯威爾的影響,英國科學家像是Lamour等人都傾向將電磁場視為以太的性質而企圖讓以太擁有特定的力學性質來影響物質。這是一篇相當長的論文(兩百頁!) 他寫出電磁場與帶電粒子交互作用的拉格蘭日的函數,並且利用變分法推導出馬克斯威爾方程式與羅倫茲力方程式。更進一步他設想介質中的帶電微粒中會吸收再放射電磁波,造成電磁波在物質中速度變低,由此他解釋了Fresnel 的"牽曳係數"卻不需假設以太被牽曳! Max Born 曾稱讚這篇文章為"物理世界中最優美的數學分析範例"呢!

    當然,羅倫茲還面臨許多挑戰,為何量不到以太與地球的相對運動? 如何解釋Michelson-Moray 實驗的結果? 伽利略不變性與電動力學能共存嗎? 羅倫茲在接下來的十二年,孜孜不倦持續發展他的電子理論,這段精彩的過程,就請各位看官稍待,讓阿文在下一回電磁英雄列傳的完結篇中為您一一道來囉! Ate breve! Obrigado!


    參考資料:
    (1)中文 英文 荷文 德文 維基相關條目
    (2)Electrodynamics from Ampère to Einstein by Olivier Darrigol
    (3)MacTutor History of Mathematics archive
    (4)Einstein's Opponents: The Public Controversy about the Theory of Relativity in the 1920s 1st Edition by Milena Wazeck (Author), Geoffrey S. Koby (Translator)
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