歷史 物理

電磁英雄列傳之十二:羅倫茲(下)

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撰文者:高崇文 (中原大學物理系 教授)
發文日期:2017-03-04
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  • 羅倫茲的下一篇重要的論文是1895年出的Versuch einer Theorie tier electrischen unci optischen Erscheinungen(Attempt at a Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Bodies)。在這篇論文羅倫茲提出所謂的"對應狀態定理"“theorem of corresponding states.”,主張在不同座標系所有電磁現象在兩個座標系的差別,都在v/c以下。v是地球座標系相對於以太的速度。由此他導出一套在"以太座標系"與"地球座標系"間的電磁場以及時空座標的變換,利用這個變換,羅倫茲不僅可以解釋光行差,還能解釋光的的Doppler 效應以及Fizeau experiment 的結果。其實早在三年前羅倫茲就寫出了類似的變換式,但是當時他只是把這個變換當做數學運算的技巧,這個變換的物理意義隨著羅倫茲的研究逐漸被闡明,今天我們將它稱為"羅倫茲變換",學過相對論的人一定不陌生,但是知道這個變換背後歷史的人就不多了。

    其實早在1887年,德國科學家Woldemar Voigt 在研究不可壓縮流的Doppler 效應曾提出類似的時間-空間變換。Voigt當時要找的是哪一種變換能讓波方程式保持不變。顯然伽利略變換是辦不到的。不過Voigt當時研究的是光的彈性波學說,他並沒有聯想到這個變換跟電磁理論的關係。兩年後愛爾蘭物理學家George FitzGerald 主張物體在沿著相對於以太的運動方向會發生收縮,收縮的比例是1/γ=(1-(v/c)2)1/2 !這裏v是物體與以太的相對速度。George FitzGerald 的靈感則是來自黑維德在1889年曾推算出在地球座標系向量位會多出一個因子: (1-(v/c)2)1/2 ,如果假設以太不動再加上考慮Michelson-Moray 實驗的結果,George FitzGerald就得出這樣一個匪夷所思的結果。

    不曉得FitzGerald工作的羅倫茲在1892年時苦思Michelson-Moray 實驗的結果也是認為物體沿以太風方向會縮小2 (v/c)2 。真是英雄所見略同。在1895年的這篇論文中,在研究一個靜電系統對以太有相對運動的實例中,他發現必須利用這個收縮才能解釋地球自轉不會影響靜電平衡。一開始羅倫茲認為這個"收縮"是發生在"分子"之間但是帶電微粒沒有"收縮"。因為羅倫茲一貫的想法是以太沒有力學性質,不會直接影響物體才是。但是後來他改變想法,認為物體也會發生收縮。

    但是真正讓羅倫茲傷透腦筋的是所謂的"局所時"的問題。當羅倫茲將研究對象由靜電系統擴大到隨時而變的系統時,羅倫茲發現,在非以太系統中必須使用"局所時"來取代"時間",而局所時隨著位置不同而不同。這當然與馬克斯威爾的電磁理論有本質上的關聯。在馬克斯威爾的四條方程式中,安培定律讓電場隨時間變化的速率與磁場的旋度產生關聯,而法拉第定律則是讓磁場隨時間變化的速率與電場的旋度產生關聯,所以要在非以太座標系描寫電磁現象,勢必要使用局所時,但是局所時是不是"時間"呢? 更精確一點來問,局所時是不是非以太座標系在描寫一般運動時使用的"力學"的時間呢? 這是個大哉問,羅倫茲當時沒有更一進的討論,但是他的電子理論卻在隔年得到預料外的發展!

    1896年Pieter Zeeman在研究鈉焰的光譜時,Zeeman 將納放在磁場之中,結果光譜線發生了令人驚訝的變化。光譜線變寬了!事實上光譜線分裂了,而且分裂的程度與磁場成正比。這正是當年法拉第努力嘗試卻沒有得到的結果。而羅倫茲的電子理論很快地給出了對這個奇特現象的解釋,這是羅倫茲電子的一大勝利!說起來Zeeman 也是一位奇人,他從小就對物理感興趣。1883年在荷蘭濟里克澤讀高中時恰巧見到了北極光。他畫了一幅北極光現象的圖並描述了現象,寄給《自然》,不但被接受,雜誌的編輯稱讚作品是「Zeeman教授在宗內邁雷天文台細緻觀察的結果」。1885年,Zeeman通過入學考試,進入萊頓大學學習物理, 師從超導體的發現者Heike Onnes和羅侖茲。1890年, 他成為了羅侖茲的助手,這時他的畢業論文還沒有完成。成為羅倫茲的助手,使得他可以參與磁光Kerr效應的研究。(磁光Kerr效應即偏振光入射到磁性物質上時偏振性質發生改變的現象,1877年被John Kerr首先發現。)1893年,Zeeman獲得博士學位之後前往斯特拉斯堡,在Friedrich Kohlrausch的研究所度過了半年時間。1895年,Zeeman回到萊頓,成為萊頓大學的一位Privatdozent。1896年他發現譜線在磁場的作用下會發生分裂。更一步Zeeman發現如果沿磁場方向觀察,只能觀察到σ+和σ-譜線的左旋偏振光和右旋偏振光,觀察不到π偏振的譜線。如果在垂直於磁場方向觀察,能夠觀察到原譜線分裂成3條:中間一條是π譜線,是線偏振光,偏振方向與磁場方向平行,σ+和σ-線分居兩側,同樣是線偏振光,偏振方向與磁場方向垂直。

     
    ZeemanEffect
    (photo Zeeman took of the effect named for him, Wikimedia common)
     
    1896年10月31日(星期六),就在阿姆斯特丹的荷蘭皇家藝術與科學院會議上,羅倫茲從Onnes處第一次聽說了Zeeman的發現。緊接著的星期一,羅倫茲把Zeeman請到了他的辦公室里來,對Zeeman的實驗結果給出了一種解釋。這一解釋基於羅倫茲的電磁波理論。簡單地說就是假設在原子內有帶電粒子在振動產生電磁波,就是元素發出的光譜線,當帶電粒子放到外加磁場時,由於羅倫茲磁力所以粒子軌道會變大或縮小(取決於磁場方向與粒子的角速度),振動頻率也會跟著改變,這樣的解釋可以漂亮的說明光譜線偏振方向與磁場方向的關係!

    1897年12月,愛爾蘭物理學家Thomas Preston指出在很多實驗中觀察到光譜線有時並非分裂成3條,間隔也不盡相同,人們把這種現象叫做為反常Zeeman效應,原來發現的現象叫做正常Zeeman效應。實驗使得人們清晰地認識到,這種粒子帶有負電,比氫原子輕一千倍。當時湯木生還沒有發現電子呢!Zeeman效應成了人們研究原子結構的重要工具。在量子力學的發展也扮演一個舉足輕重的角色。

    1896年陰極射線被英國的湯木生證實是帶負電的微粒所組成以後,將電子的性質完全訴諸於電磁力的想法無疑是充滿了吸引力,因為當時電子是惟一被發現的基本粒子。早在1881年湯木生就由電子運動會受到自感的作用而感受到阻力,提出了"電磁質量"的概念,這個概念後來經過黑維德(1899),開爾文男爵(1893)的發展,羅倫茲在1892年就得到電磁質量=4/3 (電荷自身能/c2) 結果。這裡的電磁質量是在以太座標系,到了1899年羅倫茲又出了一篇重要的論文: Théorie simplified des phénomenes électriques et optiques dans des corps en mouvement (Simplified theory of electrical and optical phenomena in moving bodies)。這一篇主要是要回應Alfred Liénard的挑戰。Liénard 認為讓光通過水或玻璃等介質時Michelson實驗還是可以測到以太風。羅倫茲則認為這是不可能的,他將"對應狀態定理"擴張到二階效應,在這篇文章中羅倫茲提出的時空變換就是今天大家熟悉的"羅倫茲變換"。更重要的是羅倫茲在這裡第一次開始提出運動中的物體質量也會隨著速度改變的主張。羅倫茲甚至發現在非以太座標系終"橫向質量"與"縱向質量"與在以太座標系的比值居然不一樣,前者是γ而後者是γ3。這是由羅倫茲力與加速度的座標變換的性質所推導出來的。電磁理論與牛頓力學之間的矛盾在這個階段,愈來愈鮮明了。甚至科學家開始思索是否電磁力才是宇宙最基本的作用力,而非牛頓所設想的超距重力呢!

    1902年羅倫茲與Pieter Zeeman共同獲得諾貝爾物理獎。此外他還得到許多榮譽像是英國皇家學會科普利獎章和拉姆福德獎章;來自巴黎和劍橋等大學的榮譽博士學位;他還被選為德國物理學會和英國皇家學會外籍會員,但他依然努力要讓電子理論達到完美的境界。他的巔峰造極之作終於在1904年完成,這一篇名為“Electromagnetic Phenomena in a System Moving With Any Velocity Smaller Than That of Light.”可以說是羅倫茲畢生最重要的一篇著作。而他的動機則是回應德國科學家Max Abraham 在1902年所建立的電子理論以及1902–1904間眾多企圖測量以太風二階效應都失敗了的事實。羅倫茲在新論文中將"對應狀態定理"視為嚴格成立的定理,也就是說在任何一個與以太做直線相對運動的座標系中,電磁現象都與在以太座標系相同。此外他也主張不管是否帶電,物體的質量都會隨著與以太的相對速度而改變,而電子的質量則是完全來自它的電荷產生的電磁作用。再來電子自身的大小與電子之間的距離在沿著相對於以太的運動方向會產生羅倫茲收縮,不僅如此,電子間的束縛力與靜電力也一樣都會被與以太的相對運動所改變。但是與Max Abraham不同的是羅倫茲的電子在運動時會變形而Max Abraham 的電子卻總是保持球狀。但是要保持球狀電子需要額外的非電磁的力才行,這是兩者最大的不同。當時德國科學家Kaufmann嘗試測量運動中的電子質量而他在1901-1902的結果是比較有利於Max Abraham的理論,到了1905年Kaufmann提高了實驗的精密度甚至宣稱羅倫茲的理論已經被實驗結果排除了。然而普朗克卻在詳細檢查Kaufmann的結果後指出這些結果還不能排除羅倫茲的理論。這個故事阿文日後將另寫專文,就不在此詳述了。

    但是羅倫茲還有一個最棘手的問題尚未解決,就是如何詮釋"局所時"的問題。第一個接下這個燙手山芋的是法國數學泰斗Henri Poincaré,他在1905年提出了以光來校定時鐘的過程來解釋局所時的意義,他在1900年主張光速與光源運動無關,由此他認為在運動中的時鐘彼此應該以光來通訊並校定時間,而結果正是羅倫茲所推導出來的局所時! Poincaré更進一步主張"相對性原理",也就是說不管在以太座標系還是在運動座標系,電磁現象滿足的是相同的規律,而且他也發現羅倫茲變換構成了數學上的群。此外他還發現羅倫茲的電子理論有問題,非電磁性的力必須存在,而且非電磁性應力會讓電子質量變成(電荷自身能/c2)!

    所以當1905年沒沒無聞的愛因斯坦提出他的特殊相對論時,事實上羅倫茲以及Poincaré 已經幾乎完成了整個理論架構了,那麼為何愛因斯坦還是被冠以特殊相對論的發明者的桂冠呢?這是因為愛因斯坦認清只要接受光速與光源運動無關以及相對性原理就足以推導出羅倫茲變換,這一切都與特定的電子理論無關!在愛因斯坦的詮釋下所謂羅倫茲收縮是來自於測量一根棍子的頭與尾的兩個測量"事件"必須發生在同一個時刻,而同時與否又取決於座標系的選擇,所以實際上根本沒有東西收縮!
    換句話說,愛因斯坦是從運動學出發,改造整個動力學,包含電動力學。而其他人則是從電磁理論出發,企圖建構出一個具體的模型可以解釋所有的實驗結果,隨著電子理論的發展,他們逐漸相信電磁理論擁有原先沒想到的普遍性。但不得不將許多難以理解的效應歸諸於"以太"與"電子"之間複雜的動力學。這也就是為何羅倫茲等人雖然致力將物質與以太分開,讓以太逐漸失去力學的性質,卻無法像愛因斯坦那樣一刀割開哥丁結,將"以太"一筆勾銷,開創一個科學史上新的里程碑。

    雖然隨著更多基本粒子被發現讓羅倫茲的電子理論早已過時,但是電磁質量的想法卻有著意想不到的影響。四十年後當物理學家發現像電子這種基本粒子是點狀無結構的,它的自身能的計算結果是發散的,各個英雄束手無策之時,羅倫茲的徒孫Hans Kramers從電磁質量的概念出發,發展初所謂"subtract physics",就是將觀測到的有限的粒子質量看成是它的"原始質量"再"減掉"它發出的電磁場自身能組成的質量,稱之為輻射修正項,當原始質量與輻射修正項都是原則上發散的量,但相減之後卻是有限的物理量。這個概念後來發展成"再重整化",讓量子電動力學重見天日。今天的量子場論的"再重整化"已經有更完善的說法,不再使用這種乍聽之下有點牽強的術語,然而從科學史的發展來看,羅倫茲的電磁質量還是功德無量呀!

    晚年的羅倫茲成為當時歐洲物理界的宿老,他在1912年辭去萊頓的職務,他的位置由Paul Ehrenfest 接手。他從1911年從一開始,通過1927年,在他去世前的最後一次會議,一直都擔任Solvay大會的主席。他能清晰地總結最糾結的說法,再加上他無與倫比的語言天賦。城了大會的靈魂人物,他從1909年至1921年也擔任荷蘭皇家科學院物理部分的主席,致力於彌補因第一次世界大戰所造成英法與德國科學家之間的隔閤。他仍不時給予年輕學者指導,最出名的一次是當
    George Uhlenbeck 和Samuel Goudsmit 向他請教電子的自旋可不可以想成電子的自轉時,他告訴他們,自轉的速度會超過光速!不過他並沒有阻止他們發表。

    當時他已是七十高齡了。1928年2月4日,當羅倫茲在Haarlem逝世,享年七十五。葬禮當天,荷蘭全國電訊、電話中止3分鐘,以哀悼位享有盛譽的科學家。愛因斯坦在悼詞中稱羅倫茲是「我們時代最偉大、最高尚的人。」

    阿文的電磁英雄列傳也在這裡進入尾聲,下回阿文要講什麼呢?且讓我賣個關子,咱們下回再見囉!

     
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