歷史 物理

慣性溯源(上): 一個科學概念的誕生

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撰文者:高崇文
發文日期:2021-06-22
點閱次數:1074


  • 自從108課綱宣布以「核心素養」作為課程發展的主軸之後,”素養”這兩個字突然就成了網路上熱門搜尋的對象。這也難怪,一般大家只覺得人文學科才講究”素養”。至於數學、化學、物理這些科目,又不是吟詩作對,寫對答案就拿到分數,答案錯了就沒分,硬梆梆地一翻兩瞪眼,何來所謂的素養? 其實這只是反映出咱們長期以來把自然科學當成是一堆現成的公式堆出來的大雜燴,把公式背得滾瓜爛熟就覺得大功告成的心態。這其實完全是把自然科學的本質都拋諸腦後,忘卻自然科學的本質,才會產生這種畸形的想法。別的學科,阿文不懂,不敢造次,講起物理的話,阿文發現每個物理理論背後都有一段曲折複雜的發展過程,每個物理概念也都蘊含一個令人意想不到的故事。所謂物理素養絕不是教育部意想天開的噱頭,而是對物理公式背後的思想有所體會,甚至能夠掌握物理理論的整體架構的一種重要的修為。

    大家不要誤會,阿文可沒有主張把這些物理發展的歷史背熟了就是有物理素養。這就好比熟讀唐詩三百首未必就有文學素養是一樣的道理。但是除非天賦異稟,要不然詩要寫得好,自然是要多讀多寫,從中領略作詩的要領。物理也是一樣,面對萬分複雜的物裡現象,要能理出一個頭緒,是項非常艱鉅的任務,單憑空想就想變出一套理論,那是天方夜譚。但要是你知道過去的先賢大德是怎麼切入問題核心,那就好辦多了。所以要培養物理的素養,關鍵絕不在於背誦物理發展過程中的事實,而在於熟悉物理學家的慣用手法與思考模式。所謂熟讀唐詩三百首,不會作詩也會吟。作詩如此,學習科學又何嘗不是? 所以阿文決定拋磚引玉,寫一系列的文章給懷疑物理也有所謂的素養的看官瞧瞧。第一個主題,阿文就選了一個乍聽之下最普遍,但是其實頗難捉摸的主題:慣性。

    慣性這個字眼大家都不陌生,國中生朗朗上口的「慣性定律」大家都聽過。但是誰第一個使用這個字眼的呢? 答案居然是德國天文學家克卜勒(Johannes Kepler,1571-1630)。他從1618年至1621年分三階段發表的著作《哥白尼天文學概要》裡,最先使用了inertia這個拉丁單字。這個字原本是「懶惰」的意思。在克卜勒的書中,慣性代表的是行星抗拒外在影響,試圖維持原來狀態的傾向。各位看官可能會問,天文學是非常古老的學問,怎麼會等到十七世紀,才突然有人想到要去追問行星運動的原因呢?這還真是個好問題!原來在克卜勒之前的天文學家根本就不在乎天體運動的原因,因為他們認定星辰的運動根本不需要原因。俗話說「無風不起浪」,哪裡會有沒原因的運動呢? 這說來可就話長了,就讓阿文話說從頭吧。

    從古希臘時代開始,學者們就認定在月球以上的”諸天”的天體,是由被稱為「以太」的第五元素所組成,與在月球以下,由風、火、水、地四大”「元素」組成的物體截然不同。亞里斯多德在他的大作”物理學”中就主張,如果沒有「猛烈的外力」(violent force)施加於其上的話,在地球上的物體最終都會回到它的「自然位置」,然後保持靜止。這個「自然位置」取決於物體的本性。舉例來說,所以有「土性」的會回到地面,帶有火性或風性的會向上騰升,而水性的物質則會回到汪洋。依照這個說法,我們將一塊石頭拿到高樓窗口再鬆手,石頭會掉下樓去。因為地面是石頭的「自然位置」。

    他還認定了愈重的東西掉得愈快。但是當一塊大石頭放在平地上時,因為它已經在它的「自然位置」了。這時候,想讓石頭滾動,一定要施加外力,推的力量愈大,石頭就滾得愈厲害。物體回去「自然位置」的運動被稱為「自然運動」。換句話說,只有外力才能迫使物體作「自然運動」以外的運動。此外他還認為任何四大元素組合而成的物體,其自然運動應該是筆直的運動。而且相同性質的元素會努力地聚集在一起。亞里斯多德更具體地主張,「猛烈外力」愈大,受力的物體的速度就會愈快。


     
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    圖片來源:123rf



    要是沒有外力的話,就不會發生「自然運動」以外的運動。由於這些說法都蠻吻合我們的日常生活經驗,難怪他的學說在古代如此風行。特別值得一提的是,亞里斯多德還從他的運動學說推論出地球沒有自轉喔。因為當我們上了高塔,鬆手讓石頭落下的過程中,石頭沒有受到橫向的”外力”,所以依照亞里斯多德的運動理論,石頭從頭到尾都沒有橫向的速度,要是地球由西向東自轉的話,石頭不會落到塔的正下方,而是會落到塔的西邊去,既然從沒有人觀察到這個現象,那自然表示地球是靜止的囉!

    但是以上這些理論全都不適用於天上的星辰!因為亞里斯多德認為由「以太」構成的天體不可能受到外力,但既然他認定地球不動,每天夜裡眾星的周日運動就表明了它們沒有保持靜止。那又是怎麼解釋呢?聰明的亞里斯多德論證說天體的自然狀態不是靜止,而是無始無終地做圓周運動。因為他們認為圓是最完美的形狀。在亞里斯多德的想法中,不完美之物總是驅向完美的方向運動,既然天體本身已經是完美之物,惟一合理的運動就是保持在完美的狀態了。這正是古希臘天文學家認定行星的軌道都是由圓軌道所組成的”根據”。當然古代的天文學家也知道行星的運動不是均勻的,但是他們建構出種種複雜的設計,像是在圓上加圓(本輪與均輪),再加上偏心點與等速離心點(equant)的設置,成功地解釋了行星方位,時間長達一千四百多年之久。所以沒有人會去思索天體運動的原因了。順便一提,古典學術中,音樂,天文,幾何,算術被稱為合稱四藝(quadrivium,意為四條道路),而與物理無關,可見這種天上地上截然不相干的想法是何等的深植人心了。


    然而到了克卜勒的時代,這種天上地上各有歸屬的想法逐漸鬆動了。這與1577年的大彗星以及SN1572,SN1604兩顆超新星接連出現有關。歐洲的學者如夢初醒,原來大家都被老亞給呼攏了!因為從視差就可以確定這些亮度會變化的星體都遠在月球軌道以上! 這正是亞氏世界觀崩壞的先聲。而克卜勒更是第一個認真地把行星運動當作物理問題來思考的學者。做為日心說的死硬派支持者,克卜勒相信行星的繞日運動是由於太陽發出的某種「光輝」所帶動的。他在1609年發表了著名的行星運動定律,說明了行星的軌道是橢圓,而非古希臘哲學家所堅持的圓軌道。橢圓與圓相比是非常複雜的幾何圖形,行星在軌道上時快時慢,所以克卜勒無法閃躲行星為何會產生運動以及行星如何保持在這個複雜的軌道上運行等這些棘手的問題。這觸發了克卜勒去思考天體的慣性在其繞日運動中扮演的角色。

    克卜勒與當時的學者一樣,相信只有在外力作用下,物體才會產生速度。他設想行星必定是受到外力才會運動,而這個外力必定來自太陽,力的大小是由行星與太陽的距離來決定。他甚至假設行星在行進單位弧長的時間與行星-太陽距成正比來決定行星的軌道呢,雖然這並不正確,但是後來的克卜勒第二定律,行星與太陽的連心線掃過的面積是定值,卻是由這個錯誤的開端所衍生而來的。不過幾年後他發表的第三定律,卻決定了行星軌道與周期的數學關係,這件事讓他相信行星的慣性在行星運動中並沒有扮演重要的角色,所以他也就沒有再探究下去了。真正讓慣性這個概念浮上檯面的是與克卜勒同為日心說大將的伽利略。但是伽利略的理論卻也不是橫空出世,背後有著一條歷代學者們殫思竭慮走過的曲折旅程,而旅程的起點,還是得從亞里斯多德講起。


     
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    圖片來源:維基百科




    亞里斯多德的「運動理論」裡主張,不受力的物體必定會出自它的「本性」,以「自然運動」回到它的「自然位置」,但是亞里斯多德身為一個縝密的學者,他自然也知道這種說法有它無法解釋的特例。舉例來說,我們將一塊石頭向前方拋出時,丟石頭的人顯然沒有持續地施加力量在石頭上,但是石頭卻不會在丟出的瞬間筆直地往下掉,而是會往前飛一陣子才掉下來,而且丟得愈大力,石頭飛愈遠。就算垂直方向的運動是所謂的「自然運動」,那水平方向的運動該怎麼解釋呢?此外,我們要是把石頭向上丟的話,石頭只有丟出的瞬間受力,那麼一旦石頭離手之後,石頭怎麼沒有立刻往下掉,而是會上升到某個高度再往下掉呢?

    亞里斯多德在他的「物理學」第八章第十節特別討論這個「難題」。他的答案是被拋出的石頭周遭的空氣,本來在它們的自然狀態,但是受到石頭的擠壓,開始流動,變成新的推動者,施力在石頭上,讓石頭往前繼續飛。各位看官會反問,萬一這石頭周遭都沒有空氣之類的介質怎麼辦呢? 啊哈!這正是亞里斯多德反對真空的根據。對他來說一個「地方」沒有東西存在是自我矛盾的!因為「地方」之所以為「地方」正因為那裡有東西呀!(希臘文topos完全沒有漢文成「空間」中”空”的意涵!) 亞里斯多德還主張,物體掉下來的途徑中的介質,密度愈大的,物體會掉得愈慢。要是真空存在的話,那就相當於物質密度接近於零,那物體豈不是要以無限大的速度掉下來? 所以他用精彩的論辯搭配合理的觀察建立的系統,所以各位不要誤以為古代的學者怎麼這麼愚笨,居然被亞里斯多德騙了兩千年,因為亞里斯多德營造出一個融合常識與巧妙推論的宏大系統,可以稱之為「天衣無縫」也不為過呀。


    但是這個拋體運動的解答卻未必人人信服。早在第6世紀,活躍於埃及亞歷山大里亞的新柏拉圖主義學者約翰·斐勞波諾斯(John Philoponus, 490-570),就主張拋體周遭的空氣只會阻礙拋體的運動,不會造成拋體的運動。他是這樣推理的: 被拋的物體,通過水的時間明顯比通過空氣的時間要長,由於水的密度比空氣大,水施加在拋體的力量也比空氣大, 那麼周遭施加在物體的力就不該是拋體繼續前進的原因,而是阻礙拋體的力量。所以斐勞波諾斯建議,讓拋物體持續運動的因素與周圍的物質無關,而是在運動剛開始時,加諸於拋物體的某種量,這個量逐漸在運動過程中遭到周遭的空氣或是水等物質的阻擋而消耗殆盡。這個量他稱之為incorporeal motive enérgeia。雖然這建議與當今慣性概念仍有不小的差異,至少它已朝著正確方向跨出關鍵的一步。大家可以想想,萬一周遭沒有任何物質的話,照亞里斯多德的說法,那運動會馬上停止,但若是照斐勞波諾斯的說法的話,被拋的物體則是會持續地前進呢! 此外,斐勞波諾斯也反對亞里斯多德的天體理論,他認為星體的運動是來自神創造世界時,施加在星體的力量所致。他進一步認為天體做圓周運動是因為它的動力來源是直接來自神,而非其他物體,所以必然是最完美的形式。斐勞波諾斯同時也反對天體與地面的物體滿足不同的規律。但是他卻認為地面的物體所受的incorporeal motive enérgeia 就算沒有介質也會逐漸消失。他由於對基督教教理的觀點與正統教會不一致,身後受到教會的絕罰(Anathema,直譯為「詛咒」),所以他的著作在拜占庭帝國內流通不廣。他的學說反倒是在伊斯蘭世界比較為人所知。

    也許是受到斐勞波諾斯的影響,著名的穆斯林哲學家伊本·西那(Ibn Sīnā 980-1037)就曾構思過類似的理論,伊本·西那同意斐勞波諾斯的看法,投擲者會施加某種量(他稱為mayl,意思是運動的傾向)給拋體,但是他進一步主張,沒有介質的話,拋體可以一直持續地運動,他還指出,當一個物體做與其本性不符的運動,也就是非自然運動的話,那必定是從某處得到了mayl。稍後的另一外學者al-Baghdādī(1080-1164)甚至在他的Kitab al-mu'tabar 一書中主張力的作用是產生速度的變化,而非速度,他還觀察「自由落體運動」後認為落體持續得到mayl而愈變愈快,然而他也主張不同材質的物體在真空中達到的最大速度是不同的奇說異論,但是這些學說都沒有建立慣性的概念,更別提到建立現代的動力學了。其中的關鍵在於他們的腦中,不同性質的物體,它們的運動也完全不同,說穿了,本性衍生的自然運動這個說法不消除,一個普遍的動力學就無從建立起;而自然位置這個說法不打破,外力的效應就一直等同於速度,而非加速度。所以就算產生了相當於今天「衝量」的想法,還是與今天的動力學有著不可逾越的鴻溝。


    大家一定會問,這些才智之士,怎麼就無法破解亞老的魔咒呢?事實是這些學者雖然對亞里斯多德的運動學說嗤之以鼻,但是終究都還是亞里斯多德的弟子,他們仍然篤信亞里斯多德的「形式」與「質料」的學說,簡單地講,亞氏認為萬物都是「形式」與「質料」的組合,這有個專有名詞叫「形質論」(hylomorphism),萬物的本質是來自「形式」,但是它的實際存在則是來自於它的「質料」。所以亞氏的物理學的原文是physis,原意是成長,亞氏最愛舉的例子是毛毛蟲的形式是蝴蝶,但是當蝴蝶的形式還是potential(潛藏)的狀態時,我們看到的是毛毛蟲,但是毛毛蟲「成長」為蝴蝶,也就是蝴蝶的形式成為「實現」,我們就看到一隻蝴蝶,那毛毛蟲哪裡去了? 亞氏的回答是毛毛蟲的形式變成potential(潛藏)的狀態了,但是我們怎麼知道是「這隻」毛毛蟲變成「這隻」蝴蝶呢?因為兩個形式在同一個質料上!所以「質料」在亞氏的系統中式承載形式的載體而已,所以物體的運動也被當作是形式變化的一環,萬物依循著它的本性,也就是形式的「自然運動」與遭到外力,「非本質」的運動絕對是要完全分開來討論。這一點從斐勞波諾斯到al-Baghdādī都沒有異議的,這也是現代自然科學要成形的最大瓶頸。


    不過我們也不要輕易地以古非今,早在亞里斯多德之前,就出現了原子論學派,他們的理論就與現代自然科學的想法更相近,他們設想萬物都是由不可再分的原子所組成,原子在虛空(void)中運動,而我們看到的種種變化就是來自於原子之間的交互作用。這樣的理論就我們今天看來,要比亞氏的「形質論」合理多了,但是它卻硬生生被亞里斯多德的系統給排擠掉,主要的原因是原子論者很難解釋生命現象,更遑論複雜的人類精神經驗,但是亞里斯多德的系統包山包海,有機無機,從石頭到螞蟻乃至於人類,都能涵蓋,何況他的運動理論只是他的變化理論中的一環,考慮到生物的變化,像本性衍生的「自然運動」就更能處理有意識的對象。特別是在基督教與伊斯蘭的盛行之後,有著濃濃唯物論色彩的原子論自然不受青睞,這是時代氣氛使然,不是靠個人的聰明才智就可以突破的。

    看起來,一個在現代自然科學中看來平凡無奇的概念的背後,還真是有著相當複雜的身世。下一回,阿文再帶您繼續追溯慣性的由來,請務必賞光!

    參考資料:
    (一)中文 英文 德文 義大利文 維基相關條目
    (二)Wildberg, Christian, "John Philoponus", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2018/entries/philoponus/>.
    (三)Zupko, Jack, "John Buridan", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/buridan/>.
    (四)McGinnis, Jon, "Ibn Sina’s Natural Philosophy", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL=<https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/ibn-sina-natural/>.

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