專業 物理

粒子物理行(七)四種基本力 ------ 強交互作用

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撰文者:黎偉健
發文日期:2020-01-12
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  • 強交互作用 (strong interaction),又稱強核力 (strong nuclear force),是一種極短程並且極強的交互作用。雖然並不顯然易見,物質質量的99%都來自強交互作用。還有,太陽-----地球上生命的終極能源,是一個已持達四十六億年的巨大核爆,其中的能量亦是源自強交互作用。我們對強交互作用的認識導致了核武和核能發電的出現。由於強交互作用是短程的微觀交互作用,描述它必須使用量子力學。描述強交互作用的量子場論稱為量子色動力學 (quantum chromodynamics (QCD))。在本章,我們會對強交互作用和量子色動力學作一簡介。

    夸克和膠子
    強交互作用的交互作用荷稱為色荷 (color charge)。色荷與電荷很不同。電荷是一實數,可正可負,而基本色荷 (fundamental color charge) 有三種:紅、綠、藍 (基本色荷是色荷的基本單元)。夸克 (quark) 是帶基本色荷的基本粒子,而反夸克 ( 夸克的反粒子 )【註 1】則帶反基本色荷 ( 反紅、反綠、反藍)。強交互作用的力傳遞子稱為膠子 (gluon)。圖一為兩顆夸克散射的費曼圖,它們透過交換膠子交換能量和動量。 圖一的左端是初態,右端是終態,實線是夸克,卷線是膠子。類似光子,膠子沒有質量。可是,光子不帶電荷,而膠子帶色荷。膠子同時帶有基本色荷和反基本色荷。這種特殊的色荷稱為伴隨色荷 (adjoint color charge)。正如電荷守恆,基本色荷也守恆。圖二顯示了圖一的夸克散射中基本色荷的流動。一顆紅夸克和一顆綠夸克透過膠子交換基本色荷,其中膠子同時帶有紅色荷和反綠色荷,而順時流動的反綠色荷相當於逆時流動的綠色荷。作為參考,圖三顯示了一顆紅夸克和一顆反紅夸克的散射中基本色荷的流動。
    Fig_1
    圖一
    Fig_2
    圖二
    Fig_3
    圖三
     
    由於膠子帶有色荷,膠子與膠子可以直接發生交互作用。圖四為兩顆膠子散射的費曼圖,圖五顯示了該散射中基本色荷的流動。膠子的這種自交互作用是強交互作用的特徵,它導致強交互作用有以下特性:過程涉及的能量交換愈小,交互作用的強度愈大
     
    Fig_4Fig_5
    圖四                                                                                    圖五
    色荷禁閉
    正如電子和質子因電磁交互作用互相吸引,組成原子,夸克也會因強交互作用互相吸引,組成强子 (hadron)。有趣的是,與電子不同,夸克並不能獨立存在,必須組成強子。考慮一顆紅夸克和一顆反紅夸克,它們整體來說不帶色荷【註 2】。它們之間的交互作用能隨距離的變化如圖六。從圖可見,距離愈大,交互作用能愈大 ( 距離大相當於交換長波長的低能虚膠子,因此交互作用強度極大 )。當距離趨於無限大,交互作用能也趨於無限大。所以把夸克和反夸克分離需要無限大能量。更一般地,由於實驗中從未探測到帶色荷的粒子,物理學家相信這是一普遍定律,即一切能在實驗中探測到的粒子均不帶色荷【註3】。這現象稱為色荷禁閉 (color confinement)

     
    Fig_6
    圖六
     


    強子主要有兩種:重子 (baryon) 和介子 (meson)【註 4】。重子由三顆夸克組成。常見的重子有質子 (proton ( 記為 p)) 和中子 (neutron ( 記為 n))。質子和中子組成原子核,所以又統稱為核子 (nucleon)。組成核子的夸克有兩種:上夸克 u 和下夸克 d。上夸克和下夸克都帶基本色荷,但帶有不同的電荷和質量。上夸克的質量約為 2 MeV,電荷為 2/3e ( 電子的電荷為 -e) ; 下夸克的質量約為 5 MeV,電荷為 -1/3e。質子由兩顆上夸克和一顆下夸克組成,夸克成份為 uud,所以電荷為 +e;中子由一顆上夸克和兩顆下夸克組成,夸克成份為 udd,所以電荷為 0。有趣的是,質子和中子的質量遠大於組成它們的三顆夸克的質量總和 ( 質子的質量為 938 MeV,而中子的質量為 940 MeV)。這是因為強子中的夸克之間會交換大量膠子,而膠子場的能量極大。強子中的膠子場能量約為 1 GeV,這一能量值具有特殊意義,稱為 ΛQCD。由於 ΛQCD 遠大於上夸克和下夸克的質量,核子質量的 99%都來自膠子場的能量。由於原子由原子核和電子組成,而電子的質量是核子的二千份之一,物質質量的 99%都源自膠子場的能量。
    Fig_7
    圖七


    介子由一顆夸克和一顆反夸克組成。常見的介子是 π 介子。π 介子有三種:π+ 、π0 、π- 。圖七顯示了 π 介子的夸克成份、電荷和質量。有趣的是,π 介子的質量遠小於ΛQCD。這是因為強交互作用的一個相變現象,稱為自發手性對稱破缺 (spontaneous chiral symmetry breaking),我們會在未來的章節詳細討論。

    核子雖然不帶色荷,它們之間仍會因強交互作用而互相吸引,組成原子核,因此強交互作用又稱為強核力。這情況好比雖然原子不帶電荷,原子之間仍然存在微弱的靜電吸引力使它們能組成份子。這是由於核子由帶色荷的夸克組成,只要它們的距離足夠小,核子裏的夸克與另一顆核子裏的夸克仍然存在強交互作用。核子之間的強交互作用可以看作交換虚 π 介子的結果。圖八顯示了一顆質子和一顆中子的散射的費曼圖,圖中的實綫是夸克。在第五章,我們論證了如果力傳遞子的質量為零,對應的交互作用為長程交互作用。通過類似的論證,我們得知力傳遞子的質量與對應的交互作用的有效距離成反比。因此,核子之間的強核力的有效距離約為 1/mπ ∼1 fm =10-15 m ( 這裏我們使用自然單位,即
    螢幕快照 2020-01-13 上午9.45.53。所以,強核力是一種短程力。當兩顆強子的距離遠大於 1 fm,它們之間的強交互作用可以被忽略。當兩顆核子的距離小於 1 fm,它們之間的強核力大於電磁力。所以,即使質子與質子之間存在靜電斥力,原子核仍然可以包含數顆質子。
     
    螢幕快照 2020-01-13 下午5.04.25
    圖八



    核物理
    原子核由質子和中子組成。原子核一般記為
    螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.57,其中X 是元素名稱,Z 是質子數目,而A 是質子和中子的總數目 (即核子數目)。原子核的中子數目一般記為N(=A-Z)。圖九顯示了已知原子核的Z和N。圖九中黑色點代表穩定原子核 (即至今並未被發現衰變的原子核),而其他顏色點代表不穩定原子核 (即會衰變的原子核) 。圖中的黑色直線是代表 Z = N的參考線。從圖可見,對於質子數小於 20的穩定原子核,質子數目和中子數目相約。這是因為一顆質子和一顆中子之間的吸引力大於兩顆質子或兩顆中子之間的吸引力。這是因為質子和中子是費米子,所以遵從包立不相容原理 (Pauli's exclusion principle) ,即兩顆全同粒子不能處於同一個態,因此不能處於同一位置,即兩顆全同粒子傾向互相排斥【註5】。當然,質子和中子很不同。質子帶有正電荷,而中子不帶電荷。所以,原子核中的質子之間存在長程靜電斥力。中子不帶電荷。因此,對於核子數大的穩定原子核,中子數目大於質子數目。(正如圖九所示)

     
    Fig_9
    圖九


    因此,對於核子數大的穩定原子核,中子數目大於質子數目不穩定的原子核會衰變成較輕的原子核,直至原子核達到穩定狀態。最常見的強交互作用衰變是 α 衰變。在 α 哀變中,原子核螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.57放出一顆氦原子核 螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.23(又稱為 α 粒子),變成一顆較輕的原子:

    螢幕快照 2020-01-13 上午9.57.59


    不穩定的原子核隨了會進行強交互作用衰變,也會進行弱交互作用衰變【註 6】。即使原子核本身穩定,當受到外界高能量的激發,原子核仍有可能分裂或融合成其他原子核。原子核分裂或融合的傾向取決於原子核的結合能 (binding energy)。結合能是把原子核拆成獨立核子 ( 即核子的互相分隔距離為無限大 ) 所需的最小能量。換句話說,原子核 螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.57的結合能 螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.20
     
    螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.26


    這裏我們用了質能等價關係式 E=mc2,其中 E 為粒子的靜止能量,m 為粒子質量, c為光速。我們也可以把結合能看成獨立核子組成原子核的過程中向外界釋放的能量。圖十顯示了穩定原子核的平均結合能 螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.41,即 螢幕快照 2020-01-13 上午9.58.57中每顆核子的平均結合能。從圖可見,平均結合能的一般趨勢是,從最輕的原子核氫 螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.04開始,平均結合能隨質子數 Z 增加而增加,直至螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.10,即是鐵。鐵 螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.10的平均結合能最大【註7】。對於質子數大於鐵的原子核,平均結合能隨質子數增加而減小。因此,當受到高能激發時,比鐵輕的原子核傾向融合成較重的原子核,而比鐵重的原子核傾向分裂成較輕的原子核。例如,太陽含有大量氫。由於太陽溫度極高,氫原子被離子化,氫原子核 (即質子) 和電子獨立地自由活動。太陽核心的温度達 107 K,在這樣高温下,質子的動能極高,甚至動能高於質子與質子之間的靜電斥力勢能,使得兩質子之間距離能小於1 fm,即有顯著的強交互作用。在這樣的環境下,數顆氫原子核會發生核融合,變成氦原子核 螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.23

    螢幕快照 2020-01-13 上午9.59.38


    其中 e+ 是正電子,v 是中微子,γ 是光子【註 8】。這核融合過程會釋放出大量能量,使溫度上升,從而有更多的的氫原子核融合成氦,即這是一連鎖反應,不斷釋放更多能量。携帶着這些能量跑到地球的光子,便是為地球生命提供能源的陽光。核融合也是氫彈生產能量的機制。又例如,當鈾 螢幕快照 2020-01-13 下午4.49.53原子受到高能中子碰撞時,它會分裂成較輕的原子核:


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    核分裂也會釋放能量,也是一連鎖反應,它是原子彈和現時核電廠生產能量的機制。

     
    Fig_10
    圖十


    漸近自由

    正如以上已提到,夸克和膠子之間的強交互作用強度會隨着過程涉及的能量交換增大而減小。這意味着,只要過程涉及的能量交換足夠大,夸克的強交互作用行為便非常近似自由粒子!這個現象稱為漸近自由 (asymptotic freedom)。漸近自由蘊含着強子間的高能碰撞可被視為強子中夸克之間的散射,並且微擾理論適用,即過程的發生概率可由數個費曼圖近似。圖十一和圖十二顯示了兩顆質子的高能碰撞的兩個曼費圖。圖中的初態是質子 A中的夸克 q 和質子 B 中的反夸克
    螢幕快照 2020-01-13 下午5.08.43【註 9】。圖十一的終態是一對正反夸克,而圖十二的終態是一對正反夸克和一顆膠子 g。由於圖十二比圖十一多一個強相互作用頂點,圖十二發生的機率比圖十一小。當然,由於色荷禁閉,終態的夸克和膠子會最後變成不帶色荷的強子,這個過程稱為強子化 (hadronization) 。圖十三和圖十四顯示了圖十一和圖十二的終態的強子化過程。終態的虚夸克和膠子會發放很多運動方向與其相約的夸克和膠子,這是因為這種過程所涉及的能量交換很小,因此發生機率很大。這些多顆終態夸克和膠子會組成多顆強子。所以,每顆運動方向截然不同的終態夸克和膠子都會變成一束運動方向相約的強子,稱為噴射流 (jet) 。圖十五和圖十六顯示了圖十三和圖十四的實驗探測器記錄。漸近自由還蘊含另一有趣結果:強子在極高温下 (温度大於 2 × 1012 K) 會瓦解成夸克和膠子,稱為夸克-膠子電漿 (quark-gluon plasma) 。這是因為在極高温下,粒子的動能極高,即碰撞能量極高,導致夸克間的強交互作用很弱,不足以把夸克鎖住形成強子。夸克-膠子電漿已被 RHIC 和 LHC 的重離子撞擊實驗證實。
     
    螢幕快照 2020-01-13 下午4.29.18螢幕快照 2020-01-13 下午4.29.49

    圖十一                                                                                       圖十二

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    圖十三                                                                                          圖十四

    Fig_15Fig_16

    圖十五                                                                            圖十六
     


    註:
    1. 我們會在未來的章節詳細討論反粒子。
    2. 嚴格來說,一對正反夸克除了整體上可以不帶色荷,也可以整體上帶伴隨色荷。對於伴隨色荷,夸克和反夸克互相排斥。
    3. 這是一個實驗觀察結果。至今,物理學家仍然没法從量子色動力學嚴格導出色荷禁閉。
    4. 隨了重子和介子,也有強子由四顆或五顆夸克組成。
    5. 這是一簡化說法。嚴格來說,我們須要把粒子的自旋態考慮在內。
    6. 我們會在下章介紹弱交互作用。
    7. 嚴格來說,鎳 62 的平均結合能最低,而鐵 56 的核子平均質量最低。
    8. 我們會在未來章節介紹中微子。
    9. 由於量子漲落,質子除了含有夸克,也含有反夸克。
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