專業 物理

啤酒中的物理—氣泡飲料與流體力學

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撰文者:原文作者:Roberto Zenit  及Javier Rodríguez-Rodríguez,林祉均 譯
發文日期:2019-01-18
點閱次數:1509
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    "  除了消暑解渴,常見的啤酒或汽水中液/汽相的交互作用也蘊含了許多吸引人的物理課題。"  

     

    大部分的氣泡飲料都是透過碳酸化製成。二氧化碳在液體中的溶解量和壓力成正比,因此當壓力驟降,氣體便會很快逸出。這就是為什麼在打開啤酒時,可以看到許多小氣泡向上竄。有些氣泡不久就破掉,其它的則在啤酒表面累積成一層厚厚的泡沫。不過在你喝下第一口沁涼的啤酒之前,裡面的氣體還會經歷更多不同階段。下面我們就能看到飲料中的氣泡是如何產生,它們運動的情形,以及更多相關的有趣現象。

     

    不過第一個讓人好奇的問題是:為什麼我們喜歡氣泡飲料?事實證明,要找出科學的答案並不容易。實驗發現,碳酸觸發腦部深層痛覺受器的模式,和辛辣食物雷同。[1] 如果我們嘗試餵其它動物喝碳酸水,不論是老鼠、狗、還是馬,都表現出拒絕然而人類似乎十分享受這種輕微的刺激。水和氣泡中的二氧化碳會和唾液中的酵素反應,產生少量的碳酸,也就是輕微刺痛感的來源。

     

    我們已經知道,氣泡本身會改變飲料帶來的味覺感受,在汽水中尤其如此:氣泡越小,就能越快的溶解並放出碳酸。廠商會根據消費者的喜好來調整飲料中的氣體含量;口味較甜的汽水通常含有較多氣泡。為了深入瞭解,研究人員測試了氣泡尺寸分布對味覺有何影響。[2] 結果讓人十分不解:造成刺痛感的主要是碳酸的產生,而不是氣泡;然而氣泡的存在與否依然會影響味覺的感受。對於這個結果,沒有人能提出一套明確的解釋。



    氣泡飲料的源起


    Joseph Priestley比較知名的成就是氧氣的發現,不過在1772年他還發現了氣體在高壓下可以溶入水中,因此發明了人工的碳酸化過程。原本的意圖是用於保存船隻上的飲用水,不過從一開始Priestley便提到,碳酸化最顯著的效果在於造就氣泡水「獨特的暢快感 (distinct freshness)」

     

    除了人工方法之外,碳酸化也會在發酵過程中自然發生。酵母在攝入糖分後主要排出乙醇和二氧化碳;如果在封閉容器中進行發酵,累積的二氧化碳就會造成壓力上升,使二氧化碳得以溶解。儘管釀造啤酒的歷史已有數千年,[3]那時的陶製容器往往無法完全密封,因此氣泡飲料如何誕生仍是未解之謎。氣泡酒則在較晚的17世紀被發現,其中的碳酸來自於瓶中的二次發酵。

     

    發酵過程中產生的酒精、酵素、和蛋白質等物質,讓啤酒中的物理環境更加複雜而有趣。不同的物質會影響液體的表面張力、黏滯性、還有密度等物理特性,進而影響其中氣泡的形成與運動,也會改變氣泡的表面穩定度和壽命長短。另外,氣泡也會讓酒精更快被人體吸收,讓人更快喝醉。[4]

     

    不論是否含有酒精,氣泡飲料中可以說是充滿著物理。圖1描繪了啤酒被倒入杯中時發生的各種現象。如果在瓶蓋打開後馬上倒出,可以看到氣泡從液體中間和啤酒杯內壁上浮現。成群的氣泡持續向上流動,引發內部的對流,改變氣泡的生成與運動模式。逐漸成長的氣泡最終到達液體表面,最後破掉或是漂浮在表面,視液體的特性而定。

     

     

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    圖1.一杯啤酒的奧秘

     (a)啤酒表面浮著一層泡沫。(b)氣泡從杯壁的結核點生成,向上流竄的同時引發整杯啤酒的內部對流(圖中白色箭頭)。(c)啤酒中的纖維素纖維可以作為氣泡生成的結核點,纖維中的空隙清楚可見。(d)輕敲啤酒瓶,造成一個釐米大小的氣泡塌縮,產生一個3釐米寬的蕈狀氣泡團。(e)從下方觀察表面的氣泡。(Panels a and b courtesy of Rodrigo Viñas, TresArt Collective.)

     


    除此之外,氣泡還會發出聲音:它們在特定的共振頻率會震動發出聲響,其中共振頻率取決於本身的大小,以及氣體與溶劑的力學性質。研究人員也嘗試過收取氣泡上升時發出的音訊,藉此決定它們的大小分布狀況。(參見Kyle Spratt, Kevin Lee, and Preston Wilson, Physics Today, August 2018, page 66.)



    氣泡的一生



    氣泡在碳酸飲料中的行為主要由兩條定律主宰。第一條是亨利定律:氣體溶於液體中的飽和濃度Cs,正比於氣體的分壓pg,可以寫成Cs=kHpg,其中kH是亨利常數(雖然叫作常數,但其實會隨著溫度而變)。飽和濃度Cs有著重大的物理意義:
     

    "  當液體持續處於加壓二氧化碳(或其他易溶氣體)的環境中,只要給予足夠的時間,能夠溶解的氣體量便會大於氣壓較低的情況。這時便可以說液體因為外壓處於過飽和。"

     

    啤酒通常在3 atm的壓力下裝瓶,香檳則是在6 atm下裝瓶。在12 °C時二氧化碳對水的亨利常數是1.9 g/L · atm,也就是說啤酒的二氧化碳濃度大約是5~6 g/L,香檳則是11 g/L。如果在標準條件下(25 °C, 1 atm)用同量的氣體幫這些飲料裝瓶,那分別需要3公升和5.6公升的液體,而不是原本的1公升。

     

    第二條主宰的定律是菲克定律,描述粒子如何在空間中擴散。有點類似描述熱傳導的傅立葉定律,菲克定律說明了物質的質量通量(單位時間內通過單位面積的物質質量)會正比於濃度梯度,只是兩者方向相反。質量通量和濃度梯度之間的比例就是擴散係數D,二氧化碳在水中的擴散係數約為


    2 × 10−9 m2/s。

     

    當我們打開一瓶內含加壓二氧化碳的液體,外壓降低了,亨利定律告訴我們瓶內的任何小氣室會馬上降到相對應的飽和濃度;這樣的改變產生了一個濃度梯度,於是氣體開始流入小氣室,使其成長為一顆氣泡。

     

    如果討論的是一顆單獨的球狀氣泡,那我們可以把兩條定律合併為Epstein–Plesset方程式。[5]若先把表面張力忽略掉,則方程式可以寫成:


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    其中Λ是Ostwald常數,代表給定體積的氣體能讓多少液體達到飽和;ζ是過飽和程度;R則是氣泡半徑。這條方程式是一個重要的出發點,幫助我們接下來建立較複雜的模型,來描述汽相與液相間的質量交換關係。它預測了氣泡半徑會因為擴散作用,隨著時間的根號而成長。當氣泡逐漸成長,要存活下來就必須找到一個可以幫助維持穩定的固定點,可能是大麥或啤酒花纖維素纖維中的空隙,[6] 抑或是玻璃杯上的小裂縫。

     

    當氣泡成長到某個大小,浮力足以使他們脫離原本誕生的結核點,氣泡便會開始上升。氣泡離開後,往往會在原本的地方留下一個小氣室,下個小氣泡便從這樣的氣室中誕生,形成一個循環。因為氣泡的生命有這樣的循環,所以我們在啤酒杯或香檳杯中,常可以看到許多向上流竄的泡泡排成一條整齊的隊伍。一旦進入這條穩定上升的道路,氣泡的上升速度會隨著半徑增加。同時,由於氣泡和周遭液體的相對速度增加,氣體更快地從液相進入汽相,導致氣泡成長的速率超越我們原本預期的時間根號正比。

     

    的確,從圖2中的實驗數據可以看到,在過飽和液體中,氣泡的大小以固定的速率成長,也就是與時間成正比,而和氣泡的尺寸無關。[6]不過這並不是因為氣泡周圍的液壓隨著氣泡在杯中深度而減少,在一個10 cm高的啤酒杯中,這種效應造成的變化大約只有外壓的1%。

     

    氣泡的上升運動由兩種力的抗衡所主宰:浮力與液體的黏滯阻力,其中浮力又與氣泡體積成正比。由於氣泡上升的速度大於二氧化碳回到液相的速率,這可以解釋氣泡為何會以固定的速率成長。對於水中尺寸較小的二氧化碳氣泡,雷諾數(慣性力對黏滯力的比值)較小,則上面的方程式可以被寫成:


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    其中ρ是液體密度,g是重力加速度,μ則是黏滯係數。在這樣的方程式中,螢幕快照 2019-01-18 上午10.21.35是一個和R無關的常數。在氣泡飲料的情況中,這個常數的數量級通常在10-4 m2/s 左右。

     

     

     

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    圖2. 啤酒中的氣泡半徑與上升速率

    (a)實驗透過聚焦的脈衝雷射在液體中產生氣泡,用以避免附近容器壁跑出氣泡以及其他不必要的效應干擾。氣泡的上升速率v和半徑R之間的冪次關係約為3/2,小於雷諾數趨近於零時理論所預測的2。 (b)圖表a中的各個泡泡以標點顏色作為區分,半徑分別都隨著時間成長。除了半徑小於50 µm的情形,氣泡的成長速率大都十分固定,和個別氣泡大小無關。實驗是在裝瓶氣壓 5 atm的拉格啤酒中進行。(Data courtesy of Almudena Casado)

     

    基於類似的道理,如果容器內的液體正在流動,尚未脫離容器壁的氣泡也會成長的更快。飲料被倒入杯中之後,容器壁附近的液體對流促使氣泡快速成長,氣泡脫離後上升幫助液體對流持續進行,進而加快氣泡的成長,形成一個正回饋,造成液體中溶解的二氧化碳大量流失。

     

    就是這一連串的效應,才會導致啤酒或氣泡酒中的氣體在開瓶後很快跑光。如果我們單純只考慮擴散效應,那麼碳酸飲料中的氣體跑光所需的時間大約是H2/D,其中H代表容器高度。在一個10 cm高的玻璃杯中,所需時間大約是5 × 106秒,也就是兩個月。

     

    在2005年,翰斯大學(University of Reims Champagne-Ardenne)的化學物理教授Gérard Liger-Belair指出飲料中的二氧化碳逸散遠遠不需這麼多時間。儘管實際上由氣泡所輸送到表面的氣體只占總量的20%,但是氣泡上升引發的對流也會加快表面的水平流動,如上面的圖1所示。

     

    另外,輕敲瓶子也能讓飲料的氣泡更快釋出。這篇文章的作者其中一人Rodríguez-Rodríguez在四年前和他的同事發現,輕敲瓶子造成的衝擊波會觸發一團密集的氣泡團形成,其中含有大概一百萬個微小泡泡。[7] 這些氣泡團不只在形狀上跟爆炸後的蕈狀雲十分相似,而且他們在促進對流方面遠比一般的個別泡泡有效。實驗結果證實,他們的確會加速流動,讓溶解的氣體更快流失

     

    類似的現象在其他化學反應系統中也能見到。當產物比起反應物密度較低,或是溫度較高,便可能發生所謂的「湖底噴發」。這個名字來自於當淡水湖底部的湖水因為地質或生物活動,達到二氧化碳過飽和。由於碳酸水密度較高,所以碳酸水能穩定的沉在湖底,累積溶解大量的二氧化碳。不過基於一些未知的原因,一些過飽和溶液會上升到湖中較淺的位置,並結核產生氣泡。這些氣泡累積成群,形成上升的氣泡團;隨著它們抵達水面,同時也引發湖水的對流,將更多過飽和溶液帶到上方。於是湖水底部的二氧化碳持續的變成氣泡釋出,直到其中的溶解量不足以再支撐氣泡團的形成。位於喀麥隆的尼奧斯湖(Lake Nyos)在1986年發生了類似的湖底噴發事件,突然放出了300000噸的二氧化碳。鄰近村鎮中,有超過3500頭牲畜和1700人窒息而死

     

    在地質學中,過飽和溶液中氣泡的成長與上升是個重要的課題。除了湖底噴發,岩漿中某些易揮發成分也會突然析出,使得特定種類的火山噴發強度增加。火山學家Katharine Cashman和 Stephen Sparks表示,這種現象發生的機制,和曼陀珠被丟進健怡可樂產生的劇烈反應相似。[8]

     

    遠方的地震活動也可能會觸發類似的自催化氣泡團,這些氣泡團又引發其他火山或間歇泉等等噴發現象。在過去一個世紀以來,有許多紀錄指出在強烈地震過後的幾天內,常有相對應的火山或間歇泉噴發。啤酒瓶中氣泡自身加速釋出的現象,是否就是這些地質事件背後的起因呢?(參見David Hill, Fred Pollitz, Christopher Newhall, Physics Today, November 2002, page 41.)


    破裂邊緣
     

    正常情況下,飲料中的氣泡會因為浮力而上升(除非你是在國際太空站中喝汽水,這種微重力的情況在下面的方框中討論)。當氣泡達到液面,與空氣接觸的表面會形成一層液體薄膜。這種氣泡可以在液面存在多久,取決於薄膜的穩定性:如果使用的是純液體,氣泡可能維持不了幾微秒;但是如果加入界面活性劑,氣泡就能穩定存活長達數小時。奇妙的是,最近一個用梅斯卡爾酒(mescal)進行的實驗顯示,氣泡的壽命也跟飲料中的酒精含量有關。[9]

     

    微重力泡泡

    在微重力的環境中,碳酸飲料中的氣泡不會受到浮力影響。它們不會上升到表面,而是停留在它們生成的地方(這個影片連結分別展示了普通環境跟微重力環境下,氣泡在碳酸水中形成的情形)[18]。儘管如此,氣泡還是能長到非常可觀的大小,讓液體中充滿泡沫,最後氣體佔去的體積比例遠大於地球上的實驗結果。下圖(左)是在地表的沸水中,許多小氣泡形成的情形;下圖(右)是在國際太空站的微重力環境下,沸水中形成單一個大小幾乎和容器一樣的巨大泡泡。圖中的g代表重力加速度。(參見V. K. Dhir et al., Microgravity Sci. Technol. 24, 307, 2012, doi:10.1007/s12217-012-9315-8.)
     

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    理所當然的,食品科學家也嘗試生產過給太空人喝的汽水。在1985年,改良過的罐裝可口可樂與百事可樂,跟隨挑戰者號太空梭一同執行STS-51F任務;1995年的發現號太空梭STS-63任務,也曾經搭載汽水機進入軌道。不過在太空中喝汽水並不是愉快的體驗。除了味道不太一樣之外,氣體在沒有浮力的情況下無法逃出消化系統,因此造成太空人的腸胃脹痛。為了緩解不適,只能嘗試打嗝。不過在微重力環境中,打嗝往往會伴隨著胃液,就像是胃酸逆流一樣的不舒服。

     

    氣泡的持久度其實也大有學問。重力會將薄膜中的液體向下拉,直到薄膜破裂。所以說氣泡能存活多久,就取決於液體薄膜流失的情形。要了解氣泡如何破裂,我們首先考慮一顆半徑為R的氣泡浮在液面,它的形狀是由浮力和表面張力σ的平衡所決定。這些力的作用可以用龐德數(Bond number)來描述,龐德數定義為Bo=ρgR2/σ,也就是泡泡的半徑R跟毛細長度(capillary length) 螢幕快照 2019-01-18 上午10.32.10的比值,其中毛細長度是液體表面受重力影響下的特徵長度。

     

    對水中的小氣泡而言,Bo的值很小(大約0.1)。因為表面張力的的影響凌駕重力,所以氣泡大部分的體積會沉在液體中,形狀則大致保持球形;至於較大的氣泡,相對應的就有較大的Bo值,因此較多部分會浮在液面之上。

     

    比起泡泡的形狀如何維持或改變,薄膜流失並破裂的過程稍微複雜一點。我們可以大致理解其中會牽涉到重力、黏滯性、還有表面張力,不過要建立一個詳細的模型來描述整個過程並不容易。除了薄膜中液體的質量與動量守恆,還必須要考慮薄膜各處,隨著表面張力而改變的壓力與應力如何分布。

     

    Peter Howell在1999年針對Bo極小的情況下,用理論分析得到了下面的近似式,用來表達薄膜任一刻的厚度h對原本厚度h0的比值:[10]


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    在這樣的近似中,h剩下約10 Å時薄膜便會破裂。對一顆毫米大小的泡泡來說,對應到的壽命大約是10−4秒。

     

    這個結果遠低於一般觀察到啤酒或汽水中的氣泡壽命,因為這個模型忽略了液體中可能有各種雜質,像是介面活性劑。這種分子通常分成頭尾,當它們累積在液體表面會造成許多重大影響。首當其衝的就是表面張力減少。肥皂分子是一個典型的例子,它能讓水的表面張力減少三個數量級。另外,介面活性劑分子還能讓液面穩定,使其呈現接近固體的狀態,讓薄膜的流失大幅減緩,延長泡泡壽命。(參見Doug Durian and Srini Raghavan, Physics Today, May 2010, page 62)

     

    酒精也能達到減少表面張力的效果。在啤酒發酵過程中,酵母細胞破裂釋出的某些蛋白質分子能作為介面活性劑。[11] 因此啤酒中的氣泡通常能存活長達數分鐘。除此之外,飲料中的水與酒精會以不同的速率蒸發,造成液體內各氣泡周圍的表面張力梯度。這個梯度力會引發一股向上的運動,稱為馬倫哥尼效應(Marangoni effect),進一步地減緩氣泡破裂。這種效應在酒精飲料中的作用已經有許多相關研究,其中被稱為葡萄酒之淚(tears of wine)的現象,就是馬倫哥尼效應把液體往上推,而後被重力拉下所產生。



    氣泡噴流

     

    當表面的泡泡破裂,薄膜迅速撕裂並回流,在液體表面留下一個凹槽,如圖3。相對應的表面張力想要讓液面恢復平整,於是將液面急遽上拉,使其很快地從凹面變成凸面,同時產生一股向上的噴流,只是不久後就在空中斷裂。氣泡越小,破裂時產生的噴流速度就越快。在薄膜破裂和噴流斷裂的過程中都會產生細小的氣溶膠微粒(aerosol),類似的情形會在海面上造成海洋飛沫(sea spray),對於氣候有重大的影響。(參見David Richter and Fabrice Veron, Physics Today, November 2016, page 34) 在微觀尺度上,氣溶膠也會影響氣味的散發,並改變相應的味覺感受。[12]
     

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    圖3.泡泡破裂

    在氣泡水表面,一個直徑2 mm的二氧化碳氣泡(左上)破裂,裂開的薄膜流回液體中,留下液體表面的一個凹槽。表面張力的作用產生一股向上的噴流,使液面回彈。下一刻噴流在空中斷裂,變成一顆較小的水珠。點擊影片連結觀看每秒五格的錄影畫面。(攝影:Bernardo Palacios, National Autonomous University of Mexico.)

     

    如果氣泡生成的速率夠快,足以與表面的氣泡消長抗衡,便會在表面形成一層泡沫。許多氣泡飲料都有這個特徵,因為泡沫不只有香氣,還能帶來滑順的口感。泡沫層的厚度取決於許多因素,像是液體本身的性質(黏滯性和密度等等),還有眾所周知的:倒飲料的技術。舉例來說,如果啤酒倒的太快,就會參雜許多空氣,因此形成的氣室是絕佳的結核點,於是加快了氣泡的生成速率。

     

    在這樣的情況下,如果氣泡壽命沒有改變,那麼泡沫可能會多到溢出杯口,浪費了這些美味的資源。那麼到底多少的泡沫量才是合適的呢?答案可能因人而異。不久前的研究顯示,表面的泡沫層能減少容器震動時內部液體的搖晃。[13] 所以如果你不想在走路時撒出你的啤酒,最好多倒些泡沫。除了增加風味之外,在圖4中可以看到,很多時候泡沫也有其他重要的用途。[14]泡沫的幾個重要性質包括它的穩定性、氣泡的分布、還有其他各種力學特性。力學上,泡沫的行為屬於彈性材料,其黏滯性除了跟切應力有關,還須考慮體積黏性。同時,泡沫也有很低的熱導率,適合作為隔熱材料。在洛杉磯道奇主場販售的啤酒會另外加入泡沫,讓啤酒保持冰冷,也讓氣泡不容易跑走。事實上,泡沫是目前大多數隔熱材料的主要成分。

     

     

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    圖4.泡沫用處多

     (a)將泡沫撒在狹窄的船艙內部,藉此達到隔熱效果。(Photo courtesy of Isothane.)  (b)泰國鬥魚在泡沫保護網中產卵,為新生的小魚提供一個氧氣充足,而且溫度變化小的安全環境。(Photo by ZooFari, CC BY 3.0.) (c)巧克力慕斯的口感便是來自其中的泡沫。(Photo by Lu, CC BY 2.0.) (d)因為風浪而堆積在加州海岸的海洋泡沫。(Photo by Brocken Inaglory, CC BY-SA 3.0.)

     

    在生物學上,水溶性的蛋白質能大幅延長泡沫的壽命。一些魚類和兩棲類會製造泡沫保護網,在裡面產卵、育幼。這些保護網能減少環境的溫度起伏,並提供一個氧氣充足的環境。[15]在食品製造上,蛋白內含的蛋白質能讓泡沫的壽命延長達數個禮拜,而泡沫的特殊口感能為原本平淡的食物添加滋味。[16] 食用泡沫的最佳案例就是巧克力慕斯,如圖4c所示。最後,海水表面的泡沫通常含有可溶於水的有機質,[17]不過也有可能是汙染的象徵。不論其中成分為何,海水泡沫的穩定性讓我們能透過衛星影像追蹤它們的白色軌跡,藉此測量海水表面的風速。

     

    不論你專精的領域為何,希望你下次能用全新的觀點,享受你最愛的氣泡飲料。從結核點到杯口,從幾微米到幾公分,正在杯中進行的是無數橫跨尺度的有趣現象。

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    REFERENCES

     

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    本文感謝Physics Today (American Institute of Physics) 同意物理雙月刊進行中文翻譯並授權刊登。原文刊登並收錄於Physics Today, August 2018 雜誌內(Physics Today 71, 11, 44 (2018);  https://doi.org/10.1063/PT.3.4069原文作者:Roberto Zenit  及Javier Rodríguez-Rodríguez。中文編譯:林祉均,國立清華大學物理系 學生。

    Physics Bimonthly (The Physics Society of Taiwan) appreciates that Physics Today (American Institute of Physics) authorizes Physics Bimonthly to translate and reprint in Mandarin. The article is contributed by Roberto Zenit and Javier Rodríguez-Rodríguez , and are published on Physics Today 71, 11, 44 (2018); https://doi.org/10.1063/PT.3.4069).  The article in Mandarin is translated and edited by J.-R. Lin , Studying on Department of Physics, National Tsing Hua University.

     

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