隨想 物理

Darling in the Franxx的岩漿管路是用什麼做出來的?

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撰文者:關旭佑
發文日期:2018-11-06
點閱次數:206
  • 岩漿發電是個發展中的能源新技術。現在的科技是鑽個深井到地層中,利用岩漿的高溫高壓,讓水形成超臨界流體推動發電機發電[1],而在今年1月新番動畫Darling in the Franxx 中,已沒有愛所以不會發電的人類直接利用抽取岩漿做為取得永久能源的方法。其中有一幕可以看到岩漿在密閉的透明管路中流動,這個管路可能會是利用什麼物質做成的呢?
     

    螢幕快照 2018-11-05 下午12.22.48
     

    http://tenka.seiha.org/images2018/dar19/9.jpg

    圖一 橙黃色岩漿在巨大管路中流動

     

    想用來做成岩漿管路的物質,一定要先能夠承受岩漿的溫度,不然就會熔化。那麼,岩漿的溫度有多高?一般而言岩漿的溫度都在攝氏600到1600度這個大範圍之間[2]。那我們要怎麼推測動畫裡岩漿的溫度呢? 從動畫中可以看出岩漿呈現像是柳橙汁的橘黃色,利用這個色澤就能夠推測出岩漿的溫度了。

     

    由於有溫度的物體都會放出電磁輻射,這種電磁輻射具有各種波長,而不同波長可以對應到不同顏色,其中亮度最高的波長與溫度遵守韋恩位移定律:

    λmax=2.9×10-6/T

     

    T為絕對溫度,λmax為亮度最高的電磁輻射所具有的波長,單位為奈米。從這個式子可以知道溫度愈高,亮度最高的波長就會愈來愈短[3]。對於一個約攝氏700度的物體,它所發出亮度最強的光線大概是人眼看不到的紅外線,但是,這個物體還會放出其他波長的光(如圖二,可以看出物體會放出各種波長的光線,但亮度不一樣),這些光線對色彩也有貢獻,因此全部混合後,人的眼睛可以看到暗紅色。

    "而隨著物體溫度增加,最高亮度的光波長變短,所以這個光線的色彩會慢慢從紅色往橙黃綠藍紫的方向改變。而最後混合出來的顏色會從暗紅、橘、亮黃、白、最後到達藍白色。這就是打鐵趁熱的時候,隨著溫度上升,可以看見鐵會從暗紅燒到橘紅色。"

    因此,我們可以把圖一橘黃色的岩漿對照色表,就可以得知它的溫度在攝氏2300~4600度間[4]。這比一般的岩漿溫度要高出許多,果然這些不是普通的岩漿啊。

     

    動漫3
     

    圖二 加熱物體發出的電磁輻射分布,縱軸與亮度有關,橫軸是波長。

    可看出隨溫度增加,最高峰的波長變短。

    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Wiens_law.svg/720px-Wiens_law.svg.png

     

    圖片 1

    圖三 中央的曲線顯示黑體顏色隨著絕對溫度的變化

    https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#/media/File:PlanckianLocus.png

     

     

    現在我們知道這些岩漿的大略溫度了,可以開始找找什麼物質可以hold 住它。在大自然能夠儲存岩漿的物質就是天然的岩層,這些厚達數公里的岩層,可以挺住岩漿的侵襲,這些熔岩管有巨大空間,甚至大到可以當做人類在其他行星的基地。不過動畫中的傳輸管看起來小的多,而且還是透明的,所以不像是天然形成的。

     

    圖片三
     

    圖四 天然的熔岩管構造

    https://en.wikipedia.org/wiki/Lava_tube#/media/File:Valentine_Cave.JPG

     

    而說到透明又耐熱又容易做成管子的東西就會先想到石英玻璃了,可惜石英玻璃1650度就熔了,不能用來裝2300度的東西[5]。透明物質中,可以承受住這種溫度的,大概只剩下鑽石了。鑽石裡面的碳原子都互相鍵結成立體網狀結構,這樣強固的結構要熔化成液體,需要極高的溫度與壓力[6]。

     

    但是,鑽石不適合做成岩漿管。第一是鑽石在高溫下會轉變成黑黑的石墨,或是燒成二氧化碳連灰都不剩[7]。第二是鑽石的熱傳導太好了。在晶體中,溫度代表是晶體原子的震動程度。而高溫向低溫傳熱的過程,可以視為震動的傳播。如果晶體輕且堅硬,其中一個地方的震動會很快傳播到其它的部位,可以想像一下甩動繩子和甩動鐵棒的差別,甩動繩子的一端時,在另一端需要等一段時間震動才能到達,但甩動鐵棒的一端,另一端幾乎同時也跟著移動了。鑽石正是硬度最高而且又輕的物質[8]。而且鑽石幾乎全由同一種原子(碳原子)所構成[9],晶體雜質和缺陷少,因此在震動傳播中不容易反射和散射掉震動,這也是鑽石在室溫下具有最高熱傳導率的原因之一。既然要裝載岩漿,自然不希望管線的熱傳導太好,不然支撐和連接管線都是個麻煩。所以看來人類想要完成像動畫中的岩漿能源革命還得靠未知的黑科技啊[10]。

     

    [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Magma#Magma_usage_for_energy_production

    [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Magma#Description

    [3] 限於篇幅就不多說明怎麼推導出韋恩定律了。又黑體輻射才會遵守這個定律,因此這裡假定岩漿是個黑體(不然我也不知道叫龍人的血是由什麼化學物質組成的)。

    [4] 這個步驟因為沒有色溫計所以較困難,所以我們利用的土炮方法將會有些誤差。我們先利用這個網站 https://www.ginifab.com/feeds/pms/pms_color_in_image.php

    在圖一的圖片裡找出岩漿的紅綠藍RGB值,(R,G,B)的值大約在(220,150,80)至(250,250,220)。再與這個網站 http://www.vendian.org/mncharity/dir3/blackbody/UnstableURLs/bbr_color_D58.html

    的溫度對RGB表比較,取最接近的RGB值,得到溫度在攝氏2300~4600度之間。

    [5] https://en.wikipedia.org/wiki/Fused_quartz#Fusion

    [6] 鑽石中的每個碳原子都與其他四個碳原子鍵結。從J.Eggert等人的論文中,他們推算出要熔化鑽石要六百萬倍大氣壓力和約9000度的高溫。https://www.nature.com/articles/nphys1438

    [7] 在空氣中,鑽石約攝氏700度會開始轉化成石墨,800多度以上會著火。這兩個溫度都比熔化鑽石所需要的溫度低了很多。https://en.wikipedia.org/wiki/Diamond#Material%20properties

    [8] 常溫下天然鑽石的導熱率有2200 W/m*K,比銅的導熱率要高上五倍。https://en.wikipedia.org/wiki/Material_properties_of_diamond#Thermal%20conductivity

    [9] 碳原子有兩種同位素: 12C與13C,由”純” 12C所構成的鑽石,這種鑽石的導熱率又比含少量13C的天然鑽石導熱更好一些。https://en.wikipedia.org/wiki/Isotopically_pure_diamond

    [10] 如果是傳輸1600度的普通岩漿就有很多選擇了。如結晶氧化鋁(藍寶石),碳化矽等等,都有攝氏2000度以上的熔點,化學性質又穩定不會氧化。

    延伸閱讀
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