隨想 物理

筆記一則:變程躍遷導電

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撰文者:林志忠
發文日期:2018-09-14
點閱次數:107
  • 40年之戰:顆粒躍遷導電vs. 變程躍遷導電
     

    最近跟香港科技大學沈平教授合作,討論了一個歷經40多年的未解經典問題,即導體—絕緣體複合物(conductor-insulator composites)中的顆粒躍遷導電(granular hopping conduction)過程和機制。因緣在Frontiers of Physics期刊發表,但地址也就被任意加減了。下不為例。
     

    以下是Frontiers of Physics期刊發佈在「微信」和「科學網」上的推廣短文,由筆者撰寫:
     

    絕緣態顆粒膜導電特性的廣義解釋:臨界路徑理論的新觀點
     

    由於真空鍍膜技術的飛躍進步與普及,絕緣體—導體複合物(insulator-conductor composites)顆粒膜的物性研究一直是一個兼具基礎與應用雙重意義的課題。其中,處於絕緣態的顆粒膜的導電行為已經被探究了半個多世紀。幾十年來,實驗上發現在一個很大的溫度(T)區間(約1–100 K),許多顆粒膜的電導(σ)都呈現的溫度變化關係螢幕快照 2018-09-14 下午2.06.30(T0是一個與樣品相關的常數),與組成樣品的奈米尺度導體(金屬)材料無關。這是一個廣泛出現的物理現象,稱為「顆粒躍遷導電(granular hopping conduction)」過程。


    弔詭的地方在於,上述這個導電溫度變化行為,與著名俄國科學家A. L. Efros和B. I. Shklovskii(簡稱ES)兩人的「變程躍遷導電(variable-range-hopping conduction)」理論預測的函數形式完全相同。ES理論處理的是摻雜半導體中的局域態導電行為,這些局域態都是點缺陷(施主或受主)。但在顆粒膜中,金屬顆粒常為數奈米大小,包含數千至上萬個原子,有明確的費米能級,它的物理性質與點缺陷局域態迥異。

     

    胡梓俊、林志忠和沈平認為ES理論不能套用到顆粒膜導電問題,並提出一個基於「幾何逾滲條件(geometric percolation condition)」的「緊鄰臨界路徑模型(immediate-neighbor critical-path method)」,直接就能推導出上述的溫度變化行為。這個理論概念,與ES的想法完全不同,而且跟組成顆粒膜的奈米尺度金屬(以及介電質)材料完全無關,因此可以用於解釋文獻中的眾多實驗結果,並且對樣品參數值無嚴苛限制。這項工作將為顆粒膜的實驗與理論研究帶來新啟示與開展新方向。


    顆粒膜相關科普文章:《十年一瞬间——巨霍尔效应的故事》,林志忠,《物理》雜誌(北京)2012年第41卷10期689-691頁。1


    筆記一則:變程躍遷導電
     

    1975年,前蘇聯科學家B. I. Shklovskii首度提出電子間的相互作用會造成一個能隙(soft coulomb gap),修改變程躍遷(variable-range-hopping, 簡稱VRH)導電過程的溫度變化,與N. F. Mott原始理論的預測溫度行為不同時,他的內心是膽怯的(timid)。幾年之後,伴隨著介觀物理學的發展,大幅度增進對無序系統(disordered systems)中多體電子—電子作用(electron-electron interaction)的理解,Shklovskii的信心也就逐漸加強,終至理直氣壯了!迄今,科學界都接受"soft" coulomb gap的存在,但有關"hard" coulomb gap的實驗證據,仍極度缺乏。2

    1940年代,為了釐清半導體的導電特性,美國普渡大學(Purdue University)就開始建立低溫實驗室。後來因此發現了雜質(帶)導電(impurity band conduction)現象,進而激發了Mott在1960年代提出VRH導電理論。1970年代,Shklovskii進一步考慮電子—電子作用,擴展了VRH機制的適用範圍。半導體中的「雜質」,便是施主(donors)或受主(acceptors)。所以半導體因摻雜了雜質,不乾淨、不完美(disordered),而有大用!VRH理論是Mott榮獲1977年諾貝爾物理學獎的成就之一。(參見《普渡所記——從2010年諾貝爾化學獎談起》,林志忠《物理》雜誌(北京)2010年第39卷11期773-775頁。)
     

    1940年代,普渡大學認為要建立「低溫實驗室」才可以徹底理解半導體的導電行為,之後乃有可能進一步成功設計與開發半導體元件。21世紀,我們面對科技部、教育部和普羅大眾,卻仍須一再論證和辯析:低溫物理實驗是否跟產學有關,是否能促進經濟發展,是否將有益國計民生?顯然,已開發國家和開發中國家社會的區別就在於制度、政府、民心與大學/高教,能否腳踏實地,身體力行,(避免知易行難的)不短視,而落實譬如加州理工學院(California Institute of Technology)的立校精神:Science-based engineering!

    B. I. Shklovskii是一位值得尊敬的物理學家,他的VRH理論早已是凝聚態物理學的經典理論,影響深遠。他到美國後培養的學生,也已逐漸嶄露頭角。俄國人的科學傳統,在蘇聯解體之後,擴散到歐美各國,依然堅實深厚,並持續發展。VRH導電過程,從半世紀前的摻雜半導體(包括後來的有機導體),到10多年前的半導體奈米線和奈米結構,再到近年的石墨烯(graphene)結構和二維材料(2D materials)中,都出現。

    後記:對VRH和顆粒躍遷導電理論有興趣的讀者,請參考Tsz Chun Wu, Juhn-Jong Lin, and Ping Sheng, A critical path approach for elucidating the temperature dependence of granular hopping conduction, Front. Phys. 13, 137205 (2018),及其中所列文獻。

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    圖片來源:123rf
     



     

    1 )這裡提到的二篇科普文章,都曾在《物理雙月刊》發表。但因物理學會更換主機,前些年的文章已經無法連結閱讀。

    2)見B. I. Shklovskii和A. L. Efros著《Electronic Properties of Doped Semiconductors》(Springer-Verlag, 1984年出版)一書的作者序。

    3) 這是2018年6月下旬,在香港與沈平多次對談後,所得的結論。

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