教育 物理

PayWave 感應支付物理學

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撰文者:蔡坤憲
發文日期:2020-03-31
點閱次數:1660
  • 2005年時,信用卡公司開始推出「感應支付」的功能,VISA稱為PayWave,MasterCard則稱之為PayPass。現在,只要看到EMV的「非接觸支付」標誌 (圖一),我們幾乎不假思索地「拍卡」結帳:就是把卡片 (或手機) 移近刷卡機,輕輕一觸,不需要刷卡,也不需輸入密碼,就能安全地支付所需金額,完成交易。

     

    fig1 (3)
     

    圖一:EMV 非接觸支付圖示標誌。EMV 標準是由國際三大銀行卡組織,Europay (歐陸卡)、MasterCard和Visa共同發起制定。提供由磁條卡轉移到智慧IC卡的技術標準,目的是在金融IC卡支付系統中,建立卡片和終端介面的統一標準,使得在此體系下所有的卡片和終端能夠互通互用,提高銀行卡支付的安全性,並減少欺詐行為。目前已成為公認的全球統一標準。圖片取自維基百科 (https://www.wikipedia.org/)。

     

    目前常用的信用卡或IC金融卡,是從磁條,演變到晶片,再演變到現在同時具有晶片與感應功能的雙介面智慧卡。
     

    智慧卡上的晶片其實是一塊積體電路 (Integrated Circuit),因此又稱IC卡。IC卡的概念始於70年代 (圖二),它統整了超大型積體電路 (Very Large Scale Integration,縮寫:VLSI)、資訊工程以及信息安全等技術。利用積體電路的可存儲特性,把IC晶片鑲嵌於塑料卡片上,藉此來保存、讀取和修改晶片上的信息。IC卡從問世開始,便以其超小的體積、安全的加密技術與無法被破譯、仿造等特點,深受喜愛,廣泛地應用於金融、交通、通訊、醫療、身份證明等眾多領域。
     

    fig2 (9)
     

    圖二:智慧卡的原型之一,由法國發明家莫雷諾 (Roland Moreno) 所製作。該晶片尚未最小化,由此原型可以清楚地看出晶片的接腳如何與讀取器上的連接器相連。照片取自維基百科 (https://www.wikipedia.org/)

     

    金融IC卡或信用卡上晶片的面積大小約為1 cm2,造型五花八門,手機的SIM卡也是一例,如圖三所示。這片所謂的晶片,本身是一個積體電路,只是在封裝設計上,把接腳改為鍍金的對觸點,負責與主機 (智慧型手機、電腦、刷卡機等) 上的讀寫器相連,進行數據交換。由於晶片本身不含有電池,因此需由讀寫器提供電源。晶片上的第一個接腳 (C1-VCC) 就是負責提供晶片運算所需的電源。其它的對觸點也各自負責不同的功能,如圖四所示。

     

    fig3 (8)
     

    圖三:造型五花八門的晶片形狀。照片取自維基百科 (https://www.wikipedia.org/)。

     

    fig4 (3)
     

    圖四:接觸式IC卡的對觸點配置方式,與積體電路接腳的編號方式相同,左上角為電源端C1-VCC,負責提供晶片電源。之後以逆時針方向遞增,第二腳C2-RST為重設端,負責重設卡片上的通訊。C3-CLK是時脈輸入端。C5-GND為接地端。C6-VPP為程式電壓,負責提供燒錄電壓,在晶片上的EEPROM(電子抹除式可複寫唯讀記憶體)寫入新的資料。C7-I/O為信號的輸入與輸出通道。C4與C8為空腳,保留給未來使用。圖片取自維基百科 (https://www.wikipedia.org/)。

     

    然而,通過接觸式的電路進行數據交換雖然具有穩定可靠的接口,但是在使用上缺乏靈活性。此外,由於晶片須藉著實際的物理接觸,從讀卡機獲得電源,並交換時鐘時脈與資料等關鍵信號,增加資料遭竊的風險。最後,由於交易所造成的頻繁插拔,容易導致觸點的磨損,因而縮短使用壽命。
     

    如果我們可以減少IC卡與讀卡器設備之間的物理接觸,改以無線通信的方式來進行數據交換,便能避免上述的兩個缺點。在技術上,只需在卡片內嵌裝微型天線,便可把晶片全部封裝於卡體內部,採用無線電射頻技術 (Radio Frequency IDentification,縮寫:RFID) 來與讀卡機通訊,此舉既能大幅提升安全性,也能減少磨損而延長使用壽命。
     

    然而,數據交換的問題解決之後,電源供給是另一個難題。如何能夠不透過插頭與插座的實際金屬接觸,也不在卡片內安裝電池,就能提供晶片運算以及發射無線電訊號所需要的電源呢?這個「非接觸式IC卡」的電源難題,該如何解決呢?
     

    本文將以紐西蘭NCEA的一道試題,來為大家介紹,在這項「智慧科技」的背後,所涉及的基本物理原理。

     

    免碰觸銀行卡

    行動式感應支付系統已廣泛地出現在紐西蘭的商店與餐廳裡 (圖五),方便消費者使用。
     

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    圖五:行動式感應支付系統。圖片來源:123rf

     

    行動式刷卡機內含一個可充電電池,需連接 9.00 V 的直流外接電源。使用時,電路中的電流大小為0.333 A,外接電源的端電壓則降為8.60 V。

    1. 請證明外接電源的內電阻為1.20 Ω。

    在充電時,刷卡機的螢幕會顯示「充電中」的符號。圖六為讀卡機的電路簡圖,顯示刷卡機在充電過程中的某個瞬間,各個元件的電壓與電流大小。

     

    1. 根據克希荷夫定律,試計算可充電電池在該瞬間的電動勢 (emf) 大小為何?

     

    fig6 (2)
     

    圖六:充電中的行動式刷卡機電路簡圖。

     

    免碰觸信用卡本身並不具有電源,是透過一組感應線圈來驅動卡片中的晶片:一個線圈在卡片裡,另一個線圈在讀卡機裡,如圖七所示。

    1. 讀卡機上的感應線圈,通有頻率為 13.6 × 106 Hz的交流電。利用物理定律,解釋銀行卡靠近讀卡機時,卡片中的線圈是如何感應出電壓的?(不需要做計算)

     

    fig7 (1)
     

    圖七:刷卡機與信用卡中的線圈。

     

    電池的內電阻大小

    在現實世界裡,電池或電源的內電阻與摩擦力一樣,都是無所不在,卻又容易讓人忽略。除了這個試題中的行動式刷卡機之外,我們的手機、平板與筆記型電腦等的電池,也都具有內電阻。在電子產品的設計上,內電阻是不容忽視的重要特性。
     

    以化學電池為例,當電池與外部元件連接之後,電子在電池內部流動時,雖會獲得電能,但電解液就和電阻一 樣,也會消耗一部分的電能,這是使用中的電池會發熱的原因。
     

    要計算內電阻,需要知道三個相關的專有名詞:一是產生電能的電動勢 (ε),其次是電池的端電壓 (V ),以及內電阻 (r )。電池在接上電器 (亦即負載,外部電阻R) 之後,整個電路便會通有電流 (I )。如圖八所示,根據基本「串聯電路」的電壓變化,當電流I流經電組r時,會有Ir的電位降,因此這幾個物理量之間的關係為:
     

    V = ε - Ir

    代入問題所給的數據:

    8.60 = 9.00 - 0.33r

    經過移項運算後可得出內電阻的值
     

    螢幕快照 2020-03-31 上午11.46.41
     

      fig8 (1)

                                                     

    圖八:電池的電動勢 (ε),內電阻 (r) 與端電壓 (V) 示意圖。

     

    這道試題本身不難,但從「電功率」的角度來看,則有兩個與內電阻相關的有趣現象。首先,內電阻會讓使用中的電池發熱,由電功率公式可知其發熱的功率為:

    P = IV = I 2r = 0.332×1.2 = 0.13 W

    其次是在電機工程學裡有一個著名的最大功率傳輸定理 (maximum power transfer theorem),又稱為雅可比法則 (Jacobi's law),這是由德裔猶太工程與物理學家雅可比 (Moritz von Jacobi) 在1840年左右提出:如果負載電阻 (R) 大於內電阻 (r ),比起內電阻所消耗的功率 (I 2r),負載電組雖會從電源得到較多的輸出功率傳輸 (I 2R ),但是,因為電路的總電阻變大,電流變小的緣故,負載電組本身的功率卻會下降。若是讓負載電阻小於內電阻,由於總電阻變小,電流變大,但大部分的功率卻會消耗在內電阻上,那麼輸出到負載電阻上的功率仍會降低。因此,總結來說,在已知內電阻的情況下,只有當外接的負載電阻與其大小相等 (R = r) 時,負載電阻才可得到最大的輸出功率。

     

    克希荷夫定律

    克希荷夫定律有兩條:基於電荷守恆的「接點定律」,與基於能量守恆的「迴路定律」。凡是無法以簡單的串聯與並聯來分析的電路,從簡單的電晶體、放大器電路,到複雜的積體電路設計,都可以藉由克希荷夫定律的分析,求得相應元件的電流或電壓。因此,它在電路學上扮演著非常重要的角色。
     

    我們以實際的解題過程,來展示接點定律與迴路定律的計算方法:接點與迴路均可任意選擇,但在電流的流進與流出,以及電壓的升降上,須注意要保持「一致性」。
     

    首先是接點定律:在接點A,流進的電流 I1 會等於流出的總電流 I2 + I3

    I1 = I2 + I3

    此外,由於電荷守恆的緣故,兩接點之間的電流值會保持不變。

    其次是迴路定律:如圖九,先考慮電路左半部的迴圈,假設電流以順時針方向流動,從位於電路下方中間的接點B出發,再回到B點,整個迴路的電位變化為:

    -I1 × 1.2 + 9.00 - ε - I2 × 9.8 = 0

    接著考慮右半部的迴圈 (圖九),假設電流從接點A出發,以順時針方向回到A點,則整個迴路的電位變化為:
     

    -I3 × 18.0 - I3 × 25 + I2 × 9.80 + ε = 0

    此外,我們還可以根據外圍的迴路 (圖九),假設電流從接點A出發,以順時針方向回到A點,來列出第四條方程式:
     

    -I3 × 18.0 - I3 × 25 - I1 × 1.2 + 9.00 = 0。
     

    就求解聯立方成組而言,只需上列四式中的任意三式,便可得出解答。如果我們把目標專注於未知數ε上,那麼,代入已知數值 I1 = 0.333,稍加計算便可得出 ε = 7.30 V。

     

    fig9
     

    圖九:克希荷夫迴路定律,迴路的選擇可以有很多種方式。

     

    從「電生磁」到「磁生電」

    電與磁原本是兩種不同的現象、兩門不同的學問。然而,在1820年時,丹麥物理學家厄斯特在教學演示時,意外發現在通有電流的導線附近,磁針會發生偏轉的現象。這個「電流的磁效應」或簡稱為「電生磁」的現象,可說是電學與磁學走向統一的第一步。
     

    當法拉第知道厄斯特發現「電生磁」的效應之後,便在自己的筆記中,提醒自己可以朝著「磁生電」的方向去思考。
     

    經過了十年,在1831年8月,法拉第以一個軟鐵圓環,在兩端纏繞線圈,左側的線圈A與電池相連,右側的線圈B則連接檢流記 (圖十)。當線圈A與電池接通或切斷的瞬間,與線圈B相連的檢流計指針會發生短暫的偏轉,顯示有短暫的電流通過。此後,法拉第又設計了許多可以產生「感應電流」的實驗,其中最著名的一個是讓磁棒通過線圈 (圖十一),由此算是開啟了「磁生電」的紀元。
     

    法拉第的這些實驗,不僅不斷地在今日的物理課堂上,以教學示範演示的方式出現,它們更存在於每一座發電機裡,無論是核能、水力、風力、地熱或潮汐發電機,差別只在推動磁棒的動力不同而已,發電的原理都與法拉第最初的設計相同。

     

    fig10
     

    圖十:左圖為法拉第電磁感應實驗示意圖。右圖為英國皇家科學院保留與展示的法拉第電磁感應線圈。照片取自英國皇家科學院網頁 (https://www.rigb.org/our-history/iconic-objects/iconic-objects-list/faraday-ring)

     

    fig11
     

    圖十一:左圖為法拉第電磁感應實驗示意圖,當磁棒與線圈有交互運動時,可在線圈上產生感應電流。右圖為英國皇家科學院保留與展示的法拉第電磁感應發電機。照片取自英國皇家科學院網頁 (https://www.rigb.org/our-history/iconic-objects/iconic-objects-list/faraday-generator)

     

     

    無線充電的原理

    法拉第電磁感應定律的主要觀念是:當一個封閉線圈內的磁場大小發生變化時,就會產生感應電流。而線圈內的「磁場大小」,則另有「磁力線數目」與「磁通量大小」這兩個較為抽象的專有名詞說法。
     

    磁場的大小變化很容易理解:當我們把磁棒移近線圈時,線圈內的磁場會增大,在把磁棒移離線圈時,則線圈內的磁場會變小。當磁棒與線圈沒有相對運動時,線圈內的磁場大小則保持不變。
     

    法拉第根據鐵粉在磁鐵周圍的分布狀況,描繪出「磁力線」,這也是物理課本中,常見於用來表示磁場的方法 (圖十二)。在磁極附近,磁場較大,磁力線的分布也較為密集,稍微仔細觀察還不難發現,在北極附近的磁力線數目,剛好等於南極附近的磁力線數目。此外,如把磁棒從中切斷,出現的是各自具有南北極的兩塊小磁鐵,而不是南北極分開的兩個「磁單極」。因此透過一點推理與想像,法拉第把磁棒內外的磁力線連起來,使它們成為「封閉曲線」。習慣上,我們規定在磁棒外部的磁力線,由北極出發,經外部空間回到南極,再經由磁棒內部與原先離開北極的磁力線相連。

     

    fig12
     

    圖十二:磁力線源自於磁棒附近的鐵粉分布形狀。

     

    從「磁力線較密集,磁場強度較大」的觀念出發,我們可以定義通過線圈的「磁力線總數」為磁通量 (ΦB,圖十三)。寫成數學公式就是:磁場的強度 (B) 與線圈面積 (A) 的乘積:

    ΦB = BA

    就相同面積的線圈而言,磁通量較大者,通過該線圈的磁力線數目較多,磁場也較大;反之亦然。

     

    fig13
     

    圖十三:以磁通量來表示通過線圈的磁場大小。

     

    有了「磁通量」這個抽象的數學定義之後,我們對於「磁生電」的方式,便有了更寬廣的思維:當一個封閉線圈內的磁通量大小發生變化時,就會產生感應電流。這個意思是,除了藉由磁棒的移近與移開來改變線圈內的磁場大小之外,我們也能在磁場大小固定不變的情況下,透過改變線圈的面積,精確來說是「有效面積」(如圖十三),例如以轉動線圈的方式,來改變通過線圈的磁通量大小,而這正是目前發電機的基本構造 (圖十四)。

     

    fig14 (2)
     

    圖十四:發電機原理:轉動線圈,使通過線圈的磁通量大小發生變化,而產生感應電流。

     

    再進一步來說,我們還可以把磁鐵替換成線圈,也就是利用兩個距離不遠的線圈 (如圖七),其中之一通有大小會變化的電流,那麼此線圈所產生的磁場大小會隨著電流大小的變化而變化,如此一來,便可改變另一個線圈中的磁通量大小,從而讓第二個線圈產生感應電流,例如交流電。這就是近來許多許多手機、電動牙刷或耳機、滑鼠等電子產品可以「無線充電」的原理。
     

    具有感應支付功能的信用卡,也是利用這個原理。在卡片內部嵌入一個線圈 (圖十五),另一個線圈則設在讀卡機上。讀卡機上的線圈通有交流電,由於這個電流的大小與方向都持續在變化中,因此可在讀卡機的附近創造出一個變化中的磁場。當信用卡上的線圈靠近時,這個變化中的磁場,便能使信用卡中的線圈產生感應電流,用來驅動信用卡中的晶片做運算,把持卡人的基本訊息,例如帳號資料等,以無線電波的方式,透過卡片中的發射天線,傳送到讀卡機上的接收天線,再透過讀卡機上的網路連線功能與銀行交換訊息,完成支付。

     

    fig15 (2)
     

    圖十五:未封裝之MIFARE天線與晶片外觀。MIFARE是荷蘭商PHILIP公司所設計、開發的非接觸式智慧卡。照片取自DigiTimes科技網網頁 (https://www.digitimes.com.tw/tech/)

     

    結語:法拉第定律的「舊酒裝新瓶」

    在信用卡上鑲裝IC晶片,已是一項創舉。然而,透過兩組線圈,利用它們彼此之間「電生磁、磁生電」的交互作用,不僅可以驅動晶片做計算,還能把計算的結果以無線電波發射出來,完成「感應支付」的任務,實在是很聰明的發明。

    若從法拉第感應定律的角度來看,無論是在商店或圖書館常見的防盜系統、電吉他特有的音色,或是近來開始普及的感應支付技術,手機、耳機、滑鼠等無線充電裝置,以及在十字路口用來取締闖紅燈的地壓式相機等等,都可說是「新瓶裝舊酒」而已。這除了顯示出法拉第找到「磁生電」方法,實在非常偉大之外,也鼓舞著我們,秉著基本的物理原理,只要發揮創意,還有千變萬化的多種應用,等著我們去發掘與創造!

     

     

    作者:蔡坤憲

    St John’s College Hamilton 物理教師

    sam9117@gmail.com

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