教育 物理

師弟同行

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撰文者:蔡坤憲
發文日期:2018-07-27
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  • 師弟同行,是日本劍道界極力倡導的一個學習態度。取自禪宗典故,意指師父與弟子為了共同的目標而修行並相互緬礪的精神。

    在劍道的學習過程中,初學者從學習正確的打擊開始。前輩或老師大多會在適當時機,特意製造破綻,引導初學者進行打擊練習。待初學者稍有程度之後,便進入對打練習(稽古)的階段。此時的前輩或老師,就不能只安於做個單純的指導者,否則很容易淪為站著挨打的活靶子,而無法再有進步。師弟同行,旨在鼓勵對打的雙方,要抱著積極的態度相互學習,以十二萬分的精神,盡力去超越對手,前輩不因後輩的程度低而懶散,後輩也不因前輩精湛的劍技而心生畏怯, 彼此砥礪,一起前行。這與「教學相長」的含義近似,但我更喜歡「同行」這兩個字所呈現出來的畫面。

    我們當老師的人最主要的工作,是幫助學生理解課本的內容,並在考試中取得高分。隨著教學經驗的累積,以及對教材、試題的熟悉,我們的教學方式,也容易逐漸變得僵化,甚至死板,不僅學生會覺得無聊,自己恐怕也會覺得無趣。

    我希望在這裏分享的,是我在物理教學裡的「師弟同行」經驗,它們是來自三位學生所提出來的問題。這三個問題,不僅令人對孩子的思維方式感到驚艷,也啟發我用全新的視角看待原本已經熟悉的知識領域,並且改變了我之後的教學觀念與策略。

     

    教師的專業:學科教學知識

    借用Shulman(1987,註一)的話來說,老師最擅長的領域在於「學科教學知識」(pedagogical content knowledge,簡稱PCK),也就是師資培育課程中的「物理科教材教法」。它是結合了學科知識(物理學),及其它各個教育與教學知識所形成的「化合物」。針對不同的教學單元或學科主題,每位老師也都會發展出其專屬的切入方式。老師們知道從哪裡開始介紹這個主題,最能引發學生的興趣與學習動機。這可能是一個故事、一張照片、一段影片、一個示範實驗,或是一個社會議題等等。由此開始,按部就班地把學生該學會的、考試會考的,甚至是對將來長大之後有用的知識、技能與態度等,透過恰當的文字、圖表、問題、討論、作業等等安排,在教學過程中,或簡或繁,或難或易,或記憶或思考,點點滴滴,一起和學生分享對世界的認識與理解。

     PCK的概念在學術界引起很大的迴響與共鳴,特別是在九零年代美國的教改時期,許多學者專家就此發展出很多培育專業師資的學程,以及評量教師專業的標準。撇開學術上的論辯,就我個人而言,不論是以前在大學任教,或是現在服務於中學,在教學的專業上,PCK的概念都給了我一個很好的方向,讓我更有意識地去理解教材、熟悉評量方式,並能宏觀地從課綱的角度,以及微觀地從學習者的角度,來規劃並審視自己在講台上所傳達的訊息。

    多年的教學歷程,幫助我積累了一些故事劇本,只要是「票房收視」不錯的節目,自然會一再「重播」。不過,成功的教學活動終究不是反覆地播放錄影帶而已,甚至偶而還會發生即興演出的舞台劇,與不同的觀眾群互動,往往會激盪出和舊作相異的情境,這也正是老師這一行所獨享的趣味之處!如同科學家致力於更新「學科知識」一樣,「學科教學知識」也需要時時更新與改版。

    以下便是刺激我更新「學科教學知識」的三個提問 。這三個問題都和「光」有關。第一個問題並不難,第二個問題卻差點把我難倒,而最後一個問題則讓我「掛黑板」。

     

    第一個問題:光波的波長是怎麼測量出來的?

     

    紐西蘭的中學涵蓋了9到13年級,相當於台灣的國二到高三。因此每位物理老師,除了教授高二、高三的物理課程之外,還必須負責國二到高一的自然科學課程,其中包括基本的物理、化學、生物、生態、天文與地球科學等等。

     

    繞射光柵(diffraction grating)是紐西蘭高三光學的一個主題。一般來說,我們都是從波的疊加原理開始,接著介紹干涉、繞射等現象,再由實驗與板書,介紹狹縫或光柵所產生的光程差,引入計算公式,最後再介紹實際應用與相關試題等。(參考前文:雙狹縫干涉圖樣與飛機的「盲降系統」。)

     

    最近,在九年級的課堂上,正好進行到「能量與波動」的單元。在這個為期五週,約15個小時的授課時間裡,我們需要涵蓋三個主題:首先是能量的種類與能量守恆的概念介紹。在這個類似台灣國二程度的課程裡,並沒有繁複的計算,只有介紹一些能量的名詞,諸如動能、重力位能而已。並讓學生知道聲、光、熱都是能量的一種,而且能量會在各種不同的形式之間轉換。其次是波動,主要是幫助學生理解波動可以傳遞能量,而不能傳遞物質的觀念,並能區分出橫波與縱波的差異,以及知道波峰、波谷、頻率、波長與振幅等各個名詞的含義。最後則是介紹與生活息息相關的聲波與光波,讓學生理解頻率就是聲波裡的音階、光波裡的顏色,振幅大小則決定了響度與亮度。

     

    在介紹光波時,其中的一個重點是要讓學生理解光是電磁波的一種,可見光只是整個電磁波譜中很小的一部分而已。由廚房烤箱散出來的熱、微波爐裡的微波、會導致皮膚曬傷的紫外線、醫院骨科常用的X光,帶著聲光訊息傳到電視或收音機的無線電,家裏的Wifi無線網路等等,都可以看成是「一種光」。因此,自然要向學生展示一張完整的電磁波譜(如圖一)。

     

    圖一
     

    【圖一:電磁波頻譜(取自維基百科)】

     

     

    就在我展示這張電磁波頻譜的時候,一位學生舉手問我:「老師,光波的波長是怎麼測量的?」這種經由專注學習並思考之後的提問,特別又是「超出範圍」的問題,甚至是出自一個才13歲的孩子,不僅令人感到驚訝,也是對理化老師或物理老師的最佳獎勵!

     

    還好,這個問題並沒有難倒我,反而是給了我一次分享「科學魅力」的機會。為了回答這個問題,我走進教室旁的教學準備室,搬出雷射與光柵,簡單地說明了波的疊加原理,並用他們能懂的「童言童語」,解釋雷射光在通過光柵之後出現的斑點,順便為我的高年級物理課做廣告,相約在他們將來的十三年級物理課中,能親手算出這道雷射光的波長。看著小孩的好奇心獲得滿足的神情,真是當老師最大的成就感。

     

    這個意外的提問令我反思,在物理或基礎理化的課堂上,我們往往在毫無覺察的情形下把自然科學的知識變成想當然耳,反而忽略了那份探索自然的樂趣,忘記那種窮究宇宙的精神。而把學生的學習任務侷限在試卷上寫出正確的專有名詞及其定義,以及把正確數值代入公式得出解答。然而,當學生提出這種「在不疑處有疑」的問題時,不僅讓我對於繞射光柵有了新的想法,也啟發了我在下一次設計這個教學主題時,有了新的切入點。

     

    第二個問題:當正子與電子相遇之後?

     

    接下來的兩個問題,都來自於近代物理。在紐西蘭的課程規劃裡,十二年級時介紹核能與核物理(高二),十三年級則介紹量子物理與相對論(高三)。

    十二年級的核物理,從原子模型的歷史演化出發,介紹原子核的結構,討論質子數、中子數與原子核穩定度之間的關係,以及利用愛因斯坦著名的質能轉換公式E = mc2,來計算核分裂與核融合所產生的能量,最後則是探討與核能相關的社會議題。

     

    十三年級的近代物理課程,從光電效應開始,介紹量子物理的基本觀念,如波粒二重性等。學生只要能理解光子的能量與頻率有關(E = hf),便足以應付考試。

     相較於力學、電磁學,波動與光學這三個單元,近代物理大多是定性的觀念介紹,沒有繁複的計算,比較接近「科普」的性質。一般來說,這是各校會安排在學年裡的第一個教學主題。換句話說,紐西蘭是先教近代物理之後,再回過頭來教古典物理。最初我有些不適應,但是後來發現這樣的安排也不錯。因為現代的資訊發達,大多數學生早已聽或看過許多科普或科幻題材的作品,如果還要他們耐著性子,從伽利略、牛頓開始慢慢一路聽來,恐怕對師生都是相當大的挑戰。

     兩年前有一位十三年級的學生,在聽完「正反物質湮滅會產生光子」的現象介紹之後提出他的推論:「電子與正子相碰撞之後,電子與正子消失,而變成一個光子,根據質能轉換公式,這個光子的能量來自電子與正子的質量(E = mc2),又根據光子能量與頻率的關係式(E = hf),經過代數移項之後,這個光子的頻率是否為mc2/h?」

     

    儘管量子力學還有很多內容與現象,甚至還有很多觀念尚未加入十三年級的課綱裡,但是這位年輕人,僅憑著我所教過的幾個觀念,便自己「推演」出上面的想法(如圖二),真是令人訝異。不過,與其指出他的想法不夠成熟,我反而陪他一起思考。我提醒他,在碰撞的過程當中,除了能量守恆之外,動量也會守恆,所以至少應該會有兩道光。

     

    接著,我們一起把電子的質量(9.11×10-31 kg)與普朗克常數代入這些公式,得出這兩道光的頻率為1.24×1020 Hz,屬於伽馬射線(頻率介於1018與1022 Hz之間)。由於這不在課本的範圍之內,於是只好上網搜尋。結果,我們計算出的數值竟然與維基百科裡的文字敘述相吻合,這個結果令我們師生二人雀躍不已!

    圖二
    【圖二:學生在白板上寫下他對電子與正子相遇的假設。】

     

    第三個問題:光波發生紅位移,光子的能量會變小嗎?

     

    在近代物理之後,我們回到傳統的波動與光學課程,其中都卜勒效應、駐波與繞射光柵是這個單元的重點。

     相信學過高中物理的同學對於「都卜勒效應」不會感到陌生:當波源和觀察者有相對運動時,觀察者所觀測到的頻率,與波源所發出的頻率會有差異。生活中常見的例子是,從遠方急駛而來的火車鳴笛聲,會變得尖細(即頻率變高,波長變短),遠離而去的火車鳴笛聲,聽起來會較為低沉(即頻率變低,波長變長)。

     同理,光波(電磁輻射)也會有都卜勒效應:若波源遠離觀察者而去,觀察者會觀測到波長變長的光波(頻率變低),由於紅光的波長較藍光為長,因此光波波長變長的現象,稱為紅移(redshift);反之則稱為藍移(blue shift)。美國天文學家哈伯(Edwin Powell Hubble,1889-1953)於1929年通過觀測發現,絕大多數星系的光譜線存在紅移現象。他推測這是由於宇宙空間在膨脹,天體正遠離而去,因而成為支持大霹靂模型(Big Bang)的有力證據。

     這些耳熟能祥的題材,相信大家都不陌生,即使看似複雜的都卜勒頻移公式,也都難不倒大家。

     不久之前,在我剛介紹完宇宙學紅移時,有學生發問:光波紅移之後,光子的頻率變低,根據E=hf的關係 ,光子的能量會變小嗎?

     我當下就知道自己要「掛黑板」了,一時之間不確定該怎麼回答這個問題!說實話,也許因為沒有碰過類似的考題,所以我從來沒有想過這個問題。不過,心裡倒是很佩服這位學生,能夠這麼自然地把「光波」與「光子」的概念連在一起!

     所幸,現代化的教室,除了黑板之外,還有電腦網路與投影機。於是,我很誠實地跟學生說:「這個問題我也沒想過,我們一起來Google一下吧!」

     網路上相關的題材不多,不過,我們倒是找到幾個有趣的說法(註二),簡單歸納如下:首先,由於宇宙膨漲的緣故,廣義相對論中所描述的宇宙時空隔線間隔會變大,使得光子的波長變長。其次,從能量守恆的觀點來看,光子本身所減少的能量,轉移到宇宙膨脹所需的能量上。最後,也是最特殊的:

     

    廣義相對論是否提供了『能量不守恆』的可能性?讓人驚訝的答案是:也許!

     

    雖然廣義相對論對許多物理量有著很精確的定義,但是能量並不是其中之一!換句話說,愛因斯坦的方程式並未規定能量必須守恆,甚至,廣義相對論完全沒有為能量下定義。這當然不是說,我們不能為能量下定義,這只意味著,我們需要很小心。

     巨人的肩膀

     跟同學們一起看完這些資料,深深覺得自己這次的「掛黑板」,一點都不可恥,甚至還蠻光榮的,因為我們師生一起看到「科學的邊緣」,雖然還沒能看到「物理的新大陸」,卻也有了揚帆啟航的動機!

     牛頓曾說,他因在站在巨人的肩膀而能看得更遠。面對日新月異的科學新知與科技發展,我們當老師的人,或許更像是帶小孩去看露天演唱會的爸爸媽媽那樣,可以把小孩托在肩膀上,即使他們沒能看得更遠,但那也會是一段美好的時光,不是嗎?

    劍道照片
     

    註一:Lee Shulman (1987) Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review: April 1987, Vol. 57, No. 1, pp. 1-23.

     Shulman在該論文中提出,教師除了學科知識(基本的物理學知識)之外,還需具備一般教學知識(如學生的認知發展、課堂管理等)、課程知識(如課綱的安排、課程規劃)、學科教學知識、對學習者的知識(如學生的個別差異、學習困難、迷思概念等)、對教育環境的知識(如社會的整體趨勢、學校所處社區的文化與特色等),以及對教育宗旨、目的、價值、哲學與歷史的知識等七大類。

    註二:Ethan Siegel (2015), Ask Ethan: When A Photon Gets Redshifted, Where Does The Energy Go? (Forbes / Science, https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2015/12/19/ask-ethan-when-a-photon-gets-redshifted-where-does-the-energy-go/#773570564891)

     

     

     

     

     

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