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利用PCM重新定義離地球最近行星

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撰文者:王亭文
發文日期:2019-05-02
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  • 一提到距離地球最近的行星,你會想到誰呢?大部分的人會很直覺地回答:「金星。」從中學起,或是更早,「水金地火木土天海」的太陽系行星排列口訣早已深植我們的心,但近來有科學家經過模擬發現,平均而言,距離地球最近的行星竟是水星。
     
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    行星的共通點,無疑就是它們均會繞著恆星進行公轉,我們通常會假想行星們在同一平面上繞著恆星公轉,分別計算內外兩行星之平均公轉半徑,並取兩者之差,來表示兩個行星間的平均距離。舉例而言,太陽及地球間的距離為1天文單位,而太陽與金星間的距離為0.72天文單位,因此,太陽及金星間的距離為兩者與太陽距離之差,也就是0.28天文單位。


    但是這給了我們一些疑問,因為每個行星的公轉週期並不相同,行星的排列並不會像太陽系的示意圖那般的整齊排列,在不同時間,行星的排列是錯綜的。事實上,當我們計算行星們與太陽間的距離時,其實是計算行星們在各自近日點時與太陽的距離。的確,如果以這個方式來計算行星與行星間的距離,金星無庸置疑是距離地球最近的行星。為了解決這個具有瑕疵的計算,作者利用點圓法(暫譯,原文point-circle method,簡稱PCM),更加精確地計算行星與行星間的距離。


    在這個模擬當中,兩行星繞行恆星的軌道均為圓形、同心及共平面的,對於我們的太陽系,作者給予了以下的假設:八個行星的平均公轉傾角為2.6° ± 2.2°,平均離心率為0.06 ± 0.06。在這樣的假設下,也就是說,無論行星在公轉軌道的哪個位置,公轉速率都是恆定的。再者,經由模擬的簡化,兩行星運行的相對位置是具有鏡像對稱的,因此,就算兩行星與恆星的位置並不在同一列上,我們也能夠直觀地計算兩行星的平均距離。作者將行星與行星間的距離,以式(一)來表示。

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    螢幕快照 2019-05-02 下午10.11.44
    圖一(a)公轉軌道分別為r1及r2之兩行星的均勻可能分佈
    圖一(b)利用徑像對稱簡化兩行星的平均距離 


    在模擬中,當兩行星的內側公轉半徑為最小值時,我們可以得到此兩行星的最短距離,也就是說,行星與行星間的平均距離,會與內側行星與恆星公轉半徑成比例,作者以此方法計算得出,平均而言,金星距離地球1.14天文單位,水星距離地球1.04天文單位,因此水星為距離地球最近的行星。


    所以,水星及火星兩者,到底誰距離地球比較近呢?答案取決於發問者如何定義「距離」,一提到公轉半徑離地球最近的行星,無疑是火星,但如果直接考慮行星間的平均距離時,確實是水星。事實上,如果以點圓法來計算,水星甚至是太陽系中,平均距離所有其他行星最近的行星呢!


    原文取自:https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.6.3.20190312a/full/?fbclid=IwAR23-t4gC1G6Z3cG3rdPV-wKXC8LleEusmt289W25xgEQPbkjWjdn05XMwk


     
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